全国高中数学题库抢分演练

高考抢分大演练一(120426)

1、已知集合4={〃2,。+1,一3},5=b一3,4-2,。2+1},若74r~>13={-3},则Au5=

2、设集合A={X|%2+4x=o},5=卜|%2+2(。+1)%+〃2-l=0,Q£/?,%£/?},若5qA,

则实数a的值为

h

3、已知函数/(x)=do“+asinx——+5,/(—2)=8,则/(2)的值是

x

4、已知集合A="x,y)|=l,xe&yeR；B={(无,y)|y=ax-2,xeR,ye火},若

AnB=Q,则实数a的值___________

5、关于X的方程(m+l)/—mx+m—l=0有实数根时，实数m的取值范围是集合A,函数

/(x)=lg［x2一(a+2)x+2a］的定义域是集合B.若=B,求实数a的取值范围

6、己知函数/(EH/—i|+f+辰在。3］上有两个零点，则k的取值范围为

7、若集合尸={yIy=(sinx+cosx)2,%e7?}Q={y|y=x?+2,xeP},S=卜|2hv-21=1},

则集合P,Q,S之间的关系中正确的是

(1)PCQCS=。；⑵PcQ=S;(3)P<JQ<JS=P<JS;(4)PuSuQ.

8、若0<aW。,且/(©ugaZN+logsip+l)为偶函数，则。+26的取值范围为

k

9、设函数/(x)的定义域为R,若存在常数k>0,使|/(x)区三五|x|对一切实数x均成立,

Y

则称/(X)为“海宝”函数：⑴/(尤)=/；(2)/(尤)=sinx+cosx;(3)/O)=------；

X+X+1

(4)/(x)=3*+l.其中“海宝”函数的序号是

10、若定义在R上的函数/(X)对任意的玉,尤2eR都有/(玉+/)=/a)+/(X2)-1成立,

且当尤>0时，/(x)>l.(l)求证：/(x)-l为奇函数;

⑵求证：f(x)是R上的增函数；(3)若/(4)=5,解不等式/(3加2—加—2)<3

11、设函数f(九)=e*TT——(meR)

x

(1)若/'(x)在(1,2)上是单调减函数，求实数m的取值范围；

(2)若/(x)在x=l处有极值，且函数g(x)=/(x)-〃在(0,+oo)上有零点，求n的最小值

2%____________________/a।1

选做题、在AABC中，若5=T，A<C,产为/丽=

⑴求角A的大小；(2)若AABC的外接圆的半径为2,求C4-CB的值。

备用题：已知AABC中，向量a=(4sinAl),>=(L3cosA),且a_L。。

713

(1)求sin(A——)的值；(2)若AABC的面积为一，求实数。的最小值。

32

高考抢分大演练二(0428)

1、若/(尤)=asinx+3cosx是偶函数，则实数。=

2、函数/(%)=方工+log2(2x-1)的定义域为____________

V1—X

3

3、已知二次函数y=/(x)的顶点坐标为(-：,49),且方程/(x)=0的两个实根之差等于7,

则此二次函数的解析式为

4、定义在［-201Q201Q上的函数/(无)满足：对于任意的匹,芍e［-201Q201Q,有

/(6+与)=/(%)+/(々)-200,殂％>0时，葡>(x)>200牙'(%)的最大值、最小值分别

为M,N,则M+N的值为

5、设定义在［-2,2］上的偶函数/(x)在区间［0,2］上单调递减，若/(I—m)</(加)，求实数m

的取值范围___________

(3Q—1)X+4Q,X<1

6、若/(%)=<是(-8,+0。)上的单调递减函数，则。的取值范围是

logax,x>l

2

7、已知函数/(幻=/+/?%+。尤+d的图像过点P(0,2),且在点1))处的切线方

程为6尤一y+7=0,则函数y=/。)的解析式为

8、已知/'。)=电(-/+8%-7)在(见“2+1)上是增函数，则加的取值范围是.

