2022-2023学年湖北省孝感市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年湖北省孝感市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符

合题意的。

1.计算4々的结果是（）.

c111

A.-8B.C.----D.—

81616

2.下列各式中，是分式的有（）

x-yax3。11x

-----，------，-----，-----，T-----，—x+V»-----

32x-l4+1h2x+y2x-2

A.5个B.4个C.3个D.2个

3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

AQ（x+y）=ox+@B.x2-4x+4=x（x-4）+4

C.10x2-5x=5x（2x-l）D,x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x

4.如图，已知43=/。，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△43。丝△ADC的是（）

A.CB—CDB.ABAC=ADAC

C.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZZ）=90°

5.下列各等式中，正确的是（）

Q+11a+1a

A.----=1B.----=—

ab+\h

-a-ba+bab+ba+1

C.-----=-----D.-----=----

a-ba-bab-ba-\

f―]

6.若分式—!■的值为0,则x的值为（）.

x+1

A.0B.1C.-1D.il

7.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天

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数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵,则根据题意列出的方程是（)

80_70807080=70

A.B.—=-------D.

x-5xxx+5x+5x

80_70

xx-5

8.如图，在RtAABCZC=90°,BD是NABC的角平分线，交AC于点D,若CD=n,AB=m,

则4ABD的面积是（）

1

B.—mnC.mnD.2mn

2

9.如图，已知钝角△43C,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以C为圆心，C4为半径画弧①;

步骤2：以6为圆心，氏4为半径画弧②，交弧①于点Q；

步骤3：连接4。，交延长线于点

下列叙述正确的是（）

AAB-ADB.BHLAD

cShABC=BC-AHD./C平分NA4。

10.已知x=/+/+20,y=4(2b-a),x与y的大小关系是()

A.x>yB.x<yC.x<yD.x>y

二、填空题（每小题3分，共30分）

3

11.当X时，分式-----有意义.

x-2

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-Sinn2

12.约分:

XSm1n

13.分解因式：x2-5x-6=__________________________

14.已知图中的两个三角形全等，则N1等于.

15.已知土=!，则三二上的值为

y3y

231

16.在解分式方程----------—时，小兰的解法如下：

X+1X—1x~一1

解：方程两边同乘以(x+l)(x-l),得

2(x—1)-3=1①

2x-l-3=l②

解得x

2

检验：x=2时，(X+1)(%-1)^0,③

2

所以，原分式方程的解为x=2.④

2

如果假设基于上一步骤正确的前提下，

你认为小兰在哪些步骤中出现了错误.(只填序号)

2rk

17.当1<=____时，关于x的方程——=------1会产生增根.

x-3x-3

18.己知AABC的两边长分别为AB=2和AC=6,第三边上的中线AD=x,则x的取值范围是

19.己知如图点D是AABC的两外角平分线的交点，下列说法:

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A

D

©AD=CD

②D到AABC的三边所在直线的距离相等

③点D在NB的平分线上

④若NB=80°,则ND=50。

其中正确的说法的序号是.

20.如图，在AABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC

上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点

Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使4BPD与aCQP全等.

三、解答题（10个小题，共60分）

21.分解因式：

（1）a4-a2b2

（2）3x2-6xy+3y2

22.计算：

(1)

243

(2)-9-----------1---------------

"-164一加

23.解方程:-----------=3

2.x—2x—1

/11、X+1

24.先化简，再求值:(-：-------+—5----)+----其中x=3.

x+4x+4+2xx+2

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25.如图，点B在射线AE上，ZCAE=ZDAE,ZCBE=ZDBE

求证：AC=AD

26.2017年9月17日，金秋的北京，我校初二全体同学到距学校30千米的房山农业职业学院,

参加为期一周的学农劳动.同学们乘坐大巴车前往，李老师因学校有事晚出发了5分钟，开私

家车前往，结果和同学们同时到达了农职院.已知李老师开的私家车的速度是大巴车速度的1.2

倍，求大巴车和李老师开的私家车的速度分别是多少？

27.已知：如图，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=a,BE与AC、CD分别相交于点N、M.

