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文档简介

2025届新高考数学冲刺突破复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式必

备

知

识1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝_________________；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝_________________；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝_________________；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝_________________；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝___________；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝___________．cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ

【例1】已知α是第四象限角，求的值.【解】由α是第四象限角，得

则

【例4】利用和(差)角公式计算下列各式的值.【解】(1)由公式S(α+β)，得

(2)由公式C(α+β)，得

(3)由tan45°=1及公式T(α+β)，得

2sinαcosα2cos2α－11－2sin2αcos2α－sin2α

例题精讲例1化简求值

例题精讲例2给值求值

例题精讲例2给值求值

练习

题型一：化简、求值问题练习

题型一：化简、求值问题练习

练习

二、半角公式的推导解：在倍角公式中，用α代替2α，用代替α，得

所以

在倍角公式中，用α代替2α，用代替α，得

所以

作商，得

新知探索1.化简：例析

√××√

答案：B

答案：D

答案：D

课堂互动探究案1.会推导两角差的余弦公式．2．会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦、正切公式．3．掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用．问题思考·夯实技能【问题1】如图，你能推导出两角差的余弦公式吗？

【问题2】请你根据二倍角公式写出：(1)降幂公式：sinαcosα＝________；sin2α＝________；cos2α＝________．(2)升幂公式：1±sin2α＝___________；1＋cos2α＝________；1－cos2α＝________．

(sinα±cosα)22cos2α2sin2α

答案：B

答案：C

题后师说(1)熟记公式的结构特征和符号变化规律是应用公式求值的关键．(2)应用公式求值时，应注意与诱导公式、同角三角函数的基本关系式相结合．

答案：B

答案：C

答案：D

题后师说(1)逆用公式时，要准确找出所给式子和公式的异同，创造条件逆用公式．(2)降幂扩角公式通常可以将二次式转化为一次式，同时对应的角扩大为原来的2倍，通过这种次数的降低、角的扩大，达到化简与求值的目的．(3)两角和与差的正切公式及其变形将tan(α±β)，tanα±tanβ，tanαtanβ三者联系在一起，已知其中的两个或两个之间的关系，即可求出另外一个的值．

答案：A

答案：B

题后师说利用角的变换求三角函数值的策略

答案：D

题后师说明确各个三角函数名称

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