南京市秦淮区五校2021-2022学年七年级上学期第二阶段学业质量监测数学试卷

江苏省南京市秦淮区五校2021-2022学年七年级上学期第二阶段学业质量监测数学试卷一、选择题1.的倒数是（）A. B. C. D.2.据统计，电影《长津湖》上映第16天，累计票房突破45.6亿元．将数据45.6亿用科学记数法表示为（）A.45.6×108 B.4.56×109 C.4.56×1010 D.0.456×10113.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A. B. C. D.4.下列合并同类项结果正确的是（）A.2a－3a＝a B.2a＋3a＝5a2 C.2a－a＝a D.2a3＋3a3＝6a35.下列等式变形正确的是（）A.如果mx＝my，那么x＝y B.如果│x│＝│y│，那么x＝y C.如果x＝2，那么x＝1 D.如果x－2＝y－2，那么x＝y6.下列说法错误的是（）A.对顶角相等B.同角（等角）的余角相等C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（）A.商品的利润不变 B.商品的售价不变C.商品成本不变 D.商品的销售量不变8.对于两个不相等有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（）A.x＝－1 B.x＝－2 C.x＝－1或x＝－2 D.x＝1或x＝2二、填空题9.如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作__________元．10.单项式的系数是______．11.比较大小：－______－，（填“＞”、“＜”或“＝”）12.已知∠α＝30°24'，则∠α的补角的度数为______．13.有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释现象有_____（填序号）．14.如图，甲从A点出发沿着北偏东60°方向走到了点B，乙从A点出发沿着南偏西15°方向走到了点C，则∠BAC的度数为______°．15.线段AB＝8cm，C是AB的中点，D点在CB上，DB＝1.5cm，则线段CD＝________cm．16.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，相对的两个面上的数字之和最大的值是______．17.某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完工？设还需x天完成，列方程为__________.18.整式ax－b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程－ax＋b＝3的解是______．x－202ax－b－6－30三、解答题19.计算：（1）×（－18）；（2）－24－（－2）3÷×（－3）2．20.先化简，再求值：5（3a2b－ab2）＋4（ab2－3a2b），其中a＝－2，b＝3．21.解方程：（1）3（x＋1）＝9；（2）－1＝．22.读句画图．（1）画射线，连接并延长线段至；（2）用直尺和圆规作，使得．23.如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加块小正方体．24.小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买x个纸杯蛋糕，请你根据题意把表格补充完整，并列方程解答．单价数量总价今天12x明天25.如图，∠AOB＝100°，OC、OD是两条射线，射线OD平分∠BOC，∠BOD＝20°．（1）图中共有个角；（2）求∠AOC的度数；（3）作射线OE．若∠BOE＝50°，则∠DOE的度数为°．26.数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现．（1）填表：【数角度】aba＋ba－ba2－b2213133－215（2）【形的角度】如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为．（3）【发现规律】猜想：a＋b、a－b、a2－b2这三个代数式之间的等量关系是．（4）【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．27.如图1，线段．(