9、定义在R上的函数犬x)的图象过点M(—6,2)和N(2,—6),对任意正实数比有人工+%)

<加)成立，则当不等式|於一。+2|<4的解集为(一4,4)时，实数f的值为.

17

10、已知函数/(x)=log“(2x—a)在区间［于于上恒有/(尤)>0,则实数a的取值范围

是

11、已知过点。的直线与函数y=3'的图象交于A、B两点，点A在线段。3上，过A作y轴

的平行线交函数y=9工的图象于C点，当BC〃x轴，点A的横坐标是

3，140,

12、定义在R上的/(x)满足/(x)=<则/(2010)=

/(x-l)-/(x-2),x>0,

13、已知函数/(x)=|log2x|,正实数小，，满足根<〃，且/⑺=/(〃)，若/(尤)在区间［加J”］上

的最大值为2,则〃+/=.

14、已知函数/(x)=x+—2—(p为常数，且P>0),若f(x)在区间(1,+oo)的最小值为4,则

X-1

实数P的值为_______________

2〃一3

15、设函数/(九)是定义在R上以3为周期的奇函数，若/⑴>1,于⑵=------，则a的取

a+1

值范围是_______________

1

16、函数/(九)对于任意实数x满足条件/(%+2)=若/⑴=-5,则/(〃5))=—

〃x)’

17、设/(x)是定义在R上的偶函数，且/(x+2)=/(x),当OWxWl,/(x)=x,则当

5«x<6时，/(x)的表达式为.

18、函数/(%)=log］|/一6%+51的单调递增区间为

高考抢分大演练三(0430)

1、设4>O,QW1,函数/(%)=lo&(%2-2x+3)有最小值，则不等式logq(x-l)>0的解集

为.

2、⑴(知函数/(x)=x2+lg(x+j4+D，若/(〃)=/，贝|j/(—。)等于；

(2)已知/'(x)=asin2x+tanx+l,且/(一2)=4,那么/'(%+2)=.

Y2

3、(1)函数y=log——-的最小值是________,此时x的值为____________;

2x-2

(2)对于每个实数%,设/(x)是y=4x+l,丁=%+2,丁=-2尤+4三个函数中的最小值，则

/(%)的最大值是.

4、(1)如果函数y=V+6—1在闭区间［0,3］上有最小值-2,那么a的是;

⑵如果函数y=办2+2依—1对于xe［1,3］上的图象都在光轴下方，则a的取值范是.

5、己知函数/(x)的定义域为R,/(—1)=1,对任意8€凡//(%)>3,则/(无)>3%44的解集

是_________

a,a>b

6、对记max｛a,b｝=<,函数/(x)=max｛|x+11,|x-21｝的最小值是_____.

b,a<b

a=

7、一"个等差数列的项数为2"，若0］+。3^---h-i90>---haln=72,且

%—a2”=33,则该数列的公差d=.

8、设等比数列｛%｝的前及项和为S”,若§2“=3(4+々3+…+a2n_J,44。3=8，则即)等

于.

9、数列｛a,J的前〃项和S”="+2〃一1,则q+4+…+45=；

2

10、数列｛”“｝满足q=^,Sn=na„,则数列的通项公式为为=.

11、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，ABAD=60°,Q为AD的直线，PA=PD=AD=2.

(1)求证：ADJ_平面PQB；(2)点M在线段PC上，PM=出。,试确定t的值，使PA〃平面MQB

12、已知函数/(%)=当sin2x—；(cos2%-sin2x)-l

(1)求函数/(x)的最小值和最小正周期；

(2)设AABC中，。=夕,/(。)=0,若向量加=(1,1174),〃=(3闻115)共线，求a力的值

13、已知等差数列｛凡｝的公差为2,其前n项的和S,,=〃〃2+2〃5WN*).

