湖北云学名校联盟2024年高一下学期3月联考数学试卷

2024年云学名校联盟高一年级3月联考数学试卷22.已知点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，则() A.充分不必要条件B.必要不充分条件A.4B.5C.6D.76.已知函数f(x)=x2+12x+27,g(x)=ax+1，若函数f(x)与g(x)的图像恰有4个交点，则实数a的取值范围是()]的函数y=f(x)的图像位于x轴上方，且是连续不断的.若y=f(x)的图像关于点(2,3)对2A.B.1C.4D.632≤9f(x)A.9.若实数a,b,c满足a<b，且abc≠0，则下列结论一定正确的是()10.已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x，则下列说法正确的是()B.f(x)的图像的一个对称中心是C.f(x)在区间,上单调递减A.f=2的图象向左平移个单位长度后，所得函数在内不是单调函数，则の的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.;17.(满分15分)学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x(单位：分钟，0≤x≤60)的函数关系式，要求如下：(i)函数的图象接近图示；(ii)每天锻炼时间为0分钟时，当天得分为0分；(iii)每天锻炼时间为9分钟时，当天得分为6分；(iii)每天得分最多不超过12分.现有以下三个函数模型供选择：①y=k√x+b(k>0);②y=k·1.01*+b(k>0);③y=3log₃(kx+3)+m(k>0).(1)请根据函数图像性质，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式；(2)若学校要求每天的得分不少于9分，求每天至少锻炼多少分钟?3163≈4.63）2f22024年云学名校联盟高一年级3月联考数学评分细则123456789DCABBDAAACACDRA}∴ 故选A经检验只有m=−1时满足f(x)是偶函数.0−1，得t≥≈≈4.2，x2+12x+27x+1x2+12x+27x+1则问题转化为方程a=有四个不相等的实数根，令x+1=t，则方程a=t++10有四个不相等的实数根，7.A【解析】由题意有，f(x)+f(4−x)=6 f2=2=3当且仅当f(x)=f(4−x)=3即x=2时等号成立.故选Aa−x2a−x2≤f(3x)⇔a−x2≥3x⇔x2+3x≤a所以x2+3x≤10⇔−5≤x≤2.故选A9.BD【解析】对A：当c>0时，由a<b可得ac<bc，当c<0时，由a<b可得ac>bc所以A不是正对B：因为a<b,b2>0可得ab2<b3，所以B一定成立对D：由不等式的性质可知D一定成立fx)=sinxcosx+cos2x=sin2x+⋅=2sin2x+2cos2x+2=sin2x+3+2对A：令x=−可得f−=sin−+=1+,f(x)取得最大值，所以A正确 对D：y=af(x)+2=asin2x++a+2，当a>0时，函数的最大值为a+a+2=5+2，则a=2，所以函数的最大值为−a+a+2=5+2,a=−24−14，不成立，所以D错误故选AC对A：f=2f=4f=4×=2，所以A正确f(x)=2f(x−2)=4f(x−4)=41−x−5=4(x−4)=4x−16,所以B错误故选ACD【解析】即或の>8,所以の的取值范围是【解析】,即2C75 2C （2）8【解析】17.答案1）y=3log3x+3−3(0≤x≤60)（2）29.25【解析】k+b=6k=2当x=60时，y=2>2=14>12，不合题意3log33+m=0m=−3该函数图像增长符合题设图像要求.当0≤x≤60时，（2）由（1），令3log3x+3−3≥9解得x≥29.2518.答案1）f(x)=2cos2x−，单调递增区间为kπ−,kπ【解析】（1）由图像可知A=2T2π7πππ ==−=,πππ4πππ4则t1222所以t12 222，+x3)=−+−=−，（2）x=−1或x=或x=2.（3）【解析】（1）1o.当x2k,2k+1),x+∈k+,k+1，所以x]=k,x+=k,[2x]=2k，所以2o.当x所以x]=k,x+=k+1,[2x]=2k+1，所以2−2，因为x2−2≤x⇔−1≤x≤2.综上所述，原方程的解为x=−1或x=或x=2.综上所述，原方程的解为x=−1或x=或x=2.（3）令sinx2=t2则g(x2)