葫芦岛市连山区2022-2023学年七年级下学期段考数学试题（四）【带答案】

辽宁省葫芦岛市连山区2022-2023学年七年级下学期段考数学试卷（四）一、选择题（每小题2分，共20分）1.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】A【解析】【详解】解：如图，∵∠1=30°，∠BAC=90°，∴∠3=60°.又∵DE∥FG，∴∠2=∠3=60°.故选A．2.如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A. B.C.∠1=∠3 D.【答案】C【解析】【分析】由平行线的判定，即可判断．【详解】解：A、，根据内错角相等两直线平行可得：，不符合题意；B、，根据同位角相等两直线平行可得：，不符合题意；C、能判定，但不能判断，符合题意．D、，根据根据同旁内角互补两直线平行可得：，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．3.的平方根是()A.16 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，16的平方根是，∴的平方根是．故选C．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题关键是明确一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．4.下列调查中，最合适采用抽样调查的是（）A.乘坐高铁对旅客的行李的检查B.了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度C.调查九年一班全体同学的身高情况D.对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【答案】B【解析】【详解】试题解析：A、乘坐高铁对旅客的行李的检查，是事关重大的调查，适合普查，故A错误；B、了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度，调查范围广，适合抽样调查，故B正确；C、调查九年一班全体同学身高情况，调查范围小，适合普查，故C错误；D、对新研发的新型战斗机的零部件进行检查，是事关重大的调查，适合普查，故D错误；故选B．考点：全面调查与抽样调查．5.如图，是某企业1～5月份利润的折线统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（）A.利润最高是130万B.利润最低是100万C.利润增长最快的是2～3月份D.利润增长最快的是4～5月份【答案】D【解析】【分析】先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．【详解】解：A、利润最高是130万，故A正确，不符合题意；B、利润最低是100万，故B正确，不符合题意；C、利润增长最快的是2～3月份，故C正确，不符合题意；D、利润增长最快的是4～5月份，故D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了折线统计图的运用，看懂折线统计图的变换趋势是解题的关键．6.下列图形中，线段能表示点P到直线l的距离的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择．【详解】解：观察四个选项可知：只有D选项，故D选项中线段能表示点P到直线l的距离．故选D．【点睛】本题考查点到直线的距离的定义，理解并掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．7.下列命题中是假命题的是（）A.平行线之间的距离处处相等 B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同旁内角互补 D.平移变换中，连接各组对应点的线段相等【答案】C【解析】【分析】利用平移的性质、平行线的性质及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A．平行线之间的距离处处相等，正确，是真命题，不符合题意；B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C．两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；D．平移变换中，连接各组对应点的线段相等，正确，是真命题，不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、平行线的性质及平行线的判定方法．8.三个非零实数a，b，c，满足，则下列不等式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐个进行判断即可．【详解】解：A、∵，∴，故A符合题意；B、∵，∴，故B不符合题意；C、∵，∴，故C不符合题意；D、∵，∴不一定大于b，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．9.在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（）A.m＜﹣1 B.m＜2 C.m＞2 D.﹣1＜m＜2【答案】A【解析】【详解】根据题意，得：，解得m＜﹣1，故选A．10.如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．详解】解：，由①得，，由②得，，∵不等式组解集是，则m的取值范围是．故选：D．【点睛】本题考查求不等式的解集．熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.的算术平方根是_____________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的计算即可；【详解】，2的算术平方根是；故答案是．【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，点在轴上，则其坐标为___________．【答案】【解析】【分析】根据轴上点的纵坐标为可得，从而可得：，然后把的值代入横坐标中进行计算，即可解答．【详解】解：点在轴上，，解得：，当时，，点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握x轴上点的坐标特征是解题的关键．13.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为2，则阴影部分的面积为________．【答案】9【解析】【分析】由S△ABC=S△DEF，推出S四边形ABEH=S阴，根据梯形的面积公式即可求得结果．【详解】解：∵平移距离为2，∴BE=2，∵AB=5，DH=1，∴EH=5-1=4，∵S△ABC=S△DEF，∴S四边形ABEH=S阴，∴阴影部分的面积为=×（4+5）×2=9，故答案为：9．【点睛】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，熟练掌握平移的性质是解决问题的关键．14.如图,直线，，，则_____．【答案】##度【解析】【分析】根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，代入求出即可．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质，三角形的外角性质是解题的关键．15.已知点，轴，且，则B点坐标为___________________．【答案】或【解析】【分析】根据与轴，得到点，的横坐标相等，根据，分两种情况即可得到点的坐标．【详解】解：与轴，点，的横坐标相等，，当点在点下方时，点的坐标为；当点在点上方时，点的坐标为；故答案为：或．