高一数学同步优品讲练课件（人教A版2019必修第一册）4.1 指数（第2课时 无理数指数幂及其运算性质）（课件）_第1页
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文档简介

第四章

指数函数与对数函数4.1

指数课时2

无理数指数幂及其运算性质学习目标1.了解指数幂由有理数扩充到无理数的过程.（数学抽象）2.理解指数幂的运算性质.（数学运算）3.能进行指数幂（实数幂）的运算.（数学运算）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价

2.无理数指数幂的含义是什么？

预学忆思自主预习·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL3.举一个无理数指数幂的例子.

4.如何利用实数指数幂的运算性质进行化简？[答案]

有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.利用实数指数幂的运算性质进行化简的方法可类比有理数指数幂的运算性质的应用.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

×

×（3）

0的任何指数幂都等于0.(

)×

×自学检测

B

探究1

无理数指数幂

情境设置合作探究·提素养YUCINO.1MIDDLESCHOOL问题2：.你能再给出一个无理数指数幂吗？

新知生成1.对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数指数幂无限逼近的结果.2.定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围.新知运用

方法指导

利用题目中的定义以及类比推理直接进行求解即可.

方法总结

本题解题的关键是理解题中的定义以及它是有理数指数幂无限逼近的结果.

巩固训练探究2

实数指数幂的运算

情境设置

问题2：.实数指数幂的运算性质与有理指数幂的运算性质有没有区别？[答案]

除了指数的范围扩大，其他没有变化.新知生成

新知运用一、指数幂的运算例2

计算下列各式（式中字母都是正数）：

方法总结

指数幂运算的解题通法（1）有括号的应先算括号里的，无括号的先做指数运算.（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数.（3）底数是负数，先确定符号;底数是小数，先化成分数;底数是带分数，先化成假分数.（4）若是根式，则化为分数指数幂，并尽可能地用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.（5）运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂，形式力求统一.二、条件求值问题

方法总结

条件求值问题的解法（1）求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的式子变形（如平方、因式分解等），寻找已知式和待求式的关系，可考虑使用整体代换法.（2）利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式.1.计算下列各式的值（式中字母都是正数）.

巩固

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