高一数学同步课时作业(人教A版2019必修第二册)6.2.2向量的减法运算同步课时作业(原卷版+解析)

课时跟踪检测（三）向量的减法运算基础练1．设b是a的相反向量，则下列说法错误的是()A．a与b的长度必相等 B．a∥bC．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量2.如图，eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))－eq\o(AD,\s\up7(―→))等于()A.eq\o(AD,\s\up7(―→)) B.eq\o(DC,\s\up7(―→))C.eq\o(DB,\s\up7(―→)) D.eq\o(AB,\s\up7(―→))3．[多选]下列结果为零向量的是()A.eq\o(AB,\s\up7(―→))－(eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(CA,\s\up7(―→))) B.eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(AC,\s\up7(―→))＋eq\o(BD,\s\up7(―→))－eq\o(CD,\s\up7(―→))C.eq\o(OA,\s\up7(―→))－eq\o(OD,\s\up7(―→))＋eq\o(AD,\s\up7(―→)) D.eq\o(NO,\s\up7(―→))＋eq\o(OP,\s\up7(―→))＋eq\o(MN,\s\up7(―→))－eq\o(MP,\s\up7(―→))4．已知O是平面上一点，eq\o(OA,\s\up7(―→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(―→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(―→))＝c，eq\o(OD,\s\up7(―→))＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则()A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝05．边长为1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))|的值为()A．1 B．2C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)6．下列四个等式：①a＋b＝b＋a；②－(－a)＝a；③eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(CA,\s\up7(―→))＝0；④a＋(－a)＝0.其中正确的是______(填序号)．7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则eq\o(BA,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))－eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OD,\s\up7(―→))＋eq\o(DA,\s\up7(―→))＝________.8．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.9．已知菱形ABCD的边长为2，求向量eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(CB,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))的模．10．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a.拓展练1.在如图所示的四边形ABCD中，设eq\o(AB,\s\up7(―→))＝a，eq\o(AD,\s\up7(―→))＝b，eq\o(BC,\s\up7(―→))＝c，则eq\o(DC,\s\up7(―→))＝()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c2．在平面上有A，B，C三点，设m＝eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))，n＝eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))，若m与n的长度恰好相等，则有()A．A，B，C三点必在一条直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角D．△ABC必为等腰直角三角形3．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是()A．(2,6) B．[2,6)C．(2,6] D．[2,6]4．若O是△ABC内一点，eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OB,\s\up7(―→))＋eq\o(OC,\s\up7(―→))＝0，则O是△ABC的()A．内心 B．外心C．重心 D．垂心5.如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则eq\o(BE,\s\up7(―→))－eq\o(DC,\s\up7(―→))＋eq\o(ED,\s\up7(―→))＝________.6．设平面向量a1，a2，a3满足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|＝2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i＝1,2,3，则b1－b2＋b3＝________.7.如图，在▱ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(―→))＝a，eq\o(AD,\s\up7(―→))＝b.(1)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直？(2)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？培优练三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设eq\o(PA,\s\up7(―→))＝a，eq\o(PB,\s\up7(―→))＝b，eq\o(PC,\s\up7(―→))＝c，判断△ABC的形状．课时跟踪检测（三）向量的减法运算基础练1．设b是a的相反向量，则下列说法错误的是()A．a与b的长度必相等 B．a∥bC．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量解析：选C根据相反向量的定义可知，C错误，因为0与0互为相反向量，但0与0相等．故选C.2.如图，eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))－eq\o(AD,\s\up7(―→))等于()A.eq\o(AD,\s\up7(―→)) B.eq\o(DC,\s\up7(―→))C.eq\o(DB,\s\up7(―→)) D.eq\o(AB,\s\up7(―→))解析：选Beq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))－eq\o(AD,\s\up7(―→))＝eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(AD,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＝eq\o(DB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＝eq\o(DC,\s\up7(―→)).故选B.3．[多选]下列结果为零向量的是()A.eq\o(AB,\s\up7(―→))－(eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(CA,\s\up7(―→))) B.eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(AC,\s\up7(―→))＋eq\o(BD,\s\up7(―→))－eq\o(CD,\s\up7(―→))C.eq\o(OA,\s\up7(―→))－eq\o(OD,\s\up7(―→))＋eq\o(AD,\s\up7(―→)) D.eq\o(NO,\s\up7(―→))＋eq\o(OP,\s\up7(―→))＋eq\o(MN,\s\up7(―→))－eq\o(MP,\s\up7(―→))解析：选BCDA项，eq\o(AB,\s\up7(―→))－(eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(CA,\s\up7(―→)))＝eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(BA,\s\up7(―→))＝2eq\o(AB,\s\up7(―→))；B项，eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(AC,\s\up7(―→))＋eq\o(BD,\s\up7(―→))－eq\o(CD,\s\up7(―→))＝eq\o(CB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＝0；C项，eq\o(OA,\s\up7(―→))－eq\o(OD,\s\up7(―→))＋eq\o(AD,\s\up7(―→))＝eq\o(DA,\s\up7(―→))＋eq\o(AD,\s\up7(―→))＝0；D项，eq\o(NO,\s\up7(―→))＋eq\o(OP,\s\up7(―→))＋eq\o(MN,\s\up7(―→))－eq\o(MP,\s\up7(―→))＝eq\o(NP,\s\up7(―→))＋eq\o(PN,\s\up7(―→))＝0.故选B、C、D.4．