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第三章一元函数的导数及其应用高考培优3导数中的切线问题[培优技法]切线在导数中的地位举足轻重，它是我们备考的重中之重．高考主要考查的方向如下：1．求曲线y＝f(x)的切线方程若已知曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)，求过点P的切线方程．(1)当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(2)当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))；第二步：写出过点P′(x1，f(x1))的切线方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－

x1)，可得过点P(x0，y0)的切线方程．2．利用导数的几何意义求参数(1)处理与切线有关的参数问题，关键是根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上．(2)注意区分“在点P处的切线”与“过点P处的切线”．3．公切线问题公切线问题，应根据两个函数图象在切点处的切线斜率相等，且切点既在切线上又在曲线上，列出有关切点横坐标的方程组，通过解方程组求解．或者分别求出两函数图象的切线，利用两切线重合列方程组求解．4．求解与导数的几何意义有关问题时应注意的两点(1)注意曲线上横坐标的取值范围；(2)谨记切点既在切线上又在曲线上．

√

因为f(x)的图象与直线y＝b有两个交点，所以0＜b＜ea．故选D．法二(用图估算法)：过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则点(a，b)在曲线y＝ex的下方且在x轴的上方，得0＜b＜ea．故选D．]

√

[解]

(1)函数f(x)＝12－x2的定义域为R，f′(x)＝－2x，令f′(x)＝－2x＝－2，得x＝1，∴f′(1)＝－2，又f(1)＝11，∴曲线y＝f(x)的斜率等于－2的切线方程为y－11＝－2(x－1)，即2x＋y－13＝0．

∴当t变化时，S′(t)与S(t)的变化情况如表：t(0，2)2(2，＋∞)S′(

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