人教版八年级数学下册教案第十八章平行四边形

001

18.1.1平行四边形及其性质（一）

教学内容18.1.1平行四边形及其性质（1）

教学目标1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等

的性质.

2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，

并会进行有关的论证.

3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.

重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的

应用.

难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

难点突破本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对

方法角相等的性质.这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打

下基础.

学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课

堂上可引导学生回忆有关知识.

平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念

的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是

要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它

的本质属性的掌握.

为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形

定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚.

讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，

一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；

反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边

形”.要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边

形的一个性质.

新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的

对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了

这两条性质.这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学

能力.

教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、

书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发

展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣.

然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形

的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质.同时教师整

理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导

下，初步达到演绎数学论证过程的能力.

最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节

课的知识.

课时安排1

教学方法自主、合作、探究

例题意图例1是教材P93的例1,它是平行四边形性质的实际应用，题目比较

分析简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，

讲课时，可以让学生来解答.例2是补充的一道几何证明题，即让学

生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的

几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎

几何论证的方法.此题应让学生自己进行推理论证.

教学过程问题与情境师生活动备注

一、课堂引入观察图片、

观察图形得

1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和出平行四边

汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形的定义和

形象？图形的性质

特点，学生

在教师的指

喟导下学习用

符号语言表

示平行四边

形的性质定

平行四边形是我们常见的图形，你还能举理。

出平行四边形在生活中应用的例子吗？

生实践操

你能总结出平行作，教师听

四边形的定义吗？汇报结果。

⑴定义：两组对边分教师要让学

别平行的四边形是平行四边形.生知道：猜

想的命题经

（2）表示：平行四边形用符号“口”来表示.过证明是正

确的才是真

如图，在四边形ABCD中，AB〃DC,AD〃BC,理，不能凭

那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形感觉去思

ABCD记作“OABCD”，读作“平行四边形考。师生共

ABCD”.同完成证明

过程。

①,?AB//DC,AD//BC,四边形ABCD

师生共同分

是平行四边形（判定）；

析这个例

②四边形/四是平行四边形.••45//。。，题。

/"/a'（性质）.师生共同完

成练习题。

注意：平行四边形中对边是指无公共点的

边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端学生内部解

点的边，邻角是指有一条公共边的两个角.而决。

三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条

边的对角.（教学时要结合图形，让学生认识清

楚）

2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边

形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平

行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探

究一下.

让学生根据平行四边形的定义画一个一个

平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边

形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和

角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜

想的一致？

（1）由定义知道,平行四边形的对边平行.根

据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻

的角互为补角.

（相邻的角指四

边形中有一条公共芹欠--------7D

边的两个角.注意和/、、、、、/

第一章的邻角相区»/、“弘

别.教学时结合图形

使学生分辨清楚.)

(2)猜想平行四边形的对边相等、对角相

等.

下面证明这个结论的正确性.

已知：如图oABCD,

求证：AB=CD,CB=AD,ZB=ZD,ZBAD

=ZBCD.

分析：作。ABCD的对角线AC,它将平行四

边形分成AABC和△CDA,证明这两个三角形全

等即可得到结论.

(作对角线是解决四边形问题常用的辅助

线，通过作对角线，可以把未知问题转化为己

知的关于三角形的问题.)

证明：连接AC,

AB〃CD,AD〃BC,

,Z1=Z3,Z2=Z4.

又AC=CA,

二AABC^ACDA(ASA).

/.AB=CD,CB=AD,ZB=ZD.

又Z1+Z4=Z2+Z3,

ZBAD=ZBCD.

由此得到：

平行四边形性质1平行四边形的对边

相等.

平行四边形性质2平行四边形的对角

相等.

二、例习题分析

例1(教材例1)

例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，

AE=CF,

求证：AF=CE.--------yD

分析：要证AF=CE,六、

需证△ADFg/XCBE,由8[------

于四边形ABCD是平行四边形，因此有ND=N

B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质，

可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结

论.

证明略.

三、随堂练习

1.填空：

（1）在DABCD中，NA=50。，则ZB=____度，

ZC=____度，ZD=____度.

（2）如果ZZ7ABCD中，NA—NB=240,则NA=

度,ZB=一度，ZC=一度，ZD=一度.

（3）如果cABCD的周麟,

长为28cm,且AB：

BC=2：5,那么AB=—A乙主二A4

JCAD

cm,BC=___cm,CD=_

cm,CD=___cm.

