2022-2023学年江西省崇仁县八年级下册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年江西省崇仁县八年级下册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内）

1.下列各式一定是二次根式的是（）

A4-aB.J/+1c.疡D.J3一乃

2.下列二次根式中能与J5合并的是（）

cA

AV4B.V12D.V8

3.同?是整数，则正整数〃的最小值是（）

A4B.5C.6D.7

4.下列二次根式属于最简二次根式的是（）

125

AyjxB.y]ahc.V12D.VTs

5.下列计算正确的是（）

A73+V2=V5B.屈一布=2C.（^5）'=y[5D.（V3-I）2

2

6.在AABC中，BC=4后cm,BC上的高为20c.m,则4ABC的面积为（）

A3V12cm2B.2V12cm2C.8A/3cm2D.16百刖2

7.如图，一个圆柱形油罐，油罐的底面周长12m,高5m,要从点A环绕油罐建梯子，正好到

达:点A的正上方的点B,则梯子最短需要（）

8

幺

A

A12mB.13mC.17mD.20m

8.在下列四组数中，没有是勾股数的一组数是（）

A.a=15,b=8,c=17B.a=9,b=12,c=15C.a=7,b=24,c=25D.a=3,b=5,

c=7

9.己知a,b,c是三角形的三边长，如果满足（a—6）2+J百+Ic-10I=0,那么下列说法中

没有正确的是（）

A.这个三角形是直角三角形B.这个三角形的最长边长是10

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C.这个三角形的面积是48D.这个三角形的最长边上的高是4.8

10.有一个面积为1的正方形,“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形（如图1）,其中,三个正

方形围成的三角形是直角三角形，再“生长”后,生出了4个正方形（如图2）,如果按此规律继续“生长”

衿下去，它将变得“枝繁叶茂''*.在“生长”了2017次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）

图1图2

A.2015B.2016C.2017D.2018

二、填空（每题3分，共24分）

11.若二次根式有意义，则x的取值范围是.

12.如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简/肃=.

a0b

13.己知xy=18,那么

14.如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么长方形内阴影部分的面积是

.（结果保留根号）

15.木匠做一矩形木框，长为80cm,宽为60cm,对角线的长为100cm,则这个木框

（填“合格”或“没有合格”）.

16.直角三角形的两直角边分别为6和8,则斜边是______.

17.如图，长方形ABCD中，AB=2,AD=1,A,B在数轴上的-1与+1两点，以B为圆心，

BD长为半径作弧交数轴负半轴于点E,则点E表示的实数为

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18.如图所示，一段楼梯，高BC是3m,斜边AC是5m,如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯

19.计算：⑴虫等1一疵出⑵2后V而尸;岛

(3)(3V18+1V50-4J1)^^/32；(4)(省+1)(百一1)一(2一百)4

5V2

20.在^ABC中,NC=9(T,NA、ZB,NC所对的边分别为a、b、c

⑴若a=3,b=4,求c的值；

⑵若a=5,c=10,求b的值;

(3)若a:b=3:4,c=10,求a,b的值.

21.如图，甲、乙两船从港DA同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35。的方向航行，

乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C,B

两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？

22.已知x=3-近，求x2—(3+77)X+6J7的值.

23.如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，

此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点。的位置，问船向岸边移动了多少米？(假

24.为了表示对老师的敬意，张昊同学特地做了两张大小没有同的正方形的画送给老师，其中

一张面积为800cm2,另一张面积为450cm2.他想：如果再用金色细彩带把画的边镶上会更漂

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亮.他手上现有1.2m长的金色细彩带.请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果没有

够用，还需买多少厘米的金色细彩带？（0R.414,结果保留整数）

25.已知正方形48C。的边长为4,E为48的中点，厂为40上一点，且4尸=,川9,试判断

4

△EFC的形状.

26.观察下列等式:

16-1

=6.-1①;

5/2+1(72+1)(72-1)

1V3-V2

=百-拒②;

V3+V2(V3+V2)(V3-V2)

1（"+2）（合物="-6®

V4+V3

回答下列问题:

（1）仿照上列等式，写出第n个等式：

1

（2）利用你观察到的规律，化简:

V8+V7

]]]]

（3）计算:1+V2+V2+V3+>/3+2+……+J2017+J2018

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2022-2023学年江西省崇仁县八年级下册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内）

1.下列各式一定是二次根式的是（）

A."/-aB.J"+iC,^2nD.，3一乃

【正确答案】B

【分析】

【详解】解：小。〉0时，J二没有是二次根式，故/错误;

B、Jq2+1是二次根式,故8正确；

C、疡，根指数没有是2,故没有是二次根式，故C错误；

D、3—万＜0,故没有是二次根式，故。错误.

故选B.

2.下列二次根式中能与合并的是（）

D.V8

【正确答案】D

【详解】试题解析：A、74=2.没有能和合并，故本选项错误;

B、712=273，没有能和正合并，故本选项错误；

c、5=半，没有能和血合并，故本选项错误；

D.78=272-能和后合并，故本选项正确；

故选D.

