2025版高考数学一轮总复习课时作业第七章立体几何专题突破13球的切接问题_第1页
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文档简介

专题突破13球的切、接问题1.在三棱锥P-ABC中，已知PA=BC=213,ACA.64π B.72π C.77解：因为三棱锥的对棱相等，所以可以把它看成长方体的面对角线.设长方体的同一顶点三条棱长分别为a,b,c,且长方体的面对角线长分别为213,41,61，则a2+b2=213,c2+b2.已知A,B,C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，A.64π B.48π C.36解：如图，设圆O1的半径为r，球的半径为R.依题意，得πr2因为△ABC由正弦定理,可得AB=2rsin依据球的截面性质,得OO1⊥平面ABC，所以OO1⊥O1A3.[2024年新课标Ⅱ卷]已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A.100π B.128π C.144解：设正三棱台上、下底面所在圆面的半径分别为r1,r2.则2r1=33设球心到上、下底面的距离分别为d1,d2，球的半径为R.则d1=R2-9，d2=R2-16.由4.已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC解：由题意，设三棱锥P-ABC的内切球的半径为r，球心为O.则由等体积,得VP-ABC=V5.[2024年全国甲卷]在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,O解：设球的半径为R.当球是正方体的外接球时，恰好经过正方体的每个顶点，所求球的半径最大.外接球直径2R'=AC1=如图，分别取侧棱AA1,BB1,CC1,DD1的中点M,H,G,N，连接MG.明显四边形综上，R∈[226.[2024年全国乙卷]已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为33

解：如图，由题意，可知当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大.设底面边

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