2Q

⑴求P的值及⑵若2=---------，记数列也｝的前n项和为北，求使7；〉一成立的最

(2M-1)%10

小正整数n的值。

高考抢分大演练(0503)

3元1

1、已知/(%)=-数列｛%｝中，x“=,设则%00==_________

x+32

1

2、已知数列｛。“｝满足。]=0,%+]=华-----(〃GN),则a20=_______________.

y/3an+1

3、方程sin乃x=的解的个数为_______________.

4

4、若方程4'+(4+。＞2'+4=0有解，则实数a的取值范围是

5、已知平面上三点A,3,C满足网=3,同=4,耳=5则AB-BC+3CC4+的值等

于.

6、在直角坐标系X。》中，已知点A(0,l)和点3(3,-4；,若点C在NA05的平分线上，且

\OC\=2，则OC=

4RACAJiAC]

7、已知非零向量A3与AC,满足(‘巴+二一)BC=0,且-----------=-,则AABC

|AB||AC||AB||AC|2

为.(试判断形状)

8、已知直线y=2尤上一点P的横坐标为a,有两个点A(—1,1),5(3,3),那么使向量PA与PB

的夹角为钝角的充要条件是.

9、已知P是直线3x+4y+8=0上的动点PAM是圆幺十丁―2x—2y+l=0的两条切线，

A3是切点，C是圆心，那么四边形P4CB面积的最小值为

10、从原点向圆f+J—12y+27=0作两条切线PA,PB,则该圆夹在两条切线间的劣弧长

为___________

11、由动点尸向圆d+y2=i引两条切线，切点分别为AB,ZAPB=60,则动点P的轨迹

方程为.

TT

12、已知函数/(x)=asinx-〃cosx图象的一条对称轴方程是x=1,则直线—+。=0

的倾斜角是

13、设A,3两点的坐标分别为（1,1）和（4,3）,P点是X轴上的点，贝IJ|PA|+|P用的最小值

是.

14、如果直线丫=一3X+：“与圆月+>2=1在第一象限内有两个不同的交点，那么实数机的取值

3

范围是________

15、设数列｛%｝的前〃项和为S“，且满足S,=2—a"，n=l,2,3,

（1）求数列｛%｝的通项公式；

（2）若数列也｝满足仇=1,且bn+l=bn+a„,求数列｛b„｝的通项公式；

（3）设%=”（3—/），求数列｛%｝的前w项和为

—一—「cosA-2cosC2c-a

16、在AA5C中，已知--------------=------

cosBb

•z-«1

⑴求吧上的值；（2）若cos5=—,。=2,求AABC的面积。

sinA4

高考抢分大演练三(0505)

1、若。£[工,工)，则直线2xcos^+3y+l=0的倾斜角的取值范围是_________

62

2、曲线y=/在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为

3、若圆三+/一4%—――10=0上至少有三个不同点到直线/：就+勿=。的距离为20,则

直线I的倾斜角的取值范围是.

4、若£+/=4,贝I]x-y的最大值是

5、实数满足f+y2=5,且XN0,那么M的最小值为__________

X+1

22

6、若动点(x,y)在曲线二+2r=13>0)上变化，则—+2y的最大值为.

4匕~

7、方程6无2+9%—10=0的实根个数是

8、已知a>5,方程+1=0在区间(0,3)内根的个数是.

9、若曲线y=—d+3与直线y=—6x+Z?相切，则匕=

10、曲线丁=无3+3%2+6%—10的切线中，斜率最小的切线方程是.

11、已知函数/(x)=4sin%sin2(?+$+cos2%

(1)设。>0为常数，若y=/®x)在区间l工2]上是增函数，求W的取值范围

2'3

(2)设集合4=卜2-4];8=卜帆灯-机|<2},若AqB,求实数小的取值范围。

12、某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别

以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方

均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元。

(1)设半圆的半径OA=r(米)，试建立塑胶跑道面积S与厂的函数关系S(r)o

(2)由于条件限制re[30,40],问当厂取何值时，运动场造价最低？(精确到元)

C

解：（1）塑胶跑道面积,

2zo\21010000-^r280000

Sc=7rr[r-(r-8)]+8x----------------x2=---------+8乃广一647r.6分

2rr

100

•・•7vr2<100000<r<8分

6

⑵设运动场的造价为y元

…,80000“、”80000一、

y=150x(---------1-8o^r-64^-)+30x(10000-------------8o万/+64〃)

rr

80000

=300000+120x(--------+8加)一7680%......................................12分

r

人800000・.,,，、80000

令/(「)=-------・f(r)=87r------o--------------

rr

当r£[30,40]时f\r)<0

80000

函数y=300000+120x(--------+8加)-7680〃在[30,40]上为减函数.

