九年级上数学章节测试

第二十一章一元二次方程

一元二次方程解法（A）

一、填空题

1.一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是,二次项,

二次项系数，-次项，-次项系数,常数

项____________

x2=4的解是

2.一元二次方程

aa、J+6X+=(x+_)2；(2R-2X+=(x-_J2；

0•\I)X

2222

⑶x岳+=(x-)；(4)x+x+=(x+)；

(5)x2+Px+----------=仅+—尸；(6)x2-4一一2,

3x+=(x-)

22

(7)2x_3x+=2(x-).

二、解答题

4.解下列方程：

⑴4x—i=o.(2)3x

⑶(x-1)2=0；(4)(X+4)2=9；

2=1652

(5)81(x-2)(6)(2x+1)=25;

一=

(7)4(2x+1)2-36=0(8)(x2)2(2x3)2。

5.用配方法解下列方程:

(1)x-4x=5:(2)x2-100x-101=0；

(3)X2+8X+9=0；(4)y2+22-y-4=0；

22

(5)2t_7t_4=0；(6)3x16x；

6.用公式法解下列方程:

(1)x2-2x_8=0；(2)x2+2x-4=0；

(3)2x2-3x-2=0u,.(4)3x(3x-2)+1=0.

7.不解方程，判断下列方程根的情况:

-X+1=3X22

(1)3X(2)5(x+1)=7x(3)3X-4V3X=-4

8.用因式分解法解下列方程:

/八2+16x=0(2)5x2-10x=-5

(1)x

(3)x(x-3)+x-3=0(4)2(x-3)2=9-X2

9.用适当方法解下列方程:

(1)(3x-1)2=1(2)2(x+1)2=xM；

⑶(2x-1)2+2(2X-1)=3；(4)(y+3)(1-3y)=1+2y2.

一元二次方程解法（B）

一、耀

2

1.方程（x-5）-36=0的解为（）

A、0B、1C、2D、以上均不对

2+n=m=

2.已知一元二次方程mx0（0）,若方程有解，则必须（）

A^n=0B、n=0或m,n异号C、n是m的整数倍D、

m,n同号

3.用直接开平方法解方程（x+h）2=k，方程必须满足的条件是（）

A.k>oB.h>oC.hk>oD.k<o

4.方程（1-x）2=2的根是『

A.-1>3B.1、-3C.1-2、1+2D.2-1、2+1

5.用配方法解-元二次方程x"8x+7=0,则方程可变形为（）

A.（x-4）2=9B.（x+4）2=9

C.（X-8）2=16D.（X+8）2=57--

—2-5x+g=0可以配方成，52=6的形式，则q的值为（）A.6

6.已知方程x2）44

25-19-19

C.D.-

444

2

7已知方程x-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么q的值是（）A.9

B.7C.2V-0.-2^~+

2

8.若最简二次根式m7和8m2是同类二次根式，则的值为（）A.9

或-1B.-1C.1D,9

9.下列方程中，没有实数根的方程式（）

2=9

A.x”B.4X2=3(4X-1)

2+6y+7=0

C.x(x+1)=1D.2y

10关于x的方程x"2kx+1=°有两个不相等的实数根'则k（）

A.k>-1B.k>-1C,k>1D.k>0

二、解方程

2-36=0⑵2(23尸

(1)4(2x+1)(x2)x

(3)x2-100x-101=0；(4)x2+8x+9=0

⑸3y2-y?=0(6)2x2+1=3x

(7)x2+16x=0(8)5x2-10x=-5

(9)x(x-3)+x-3=0

三、解答题

2+3x--的值不小于--o

1.试用配方法证明：代数式x24

2.已知直角三角形的三边a、b、b,且两直角边a、b满足等式

2+b2）2-2（a2+b2）-15=0,求斜边c的

值。（a

3.试说明关于x的方程x2+（2k+1）X+k-1=°必定有两个不相等的实数根

4.已知一元二次方程（m.2）2x2+Qm+1）x+1=°有两个不相等的实数根,求的

取值范围.

一元二次方程解应用题A卷

1.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起

加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这

两个月的平均增长率.

2.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价

a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划

要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

3.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金

和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这

时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后，可得本金和利息共

530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）

4.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈

利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年

卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，若商场要想平均每天盈利

120元，每张贺年卡应降价多少元？

5.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形

2

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm

,那么这段铁丝剪成两段后的长度分

别是多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不

能，请说明理由.

