材料力学试题库：第五章 弯曲内力

第五（1）章弯曲应力

1.图示矩形截面悬臂梁和简支梁上、下表面都作用切向均布载荷q,则—的任意截面上

剪力都为零。

A.梁a

B.梁b

C.梁a和b

(b)

D.以上结论都不正确

C

2.梁在集中力偶的作用处,

A.剪力冗图和弯矩〃图均有突变

B.剪力乙图有突变，弯矩M图连续

C.剪力冗图连续，弯矩〃图有突变

D.剪力冗图和弯矩河图均连续

C

3.静定组合梁的a,b两种受载情形的唯一区别是梁a上的集中力/作用在钱链左侧梁上,

梁b上的集中力作用在钱链右侧梁上，钱链尺寸不计，则—。

A.剪力《图相同

FF

q(%)鼠％)

B.剪力&图不相同

C.弯矩/图相同mr

D.弯矩〃图不相同(b)

AC

4.静定组合梁的a、b两种受载情形的唯一区别是集中力偶〃。分别作用在较链左、右侧,

且钱链尺寸可忽略不计，则两种受载情形梁的—o

A.剪力以图相同

q(x)Mq(x)M

B.剪力《图不相同rrt一

个j°R

L

C.弯矩M图相同A7777

D.弯矩“图不相同(a)(b)

BD

5.图a所示梁ABCD在C点作用铅垂力F；若如图b所示，在B点焊接一刚架后再在C

点正上方H点作用铅垂力F,则两种情形—。

A.AB梁段的剪力工相同

B.BC梁段的剪力《相同

C.CD梁段的剪力《相同(a)(b)

D.AB梁段的弯矩M相同

E.BC梁段的弯矩M相同

F.CD梁段的弯矩M相同

ACDF

dFdMd2M

6.梁的剪力弯矩〃和载荷集度q之间的微分关系T=q,丁=a和、^=4

axaxax

适用于图—所示微梁段。

且(x)_L°M{x}+dM{x}£(

力。(r”⑺

M(x)----------4(x)+d月(%)”(-»「L月(X)+"；(%)

।.dx^|।wdx,।

网⑻

qq

(x)hMAM(x)+dM[x}

久(1)M^+dM(x)Fs

0000

Af(x)।----------11⑺+阳⑺M(%)-------月(%)+"；(x)

[^-^1

(。)(0

D

7.悬臂梁左端自由，右端固定，梁上载荷无集中力偶,设梁上作用的最大集中载荷为Fmm

(绝对值)，梁内最大弯矩为“max，则一。F

丈S1

2F2F

A.Fmm=2FB.Fmm=3F

J________+

F27

C.Fmm=4FD.Mmax=2Fa

E-Mmax=3FaF.M=4Faa,aa.a.

imx|<a|ty~~

CE

8.图示组合梁―0

A.梁段AB弯矩为常量。

B.梁段AB剪力为常量。

BLLC

C.梁段BC弯矩为常量。

D.梁段BC剪力为常量。

BD

9.当集中力偶沿简支梁AB任意移动时，

A.梁内剪力为常量。

B.梁内剪力不为常量，但最大剪力值不变。

C.梁内弯矩为常量。

D.梁内弯矩不为常量，但最大弯矩值不变。

A

10.外伸梁长/,载荷厂可能作用在梁的任意位值，为了减小梁的最大弯矩值，则外伸端长

度a-。

A.1/3

C.1/5

B.//4

D.Z/6

c

选择题

1.梁的内力符号与坐标系的关系是：

(A)剪力、弯矩符号与坐标系有关；

(B)剪力、弯矩符号与坐标系无关；

(C)剪力符号与坐标系有关，弯矩符号与坐标系无关；

(D)弯矩符号与坐标系有关，剪力符号与坐标系无关。

正确答案是______________________

正确答案是B

2.梁的受载情况对于中央截面为反对称。设.P=qal2,与分别表示梁中央截面

的剪力与弯矩，则以下的结论中那个是正确的？

(A)QcW0,Mc0；

(B)Qcw0,Mc=0；

(C)Qc=0,Mc0；

(D)Qc=0,Mc=0；

正确答案是______________________

正确答案是D

3.梁受力如图，在B截面处：

(A)Q图有突变，M图连续光滑；

(B)Q图有折角(或尖角)，M图连续光滑;