【点睛】本题考查坐标与图形性质，体现了分类讨论的思想，根据与轴，得到点，的横坐标相等是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移个单位长度，得到点：把点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点；把点向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点；把点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为______________．【答案】【解析】【分析】先根据平移规律得到第次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移个单位长度，再向右或向上平移个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可．【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移个单位，再向右平移个单位；把点向上平移个单位，再向左平移个单位；把点向下平移个单位，再向左平移个单位；把点向下平移个单位，再向右平移个单位，∴第次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，∵到是向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，到是向左个单位长度，向上平移个单位长度，到是向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，到是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，到是向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，∴点的坐标为，∵，∴点的坐标为，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．三、解答题（17题12分，18题12分，共24分）17.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：，，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程组的解是；【小问2详解】解：，，得，解得：，把代入①得，，解得：，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．18.（1）解不等式：；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1），，，则；（2），由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、解答题（19题8分，20题8分，共16分）19.如图，，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出，由两直线平行，同旁内角互补求出，的度数即可求出．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．20.一批救灾物资要运往某地，准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如表：第一次第二次甲种货车辆数(辆)乙种货车辆数(辆)累计运货吨数(吨)现租用该公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批防疫物资，如果按每吨付运费元计算，问这批物资应付运费多少元？【答案】这批物资应付运费元【解析】分析】设每辆甲种货车可运物资吨，每辆乙种货车可运物资吨，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．【详解】解：设每辆甲种货车可运物资吨，每辆乙种货车可运物资吨，由题意得：，解得：，∴这批物资应付运费为：(元)，答：这批物资应付运费元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．五、解答题（21题6分，22题8分，共14分）21.如图，，试说明【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质与判定方法解答即可．【详解】解：（已知），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握判定方法和性质并准确识图．22.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【答案】小明至少答对18道题才能获得奖品.【解析】【详解】试题分析：设小明答对x道题，根据“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.试题解析：设小明答对x道题，根据题意得，6x-2（25-x）>90解这个不等式得，，∵x为非负整数∴x至少为18答：小明至少答对18道题才能获得奖品考点：一元一次不等式的应用.六、解答题（10分）23.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：，，，，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）在扇形统计图中，若A等级所占比例为，则m的值为______，等级D所对应的扇形的圆心角为______°；（3）请补全条形统计图：（4）全校1200名学生，估计阅读时间不少于6小时的学生有多少名？【答案】（1）50（2）8；108（3）见解析（4）估计阅读时间不少于6小时的学生有360名．【解析】【分析】（1）利用B类的人数及占比求出即可；（2）利用调查人数计算出A、D占比再求出圆心角；（3）用调查人数减去其他类型，计算出C类的人数画图即可；（4）不少于6小时的人数在样本中占比估算为人群中占比进行估算即可．【小问1详解】由图可得B等级有13人，占比，，调查学生人数为50名；【小问2详解】A等级有4人，占比，，D等级有15人，占比，圆心角为；【小问3详解】C等级有名，补全统计图如下：【小问4详解】D等级为阅读时间不少于6小时的学生人数，占比，名，估计阅读时间不少于6小时的学生有360名．【点睛】本题考查结合条形统计图及扇形统计图的数据分析问题，需要结合两个图的信息，计算样本容量和各类型占比，估算时估计整体占比约等于样本占比．七、解答题（8分）24.某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定第二次购买A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌足球售价比第一次购买提高了4元，B种品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买A、B两种品牌足球的总费用是第一次购买足球总费用的，求第二次学校购买A种品牌足球多少个【答案】（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）学校第二次购买A种品牌的足球25个【解析】【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买B品牌足球m个，则购买A品牌足球个，根据“A种品牌足球售价比第一次购买提高了4元，B种品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买A、B两种品牌足球的总费用是第一次购买足球总费用的”可得出关于m的一元一方程，解出m，由此即可得出结论．【小问1详解】解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，由题意得：解得，答：A、B两品牌足球每个分别为50元，80元；【小问2详解】解：设第二次购买A种品牌足球m个，则B种品牌足球个，根据题意得解