6.将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来

荒地面积的三分之二（精确到0.1m）

（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路

（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同

以上两种方案是否都能符合条件？若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的

半径；若不能符合条件，请说明理由

APC

图2

图3

图4

7.如图4所示，在△ABC中，Z0=90,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC

向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？

（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面

积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由

一元二次方程应用B卷

1.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积

为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长.

第1题图

2.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cmz

,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是

多少？

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm*吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，

请说明理由.

2

3.在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月邛I14000元/m下降到

5月分的12600元/巾？’

m

⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？(参考数据：0.90.95)

⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否

会跌破10000JC/m?请说明理由。

4.去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井

大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺

秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？

5.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且

获利不得高于45%,经试销发现，销售量y（件）与销售单价X（元）符合一次函数

y=kx+b,且x=65时，，y=55；x=75时，y=45.

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润500元，试确定销售单价x的值.

6.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被

感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不

到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

7、工艺商场按标价销售某种工艺品时;每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺

品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺

品100件.若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品

降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

第二十二章二次函数

22.1.1二次函数A卷

=2+1=(+j-62

1、下列函数；①y=4x(1-x)②y=5x+8；③

yX；@y3x1x；

2

++()=(+)4x

2:⑥丫a?1X2。其中是二次函数的是()

⑤yaxbxca、b、c为常数

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、下到函数美系也是二次函数的是（［+））=（一）-=一(—)+

312

222

①y2②yx3x3③yx4x④yx12

4x3

=x=一一+

A.1X3)B.C.②④D.①④

=(-)+-

2

m13

2m

3、当m时，yxm

是二次函数。

2X

4、如果函数ym2x21是二次函数，那么m的取值范。

5、下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）

A圆的周长与圆的半径之间的关系

B.在学恃墀度小，评簧的长埸与所挂物体的踞量的关系+="+

C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系

D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系

6、已知圆的半径是3,若半径增加2x,则圆的面积S与X之间的函数关系式（）

2X2X

SB.S9XC.4129

2x3ISxD.S4129

x

7、圆的半径如2布，人设半足增加（流mM，圆的面积增加到ycm2.

（1）写出y与x之间的函数关系式;

（2）当圆的半径增加1cm、3cm时，圆的面积分别是多少？

（3）当圆的面积为5cm时，其半径增加了多少？

2

2kxxk

8、已知y2x32.

(1)试说明：y是x的二次函数；

(2)当k=-2时，写出y与x之间的关系式。

9、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长

与宽的比是2：1,已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另

外制作这面镜子还需加工费45元，设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是X米.

(1)求y与x之间的关系式：

(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长与宽。

10、现有铝合金窗框材料8米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架(窗架宽度AB必

须小于窗户的高度BC).已知窗台距离房屋天花板2.2米.设AB为x米，窗户的总面积为

S(平方米).

(1)试写出S与x的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围.

DC

FE

22.1.1二次函数B卷

一、知识点回顾

一般地，形如的函数，叫做二次函数。其中X是

,a是,b是,c是.

二、达标检测

1.下列函数中是二次函数的是（）

11

22

2B.y=3（x-1）C.y=（x+1）2Dy=-_

A.y=x+—xx'

2.在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为

s=5「+2t,则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（）

A.28米_B.48米C.68米D.88米

m2

m

3.y=（m+1）x—3x+1是二次函数，则m的值为.

4.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间

的关系式.

5.已知y与；成正比例，并且当x=-1时7y=-3.求：（1）函数y与x的函数关系

1

式；（2）当x=4时，y的值；（3）当y=一时，x的值.

6.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩

形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住电网若设绿化带

的BC边长为xm,绿化带的面积为ym.求y与x之间的函数关系式，夕H自变量x

的取值范围./

/25m

C1~IJ/

7.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.

8.已知二次函数y=—x+bx+3.当x=2时，y=3,求这个二次函数解析式.