(1)求证：BE=CD；

(2)求/BMC的大小.(用a表示)

28.已知：如图，RtZ\ABC中，ZBAC=90°

(1)按要求作图：(保留作图痕迹)

①延长BC到点D,使CD=BC；

②延长CA到点E,使AE=2CA；

③连接AD,BE并猜想线段AD与BE的大小关系；

(2)证明(1)中你对线段AD与BE大小关系的猜想.

29.阅读下列材料：

⑴解方程：2x2-4x+l=x-2

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解：方程化为.2X2-5X+3=0

即化为：(2x-3)(x-1)=0,

2x-3=0或x-l=0,

3

解得:x=—或x=L

2

3

・・・方程的根为：x=-,x=l.

t22

(2)求解分式方程的过程是：将分式方程化为整式方程，然后求解整式方程，然后将整工

方程的根代入壁根，舍去增根，得到的根就是原方程的根.

参考上述材料，解决下列问题：

(1)解方程：42x2-5x-3=x-3；

(2)若方程――6x2+11%—6=0的一个解是x=l,则方程的其他解是.

30.已知：点P是/MAN的角平分线上一点，PB_LAM于B,PC_LAN于C.

(1)如图1,点D、E分别在线段AB、AC±,JlZDPE=yZBPC,求证：DE=BD+CE；

(2)如图2,若D在AB的延长线上，E在直线AC上，则DE、BD、CE三者的数量关系变化

吗？若变化，请直接写出结论即可.

国2

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2022-2023学年湖北省孝感市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符

合题意的。

1.计算4々的结果是（）.

c111

A.-8B.C.----D.—

81616

【正确答案】D

【详解】根据负整数指数幕的运算法则进行计算

4-2=——=—,故选D

416

2.下列各式中，是分式的有（）

x-yaX3(711X

—，—，7，-％+y，----

32x-l)+1b2x+y2x-2

A.5个B.4个C.3个D.2个

【正确答案】B

【详解】匕上是多项式，是整式；一^是分式；上是整式；网是分式；丁二是分式;

32x-l%+1b2x+y

1X

-x+y,是整式；一7是分式，所以分式共有4个，

2x-2

故选B.

3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10X2-5X=5X(2X-1)D.x—16+3x=(x-4)(x+4)+3x

【正确答案】c

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解.

【详解】解：A、是多项式乘法，故A选项错误，没有符合题意；

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B、右边没有是积的形式，故B选项错误，没有符合题意；

C、提公因式法，故C选项正确，符合题意；

D、右边没有是积的形式，故D选项错误，没有符合题意；

故选：C.

本题考查因式分解的定义，关键在于正确理解因式分解的含义.

4.如图，已知=那么添加下列一个条件后，仍无法判定丝△ZOC的是()

A.CB-CDB.NBAC=ND4c

C.NBCA=NDCAD.ZB=ZD=90°

【正确答案】C

【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可.

【详解】解：A、*：CB=CD,AB=AD,AC=AC,

：.△/BC义△ZOC(SSS),选项没有符合题意；

B,VAB^AD,NBAC=NDAC，ACAC,

：.AABC^AADC(SAS),选项没有符合题意；

C、：由Z8G4=NO。，AB=AD，ACAC,

...无法判定&4BC若△4DC,选项符合题意；

D、VZB=ZZ)=90°,AB=AD,AC=AC,

：.△ABCgAADC(HL),选项没有符合题意.

故选：C.

此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法.判定三角

形全等的方法有：SSS,SAS,AAS,ASA,HL(直角三角形).

5.下列各等式中，正确的是()

a-ba-bab-ba-\

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【正确答案】D

a+]1

【详解】解：A.——=1+一，故本选项错误;

aa

o_1_1a

B.帝先,故本选项错误;

。『—a—b二—太（a+六b）二a+b’故本选项一错误;

ab+bb(a+1)a+l

口.=故本选项正确.

故选D.

v2-1

6.若分式—的值为0,则x的值为（）.

x+1

A.0B.1C.-1D.i1

【正确答案】B

【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.

2

【详解】解：•••分式v~-l^的值为零，

x+1

x2-l=0

•**,

x+1工0

解得：X=1,

故选B.