2.如图4.3—9,在DABCD中，AC为对角

线，BE±AC,DF±AC,E、F为垂足，求证：

BE=DF.

四、课后练习

1.（选择）在下列图形的性质中，平行四边形

不一定具有的是（）.

（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互

补（D）内角和是360。

2.在一ABCD中,如果EF〃AD,GH〃CD,EF与

GH相交与点0,那么图中的平行四边形一共

有（）.

（A）4个（B）5个（C）A---白-----D

8个（D）9个y—~%—卞7

3.如图，AD〃BC,AE〃BZ—H-

CD,BD平分NABC,求证AB=CE.

BEC

作业课时作业本上的相关的练习

板书设计平行四边形的性质

性质1例1

2

教学反思

002

18.1.1平行四边形及其性质（二）

教学内容18.1.1平行四边形的性质（二）

教学目标1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互

相平分的性质.

2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问

题，和简单的证明题.

3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.

重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用.

难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

难点突破（1）本节课的主要内容是平行四边形的

方法性质3,它是通过旋转平行四边形，得到平

行四边形是中心对称图形和对角线互相平分G

的性质.这一节综合性较强，教学中要注意

引导学生.要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路

的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华.

（2）教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法.如图，设

四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,若AC与BD互相平分，则

有0A=0C,0B=0D.

（3）在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，

这点与垂足间的距离（或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和

对边的距离），叫做以这条边为底的平行四边形的高.这里所说的“底”

是相对高而言的.

在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，

就是指作垂线段.所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本

身.在进行计算时，它的意义是距离，即长度.

/卜///L/

⑴⑵

（4）平行四边形的面积等于它的底和高的积，即SMBCD=a-h.其

中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，

即对应的高，如图（1）.要避免学生发生如图（2）的错误.为了区

别，有时也可以把高记成儿、hAB,表明它们所对应的底是a或AB.

（5）学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪

些性质，平行四边形有哪些性质.可以按边、角、对角线进行总结.通

过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，

并提高他们归纳总结的能力.

课时安排1

教学方法自主、合作、探究

例题意图本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，

分析然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：

过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对

应线段相等.例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它

的性质对解答复杂问题是很有帮助的.

例2是教材的例2,这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计

算.这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用

勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算.在

以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教

学中要注意使学生掌握其方法.

教学过程问题与情境师生活动备注

一、课堂引入教师检验学

生的学习知

1.复习提问：识的情况。

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与共同探索，

平行四边形的关系是：实践合作完

成。

《犯对边分别平行平行四边形//共同分析，

共同完成证

明的过程。

训练学生的

（2）平行四边形的性质：

动脑思考的

①具有一般四边形的性质（内角和是360。）.能力。

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补.共同完成例

2的学习，

边：平行四边形的对边相等.教师要多启

发学生去思

2.【探究】：考问题。

请学生在纸上画两个全等的OABCD和U教师适当的

EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它指导学生学

习，主角还

们分别交于点0.把这两H^——-^E

是学生。

个平行四边形落在一起，

在点0处钉一个图钉，将°F学生内部解

□ABCD绕点0旋转180°，观察它还和C7EFGH重答完成，或

小组合作完

合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边

成。

形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行

四边形的什么性质吗？

结论：（1）平行四边形是中心对称图形，

两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分.

二、例习题分析

例1（补充）已知：如图4-21,OABCD

的对角线AC、BD相交于点0,EF过点0与AB、

CD分别相交于点E、F.

求证：0E=0F,AE=CF,BE=DF.

证明:在OABCD中,AB〃CD,

,Z1=Z2.Z3=Z4.

又0A=0C（平行四边形的对角线互相平

分），

：.AAOE^ACOF（ASA）.

...OE=OF,AE=CF（全等三角形对应边相

等）.

,/aABCD,二AB=CD（平行四边形对边

相等）.

AB—AE=CD—CF.即BE=FD.

X【弓伸】若例1中的条件都不变，将EF

转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？

若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的

延长线分别相交（图c和图d）,例1的结论

是否成立，说明你的理由.

例2（教材的例2）已知四边形ABCD是平

行四边形，AB=10cm,AD=8cm,AC±BC,求

BC、CD、AC、OA的长以及uABCD的面积.