.•.当厂=40时，y而0*636510............14分

答：运动场的造价最低为636510元.15分

高考抢分大演练三(0507)

37r1

1、设sina=g(万<tz<乃),tan(乃一夕)=万,贝(Jtan(a-£)=

2、已知a=(—2,1),。=。,—2),若a与b的夹角为钝角，则实数t的取值范围是

3、直线y=1与曲线y=lnx相切，则实数k=

vr<2

4、已知函数f(x)='一，贝i]/(2+log32)=

jr3rr

5、已知cos(8)=—,6e(—,万)则cos8=

452

6、函数/'(x)=sinx+21sinxI,xe的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k

的取值范围是.

7、已知数列｛。“｝,满足q=l,a“=q+2a2+3/H---4-(«-1)<?„_((«>2),则｛a“｝的通项,

8、关于x的方程左・4,—左CT+6(左—5)=0在区间［0,1］上有解，则实数k的取值范围―

9、已知数列｛叫，物“｝满足q=l，w=2,4=2,且对任意的正整数i",k/，当，+/=左+/

12010

时，都有6+%=4+2，则师----------

1U/=i

10、使不等式_：+—L-+…+—1—<。一2009工对一切正整数n都成立的最小正整数a

«+1n+22«+13

的值为____________

11、已知函数/(x)=耳炉—2x,g(x)=logax,若函数/z(x)=/(%)+g(x)没有极值点，且

/z'(x)存在零点，则实数a的值为

12、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA1平面ABCD,PA=AD,AB=&AD,E

是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且

⑴判断EF与平面PBC的关系，并证明；

(2)当2为何值时，DF,平面PAC?并证明.

C

13、已知函数/(x)=lnx,g(x)=〉0),设尸(尤)=/(x)+g(x)

(1)求尸(%)的单调区间;

(2)若以丁=尸(幻(工e(0,3])图像上任意一点「(后,%)为切点的切线的斜率左恒成立，

求实数。的最小值；

14、已知数列｛a“｝中,勾=1,4=。―1(。/1，。为实常数)，前〃项和S/恒为正值,

且当〃22时,—=--------.

s

„%an+1

(1)求证:数列｛S,｝是等比数列；

(2)设为与an+2的等差中项为A,比较A与an+1的大小;

(1)作尸G〃BC交CD于G,连接EG,则而竺•=空,PEBF.