本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.

7.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天

数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（

807080708070

A.------=—B.—=------C.-------=—D.

x-5xxx+5x+5x

80_70

xx-5

【正确答案】D

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【详解】设甲班每天植X棵，

on

那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：—,

x

70

乙班植70棵树所用的天数应该表示为：——.

x-5

所列方程为：型=2-.

xx-5

故选D.

8.如图，在RtAABC中，ZC=90°,BD是NABC的角平分线，交AC于点D,若CD=n,AB=m,

则AABD的面积是（）

【详解】作DM_LAB,垂足为M,

VZC=90°,BD是/ABC的平分线，

；.DM=DC,

".*CD=n,AB=m,

.,.△ABD的面积='mn.

2

故选择：B.

9.如图，己知钝角△Z8C,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以C为圆心，C4为半径画弧①；

步骤2：以8为圆心，瓦1为半径画弧②，交弧①于点。；

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步骤3：连接49,交3c延长线于点，.

平分

C.SAABC=BC-AHD./C

【正确答案】B

【分析】根据线段垂直平分线的判定解决问题即可.

【详解】解：由作图可知，直线BC垂直平分线段AD,故BHLAD,

故选：B.

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵

活运用所学知识解决问题.

10.已知x=/+/+20,y=4(2b-a),x与y的大小关系是()

A.x>yB.x<yC.x<yD.x>y

【正确答案】A

【详解】x-y=a2+b2+20-8b+4a=(a+2)2+(b-4)2

V(a+2)2>0,(b-4)2>0,

.'.x-y>0,

故选A.

点睛：此题考查因式分解的应用.比较两个式子的大小，通常是让两个式子相减，若为正数，则

被减数大，反之减数大.

二、填空题(每小题3分，共30分)

3

11.当x时，分式——有意义.

---x-2

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【正确答案】X先

3

【详解】分式——有意义，则x-2,0,即x先.

x-2

故答案为x/2.

-5mn2_

12.约分:

15m2n

【正确答案】一二

3m

-5mn25mn.nn

【详解】

15m2n5mn.3m3m

故答案为-----.

3m

13.分解因式：x2-5x—6=______________________

【正确答案】(x-6)(x+1)

【详解】因为・6、1=-6,-6+l=-5,所以利用十字相乘法分解因式为：X2-5X-6=(X-6)(X+1).

故答案为(x-6)(x+1)

14.已知图中的两个三角形全等，则N1等于.

【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可.

【详解】解:如图,

b

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Z2=180o-50°-72o=58°,

・・,两个三角形全等，

・・・N1=N2=58。.

故58。.

本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键.

X1x—V一,

15.已知一=7，则----的值为_.

y3y

……小2

【正确答案】一二

3

x1

【详解】V-=-,

y3

.,.设x=k,y=3k,

.x-yk-3k2

==—,

y----3k--------3

“id2

故答案为-二.

3

231

16.在解分式方程----------一时，小兰的解法如下：

X+1X—1X*-1

解：方程两边同乘以(x+l)(x-l),得

2(x-l)-3=l①

2x-l-3=l②

解得%=-

2

检验：x=2时，(x+l)(x-l)WO,③

2

所以，原分式方程的解为x=3.④

2

如果假设基于上一步骤正确的前提下，

你认为小兰在哪些步骤中出现了错误.(只填序号)

【正确答案】①②

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【详解】第①、②步出错，

正确解法为：去分母得：2(x-l)-3(x+l)=L

去括号得：2x-2-3x-3=l,

移项合并得：-x=6,

解得：x=-6,

经检验x=-6是分式方程的解.

故答案为①②

2xk

17.当k=时，关于x的方程——=----1会产生增根.

x—3x—3

【正确答案】6

【详解】方程两边同乘以(x-3),得2x=k-(x-3),

；.3x=k+3①，

；方程会产生增根，

/.x-3=0,

x=3>

把x=3代入①，得3x3=k+3,

解得k=6,

...当k=6时，原方程会产生增根.

故答案为6.