分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、

CD的长，在RtAABC中，由勾股定理可得AC

的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求

得0A的长，根据平行四边形的面积计算公式：

平行四边形的面积=底乂高（高为此底上的高），

可求得OABCD的面积.（平行四边形的面积小

学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平

行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”

确定后，高也就随之确定了.）3.平行四边形

的面积计算

解略（参看教材）.

三、随堂练习

1.在平行四边形

AD

中，周长等于48,―

①已知一边长12,

求各边的长--------7c

②已知AB=2BC,求各边的长

③已知对角线AC、BD交于点0,4A0D与△A0B

的周长的差是10,求各边的长

2.如图，OABCD中，AE±BD,ZEAD=60°,

AE=2cm,AC+BD=14cm,则AOBC的周长是一

cm.

3.OABCD一内角的平分线与边相交并把这条

边分成5cm,7cm的两条线段，则oABCD的周

长是_______cm・

（4），ABCD的周长为36cm,AB=8cm,BC=_____；当NB=6。。

时，AD、BC晌距离AE=____,Z7ABCD的面积.

A

LZ7°

四、课后练习

1.判断对错

(1)在OABCD中，AC交BD于0,则

A0=0B=0C=0D.()

(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边

的距离相等.()

(3)平行四边形的两组对边分别平行且相

等.()

(4)平行四边形是轴对称图

形.()

2.在ABCD中,AC=6、BD=4,则AB的范

围是______________.

3.在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD

三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,

则这个四边形的周长是_______.

4.公园有一片绿人一

地，它的形状是平/

行四边一形，绿地上

要修JL条笔直的

小路，如图，AB=15cm,AD=12cm,AC±BC,

求小路rBC,CD,OC的长，并算出绿地的面积.

作业课时作业本的相关习题

板书设计平行四边形性质

例2

教学反思

003

18.1.2平行四边形的判定(-)

教学内容18.1.2(-)平行四边形的判定

教学目标1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来

判定平行四边形的方法.

2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.

3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.

重点平行四边形的判定方法及应用.

难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.

难点突破平行四边形的判别方法是本节课的核心内容.同时它又是后面进

方法一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及

说理的良好素材.本节课的教学重点为平行四边形的判别方法.在本

课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必

要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散

难点的目的.

(1)平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，

它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明.

(2)平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角

线两方面进行记忆.

要注意：①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根

据学生的情况作为补充；

②本节课只介绍前两个判定方法.

(3)教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，

开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，

使学生建立对平行四边形的直觉认识.并复习平行四边形的定义，

建立新旧知识间的相互联系.接着提出问题：小明的父亲手中有一

些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，

你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、

积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握

“平行四边形的判别”的方法.

然后利用学生手中的学具一一硬纸板条通过观察、测量、猜想、

验证、探索构成平行四边形的条件.

在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四

边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各

种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力.

（4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判

定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回

到用三角形全等证明.应该对学生提出这个要求.

（5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四

边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数，线段的长度，证明角

相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直

线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行

四边形的性质去解决某些问题.

（6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，

这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识.

教学方法自主、合作、探究

课时安排1

例题意图本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3,它是平行四边形的性质

分析与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总

结并指出其最佳方法.例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生

能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.例3

是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即

可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习

兴趣.如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学

生指出图中所有的平行四边形，并说明理由.

教学过程问题与情境师生活动备注

一、课堂引入欣赏图片，

回答问题。

1.欣赏图片、提出问题.让学生学会

有理有据的

展示图片，提出问题，在刚才演示的图片说明一个问

中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？题。

2.【探究】：小明的父亲手中有一些木条，动手操作，

他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四小组合作完

成学习的任

边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

务。教师指

让学生利用手中的学具一一硬纸板条通导。

过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四理解判定方

边形的条件，思考并探讨：法的含义，

它和性质定

（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个理有什么区

平行四边形吗？别和联系。

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行共同学习完

四边形？成这个例

题，学生要

（3）你能说出你的做法及其道理吗？学会如何去

应用平行四

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的边形的判定

一种判别方法？你能用文字语言表述出来方法去证

吗？明、去思考

问题。

（5）你还能找出其他方法吗？

师生共同完

从探究中得到：成证明过

程。学生要

平行四边形判定方法1两组对边分别学会做完一

相等的四边形是平行四边形。道题的时候

要反思这道

平行四边形判定方法2对角线互相平题主要应用

分的四边形是平行四边形。了什么判定

方法和什么

二、例习题分析A性质定理证

明出来的。

例1（教材例

学生要学会

3）已知：如图口反思做题的

ABCD的对角线AC、过程。

BD交于点0,E、F是AC上的两点，并且AE=CF.