12、---------------------二A,

FAGDEDFA

PFrr

——=~,:.PC〃EG,又FGHBCBCPC=C,FGGE=G

EDGD

，平面PBC〃平面EFGo又EFu平面PBC,：.EF〃平面PBC..........6

分

(2)、当X=1时,DF1平面PAC..............................................8分

证明如下：

2=1,则F为AB的中点，XAB=V2AD,AF=-AB,.•.在R,FAD与RACD中,

2

tanZAFD=—AF=华=①tanNCAD=—=克我=&.....i[分

里ADAD5

2

ZAFD=ZCAD.：.AC±DF,又PA1平面ABCD,DF<z平面ABCD,/.PA1DF,

DEL平面PAC...................................................14分

13、(1)F(x)=/(x)+.g(x)=ln^+—(x>0),F(x)=----=X(x>0)......2分

XXXX

因为Q〉0由方'(x)>0=X£(a,+8),所以尸(九)在上单调递增；由

尸(x)V0=X£(。,。)，

所以F(x)在(0,a)上单调递减..................................................5

分

(2)/(％)=^^(0<%<3),女=尸(不)=^^<2(。<尤0<3)恒成立，.....7分

x/2

2

即〃2(―5XQ+%o)max，当=1时取得最大值,。所以，所以am[n=—....10

分

%InxxInx

(3)因为所以jdnxNox------,令"(％)=------,XG[^,+GO),

x-1x-1

x-lnx-1八

则/z(x)x=-------丁..................................................12分

(x-1)2

因为当％2e时，(九一Inx—1)—1—>0,所以九一Inx—1之e—Inc—\—c-2>0,

x

所以/Z(X)>O,所以"(%)皿=力(£)=’—，所以QW—S—...................16分

e—1e-1

11

14、解：(1)当“23时，--.......—

S”anan+iS"-S.TSn+1-SN

化简得S；=S,A,用(“23),又由卬=1,凡=4—1得!=」——

aa-1a3

2

解得a3—a(a—1),S1=1,S2=a,S3=a,也满足S：=，而S〃恒为正值,

数列｛s“｝是等比数列.……4

分

(2)｛S,J的首项为1,公比为a,S.="T.当“22时,a“=S〃—S,-=(a—1)屋之

n=l

”[(a-1)L,n>2

%+a3a~—3a+313,233,,

当n=1时，A-an+1—a、=---------=-[(a--)+-]>-,止匕时

一22248

A>an+i....6分

当〃22时，A-a„+1==(aT"T"T)""

=(a—I)，'♦一2a+l)=(a-l)%,...s恒为正值.…0且

22"

awl,

若0<a<1,则A-a“+i<0,若a>1,则A-a“+j>0.综上可得，当“=1时，A>an+l；

当时，若0<。<1,则A<a“+「若a>l,则A>a“+「……10分

高考抢分大演练三(0510)

1、若。+匕+。=0,。力的夹角为60°,。)的模分别为3和4,贝h的模为

2、已知数列｛a,｝是等差数列，《0=10,S10=70,则其公差d=

3、己知。4=(1』),06=(—1,2)，以。1,03为边作平行四边形OACB,则OC与AB的夹角的余

弦为____________

4、若ae［工,工)，则直线2coscrx+3y+l=0的倾斜角的取值范围是_____________

62

5、(1)函数y=x+16(x>—2)的最小值__________;

x+2

(2)已知x<—,则y=4x—1+——-—的最大值__________.

44x-5

6>(1)已知x>0,y>0,且5x+7y=20,贝Uxy的最大值______________

(2)已知x,y£R*且x+2y=l,则！■+J.的最小值_____________.

xy

7、已知圆C:/+y2_2%+4y—4=0,存在斜率为1的直线/,使/被圆C截得的弦AB,

以AB为直径的圆经过原点，则直线/的方程为

8、函数/(x)=sin2x+2V2cos(—+x)+3的最小值为_____________

4

9、已知々=108070・9力=1。当.1。.7,。=1.1°9,则”,b,c的大小关系为

-2

ax+1,x>0、

10、已知函数/(%)=〈是R上的单调函数，则实数。取值范围___________

(a+2)e",x<0

11、若不等式1080%>5由2%(。>0,。。1)对任意:(：€(0,2)都成立，则a的取值范围

77r37r

12、已知函数/(jc)=sin(xd-----)+cos(x------),XGR.

44

(1)求/(x)的最小正周期和最小值；

/I/IJT

(2)已知cos('-a)=w，cos(力+a)=-1，Q<a</3<—.求/(尸)的值.

13、如图，在四棱锥P—ABC。中，平面ABC。，四边形ABC。是菱形，AC=6,

BD=643,E是PB上任意一点.

(1)求证：ACLDE-

(2)当AAEC面积的最小值是9时，证明ECJ_平面PAB.入

14、如图，已知：椭圆"的中心为。，长轴的两个端点为A、B,右焦点为FAF=5BF.若椭

圆M经过点C,C在AB上的射影为R且△ABC的面积为5.

