河南省南阳市宛城区2022-2023学年八上期末数学试卷(人教版)

2022年秋期期末质量评估检测试题卷八年级数学一、选择题：（每小题3分，共30分．）（下列各小题中只有一个答案是正确的．）1.4的算术平方根是（）．A.2 B. C.4 D.162.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A. B. C. D.4.一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（）A.4 B.6 C.8 D.105.下列命题的逆命题，正确的是（）A.全等三角形的对应角相等 B.相等两个数的平方也相等C.两个无理数的积也是无理数 D.等腰三角形两腰上的高相等6.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（）A.2 B.3 C.4 D.67.若是一个完全平方式，则常数k的值为（）A.1 B.2 C.4 D.8.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C.8月份两家超市利润相同D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市9.如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管()根．A.2 B.4 C.5 D.无数10.如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a＋b的值是（）A6 B.5 C. D.4二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：______．12.已知是等腰三角形，若，则的顶角度数是______．13.计算：______．14.如图，已知，，，是的平分线，且交的延长线于点．若，则线段长为______．15.如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____m．三、解答题（共8个小题，满分75分）16.因式分解：（1）；（2）．17.教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查，如图是根据此次调查结果得到的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）在扇形统计图中，最喜欢的劳动课程为“木工”的圆心角度数是______°；（2）求本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比？（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．18先化简，再求值：，其中．19.阅读下列材料，解决相关任务：2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率），同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a、b、c、d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数．任务：（1）请判断：约率是（）A.无限不循环小数B.有限小数C.整数D.有理数（2）已知，请使用两次“调日法”，求的近似分数．20.如图，在中，，D是延长线上一点，点E是的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并图中标注相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作的平分线；②连接，并延长交于点G；③过点A作的垂线，垂足为F．（2）猜想与证明：猜想与有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．21.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：例1：分成两组分别分解提取公因式完成分解像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．（1）关于以上方法中“分组”目的的以下说法中所有正确的序号是______．①分组后组内能出现公因式；②分组后组内能运用公式；③分组后组间能继续分解．（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？①______．②______．（3）利用分组分解法进行因式分解：．22.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，．给出下列三个条件：①，②，③．（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得．你选取的条件序号为______，你判定的依据是______（填“”或“”或“”或“”）；（2）请用（1）中所选条件证明；（3）可看作是由沿方向平移得到，过B作于M，当，，是以为腰的等腰三角形时，直接写出平移距离的长．23.我们把“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）通过如图①中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：______；（2）“面积法”还可以作为几何证明工具，当两个全等的直角三角形摆放成如图②所示时，其中，借助图中辅助线用两种不同方法表示四边形的面积，易得：______；______，构建等式整理可得：；（3）如图③，在中，，，P为边上的任一点，过点P作，，垂足分别为M、N，连接，利用“面积法”求的值．参考答案一、1~5：ABCCD6~10：CCDCB二、11.12.或13.-2.414.415.1三、16.【小问1详解】解：原式;【小问2详解】解：原式．17.【小问1详解】解：土木占的百分比圆心角度数为：【小问2详解】解：由条形统计图可得：符合要求的人数为人故符合要求的人数百分比【小问3详解】建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，增加劳动课的课时等．18.原式，当时，原式．19.【小问1详解】分数是有理数，故选D．【小问2详解】∵，∴首次利用“调日法”后得的一个更为精确的近似分数为：，∵且，∴，∴再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数为：．20.小问1详解】如图所示；【小问2详解】，．理由如下：∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，即；∵点E是的中点，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．21.【小问1详解】解：从材料可知：“分组”的目的是：①分组后组内能出现公因式；②分组后组内能运用公式；③分组后组间能继续分解；故正确的序号是，故答案为：；【小问2详解】解：①，②，故答案为：①，②；【小问3详解】解：22.【小问1详解】解：已知，，故只要再添加一对角或已知相等角的边，即可使得，故答案为：②，（或③