学生内部解

求证：四边形BFDE是平行四边形.决。

分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据学生内部解

判定方法2来证明.决。

教师可作适

（证明过程参看教材）

当的引导。

学生为主，

问；你还有其它的证教师做适当

明方法吗？比较一的引导。

下，哪种证明方法简

单.

例2（补充）己

知：如图，A'B'〃BA,B'C'〃CB,C'A'

〃AC.

求证：⑴ZABC=ZB,,ZCAB=ZA/,

ZBCA=ZC/；

（2）AABC的顶点分别是aB'C'A'各

边的中点.

证明：⑴：A'B'〃BA,C'B'//BC,

...四边形ABCB,是平行四边形.

...NABC=NB'（平行四边形的对角相

等）.

同理NCAB=NA',ZBCA=ZCZ.

（2）由⑴证得四边形ABCB'是平行四边

形.同理，四边形ABA'C是平行四边形.

二AB=B/C,AB=AZC（平行四边形的

对边相等）.

B'C=A'C.

同理B'A=C'A,A'B=C,B.

AABC的顶点A、B、

C分别是aB'C'A'的边V——7^

、、的中

B'C'C'A'A'B'R/V\,

点・w

例3（补充）小明用手中

六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个

六边形.你能在图中找出所有的平行四边形

吗？并说说你的理由.

解：有6个平行四边形，分别是oABOF,o

ABCO,oBCDO,oCDEO,oDEFO,oEFAO.

理由是：因为正aABOg正△A0F,所以

AB=B0,0F=FA.根据“两组对边分别相等的四

边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行

四边形.其它五个同理.

三、随堂练习

1.如图，在四边形ABCD

中，AC、BD相交于点0,

(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=cm,

CD=cm时，四边形ABCD为平行四边形；

(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当A0=cm,D0=__

_cm时，四边形ABCD为平行四边形.

2.已知：如图，OABCD

中，点E、F分别在CD、

AB上,DF〃BE,EF交BD

于点0.求证：E0=0F.

四、课后练习

1.(选择)下列条件中能判断四边形是平行四

边形的是().

(A)对角线互相垂

直(B)对

角线相等

(C)对角线互相垂

直且相等(D)对角线互相平分

2.己知：如图，AABC,BD平分NABC,DE〃BC,

EF〃BC,

求证：BE=CF

作业课时作业本上的相关的练习

板书设计平行四边形的判定方法

判定方法1例3

判定方法2

教学反思

004

18.1.2平行四边形的判定(二)

教学内容18.1.2(-)平行四边形的判定

教学目标1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.

2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.

3.通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高

分析问题的能力.

重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确

地选择判定方法.

难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.

难点突破本节课是平行四边形判定的第二节课，上一节课已经学习了判定

方法方法1和判定方法2,再结合平行四边形的定义，同学们已经掌握了

3种平行四边形的判定方法.本节课在上节课的基础上，学习平行四

边形的判定方法3,使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，

并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途

径的能力.

本节课的知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题

并不容易，在以后的教学中还应加强一题多解和寻找最佳解题方法的

训1练.

(1)平行四边形的判定方法3不是性质的逆命题.它可以用平行四

边形定义或平行四边形判定方法1或2来证明，可以看作是巩固前面

两个判定方法的一个很好的练习题.教学中可引导学生用不同的方法

进行证明，以活跃学生的思维.

(2)注意强调：判定方法3是“一组对边平行且相等的四边形是

平行四边形”，而“一组对边平行另一组对边相等Ap

的四边形不一定是平行四边形”.例如：如图，AD

//BC,AB=DC,但四边形ABCD不是平行四边形.一/

B-------------1c

（3）学过本节后，应使学生掌握平行四边形的四个（或五个）判定方

法，这些判定的方法是：

从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

（从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.）

（4）让学生了解平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运

用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数，线段的长度,

证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而

判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平

行四边形的性质去解决某些问题.

（5）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这

些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识.

教学方法自主、合作、探究

课时安排1

例题意图本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边

分析形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来

解决问题.学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题

目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培

养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力.