9、已知菱形的一条对角线长为Xcm,另一条对角线是它的、3倍，试写出菱形的面积S

与对角线X的函数关系式。

10、某超市1月份的营业额为200万元，2、3月份营业额的月平均增长率为X,求该超

市第一季度营业额y（万元）与X之间的函数关系式。

22.1.2二次函数y=ax2的图象与撼卷

2

1、若抛物线=

vyanvXy-ax的形状相同，那么（)

12

A.a=aB.3i=-32

12

C.|a1|=|a2|D.a1与a2的关系无法确定

=-2

2、在抛物线

yX上，当y<0时,X的取值范围为)

A.x>0B.x<0C.x*0D.xN0

==—

3、对于抛物线22

yx与yx下列命题中错误的是（)

A.两条抛物线关于X轴对称B.两条抛物线关于原点对称

c.两条抛物线各自关于y轴对称D.两条抛物线没有公共点

11

4.已知函数y=ax的图象道时的点的施

（2,2）2

N型」此图象上缴标

）,则首爆过）

5.若抛物线y=a：经道P(l,-2

A.Pi(-1,=-2)B.P制2)€.p3(l,2)D.P4(2,1)

122

6、关于2

y3x的图像,)

yx,yx,F列说法中不正确的是（

3

D.最低点相同

则下面图中，可以成立的是

(C)CD)

8、已知=+ktr<

y(k2)x是二次函数，且当x0时，y随X的增大而增大.

(1)求k的值；

(2)求顶点坐标和对称轴.

9、二次函数-2

yax与直线y2x3交于点P(1,b).

(1)求a、b的值;

(2)写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小.

10.一个函数的图象是以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线，且过M(-2,2).

(1)求出这个函数的关系式并画出函数图象;

(2)写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出nMON的面积.

2的图象与性质B

卷22.1.2二次函数y=ax

一、知识点

1.二次函数y=axz（a#0）的图象是,它是图形。

，件话•①..当a>0时，开口；当2<0时，开口。②、对称釉;

顶点：。③、增减性：♦开I」向上时，在y轴的左侧（x<0）,y随x的

在y轴的右侧（x>0）,。♦开I」向下时，在y轴的左侧（x<0）,

y随x的；在y轴的右侧（x>0）,o

④、最值：♦开口向上，顶点是抛物线的最低点，函数有最小值，即：x=0时，y最小值

=0♦开口向下，顶点是抛物线的最高点，函数有最大值，即:x=0时，y最大假L0

3.能力拓展：①、a的符号决定的，a决定।।，即：a越大,

抛物线。若两条抛物城状.相.同..，则说明a相同；若两条抛物线形状、

开口相同，则说明a相同。②、判断二次函数的增减性的技巧是：从抛物线的对称轴分

开，自左向右看，“上坡路”就是y随x的增大而增大，“下坡路”就是y随x的增大而

减小。

二、检测

1.填表：

开口对称有最高或

顶点最值

方I可轴最低点

当x=___时，y有最

22

_值，是_____.

y=

当x=___时，y有最

2

y=-8x

值，是.

2,若二次函数y=ax?的图象过点（1，-2）,则a的值是

3.二次函数y=（m—1）x，的图象开口向下，则m—.

-+—_

222

4、对于抛物线yX和yX的论断：⑴开口方向不同；（2）形状完全相同；⑶

对称轴相同.其中正确的有（）

A0个B.1个C.2个Q3个

2

5、已知二次函数y=ax的图象经过点A（-1,1）

①求这个二次函数的关系式;

②求当x=2时的函数y的值.

6、（1）在同一直角坐标中，画出下列函数的图象:

---=一

12

vx；④y2x-

2

（2）从解析式、函数的对应值表、

2

图象三个方面观察，说说解析式yax

（a¥0）中a对抛物线的形状有什么影响？

（3）根据（2）中发现解决下列问题：

⑴如所示二次函数的图象中，分而对应的是：

①2222

y评》@ybx；③y*、④ydx,

则a、p、g、q的大小关系是>>>（）

A.abcdB.abdc

C.bacdD.badc

2

（2）在同坐标系中,图象与2=-------

yx的图象关于x轴对称的函数为（)

