2024九年级数学下册 第28章 锐角三角函数28.1锐角三角函数（正切函数）说课稿（新版）新人教版

2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（正切函数）说课稿（新版）新人教版主备人备课成员教学内容《2024九年级数学下册》第28章“锐角三角函数”中的28.1节，主要围绕正切函数展开。内容包括：正切函数的定义、图像、性质、应用以及与其他锐角三角函数的关系。具体涉及以下要点：

1.正切函数的定义：通过直角三角形的对边与邻边的比值引出正切函数的概念。

2.正切函数的图像：绘制正切函数的图像，分析图像特征，理解周期性、奇偶性等性质。

3.正切函数的性质：探讨正切函数在不同象限的符号、增减性等性质。

4.正切函数的应用：解决实际问题，如测量物体的高度、计算角的度数等。

5.正切函数与其他锐角三角函数的关系：比较正切函数与正弦、余弦函数之间的联系与区别。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过正切函数的学习，使学生能够：

1.抽象出正切函数的概念，理解其图像与性质，形成数学抽象能力。

2.掌握正切函数的运算规律，运用逻辑推理解决问题，提高数学运算能力。

3.建立正切函数模型，解决实际问题，发展数学建模素养。

4.比较分析正切函数与其他锐角三角函数的关系，培养逻辑思维与推理能力。

在教学过程中，关注学生核心素养的培养，激发学生主动探索、发现问题的兴趣，提高学生的数学综合素质。教学难点与重点1.教学重点

（1）正切函数的定义及其图像：正切函数是锐角三角函数的重要组成部分，理解其定义和图像是学习锐角三角函数的基础。重点强调正切函数的图像特点，如周期性、奇偶性等。

举例：通过直角三角形的实际例子，引导学生理解正切函数的定义，并绘制正切函数的图像，突出其在不同象限的性质。

（2）正切函数的性质：包括正切函数在不同象限的符号、增减性等。这些性质对于解决实际问题和后续学习其他三角函数具有重要意义。

举例：分析正切函数在第一、二象限的符号，以及如何利用这些性质解决角度计算问题。

（3）正切函数的应用：将正切函数应用于实际情境，培养学生的数学建模能力。重点在于让学生学会运用所学知识解决实际问题。

举例：利用正切函数计算物体的高度、角度等问题。

2.教学难点

（1）正切函数图像的绘制：对于初三学生来说，绘制正切函数图像可能存在一定难度，需要引导学生从实际例子入手，逐步掌握图像绘制方法。

举例：通过分析正切函数在不同象限的特点，指导学生逐步绘制出正切函数的图像。

（2）正切函数性质的推理：理解并推理正切函数的性质，对于学生来说是一个难点。教师需要通过具体例子和图示，引导学生发现并掌握这些性质。

举例：通过正切函数图像，分析正切函数的增减性和符号规律，帮助学生推理出正切函数的性质。

（3）正切函数在实际问题中的应用：将正切函数应用于实际问题，需要学生具备一定的数学建模能力。教师应引导学生分析问题，建立数学模型，并运用正切函数解决问题。

举例：在解决物体高度问题时，指导学生如何利用正切函数建立模型，并求解未知量。

在教学过程中，教师要关注学生的理解程度，针对重点和难点内容进行反复讲解和强调，确保学生能够透彻理解正切函数的核心知识。同时，通过丰富的例题和实际应用，帮助学生突破难点，提高数学素养。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都备有《2024九年级数学下册》教材，以便于课堂上跟随教师进行同步学习和课后复习。

-准备与正切函数相关的章节内容的学习指导资料，包括定义、性质、应用等关键知识点的总结。

2.辅助材料：

-准备正切函数的图像、图表，以直观展示正切函数的周期性、奇偶性等性质。

-准备动态演示正切函数图像形成过程的视频，帮助学生更好地理解图像的构造。

-收集一些含有正切函数的实际问题案例，如建筑物的倾斜度测量、太阳高度角计算等，用于课堂上讨论和应用练习。

-制作PPT课件，整合上述图片、视频和案例，方便课堂教学展示。

3.实验器材：

-准备直角三角形模型、量角器等实验器材，用于课堂上进行实际测量和观察，帮助学生直观感受正切函数的定义和应用。

-确保实验器材的安全性，避免在使用过程中造成伤害。

4.教室布置：

-将教室分为讲授区、讨论区和实验操作台，以便于教师进行理论知识讲解、学生分组讨论和实验操作。

-在讨论区配备白板或挂图，方便学生记录讨论成果和分享解题思路。

-实验操作台附近设置安全警示标志，提醒学生注意实验安全。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解正切函数的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，如“正切函数是如何定义的？”和“正切函数的图像有什么特点？”，激发学生思考，为课堂学习正切函数内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确正切函数教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习正切函数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，如“如何利用正切函数测量物体的高度？”，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的锐角三角函数的基本概念，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解正切函数的定义、图像和性质，结合实例帮助学生理解。

