（旧知复习）第1讲 分数加减法运算和应用（学生版）-2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）

2024年北师大数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第1讲分数加减法运算和应用知识点01：分数加减法运算方法的知识点:分数的意义：分数是将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。这是理解分数加减法的基础。异分母分数的加减法：当两个分数的分母不同时，需要先进行通分，即将两个分数的分母转化为相同的数，然后再进行加减运算。具体步骤为：先找两个分数分母的最小公倍数，然后分别将两个分数的分子和分母都乘以一个数，使得分母变为这个最小公倍数，最后按照同分母分数的加减法进行计算。计算结果的处理：分数加减法的计算结果如果可以进行约分，要将其化为最简分数。如果是假分数（分子大于分母的分数），则要化为带分数（整数部分和真分数部分）。验算：完成分数加减法后，要进行验算，以确保计算结果的准确性。知识点02：分数加减法的实际应用:分数加减法的知识点在实际生活中有着广泛的应用。以下是一些例子：分数加减法应用题：例如，在一次排球比赛中，甲队赢得了的比赛，乙队赢得了的比赛，那么甲队赢的比赛是乙队赢的比赛的多少倍？这类问题就需要使用到分数的加法或减法来求解。分配问题：例如，小明有3/5元的零花钱，他花掉了元，还剩下多少元？这类问题涉及到分数的减法运算。几何问题：例如，一个圆形饼被小强和小红分别吃掉了和的部分，那么还剩下多少饼？这类问题需要使用到分数的减法来求解。知识点01：异分母分数加减法的易错点:易错点：学生在进行异分母分数加减时，常常忽略先通分这一步，直接进行加减运算，导致结果错误。易错题：计算+错误解法：直接相加，得到+=（学生直接相加，没有通分）正确解法：首先通分，找到3和5的最小公倍数，即15。将两个分数转化为分母为15的分数：=，=。然后相加：+=。知识点02：分数加减混合运算的易错点易错点：混淆加减法的运算顺序：在没有括号的情况下，分数加减混合运算应从左往右依次计算，但学生可能会先算后面的分数。忽略括号内的运算优先级：在有括号的情况下，应先算括号内的运算，但学生可能会忽略这一点。易错题：计算-+错误解法：先算-=，然后加上，得到+=（学生先算了后两个分数）正确解法：从左往右依次计算，先算-=，然后再加上1/6，得到+=（虽然结果相同，但计算过程不同）。知识点03：分数加减法应用题的易错点易错点：学生在解答应用题时，可能会忽略题目中的关键信息，或者对分数的实际意义理解不够透彻，导致计算结果错误。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：42（较难）一、慎重选择(共7题；共14分)1．（2分）（2024五下·巴州月考）一个等腰三角形的一条腰长dm，底边是dm，这个三角形的周长是（）。A．dm B．dm C．dm D．dm2．（2分）（2023五下·樊城期末）下面说法正确的是（）A．所有的偶数都是合数。B．约分时分数变小，通分时分数变大。C．因为的分母含有2、5以外的质因数，所以不能化成有限小数。D．一杯纯果汁，东东喝了半杯后，觉得太甜，就在杯子里兑满了矿泉水，都喝光后出去玩了，东东一共喝了1杯纯果汁。3．（2分）（2023五下·金东期末）甲、乙两人跑一段相同的路，甲用0.3小时，乙用小时，他们的速度相比，（）。A．甲快 B．乙快 C．两人一样快 D．无法比较4．（2分）（2020五下·龙湾期末）一杯纯牛奶，小明喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，他又喝了杯，就出去玩了。小明一共喝了（）杯牛奶。A．1 B． C． D．5．（2分）（2024五下·龙岗期中）一瓶果汁，淘气分三次喝完。第一次喝了这瓶果汁的，然后加满水；第二次喝了一瓶的一半，然后再加满水；第三次一饮而尽。淘气喝的()。A．果汁多 B．水多C．果汁和水一样多 D．无法确定6．（2分）李阿姨喝一整杯酒，分四次喝完。第一次喝了这杯酒的，觉得味道太重了，就加满了雪碧，第二次喝了，还是觉得味道重，再一次加满了雪碧，第三次喝了半杯后又加满了雪碧，最后一次李阿姨把整杯都喝完，请问李阿姨喝的（）。A．红酒多 B．雪碧多 C．一样多7．