18.已知AABC的两边长分别为AB=2和AC=6,第三边上的中线AD=x,则x的取值范围是

【正确答案】2Vx<4

【详解】如图，延长AD到E,使DE=AD,连接CE,

VAD是AABC的中线,

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ABD=CD,

在^ABD和AECD中，

AD=DE

<ZADB=/EDC,

BD=CD

.,.△ABD^AECD(SAS),

.*.CE=AB,

VAB=2,AC=6,

.**6—2<AE<6+2,

B|J4<AE<8,

:.2<x<4.

故答案为2<x<4.

19.已知如图点D是aABC的两外角平分线的交点，下列说法:

①AD=CD

②D到4ABC的三边所在直线的距离相等

③点D在NB的平分线上

④若NB=80°,则ND=50。

其中正确的说法的序号是.

【正确答案】②③④

【详解】如图，过点D作DELBA交BA的延长线于E,作DFLBC交BC的延长线于F，作

DG±AC于G,

B

第15页/总44页

•.•点D是AABC的两外角平分线的交点，

；.DE=DG,DF=DG,

/.点D在NB的平分线上，故③正确；

；.DE=DF=DG,故②正确；

只有AB=BCH寸，AE=CF,AD=CD,故①错误；

VZB=80°,

ZBAC+ZACB=100°,

.,.ZEAC+ZACF=260°

ZDAC+ZACD=y(ZEAC+ZACF)=130°,

.".ZD=180°-(ZDAC+ZACD)=50°,故④正确.

综上所述，说确的是②③④.

故答案为②③④.

点睛：本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角的两边距离相等是解答此题

的关键.

20.如图，在AABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC

上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点

Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使ABPD与ACQP全等.

【分析】求出BD,根据全等得出要使4BPD与ACQP全等，必须BD=CP或BP=CP,得出方

程12=16-4x或4x=16-4x,求出方程的解即可.

【详解】设x秒后，使4BPD与ACQP全等，

,/AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，

；.BD=12厘米，

VZABC=ZACB,

要使4BPD与aCQP全等，必须BD=CP或BP=CP,

即12=164x或4x=16-4x,

第16页/总44页

x=l,x=2>

x=I时，BP=CQ=4,4+1=4；

x=2时，BD=CQ=12,124-2=6；

即点Q的运动速度是4或6,

故答案为4或6

本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程.

三、解答题(10个小题，共60分)

21.分解因式：

(1)O4-a2b2

(2)3x2-6xy+3y2

【正确答案】(1)a\a+b)(a-b)；(2)3(x-y)2.

【详解】试题分析：(1)先提取公因式a2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;

(2)先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

试题解析:⑴a4-a2b2=a2(a2-b2)=a2(a+b)(a-b)；

(2)3x2-6xy+3y2=3(x2-2xy+y2)=3(x-y)2.

22.计算：

(1)/(一—。、)22+/(2——Q、)22——a

b5b5h

243

(2)------+-----

m-164-w

53

【正确答案】(1)——；(2)------.

4ab机+4

【详解】试题分析：(1)分式的除法要化成乘法来计算.先乘方，后乘除，然后约分、化简得

出结果；

(2)先通分，再根据分母没有变分子相减的减法法则计算得出结果.

a225b2a_5

试题解析:(1)原式=

.⑥-4ab

(2)

第17页/总44页

243243(m+4)24-3m-1212-3m

m2-164-m(m+4)(m-4)(m+4)(m-4)(m+4)(m-4)-(m+4)(m-4)

3(4-m)3

(m+4)(m-4)m+4'

31

23.解方程:=3

2x-2x-1

7

【正确答案】x=-.

6

【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验

即可得到分式方程的解.

试题解析：方程两边乘2(x・l),得：3-2=6(x-l),

7

解得：x=—,

6

7

经检验x=一是分式方程的解.

6

24.先化简，再求值：(〒~1——■+——)+山，其中x=3.

x+4x+4x+2xx+2

22

【正确答案】-----

x+2x15

【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入式子进行计

算即可.

试题解析：

[11)x+11।1x+22(x+l)x+2

2

(x?+4x+4x+2xjX+2(X+2)X(X+2)」X+Ix(x+2)x+1

2

x(x+2)'

22

当x=3时，原式=而可卡.

