高中数学课时作业二倍角的正弦余弦正切公式

课时作业（四十四）二倍角的正弦、余弦、正切公式

4_____

练基础

1.sin(—―)cos—=()

1111

卜,FB.C.-D.-

2.已知sin==啰，贝！Jcos。=()

1616八2121

A——R—r——n—

25252525

3.己知cosa则sin(g—2。)=()

□乙

77八1818

A———R—r——n—

25252525

4.己知。£(0,n),tan。=；，则sin2a=()

12

--

A.5Ik5

5.（多选）下列各式中,值为晋的是（）

A.2sin15°cos15°B.2sin215°-1

3tanl5°l+tanl50

C.

1—tan215°2(1-tan15°)

A/1+COS100°

6—乂----------------=

sin20°cos20°

7.已矢口sina-cosa=-,则sin24=

o

8.已知sino=—aG(——，0).

0Z

(1)求sin2a,cos2。的值；

⑵求tan(2。+1)的值.

b

提能力

71

一L,、rJ—sin2a、

9.已矢口tan(Z—+o)=-2,则-----——=()

4cos2o

1

A.2B.]

1

C.-2D.——

10.[2022•广东东莞高一期中](多选)已知sin2a=1，则sin(a+45°)的值可能

O

是()

A.B.—算

C.4D.平

OO

2JI2n

11已知sin(a——)=-,其中。£(丁,“)，贝I」COS

sin

12.已知tan(n+。)=；.

(1)求cos2。的值;

/、1、1-sin2a,,

⑵求2cos'a-sinZ。的值.

b_____

培优生

F(x)与g(x)都是定义在集合"上的函数，对于任意的xGM,都有F(g(x))=g(/'(x))成

立，称函数F(x)与g(x)是材上的“互嵌函数”.若函数f(x)=2x与g(x)=tanx是步上的

“互嵌函数”，则集合〃=

课时作业（四十四）二倍角的正弦、余弦、正切公式

nJI冗1ji1

(X2)=-

1.解析:sincos12=-Sln12C0S12=-2Sini24-

答案A

c2a21

2.解析:由题意得，cos^l-2siny=^.

答案：D

3

3.解析:'.'cosQ

5

z7

/•sin2。)=cos2。=2cosa—1=-777.

Jo

答案：A

2sinacosa2tana

4.解析：sin2o=2sinocoso—

sin2a+cos2a-tan2。+1'

114

因为tana=~,所以sin2a=-----=-

z1,o

4+1

答案：C

5.解析：A：2sin15°cos15°=sin30°=2f不合题设;

B：2sin215°-l=-(l-2sin215°)=-cos30°,不合题设;

2

3tan15°3八八。=罟，符合题设;

C：l-tan2150=2tan30

2-<r~O,2IL。

1+tan15°cos150+sin15°cos15—sin15

D：

2(1-tan15°)2(cos150—sin150)2(cosl5°—sin150)

cos30°A/3

,符合题设.

2(1-sin30°)~2

答案：CD

6.解析：原式=耳逊三=芈3二=24.

5sin40°，sin40°

答案：2平

7.解析：sina—cos。=鼻,

1

两边平方得：1—sin2。=豆,

7

答案：一g

8.解析：（1）•.•sin?。+cos?。=1,且。£（一万，0）,贝ijcoso>0.

cosa=#1-sir?Q

3424

所以sin2a=2sinocosa=2X（一三）X三=­u，

5525

37

所以cos2<7=1-2sin2<7=1—2X（—r）2=—

025

247

（2）由（1）知sin2。=—=，cos2a,

1-tan2〃tan-1+—

「心71,、tana+1

9-解析：已知tan（z彳+析=-2=［二标Atana=3,

1—sin2Qsin'a+cos2〃-2sin4costan，a+1—2tanaj_

cos2acosa-sin'o1—tan2ct2'

答案：D

10.解析：sin2o=2sinacosa=­,则sina,cos。同号，由于sin（。+45°）

o

A/2

（sina+cosa）,所以sin（。+45°a+cos。）2=±

2

（sin2a+cos2a）+sin〃cos

答案：AD

9JI2

11.解析：因为sin(a——)=-,

Jo

=sin(等-a)=-sin(。一?=一a

因为aG（］,JT）,

所以a-含小，於）,sin

所以sin(2a—=sin[2(a—,

12.解析：(1)tan(JT+(7)=tan。

s■n141

an--一

q2Acoso=2sma,

cos

两边平方得cos2a=4sin2o,

4

/.cosJa=4(1—cos'a)解得cos2a=7,