（2分）（2024五下·邯郸期中）一杯纯牛奶，丁丁喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满热水。又喝了半杯，觉得还是有些凉，就又兑满热水，最后全部喝完。丁丁是喝的纯牛奶多，还是热水多？（）A．纯牛奶多 B．热水多C．纯牛奶和热水一样多 D．无法确定二、判断正误(共5题；共5分)8．（1分）（2023五下·吉首期末）加工一个零件，师傅要小时，徒弟要0.5小时，徒弟做的快一些。（）9．（1分）（2023五下·南召期末）一杯纯牛奶，爸爸喝了后加满水，然后，又喝了杯后又加满水。那么，爸爸共向杯中加了杯的水。（）10．（1分）（2023五下·平昌期末）小兔吃萝卜，第一天吃了总数的，第二天吃了总数的，剩下的第三天刚好吃完。（）11．（1分）（2022五下·淅川期末）和的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。（）12．（1分）（2022五下·长安月考）计算时，用36作公分母最简便。（）三、仔细想，认真填(共10题；共27分)13．（2分）（2024五下·赤坎期中）在里填入“>”“<”或“=”。41.6214．（3分）（2024五下·巴州月考）一桶油重12kg，若用去，则还剩下这桶油的；若用去kg，则还剩下kg；若用去4kg，则还剩下这桶油的。15．（2分）（2024五下·期中）一根绳子长m，第一次用去全长的，第二次用去全长的，这时还剩下m。用了两次还剩下全长的，两次一共用去m。16．（2分）数学课上，老师用了一节课的讲课，学生用了一节课的探究，其余时间做练习，做练习用了一节课的。17．（8分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。2＋＋3.7314.2－－18．（2分）（2024五下·巴州月考）一瓶果汁，典典第一次喝了半瓶，然后加满水摇匀；第二次喝了瓶后加满水摇匀；第三次全部喝完。典典喝的多。（填“水”或“果汁”或“水和果汁都同样”）19．（2分）（2024五下·武昌期末）一杯果汁，天天喝了半杯后，觉得太甜，就兑了凉开水，他又喝了半杯，就放下了，天天一共喝了杯果汁，杯凉开水。20．（2分）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，离中点较近？（填甲车或乙车）21．（2分）（2023·德宏）计算．=22．（2分）（2022五下·余杭期末）一杯橙汁，小刚喝了杯后，觉得有些浓，然后加满水。他又喝了杯，就出去玩了。小刚一共喝了杯橙汁和杯水。四、计算题(共1题；共15分)23．（15分）（2024·期末）计算下列各题，能简算的要简算。①-+②-（+）③-（-）④++++⑤20------五、解决问题(共9题；共39分)24．（4分）（2024五下·龙岗期中）五(4)班学生去农业园采摘，一共用了4时，其中路上用时占，休息时间占，剩下的是采摘时间。采摘时间占全部时间的几分之几?25．（4分）（2024五下·邯郸期中）第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”的形象来源于熊猫，体现了人与自然和谐共生的理念。睿智玩具店购进一批玩具“冰墩墩”，第一天卖出这批玩具总数的，第二天卖出总数的，还剩这批玩具的几分之几没有卖？26．（4分）（2024五下·电白期中）五（1）班45名同学都准备了母亲节礼物，其中的同学送鲜花，的同学送了巧克力，其余的同学送了自制贺卡。请你根据以上数学信息，提出一个数学问题并列式解答。我提出的数学问题：（）?27．（4分）（2024五下·巴州月考）青铜器让现代人感受到古人的智慧与灿烂的文明。某件青铜器的成分是铜.锡与磷，其中锡占全部成分的，磷占全部成分的。其余为铜，锡和磷一共占全部成分的几分之几？铜占全部成分的几分之几？28．（4分）（2024五下·抚松月考）张雪和李明进行口算比赛，在规定时间内，张雪完成了，李明完成了，他们两个人谁剩下的题目多？29．（4分）牛牛喝一杯牛奶，分四次喝完：第一次喝了一杯的，然后加满水；第二次喝了一杯的，然后加满水；第三次喝了一杯的，又加满水；第四次一饮而尽。牛牛喝的牛奶多还是水多?30．（5分）（2022五下·石景山期末）一杯果汁，明明分三次喝完。第一次喝了这杯果汁的，然后加满水；第二次喝了一杯的，然后再加满水；第三次一饮而尽。明明喝的水多还是果汁多？你是怎么想的？（提示：可以用画图、列