3

3

A2223

C22

yxB.yxyxD.yx

232

22.1.3二次函数y=a(x-h)?+k的图象A卷

=-42+

一.填空题.1.(1)yX3的开口方向，对称轴，顶点坐

=+2

-----------1------------------------

标.(2)2

=_y_(x2)的开口方向，当x时，y随x的增大而

4--------------------------

___________2

减小♦(3)y2(x3)1顶点坐标是，当x时，函数值y有最

值，是「

2.把抛物线2

yx向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则抛物线的解析式

为

-y(x=1)科y轴方单向上或续下平移后，经过点(3,0),则所得抛物线的

解析式为

2namn是常数

4.已知抛物线ya(xm)(0,,)开口向下，顶点在第二象限，则a

0,m0,n0(填，•工之”).5.若点A(2,m)在函数y=X2-1的图象

OXox

o

xo

x

3.若直线ym经过第一、三、四象限，则抛物cy(xm)2

1的顶点必在

线

D

AB

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

,22

4.函数y=-2（X-1）~1的图象可由函数y=-2（x'2）+3的图象平移得到，那么平

移的步骤是（）

A.右移三个单位，下移四个单位.B.右移三个单位，上移四个单位

C.左移三个单位，上移四个单位.D.左移四个单位.

=+2+=2

5.抛嫩y（xm）n向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线yx，

则m、n的值分别是（）.

A2,-4B-4,-2C-2,4D-4,2

__2

6.将抛物线y2X1向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析

式为（）.

=一十—

22

Ay2(x2)1BV2(x2)

=-++

22

Cy2(x2)=_3_y2(x2)

3D

1

2

7.已知抛物线

y（x4）3的部分图象（如图）

3

=C一

图象再次与x轴相交时的坐标是（)

A(5,0)B(6,0)C(7,0)D(8,0)

三，解答题.行加折线）yx12

沿y轴方向平移后经过点（3,0）,求平移后所得抛

物线的解析式，并回答应该怎样平移.

2

2）若抛物线yx1沿x轴方向平移后经过点（4,1）,求平移后所得抛物线的解析

式，并回答应该怎样平移。

22.1.3二次函数y=a（x-h）?+k的图象B卷

一、知识点

1、二次函数顶点式y=a（x-h）z+k（a力0）的图象，可以由函数y=ax?的图象先左右平移

个单位，再上下平移个单位；也可以由函数y=ax的图象先上下平移个单位，再

左右平移个单位。简记为：左加右减，.上加下减。..

2.性质:

①、当a>0时，开口；当a<0时，开口。②、对称轴:；顶点:

③、增减性：♦开口向上时，在对称轴左侧（x<h）,y随x的；在对称轴的右

侧(x>h),。♦开口向下时，在对称轴左侧（x<h）,y随x

的；在对称轴的右侧（x>h),

④、最值:

♦开口向上,顶点是抛物线的最点,函数有最值，即：x=时,y最小值=

♦开口向下,顶点是抛物线的最点,函数有最值，即：x=时,y最大值=

二、检测

22

1、将抛物线y2(x4）1如何平移可得到抛物线y2x()

A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位

B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位

D.向右平移个单」立，畦向下平移1个整心

121

2

2.二次函数y(X1)2的图象可由

的图象（)

2yx

2

A.向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到

B.向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到

C.向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到

=1个1位,,向上平移

D.向右平移2个单位得到

+2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线

3.把抛物线yxbxC

2X

yx35,则有)

A.b=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=-9,c=21

4、已知函数y=-g(x+3)2，不画图象，回答下列问题。

(1).抛物线的顶点坐标()，对称轴为，开口方向o

(2).当x=时，y有最值，为。

(3).当x=时，y随x的增大而增大。

(4).图象与y轴的交点坐标是。

(5).是由y=—」x2向方向平移个单位得到的。

2

22

5、一条抛物线其形状与抛物线y=2x相同，对称轴与抛物线y=(x-2)

相同，且顶点的

纵坐标是3,则这名抛物线的函数解析式是。

6、把二次函数丫3X?的图象向左平移2个单位，再向上平移1个

单位，求所得抛物线的解析幸

2

7抛物线yx4xrn的顶点在x轴上，其顶点坐标是，对称轴

是・=—+一

121

8.抛物线y(x1)2可由抛物线2

2yX向平移个单位，再向

2

平移个单位而得到.---------

9,函数y=(3—2x)之一2有最值，当x=时，这个值等于。

10、已知二条抛物线的开口方向和大小与抛物线、，

=+yx都相同，对称轴与抛物线

2=+

y(x2)相同，且顶点的纵坐标为一1.(1)求这条抛物线的解析式及最值；(2)

求这条抛物线与yx1的两交点坐标及这两点的距离.

22.1.4二次函数y=a