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25.如图，点B在射线AE上，ZCAE=ZDAE,ZCBE=ZDBE

求证：AC=AD

【正确答案】证明见解析

【分析】根据等角的补角相等可得到NABC=NABD,再由条件NCAE=NDAE,AB=AB可利

用ASA证明AABC乡AABD,再根据全等三角形对应边相等可得结论.

【详解】证明：VZABC+ZCBE=180°,ZABD+ZDBE=180°,ZCBE=ZDBE,ZABC=ZABD,

在Z\ABC和ZkABD中，：NCAE=NDAE,AB=AB,ZABC=ZABD,

.♦.△ABC❷△ABD(ASA)..,.AC=AD.

26.2017年9月17日，金秋的北京，我校初二全体同学到距学校30千米的房山农业职业学院，

参加为期一周的学农劳动.同学们乘坐大巴车前往，李老师因学校有事晚出发了5分钟，开私

家车前往，结果和同学们同时到达了农职院.已知李老师开的私家车的速度是大巴车速度的1.2

倍，求大巴车和李老师开的私家车的速度分别是多少？

【正确答案】60,72.

【详解】试题分析：设大巴车的速度是x千米/小时，根据题意列出方程解答即可.

试题解析：设大巴车的速度是x千米/小时，

30305

x1.2x60

解得：x=60

经检验x=60是原方程的解且符合题意.

1.2x=72；

答：大巴车和李老师开的私家车的速度分别是60千米/小时和72千米/小时.

27.已知：如图，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=a,BE与AC、CD分别相交于点N、M.

(1)求证：BE=CD；

(2)求NBMC的大小.(用a表示)

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B

【正确答案】（1）详见解析；（2）a.

【详解】试题分析：（1）先由/BAC=NDAE得出NBAE=NCAD,再由边角边证三角形全等,

对应边相等即可；

（2）由全等三角形的性质得出NB=/C,又由对顶角相等及三角形内角和定理即可求得NBMC.

试题解析：（1）VZBAC=ZDAE,

ZBAC+ZCAE=ZDAE+ZCAE,

即NBAE=NCAD,

AE=AD

在ABAE与ZkCAD中，，NBAE=NCAD,

AB=AC

.".△BAE^ACAD,（SAS）

.••BE=CD.

（2）VABAE^ACAD,

AZB=ZC,

VZA=ZMNC,

.•.ZBMC=ZBAC=a.

28.已知:如图,RtZkABC中,ZBAC=90°

（1）按要求作图：（保留作图痕迹）

①延长BC到点D使CD=BC；

②延长CA到点E,使AE=2CA；

③连接AD,BE并猜想线段AD与BE的大小关系；

（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想.

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【正确答案】（1）见解析；（2）见解析

【详解】试题分析：（1）根据基本作图，作一条线段等于已知线段的作图方法就可以作出图形;

（2）延长AC到点F,使CF=AF,连接BF,证明AACD且AFCB,就有AD=FB,进而得出

AE=AF,就可以得出BE=BF,从而结论AD=BE.

试题解析：（1）由题意，得作图如下：

在AACD和^FCB中，

CD=CB,ZACD=ZFCB,AC=FC,

.,.△ACD^AFCB(SAS)

；.AD=FB.

VCF=AF,

/.AF=2AC.

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VAE=2CA,

AAF=AE,

VZBAC=90°,

AAB1EF,

・・・AB是EF的垂直平分线，

・・・BE=BF,

，AD=BE.

点睛：本题考查了基本作图的运用，全等三角形的判定以及现在的运用，中垂线的判定及性质

的运用，解答时正确作出图形是关键，证明三角形全等是难点.

29.阅读下列材料：

(1)解方程：2x2-4x+l=x-2

解：方程化为.2X2-5X+3=0

即化为：(2x-3)(x-1)=0,

:.2x-3=0或x・l=0,

3

解得：x=—或x=L

2

3

，方程的根为：玉=一，芍=1.

2

(2)求解分式方程的过程是：将分式方程化为整式方程，然后求解整式方程，然后将整工

方程的根代入歌恨，舍去增根，得到的根就是原方程的根.