问题与情境师生活动备注

一、课堂引入教师考评学

生学习情

1.平行四边形的性质；况。

2.平行四边形的判定AD教师演示探

方法；//究过程。学

生观察过程

3.【探究】取两根等B*-------C并得出判定

长的木条AB、CD,将它们平行放置，再用两方法。

根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平共同分析，

行四边形吗？共同完成证

明全过程。

结论：一组对边平行且相等的四边形是平行

四边形.共同分析，

共同完成证

二、例习题分析明全过程。

例1（补充）已知：V—5―学生独自解

如图，OABCD中，E、F//答。

分别是AD、BC的中点，///

2、3题教师

求证：BE=DF.BFc可适当加以

点拨。

分析：证明BE=DF,可以证明两个三角形全

等，也可以证明学生独自解

答。教师可

四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看适当加以点

出第二种方法简单.拨。

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

AD〃CB,AD=CD.

E、F分别是AD、BC的中点，

/.DE〃BF,KDE=-AD,BF=-BC.

22

I.DE=BF.

四边形BEDF是平行四边形（一组对边

平行且相等的四边形平行四边形）.

,BE=DF.

此题综合运用了平行四边形的性质和判

定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个

四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边

形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有

三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰

的证明思路.

例2（补充）已知：如图，OABCD中，E、F

分别是AC上两点，且BELAC于E,DFIAC^F.求

证：四边形BEDF是平行四边形.

分析：因为BE_LAC于E,DF_LAC于F,所以

BE〃DF.需再证明BE=DF,这需要证明aABE与

△CDF全等，由角角边即可.

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD,且AB

//CD.

：.ZBAE=Z

DCF.

,/DF，A(>FF,

...BE〃DF,且NBEA=NDFC=90°.

AABE^ACDF(AAS).

BE=DF.

四边形BEDF是平行四边形(一组对边

平行且相等的四边形平行四边形).

三、课堂练习

1.(选择)在下列给出的条件中，能判定四边

形ABCD为平行四边形

的是().

(A)AB〃CD,AD=BC

(B)ZA=ZB,ZC=

ZD

(C)AB=CD,AD=BC

(D)AB=AD,CB=CD

2.已知：如图，AC〃

ED,点B在AC上，且

AB=ED=BC,找出图中

的平行四边形，并说明

理由.

3.已知:如图，在0ABeD中,AE、CF分别是

NDAB、NBCD的平分线.

求证：四边形AFCE是平行四边形.

四、课后练习

1.判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边

形；()

(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

()

(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是

平行四边形；()

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边

形；()

⑸对角线相等的四边形是平行四边形；

()

⑹对角线互相平分的四边形是平行四边

形.()

2.延长ZkABC的中线AD至E,使DE=AD.求证:

四边形ABEC是平行四边形.

3.在四边形ABCD中，(1)AB〃CD；(2)AD〃BC；

(3)AD=BC；(4)A0=0C；(5)D0=B0；(6)AB=

CD.选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行

四边形的共有_______对.(共有9对)

作业课时作业本上的相关的练习

板书设计平行四边形的判定

判定方法3例题

教学反思

005

18.1.2平行四边形的判定一一三角形的中位线(三)

教学内容18.1.2（三）平行四边形的判定一一三角形的中位线

教学目标1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.

2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.

3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力.

4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过

程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.

重点掌握和运用三角形中位线的性质.

难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）.

难点突破（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性

方法质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这

种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练

习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例

1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析

辅助线的作法的思考过程.让学生理解：所证明的结论既有平行关系，

又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，

利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法.

（2）强调三角形的中位线与中线的区别：

中位线：中点与中点的连线；

中线：顶点与对边中点的连线.

（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：

特点：在同一个题设下，有两个结论.一个结论表明位置关系，

另一个结论表明数量关系；

条件（题设）：连接两边中点得到中位线；

结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表

明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结

论）；

作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分

关系.

（4）可通过题组练习，让学生掌握其性质.

教学方法自主、合作、探究

课时安排1

例题意图例1是教材的例4,这是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先

分析证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质

与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度.

建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组

练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2.

例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线

性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方

法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例

2.教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教

具.

问题与情境师生活动备注

一、课堂引入教师检查学

生学习情

1.平行四边形的性质；平行四边形的判定；它况。

们之间有什么联系？

考察学生能

2.你能说说平行四边形性质与判定的用途否将学习到

的知识应用

吗？

于实际的生

（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：活中。

一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问教师提出问

题.例如求角的度数，线段的长度，证明角相题，充分调

等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行动学生学习

四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一的兴趣为学

个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四习下面的知

识打下基

边形的性质去解决某些问题.）