突出正切函数的重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕正切函数的性质和应用问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，如利用直角三角形模型测量角度，让学生在实践中体验正切函数的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对正切函数的知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

布置与正切函数相关的随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍正切函数在工程测量、天文学等领域的拓展应用，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合正切函数的内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习正切函数的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的正切函数内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的正切函数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.正切函数的定义

-正切函数是锐角三角函数之一，表示直角三角形中，锐角的对边与邻边的比值。

-正切函数的定义公式：tanθ=对边/邻边。

2.正切函数的图像

-正切函数的图像是一条周期性波形，具有明显的奇偶性。

-正切函数的图像在每个周期内，从负无穷大逐渐增大至正无穷大，然后突然跳变至负无穷大，如此往复。

-正切函数的周期为π，即tan(θ+π)=tanθ。

3.正切函数的性质

-正切函数在第一象限和第三象限为正值，第二象限和第四象限为负值。

-正切函数在第一象限和第三象限单调递增，在第二象限和第四象限单调递减。

-正切函数的值域为整个实数集。

4.正切函数的应用

-利用正切函数解决直角三角形中的角度计算问题。

-利用正切函数测量物体的高度、角度等实际问题。

5.正切函数与其他锐角三角函数的关系

-正切函数与正弦函数和余弦函数之间存在以下关系：tanθ=sinθ/cosθ。

-通过正弦函数和余弦函数的值，可以推导出正切函数的值。

6.正切函数的诱导公式

-利用正切函数的周期性和奇偶性，可以推导出一系列诱导公式，如：

tan(θ+π/2)=-cotθ

tan(θ-π/2)=cotθ

tan(π-θ)=-tanθ

7.正切函数的求值方法

-通过查表或计算器直接得出正切函数的值。

-利用诱导公式将角度转化为特殊角（如0°、30°、45°、60°等）的正切值。

8.正切函数的逆函数

-正切函数的逆函数为反正切函数（arctan），用于求解正切值为给定值时的角度。教学反思与总结回顾本节课的教学过程，我意识到在教学方法上，通过结合实例讲解正切函数的定义和性质，能够帮助学生更好地理解和记忆。然而，我也发现部分学生对正切函数图像的绘制存在一定的困难，这提示我在今后的教学中需要更加注重学生的实践操作能力的培养。

在教学策略上，我尝试通过设计小组讨论和实验操作，激发学生的学习兴趣和合作精神。我发现这种互动式的教学方法能够有效地提高学生的学习积极性和参与度。然而，我也注意到在小组讨论中，部分学生可能因为缺乏引导而陷入迷茫，这提示我在今后的教学中需要更加注重引导学生思考和深入探究。

在教学管理方面，我尽力确保每位学生都备有教材和辅助材料，并在课堂上进行及时的练习和订正。我发现这种及时反馈和指导能够帮助学生巩固知识，提高解题能力。然而，我也意识到在课堂管理中，有时会出现一些意外情况，如学生分心或纪律问题，这提示我在今后的教学中需要更加注重课堂纪律的维护和管理。

1.加强学生的实践操作能力的培养，通过更多的实例和练习，让学生更好地理解和掌握正切函数的图像绘制方法。

2.提供更多的引导和指导，帮助学生更好地进行小组讨论和思考，培养他们的合作精神和问题解决能力。

3.加强课堂纪律的管理，确保学生的学习环境有序和专注，提高教学效果。课后拓展-阅读材料：《锐角三角函数在实际应用中的例子》

-视频资源：《利用正切函数测量建筑物的高度》

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读《锐角三角函数在实际应用中的例子》，了解正切函数在实际问题中的应用。

-观看视频《利用正切函数测量建筑物的高度》，了解正切函数在实际测量中的具体操作方法。

-教师可提供必要的指导和帮助，如解答学生在阅读或观看过程中遇到的疑问。

-鼓励学生进行思考和讨论，分享他们在阅读或观看过程中的心得和体会。

-教师可组织一次课堂分享会，让学生展示他们的学习成果，互相学习和交流。

-鼓励学生将所学知识应用到实际问题中，如测量学校建筑的高度、计算太阳高度角等，提高实践能力。

-教师可提供必要的指导和帮助，如解答学生在实际应用中遇到的疑问。板书设计1.正切函数的定义

-定义：tanθ=对边/邻边

-直角三角形的实例

2.正切函数的图像

-周期性：周期为π

-奇偶性：奇函数

-波形图

3.正切函数的性质

-符号：第一、三象限为正，第二、四象限为负

-单调性：第一、三象限单调递增，第二、四象限单调递减

4.正切函数的应用

-角度计算

-实际测量问题