参考上述材料，解决下列问题：

(1)解方程：j2/-5x-3=x-3；

(2)若方程6f+llx_6=0的一个解是x=l,则方程的其他解是.

【正确答案】(1)x=3；(2)x=2,x=3.

【详解】试题分析：(1)方程两边平方后，整理成一般式，再分解因式即可求得x的值，再验

根即可；

(2)方程有一个根是x=l,即方程左边分解因式后包含因式(x-1),分解因式求解即可.

试题解析：(2)两边平方，得2X2-5X-3=(x-3)2

2

方程化为：x+x-12=0.

即化为：(x-3)(x+4)=0,

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x-3=0或x+4=0,

解得：x=3或x=-4.

当x=3时，左=0=右符合题意，

当x=-4时，左=7,右=-7,舍去，

方程的根为：x=3；

(2)由题意知，方程x3-6x2+llx—6=0包含因式(x-1),

X3-6X2+11X-6=(X-1)(X2-5X+6)=(X-1)(X-2)(X-3)=0,

.".x=l,x=2,或x=3.

故方程其他的解为x=2,x=3.

点睛：此题考查了解方程一因式分解法.对于高次方程，可以通过因式分解达到降次的目的，进

而求解.

30.已知：点P是/MAN的角平分线上一点，PB_LAM于B,PC_LAN于C.

(1)如图1,点D、E分别在线段AB、AC上，KZDPE=jZBPC,求证：DE=BD+CE；

(2)如图2,若D在AB的延长线上，E在直线AC上，则DE、BD、CE三者的数量关系变化

吗？若变化,请直接写出结论即可.

【正确答案】(1)详见解析；(2)DE=CE-BD,证明见解析.

【详解】试题分析：(1)在AM上截取BM=CE,由角平分线的性质得到PB=PC,再由边角边

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证得APBQgAPCE,由全等三角形的性质得到PM=PE,NBPM=NCPE,再由边角边证

△DPM^ADPE,等量代换即可得证；

(2)在NM上截取CQ=BD,由角平分线的性质得到PB=PC,再由边角边证得4PBD会APCQ,

由全等三角形的性质得到PD=PQ,NBPD=NCPQ,再由边角边证ADPE丝AQPE,等量代换即

可得证

试题解析：(1)在AM上截取BM=CE,

•.•点P在/MAN的平分线上，PB_LAM于B,PC_LAN于C,

；.PB=PC,ZPBQ=ZPCE.

PB=PC,

在APBQ和APCE中，*2PBQ=Z.PCE,

BM=CE

.,.△PBQ^APCE(SAS),

；.PM=PE,ZBPM=ZCPE,

VZDPE=yZBPE,

ZDPE=ZBPD+ZCPE,

ZDPE=ZBPD+ZBPE,

即NDPE=NBPM,

PD=PD

在ADPM和ADPE中，，4DPM=NDPE,

PM=PE

/.△DPM^ADPE,(SAS)

；.DM=DE,

*.•DM=DB+BM,

ADE=BD+CE.

(2)在NM上截取CQ=BD,

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£

p

・・,点P在/MAN的平分线上，PB_LAM于B,PC_LAN于C,

APB=PC,ZPBD=ZPCQ.

PB=PC

在aPBD和^PCQ中，＜ZPBD=ZPCQ,

BD=CQ

/.△PBD^APCQ(SAS),

，PD=PQ,ZBPD=ZCPQ,

VZDPE=yZBPE,

・•・ZDPE=ZBPD+ZCPE,

AZDPE=ZQPE,

PD=PQ

在^DPE和aQPE中，,ZDPE=ZQPE,

PE=PE

AADPE^AQPE,(SAS)

・・・DE=QE,

VQE=CE-CQ,

ADE=CE-BD.

点睛：此题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质.解决问题的关键是学会添加

常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

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2022-2023学年湖北省孝感市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

(B卷)

一、选一选(本题6小题，每题3分，共18分)

1.若点/(2,—3),5(4,3),C(5,在同一条直线上，则a的值是()

A.6或一6B.6C.-6D.6或3

2.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0),P(4,3),将线段OP绕

点O逆时针旋转90。到OP，位置，则点P，的坐标为

A(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)

3.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬行2个单位到达点B,点A表示-0,设点B所表

示的数为m,则何―l|+(m+6)的值为()

xJB

-2^-1012

A3B.5C,7D.9

4.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开

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5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是().