(I)求椭圆M的方程；

(II)已知圆。：x2+j2=1,直线+试证明：当点尸("z,")在椭圆M上运动时，

直线/与圆。恒相交；并求直线/被圆0截得的弦长的取值范围.

(I)由题意设椭圆方程为j半焦距为C,

ab

由AF=a+c,BF=a—c,•*.a-^-c=5(a-c),得2〃=3c.(1)由题意设点

「22)22_2

。坐标(c,y),。在“上，代入得丁2=。2(]--\_---------j；=------.由△ABC

aaa

[2_2

的面积为5,得一2。•巴一。=5,a2-c2=5.(2)

2a

解(1)(2)得a=3,c=2.；./=4—c?=9T=5....所求椭圆M的方程为：—+—=1.

95

1mn

(II)圆。到直线/:mx+〃y=l距离d=/=,由点PO,〃)在椭圆M上，则——+—=1,

Vm2+n295

0心t、?oZ/Z几oo/771

显然根+n>---1---，TH+YI>1y]Tn+n>1,d——.—<1

9594^^9

而圆O的半径为1,直线/与圆。恒相交.

1222

T1H/口7r-Z-1、

1---5---y,由----1---=1何〃=5(1----)，

Jm+n959

ioIQ

-7=——7----,1=2/1----------,\m\<a,0<m2<9,45<4m2+45<81,

m2+n24m2+45丫4m2+45

4984、/?4M

：.-<1———42，弦长/的取值范围是[空？,*]•

54m2+45953

高考抢分大演练三(0512)

1、如果曲线y=%4—*在点P处的切线的切线垂直于直线y=-gx,那么点P的坐标为

2、若且asin。—分sin分>0,则下面结论正确的是

(1)«>(5\(2)«+/?>0;(3)a<优(4)«2>/32

3、过曲线取=a2(a。o)上任意一点处的切线，与两坐标轴构成的直角三角形的面积是一

4、设等差数列｛。,｝的前n项和S“，若邑=12,56=42,则％0+。11+%2=

5、已知两个等差数列｛%,｝和｛2｝的前n项和分别为A,，和纥，且&=&里，则®=_____

B“n+\b9

6、已知抛物线=2〃Mp>0)的准线与圆兀2+/—6x—7=0相切，则p的值为

7、已知向量〃=(2,-1)3=(-1,根),0=(一1,2),若(〃+B)||c,则m=

8、等比数列｛%｝的公比q<0,已知的=L%+2=%+i+2%，则｛与｝的前2010项和等于___

9、已知数列｛册｝的前n项和S〃，且'=2〃—％,则数列｛%｝的通项公式是

10、在所有棱长都相等的斜三棱柱A5C-O跖中，已知BFCE=O,且

AB=AE,连接AO.

(1)求证：AO_L平面耳EBC；

(2)求证：四边形3c尸E为正方形.

11、己知向量a=(cosor,sine),b=(cosJ3,sin/3~),卜_闿=冬^.

(I)求COS(。-，)的值；(II)若o<a(工，--</7<0>且sin£=_9，求sina的值

2213

1

12、已知函数/(x)=lnx,g(x)=5ov9+公("0)

(1)若〃=-2时，函数〃(%)=/(%)—g(x)在定义域内是增函数，求b的取值范围;

(2)在(1)的结论下，设函数a(x)=e2x+b/,xw[0,ln2],求M(X)的最小值

高考抢分大演练三(0514)

1、直线x+ay+3=0与直线以+4y+6=0平行的充要条件是

2、设等比数列｛q｝的前"项和为S“，若£+S6=S9,则数列｛里｝的公比q是

3、如图，沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走,

随机地选一种走法，则经过点C的概率是.

4、实数x满足k>g3X=l+sin。，则|x-炊十|x-91的值为

第3题图

5、与抛物线，=》有且仅有一个公共点，并且过点(1,1)的直线方程为.