已知O是平面上一点，eq\o(OA,\s\up7(―→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(―→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(―→))＝c，eq\o(OD,\s\up7(―→))＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则()A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0解析：选B易知eq\o(OB,\s\up7(―→))－eq\o(OA,\s\up7(―→))＝eq\o(AB,\s\up7(―→))，eq\o(OC,\s\up7(―→))－eq\o(OD,\s\up7(―→))＝eq\o(DC,\s\up7(―→))，而在平行四边形ABCD中有eq\o(AB,\s\up7(―→))＝eq\o(DC,\s\up7(―→))，所以eq\o(OB,\s\up7(―→))－eq\o(OA,\s\up7(―→))＝eq\o(OC,\s\up7(―→))－eq\o(OD,\s\up7(―→))，即b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.故选B.5．边长为1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))|的值为()A．1 B．2C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)解析：选D如图延长AB到D.使AB＝BD.∴eq\o(AB,\s\up7(―→))＝eq\o(BD,\s\up7(―→))∴|eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))|＝|eq\o(BD,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))|＝|eq\o(CD,\s\up7(―→))|因△ABC为边长为1的正三角形．∴∠ABC＝60°，∴∠D＝∠BCD＝30°，∴△ABD为直角三角形，∴|eq\o(DC,\s\up7(―→))|＝eq\r(|\o(AD,\s\up7(―→))|2－|\o(AC,\s\up7(―→))|2)＝eq\r(3)，∴|eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))|＝eq\r(3).故选D.6．下列四个等式：①a＋b＝b＋a；②－(－a)＝a；③eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(CA,\s\up7(―→))＝0；④a＋(－a)＝0.其中正确的是______(填序号)．解析：由向量的运算律及相反向量的性质可知①②④是正确的，③符合向量的加法法则，也是正确的．答案：①②③④7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则eq\o(BA,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))－eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OD,\s\up7(―→))＋eq\o(DA,\s\up7(―→))＝________.解析：由题图知eq\o(BA,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))－eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OD,\s\up7(―→))＋eq\o(DA,\s\up7(―→))＝eq\o(CA,\s\up7(―→))－eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OA,\s\up7(―→))＝eq\o(CA,\s\up7(―→)).答案：eq\o(CA,\s\up7(―→))8．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，∴|a＋b|＝0，又a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1，∵a与b共线，∴|a－b|＝2.答案：029．已知菱形ABCD的边长为2，求向量eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(CB,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))的模．解：如图，∵eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(CB,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))＝eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))＝eq\o(AD,\s\up7(―→))，∴|eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(CB,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))|＝|eq\o(AD,\s\up7(―→))|＝2.10．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a.解：作法：作向量eq\o(OA,\s\up7(―→))＝a，向量eq\o(OB,\s\up7(―→))＝b，则向量eq\o(BA,\s\up7(―→))＝a－b.如图所示；作向量eq\o(AC,\s\up7(―→))＝a，则eq\o(BC,\s\up7(―→))＝a－b＋a.拓展练1.在如图所示的四边形ABCD中，设eq\o(AB,\s\up7(―→))＝a，eq\o(AD,\s\up7(―→))＝b，eq\o(BC,\s\up7(―→))＝c，则eq\o(DC,\s\up7(―→))＝()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c解析：选Aeq\o(DC,\s\up7(―→))＝－eq\o(AD,\s\up7(―→))＋eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＝－b＋a＋c＝a－b＋c.故选A.2．在平面上有A，B，C三点，设m＝eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))，n＝eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))，若m与n的长度恰好相等，则有()A．A，B，C三点必在一条直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角D．△ABC必为等腰直角三角形解析：选C以eq\o(BA,\s\up7(―→))，eq\o(BC,\s\up7(―→))为邻边作平行四边形，则m＝eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＝eq\o(AC,\s\up7(―→))，n＝eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))＝eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(AD,\s\up7(―→))＝eq\o(DB,\s\up7(―→))，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形．故选C.3．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是()A．(2,6) B．[2,6)C．(2,6] D．[2,6]解析：选B由已知必有||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，则所求的取值范围是[2,6)．故选B.4．若O是△ABC内一点，eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OB,\s\up7(―→))＋eq\o(OC,\s\up7(―→))＝0，则O是△ABC的()A．内心 B．外心C．重心 D．垂心解析：选C如图，以eq\o(OB,\s\up7(―→))，eq\o(OC,\s\up7(―→))为邻边作平行四边形OBDC，则eq\o(OD,\s\up7(―→))＝eq\o(OB,\s\up7(―→))＋eq\o(OC,\s\up7(―→)).又eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OB,\s\up7(―→))＋eq\o(OC,\s\up7(―→))＝0，∴eq\o(OB,\s\up7(―→))＋eq\o(OC,\s\up7(―→))＝－eq\o(OA,\s\up7(―→))，∴eq\o(OD,\s\up7(―→))＝－eq\o(OA,\s\up7(―→))，∴A，O，D三点共线．设OD与BC的交点为E，则E是BC的中点，∴AE是△ABC的中线．同理可证BO，CO都在△ABC的中线上，∴O是△ABC的重心．故选C.5.如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则eq\o(BE,\s\up7(―→))－eq\o(DC,\s\up7(―→))＋eq\o(ED,\s\up7(―→))＝________.解析：eq\o(BE,\s\up7(―→))－eq\o(DC,\s\up7(―→))＋eq\o(ED,\s\up7(―→))＝eq\o(BE,\s\up7(―→))＋eq\o(ED,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))＝eq\o(BD,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))，因为eq\o(BD,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))＝0，所以eq\o(BE,\s\up7(―→))－eq\o(DC,\s\up7(―→))＋eq\o(ED,\s\up7(―→))＝0.答案：06．设平面向量a1，a2，a3满足a1－a2