A.8米B.10米C.12米D.14米

5.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球

撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹进入球洞的序号是1】

A①B.②C.⑤D.⑥

6.如图，AABC中，ZACB=90°,E是边AB上一点，AE=CE,过E作。交BC

于D,连结AD交CE于F,若NB=20°,则ZDFE的大小是()

A.40°B.50°C.60°D.70°

二、填空题(本题6小题，每题3分，共18分)

7.如图，在数轴上点A和点B表示的数之间的整数是

AB

宝节*

8.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

9.在直角坐标系中，点A(-l,2)、B(4,3),点P(x,0)为x轴上的一个动点，则PA+PB最小

时x的值为____________

10.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去，在了部分西瓜之后，余

下的每千克降价04元，全部售完;金额与卖西瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了

.7C.

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11.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5,可发现次输出的结果是8,第二

次输出的结果是4……，请你探索第2011次输出的结果是

12.如图，四边形ABCD中，ZACB=ZBAD=90°,AB=AD,BC=2,AC=6,四边形ABCD的

面积为__________

三、解答题(本题6小题，共64分)

13.如图，在△A8C中，ZACB=9O°,AC=BC,延长AB至点D,使D8=AB,连接CD,以CD为直

角边作等腰三角形CDE,其中NDCE=90。，连接BE.

(1)求证：AACDmABCE；

(2)若AC=3cm,贝!JBE=cm.

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14如图，已知坐标系中点A(2,-1),B(7,-1),C(3,-3).

(1)判定AABC的形状；

(2)设AABC关于x轴的对称图形是AAIBIC”若把AAiBiCi的各顶点的横坐标都加2.纵坐

标没有变，则△AIBIG的位置发生什么变化？若最终位置是AA2B2c2,求C2点的坐标；

(3)试问在x轴上是否存在一点P,使PC-PB,若存在，求出PC-PB的值及P点坐标；若没有

存在，说明理由.

15.如图，C为线段8。上一动点，分别过点民。作4815。，ED1BD,连接NC,EC.

已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD-x.

(1)用含x的代数式表示AC+CE的值；

(2)探究:当点。满足什么条件时，AC+CE的值最小?最小值是多少？

(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式+4+J(i2-x)2+9的最小值.

16.如图1，一等腰直角三角尺G讦的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.

现正方形ABCD保持没有动，将三角尺G讦绕斜边EF的中点。(点0也是BD中点)按顺时针

方向旋转.

(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM,FN的

长度，猜想BM,FN满足的数量关系，并证明你的猜想.

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(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,

线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时，Q)中的猜想还成立吗?若成立，请证明;

若没有成立，请说明理由.

17.如图，过NAOB的平分线上一点C作CD〃OB交0A于点D,E是线段0C的中点，过点

E作直线分别交射线CD,OB于点M,N,探究线段OD,ON,DM之间的数量关系，并证明

你的结论.

18.小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y(m)与小强登山时间x(min)之间的函数图像分别

如图中折线OAC(小强)和线段DE(爸爸)所示，根据函数图像进行以下探究：

(1)爸爸登山的速度是每分钟m；

(2)请解释图中点B的实际意义；

(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

⑷求m的值；

(5)若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，试问小强登山多长时间时开始提速？此时

小强距地面的高度是多少米？

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2022-2023学年湖北省孝感市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

(B卷)

一、选一选(本题6小题，每题3分，共18分)

1.若点”(2,—3),8(4,3),C(5,a)在同一条直线上，则a的值是()

A.6或一6B.6C.-6D.6或3

【正确答案】B

【分析】根据函数的特点，设函数的解析式为尸质+6,然后把N8点的坐标代入解析式，解方

程组，即可求出函数的解析式，再将尸5代入解析式即可求出°的值.

【详解】解：设该直线对应的函数表达式为卜=丘+6