6、空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，另一条直线/与这三条直线所成的角

均为a，贝！1tana=.

7、将函数y=sin(2x+2］的图象向左平移至少个单位，可得一个偶函数的图象.

8、设｛册｝是等比数列，则"为</<的”是“数列｛册｝为递增数列”的条件

11n

9、若关于x的不等式%2+-%-(-)>0对任意正整数n在xe(-oo,2)上恒成立，则实数2的

取值范围是____________

S+s

10、有限数列A=(%,a,,…,4),S“为其前n项的和，定义‘一S二+^~为数列A的“凯

n

森和”，若有99项的数列(%,。2「，。99)的“凯森和”为100°，则有100项的数列

(1,%,。2，・一,。99)的“凯森和"为

11、已知数列｛%,｝满足%=1,。"=log”(〃+l)(〃22,〃WN*),定义：使乘积2a3…为

正整数的k叫做和谐数，则在区间工2015内所有的和谐数的和为

n12兀sing-2a)

12、已知cos(-—a)=—.——a是第一象限角，则一2------的值为

4134.4、

sm(一+。)

4

13、已知函数/(x)=gsin2x-2sin2x.（1）求函数/（x）的零点的集合;

1T

（2）求函数的单调区间;(3)若xe[0,4)的值域

2

14、如图，四棱锥P—ABC。中，出，平面ABC。，底面ABC。为直角梯形,

ZABC=ZBAD=9Q°,AD>BC.E,F分别为棱AB,PC的中点.

（I）求证：PE1BC；

（II）求证：EF〃平面PAO；

15、甲方是一农场，乙方是以工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索

赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t

（吨）满足函数关系：％=200萌.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付

价格）。（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最

大利润的年产量；

（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.00%2（元），在乙方按照获得最大利润的

产量进行生产的前提下，甲方要想在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多

少？

若不等式组pv+iy区2表示的平面区域是一个三角形，则k的取值范围是__________

y+2<k(x+1)

>-l,x<0,

已知函数/1若方程/(x)+x+a=O有两个大于零的实数根，则实数a

/(x--),x>0,

的取值范围_______________

95、已知数列｛&“｝、｛"“｝、｛%｝的通项公式满足：bn=an+1-an,cn=bn+1-bn(nGN*),若

数列｛2｝是一个非零常数列，则称数列｛%｝是一阶等差数列；若数列｛g｝是一个非零常数列，

则称数列!«„)是二阶等差数列。

(1)试写出满足条件,=1,々=1,%=1的二阶等差数列｛斯｝的前五项；

(2)求满足条件(1)的二阶等差数列｛。“｝的通项公式；

⑶若数列｛为｝的首项6=2,且满足c“—2+|+3an=-2"+i(〃wN*),求数列｛%｝的通项公式

附加题:

3*

设S“是数列｛a,J的前n项和，且S”=e(a〃—l)(“eN)，数列｛2｝的通项公式是a=4〃+5.

(1)求证：数列｛。“｝是等比数列；

⑵若de(｛。].，/，…，。"，…卜树也也「也广力则称d为数列｛。“｝和｛々J的公共项，

按它们在原数列的先后顺序排成一个新的数列｛4｝,求数列｛d“｝的通项公式

69、如果函数/'(刈=匕821ax—1|(。>0),当x/g时，有/(x)=/(l—x),则实数。的

值为___________

22

71、设A、2分别为椭圆二+2r=l(a,b>0)的左、右顶点，椭圆长半轴长等于焦距，且x=4

ab

是它的右准线，

(1)求椭圆方程;

72、已知二次函数y=/(x)的图像经过坐标原点，其导函数为/(支)=6工-2,数列｛%,｝的前〃项和

为S“，点(〃,S“)(”eN*)均在函数y="x)的图像上.

(I)求数列｛册｝的通项公式；

(H)设勾7H是数列｛4｝的前〃项和，求使得上对所有aeN*都成立的最小正整

aa20

nn+\

数根；

已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点M[1,竽j