(C)Q图有折角，M图有尖角；

(D)Q图有突变，M图有尖角。

正确答案是______________________

正确答案是D

4.图示带中间较的连续梁，AB和BE部分的内力情况有四种答案:

(A)N、Q、M均为零；

(B)N、Q、M均不为零；

(C)Q为零，N、M不为零；

(D)Q、M为零，N不为零。

正确答案是______________________

正确答案是D

5图示受载梁，截面C左、右两侧的内力有四种答案,

(A)N、Q、M均不相同；

(B)N、Q相同，M不同；

(C)N、Q不同，M相同；

(D)N、Q、M均相同。

正确答案是______________________

正确答案是B

6,简支梁承受分布荷载，取坐标系如图，则M、Q、q间的微分关系有四种答案:

(A)dQIdx=q,dM1dx-Qy

(B)dQJdx=-q,dM/dx=-Q

(C)dQIdx=-q,dM1dx-Qy

(D)dQ!dx=q,dM/dx--Qo

正确答案是______________________

正确答案是B

7.若梁的受力情况对于梁的中央截面为反对称(如图)，则下列结论中哪个是正

确的？

(A)Q图和M图均为反对称，中央截面上剪力为零；

(B)Q图和M图均为对称，中央截面上弯矩为零；

(C)Q图反对称，M图对称，中央截面上剪力为零；

(D)Q图对称，M图反对称，中央截面上弯矩为零。

正确答案是______________________

正确答案是D

8.悬臂梁受载情况如图。设MA和“C分别表示梁上截面A和截面C处的弯矩，则下列

结论中哪个是正确的？

(A)M|>|四』；(B)\MA\<\MC\；

(C)MA=MC；(D)MA^-MC；

正确答案是______________________

正确答案是B

9.多跨静定梁的两种受载情况(1)和(2)如图。下列结论中哪个是正确的？

(A)两者的Q图相同，M图也相同；

(B)两者的Q图相同，M图不同；

(C)两者的Q图不同，M图相同；

(D)两者的Q图不同，M图也不同。

正确答案是______________________

正确答案是D

10.图示(a)、(b)两根梁，它们的

(A)Q、M图都相同；(B)Q图相同，M图不相同;

(C)Q图不同，M图相同；(D)Q,M图都不相同。

正确答案是______________________

正确答案是B

二.填空题

1.若简支梁上的均布载荷用静力等效的集中力来代替，则梁的支反力值将与原受载梁的支

反力值_______,而梁的最大弯矩值将原受载梁的最大弯矩值。

正确答案是一相等.，大于—

2.简支梁某一段受均布载荷时，最大弯矩在分布载荷的合力作用点处。这只对

分布载荷的情况是正确的；而对分布载荷的情况则是错误的。

正确答案是受力对称，受力不对称.

3.已知简支梁的剪力图与弯矩图，则B左截面的弯矩为,C截面的

弯矩为。

正确答案是—-qa1_,__qcr12

4.为使图示梁x（0〈尤＜/）截面上的弯矩"x=0,贝1

正确答案是—mx=〃(/—x)/2

5.图示木板，己知P、I、a,使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量、=

正确答案是—Q=P(l/2-a)/4a

三.证明题

1.一简支梁受载如图，利用q与Q、M间的微分关系，证明全梁的剪力图面积之和为零。

正确答案：dM(x)/dQ=Q(x)；

£Q(x)dx=(dM(x)=M(l)-Af(O)=0

2.图示折杆ABC,在C处作用有与铅直方向成a角的集中力尸，使折杆在A、B截面处

的弯矩|四/=|四"|。试证明此时尸力作用线恰好平分AB段的长度。

正确答案：MB=Pasina；

MA=Pasina-Plcoscr；

由于MA<0,^\MA\=MB,或—"A=MB得:

tana=l/(2d)=BDIa；

BD=l/2

3.长度/=2m的均匀木梁如图，A端搁置在支承上，为使a=0.2m处的弯矩为零，证

明另一支承应放置在距B端x=0.46m处

q

正确答案：Z切A=°，RD=9〃/[2(/—九)]

