新教材2024高中数学第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加减运算的坐标表示分层演练新人教A版必修第二册

6.3.3平面对量加、减运算的坐标表示A级基础巩固1.如图所示,向量MN的坐标是 ()A.(1,1) B.(-1,-2)C.(2,3) D.(-2,-3)解析:由图知M(1,1),N(-1,-2),则MN=(-1-1,-2-1)=(-2,-3).答案:D2.已知向量a,b满意a+b=(1,3),a-b=(3,-3),则a,b的坐标分别为 ()A.(4,0),(-2,6) B.(-2,6),(4,0)C.(2,0),(-1,3) D.(-1,3),(2,0)解析:2a=(a+b)+(a-b)=(1,3)+(3,-3)=(4,0),所以a=(2,0).b=(a+b)-a=(1,3)-(2,0)=(1-2,3-0)=(-1,3).答案:C3.(2024·全国乙卷,文)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|=()A.2 B.3 C.4 D.5解析:由题意知a-b=(2,1)-(-2,4)=(4,-3),所以|a-b|=42+(-答案:D4.在平面直角坐标系Oxy中,已知点A(3,5),B(5,1),P(2,1),M是坐标平面内的一点.若四边形APBM是平行四边形,则点M的坐标为.

解析:设M(x,y),则AP=(-1,-4),MB=(5-x,1-y).因为四边形APBM是平行四边形,所以AP=MB,所以(-1,-4)=(5-x,1-y),所以5-x所以点M的坐标为(6,5).答案:(6,5)5.在平面直角坐标系Oxy中,向量a,b,c的方向如图所示,且|a|=2,|b|=3,|c|=4,分别计算出它们的坐标.解:设a=(a1,a2),b=(b1,b2),c=(c1,c2),则a1=|a|cos45°=2×22=2a2=|a|sin45°=2×22=2b1=|b|cos120°=3×（-12）=-3b2=|b|sin120°=3×32=3c1=|c|cos(-30°)=4×32=23c2=|c|sin(-30°)=4×（-12）=-2因此a=(2,2),b=（-32,332）,c=(23,B级实力提升6.若向量AB=(2,4),BC=(-2,2n),AC=(m,2),m,n∈R,则m+n的值为 ()A.-2 B.-1 C.0 D.1解析:因为AC=AB+BC,所以(m,2)=(2,4)+(-2,2n),即m=2-2,2=4+2n答案:B7.如图,在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,AB=(2,4),CA=(-1,-3),则DB=.

解析:在平行四边形ABCD中,因为AB=(2,4),CA=(-1,-3),所以AC=(1,3),所以BC=AC-AB=(1,3)-(2,4)=(-1,-1).所以DB=DC+CB=AB-BC=(2,4)-(-1,-1)=(3,5).答案:(3,5)8.以原点O及点A(23,-2)为顶点作一个等边三角形AOB,求点B的坐标及向量AB的坐标.解:如图所示,因为△AOB为等边三角形,且A(23,-2),所以|OA|=|OB|=|AB|=4.因为在0~2π范围内,以Ox为始边,OA为终边的角为11π6,当点B在OA的上方,即点B在点B1时,以OB为终边的角为π6,由三角函数的定义,得OB=（4cosπ6,4sinπ6）所以AB=OB-OA=(23,2)-(23,-2)=(0,4).当点B在OA的下方,即点B在点B2时,以OB为终边的角为3π由三角函数的定义,得OB=(0,-4),所以AB=OB-OA=(0,-4)-(23,-2)=(-23,-2).综上所述,点B的坐标为(23,2),AB的坐标为(0,4)或点B的坐标为(0,-4),AB的坐标为(-23,-2).C级挑战创新9.多空题如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E为AD的中点,若CA=λCE+μDB,则λ=,μ=.

解析:如图,以D为原点,边DC所在直线为x轴,边DA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.不妨设AB=1,则D(0,0),C(2,0),A(0,2),B