人教A版普通高中数学一轮复习22课时练习含答案

课时质量评价(二十二)1．(多选题)若cos(π－α)＝－12A．sin(－α)＝3B．sinπ2+αC．cos(π＋α)＝－1D．cos(α－π)＝－1CD解析：由cos(π－α)＝－12，得cosα＝12，则sinα＝±A．sin(－α)＝－sinα＝±32B．sinπ2+α＝cosα＝C．cos(π＋α)＝－cosα＝－12D．cos(α－π)＝cos(π－α)＝－12故选CD.2．(2024·冀州模拟)若sin5π2+α＝1A．－25 B．－1C．15 B解析：因为sin5π2+α＝sin2π+π2所以cos(π＋α)＝－cosα＝－153．已知角A，B，C为△ABC的三个内角，若sinA+B−C2＝sinA−B+C2，则△ABC一定A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形C解析：因为sinA+B−C2＝sinA−B+C2，A＋B＋所以sinπ−2C2＝sinπ−2B2，可得cos又因为B，C∈(0，π)，所以C＝B，c＝b，则△ABC一定是等腰三角形．4．(多选题)(2024·青岛模拟)已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝15A．sinθ＝45 B．cosθ＝－C．tanθ＝－34 D．sinθ－cosθ＝ABD解析：由题意知sinθ＋cosθ＝15所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝125所以2sinθcosθ＝－2425＜又因为θ∈(0，π)，所以π2＜θ＜所以sinθ－cosθ＞0，所以sinθ－cosθ＝1−2sinθcosθ＝1−−2425＝4925＝75，所以sinθ＝45．已知sin3π2−α＋cos(π－α)＝sinα，则2sin2α－sinαA．2110 C．32 D解析：由诱导公式可得sinα＝sin3π2−α＋cos(π－α)＝－2cosα，所以tanα＝－2，所以2sin2α－sinαcosα6．已知sinπ2+α＝－45，那么tanα·sinα－920解析：因为sinπ2+α＝－45，所以cosα＝－45，sin2α＝1－cos2α＝1－1625＝925，所以tanα·7．已知sin−π2−αcos−7π2+α＝1225，且0＜α＜π43545解析：sin−π2−αcos−7π2+α＝－cosα·(－sinα)＝sinαcosα＝1225．因为0＜α＜π4，所以0＜sinα＜cosα.又因为sin2α＋cos8．(2024·长沙模拟)已知sinπ4−α＝35，且π4－α为第二象限角，则sinα−1375解析：因为sinπ4−α＝35，且π4－α所以sinα−13π＝sinα+3π＝sinπ4−α＝35－−459．已知α为第三象限角，f(α)＝sinα−(1)化简f(α)；(2)若cosα−3π2＝15，求解：(1)f(α)＝sin＝−cosα·(2)因为cosα−3π2所以－sinα＝15从而sinα＝－15又α为第三象限角，所以cosα＝－1−sin2α所以f(α)＝－cosα＝2610．(2024·郑州模拟)已知角α∈−π2，0，且tan2α－3tanαsinα－4sin2A．154 C．－34 D．－A解析：因为tan2α－3tanαsinα－4sin2α＝0，所以(tanα－4sinα)(tanα＋sinα)＝0.因为α∈−π2，0，所以tanα＜0且sinα＜0，所以tanα－4sinα＝0，即sinαcosα＝4sinα，所以cosα＝1所以sin(α＋2023π)＝－sinα＝15411．(数学与生活)黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来．数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上的工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”．如果把这个数字设为a，则sinaπA．12 B．－1C．32 D．－D解析：根据数字黑洞的定义，任取数字2021，经过第一步之后变为314，经过第二步之后变为123，再变为123……所以数字黑洞为123，即a＝123，所以sinaπ2＝－cosπ6＝－312．(多选题)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π2，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－14，下列角β中，可能与角α“广义互余A．sinβ＝154 B．cos(π＋β)＝C．tanβ＝15 D．tanβ＝15AC解析：因为sin(π＋α)＝－sinα＝－14所以sinα＝14，cosα＝±154．若α＋β＝π2，则β＝πA中，sinβ＝sinπ2−α＝cosα＝±B中，cos(π＋β)＝－cosπ2−α＝－sinα＝－C中，tanβ＝15，即sinβ＝15cosβ，又sin2β＋cos2β＝1，故sinβ＝±154D中，tanβ＝155，即sinβ＝155cosβ，又sin2β＋cos2β＝1，故sinβ＝±13．(2023·全国乙卷)若θ∈0，π2，tanθ＝12，则sinθ－cos－55解析：因为θ∈0，π2，则sinθ＞又因为tanθ＝sinθcosθ＝12，则cos所以cos2θ＋sin2θ＝4sin2θ＋sin2θ＝5sin2θ＝1，解得sinθ＝55或sinθ＝－5所以sinθ－cosθ＝sinθ－2sinθ＝－sinθ＝－5514．是否存在α∈−π2，π2，β∈(0，π)使等式sin(3π－α)＝2cosπ2−β，3cos(－α)＝－2解：存在．假设存在角α，β满足条件．由已知条件可得sin由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，所以sin2α＝12，所以sinα＝±2因为α∈−π2，π2，所以当α＝π4时，由②式知cosβ＝3又β∈(0，π)，所以β＝π6，此时①当α＝－π4时，由②式知cosβ＝3又β∈(0，π)，所以β＝π6，此时①所以存在α＝π4，β＝π15．已知f(x)＝cos2nπ+x·(1)化简f(x)的表达式；(2)求fπ2018＋f504解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，f(x)＝