1

令：Mc=RD(a-X)-qa/2=0

解得：x=al/(a+1)=0.46m

4.桅杆AB承受合力为P的均布风载，桅杆顶端栓一拉索AC如图。证明当桅杆内的最

大弯矩为最小时，拉索中的拉力应为T=0.4350。

B

15m

px13T

l/2

正确答案：M^x=MB=PH/2-(.3T/W)H,M{x)=-----x

n210

由dM/dx=Q=0,得：Qc=—+=0

°w1/2H

15T

21/2

x=--—p=a,111=Po/(2//)-(3T/10)t?

令：Kax=Kax|>得T2+2.117P-1.11P2=O

T=0.435P

5.长为L、总重为W的等截面钢条平放在图示刚性平面上。在A端用力P=W/3提起

钢条，使部分钢条长度x脱离刚性平面，试推导出钢条此时所受的最大弯矩值的表达式，确

定其作用截面位置。

W/3

।q=W/I

A

rnruii”口HIH“C

WW2

正确答案：由一0,MB—X-------X=0

<P)B321

EI）B

解得x=2//3

此时刚性平面在B处给出向上力W/30

AB段可视为简支梁，Mmax=q（2〃3）2/8=W7/18

四.计算题

(1)如图所示，求图中悬臂梁的内力图

解：建立剪力、弯矩方程。根据力与力矩平衡条件:

BC段：F5=_F,M=Fx

AB段：Fs—0,M=Fa

其内力图如下

a

D

F

剪力图

(2)、如图所示，F=2qao求图中悬臂梁的内力图

q

解：根据力、力矩平衡条件有

19

BC段有：Fs=qx,M=--qx

19

AB段有：Fs=qx-F,M=--qx+F(x-a)

其内力图如下

剪力图

(3)、如图所示，M=Fao求图中悬臂梁的内力图

解：根据力、力矩平衡条件有

对BC段有：Fs—0,M=—Fa

对AB段有：Fs=—F,M=F(x_2a)

其内力图如下

||||e||1^

F

剪力图

M=Fa

弯矩图

2

(4)、如图所示，MQ^qao求图中悬臂梁的内力图

解：根据力、力矩平衡条件有

19

对BC段有：Fs=qx,M=--qx

2x2

对AB段有：Fs=qx,M-qa~~Q

其内力图如下

(5)、如图所示，F=qao求其内力图

F

解：根据力、力矩平衡条件有

19

对CD段有：FN=0,FS=qxi,M=——qxl

19

对BC段有：FN=—qa,Fs=Q,M=——qa

12

=a

对AB段有：FN=-qa,Fs=qa,M~Q—效马

其内力图如下

㊀

qa

轴力图

（6）如图所示，求其内力图

q

解：根据力、力矩平衡条件有

L1112

对BC段:Fs=，M=—qaxr--

对AB段:Fs——qa,M-—-qcix?

其内力图如下

1

(7)

解：根据力、力矩平衡条件有

3

对CD段有：FN=--F

F1

对BC段有：&=,M=—Fx]

5221

F1

对AB段有：Fq=----=—Fx.—Fa

s221

其内力图如下

(8)

解：根据力、力矩平衡条件

分别以AC、CE为研究对象可得其内力图如下

—qa

剪力图

（9）如图所示，求其内力图

解：根据力、力矩平衡条件：

HDCEn后F=-Fsina,F=Fcosa,

对BC段有：Nlsl

M=FRsin%

升人口由后F=-Fcosa,F=Fsina

对AB段有：N2s2

M=FR(l-cosa2)

其内力图如下

（10）如图所示，求其内力图

B

1

a

2-

解：根据力、力矩平衡条件：

对DE段有：Fs=F,M=—Fx1

对BD段有：F=F,M=——Fa

N2

33

对BC段有：臬=—a/，加=^打3

对AB段有：Fn=—F,M=—Fa——Fx&

s4243

其内力图如下

㊉F

轴力图

剪力图

（11）如图所示梁，各段长度均为。，F=qa0求其内力图

解：根据力、力矩平衡条件:

对CD段：Fs=F=—qax1

2

对BC段：Fs=qa+qyvM=-qayx--^qy^,T=qa

3

22

对AB段：FN=2qa,Mx=——qa.My=—qa

其内力图如下

2qa叫。

㊉

7,

/

轴力图剪力图

__/

e

j

解：根据力、力矩平衡条件:

对CD段有：Fs=-F,M=-Fxi

对BC段有：FN=F.M=Fa

对AB段有：Fs=F.M=Fa-Fx3

其内力图如下

（13）如图所示，求其内力图

解：根据力、力矩平衡条件：

BC段与（9）题同理，不再讨论

1

92

对AB段有：Fs=F+qx.M=f）c+—x

其内力图如下

F

（14）如图所示梁组合结构，M=Fao求其内力图

a

解：根据力、力矩平衡条件：

对AB段有：FN=2.121F,FS=0.101F,M1=0.707=0.707F石―尸。

对BC段有：FN=-2F

其内力图为

2.121?

（15）如图所示梁结构，求其内力图

梁分为三个区段：

0<x<L/4,Fs=0,M=-M]

L/4<x<3L/4,Fs=MjL,M=-M1+M1(x-L/4)/L

3L/4<x<L,Fs=0,M=-M1/2

M,/L

剪力图

弯矩图

（16）如图所示梁结构，求其内力图

aaIa

・■

解：对于有中间较的梁，可从较链处拆开，变成两个梁来考虑。

本题可从较链C处拆开，较链C上两个内力且c和aC作用，如图所示，从入前梁的平衡

条件可知：L=gqa方向如图。

AB段的剪力和弯矩方程：耳（xj=—qxi0<x1<a

1

M(xi)=--qxi70<X]<a

i

BC段的剪力和弯矩方程：耳（X2）=KC=—qa0<x2<a

M(X2)=-f^cx2=-yqax20<x2<a

CD段的剪力和弯矩方程：且(X3)=Rc=；qa0<x3<a

M(X3)=f^cx3=—qax30<x3<a

qa/2

qa2/2

M图

(17)如图所示梁结构，求BC段内力图

解：由平衡条件得：ZMB=O，*2+q*L*L/2-Rc*L=0

12*2+1*12*6-RC(12)=0,=>Rc=8N

则：［耳=0,RB+RC-q*L=0

RB+8-1*(12)=0,=>RB=4N

注意：垂直段之剪力传到水平段则成轴向力

求M极值：

12*2=2424+4*(4)*(1/2)=32

(18)如图所示梁结构，求内力图

6KN/m

解：(1)求支反力

由对B点的力矩平衡方程求得：RA=3.84KN

由对A点的力矩平衡方程求的：RB=15.36

(2)建立Fs和M方程式，并作Fs和M图，我们将梁分成AB段和BC段来研究。

在AB段：0<X[<2,Fs=3.84-6%；,M=R^X]-；(6xj)=3.84X]-3x；

X]=0：Fs=3.84KN,M=0

x2=2：耳=—8.16KN,M=-4.32KN.M

在Fs=0处，M有极值。令Fs=0,即3.84-6X1=0,

求得：X]=0.64m

因此：M=3.84(0.64)-3(0.64)2=1.23KN.M

同理，在BC段：(0<X2<1.2):

Fs=6X2,M='(6x；)=-3x；

X2=1.2:FS=7.2Kn,M=-4.32KN.M

F5图

(19)如图所示梁结构，求满足梁中点E处Fs=0的比值a/L,并画

出内力图

解：把梯形分布在和分解为两个三角形分布载荷来处理。

(1)求B、C点支反力，对C点力矩平衡方程给出

R——<—q](L+2a)—(L+2a)-a~\—q2(L+2a)—(L+2a)—a>

BL/2323

=^1^[q1(2L+a)+q2(L-a)]

求满足梁中点E处Fs=O的比值a/L,梁中点E处分布载荷的强度为qE=£券，要使E

处的剪力总为零，必须使梁自中点以左部分上所有外力的代数和为零，即

RB-1(qi+qE)(a+1)-O,将RB和QE代入上式，得到:

粤[q,(2L+a)+q2(L-a)]=出等(3山+q2)

6Lo

化简，得a(q1-q?)=：(qi—q2),于是：—=—>所以,R；,=々(3qi+q?)

4L4lo

铅垂方向力的平衡方程可得：Rc=鱼&(2)—RB=—(q,+3q2)

(2)写出分布载荷q(x)的表达式q(x)=q,+2(q^~qi)x

(3)(把梯形分布载荷分解为矩形和三角形)列出Fs、M方程式

在AB段(0<x<L/4)

Fs(x)=-1[q1+q(x)]x=-q[+(5x

12

M(x)=--q1X-

在BC段，(L/4Vx<5L/4)

尺(X)=RB—qi+Q，'xx=|^(qi+3q2)-qi+3/八x

2323

M(x)=RB-(x-^)-|q1x-^^x=^(3q1+q2)(x-^)-1q1x-^llx

在CD段：(5L/4Vx<3L/2)

I^(x)=RB+RC-1[qi+q(x)]x=^(qi+q2)-xx

乙nrDL/

23

M(X)=RB(x-^)+Rc(x-^)-1q1X-@£1)x=-1qjy-x'|+&才)(3L/2-X)

解：求线性变化载荷q=q(x)的表达式，因为x段上的小三角形与全梁的大三角形相似，所以

半=竽，于是，q(x)=q。；，耳4(芈2)，M=y(^x2)(x/3)=^I

M图

//2

(21)如图所示对称梁结构，求内力图

解：(1)求支反力，利用对称性：RA=RB=6(1)+1/2(4)=8KN

(2)在图示的分布载荷和集中力作用下，须将梁分成四段来研究。

2

耳=—6xpM=——(6Xj)=—3x；

在CA段(0<X]<1)X]=0：且=0,M=0

Xj=1：且=—6KN,M=-3KNm

且=RA-6=8-6=2,

M=-6(1)(X-0.5)+R(X-1)=2X-5

在AD段(1<X2<3)2A22

x2=1:R=2KN,M=—3KNm

x2=3：J^=2KN,M=lKNm

R=—RB+6⑴=—8+6=—2KN

M=-6(1)(X3-0.5)+RB(X3-1)=2X3-5

在DB段(1<X3<3)

x3=3:V=-2KN,M=lKNm

x3=1：V=-2KN,M=-3KNm

且=6x4，M=_；(6)x；=—3x；

在BE段：(0<X4<l)X4=1:R=6KNM=—3kNm

x4=0：F^=0,M=0

1KNm

3KNmM图3KNm

(22)如图所示对称梁结构，求内力图

解：(1)支反力I\=FB=:qj

(2)载荷在C截面有突变，将梁分为两个力区，由于左右对称，故作半边的剪力和弯

Y

矩图即可。研究题图，由于比例关系可得载荷分布规律为：q(x)=2q-

0L/

2

内力方程：Q(x)=-^-xq(x)=^q0L-^x

3

M(x)=Rx-1q(x)|x=^q0Lx-^-x

由于可见，q(x)为一次曲线，Q(x)为二次曲线，M(x)为三次曲线。

剪力图和弯矩图如图

(23)如图所示梁结构，求内力图

qa

qa2

A「「B

,a1a

35

（1）根据平衡条件，可知：R=-qa,f^=-qa

（2）根据载荷情况，将梁分成三个力区，计算每个力区起点和终点的Q值。

c「3

QA=R=*

3

QB左=QA+0=-qa

QB^&