3.J诙是整数，则正整数”的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

【正确答案】D

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【详解】试题解析：：V^=j4x7"=2折,且J漏是整数；

，2疝是整数，即7n是完全平方数：

.♦.〃的最小正整数值为7.

故选D.

4.下列二次根式属于最简二次根式的是（）

A.B.4^c.V12D.VT?

【正确答案】A

【详解】试题解析：B、J所，被开方数含能开得尽方的因数，没有是最简二次根式；

C.V12＞被开方数含能开得尽方的因数，没有是最简二次根式；

D.JE?被开方数含分母，没有是最简二次根式；

故选A.

5.下列计算正确的是（）

A.73+72=V5B.疵+百=2C.（V5）-1=V5D.（G-1）2

=2

【正确答案】B

【详解】解：后与0没有能合并，所以A选项错误;

B.原式=J12+3=2,所以B选项正确;

原式=[=="，

C.所以C选项错误;

V55

D.原式=3-26+1=4—26，所以D选项错误.

故选B.

6.在AABC中，BC=4V6cm,BC上的高为2&cm,则4ABC的面积为（）

A.3712cm2B.2V12cm2C.85/3cm2D.16^cm2

【正确答案】C

【详解】由三角形面积公式得S.ABC=|BCh=1x476x272=4辰2=8百（cm2）.

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7.如图，一个圆柱形油罐，油罐的底面周长12m,高5m,要从点A环绕油罐建梯子，正好到

达点A的正上方的点B,则梯子最短需要（）

A.12mB.13mC.17mD.20m

【正确答案】B

【详解】将圆柱形油罐的侧面展开如图所示，由题意可知，在AABC中，NC=90。，BC=5m,

AC=12m,

由勾股定理可得：AB=752+122=V169=13（m），即梯子最短需要13m.

故选B.

点睛：本题的解题要点是：将圆柱的侧面展开，题意就可将问题转化到RtZ\ABC中，这样就可

利用“勾股定理”求出AB的长度，从而得到梯子的最短长度.

8.在下列四组数中，没有是勾股数的一组数是（）

A.a=15,b=8,c=17B.a=9,b=12,c=15C.a=7,b=24,c=25D.a=3,b=5,

c=7

【正确答案】D

【详解】解:A.152+8J172,是勾股数；

B.92+122=152,是勾股数；

C.72+242=252,是勾股数；

D.32+5472,没有是勾股数.

故选D.

9.已知a,b,c是三角形的三边长，如果满足（a-6尸+J三+Ic-10I=0,那么下列说法中

没有正确的是（）

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A.这个三角形是直角三角形B.这个三角形的最长边长是10

C.这个三角形的面积是48D.这个三角形的最长边上的高是4.8

【正确答案】C

【详解】解：V（a-6）2>0,“-8+沙,|c-10|>0,（a-b）斗山一8+|c-10|=0,

Aa-6=0,b-8=0,c-10=0,

解得:a=6,b=8,c=10,

V62+82=36+64=100=102,

这个三角形是直角三角形，最长边为10,

V6x8-2=24,

这个三角形面积为24,

V24x2-10=4.8.

这个三角形最长边上的高为4.8.

故选C.

10.有一个面积为1的正方形,“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形（如图1）,其中,三个正

方形围成的三角形是直角三角形，再“生长”后，生出了4个正方形（如图2）,如果按此规律继续“生长”

咨下去，它将变得“枝繁叶畲茂''.在"生长”了2017次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）

图1图2

A2015B.2016C.2017D.2018

【正确答案】D

【详解】解：设直角三角形的三条边分别是a,b,c.根据勾股定理，得：。2+加=02,

即正方形力的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1.

推而广之，"生长''了2017次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2018x1=2018.

故选D.

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此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每得到的新的正方形的

面积和与原正方形的面积之间的关系是解答本题的关键.

二、填空（每题3分，共24分）

11.若二次根式万有意义，则x的取值范围是.

【正确答案】x>l

【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0,列出没有等式即可求出x

的取值范围.

根据二次根式有意义的条件，x-GO,.\X>1.

考点：二次根式有意义的条件

12.如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简.

a0b

【正确答案】或-6a

【详解】解：由数轴可知：a<0,b>0,

yla2b2=画=-ah.

故答案为-ab.

13.已知xy=18,那么

【正确答案】±60

【详解】试题解析：x>0,y>0时,

y/xy+y/xy=6，

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当xVO,y<0时，

原式=---Jxy=-6-s/2.

故答案为±6五.

14.如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么长方形内阴影部分的面积是

.（结果保留根号）

26

【正确答案】26一2

【分析】根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是痛和血,由图知，长方形的长和宽分

别为旗+J5，瓜,所以长方形的面积是为（C+J5）e，即可求得矩形内阴影部分的面

积.

【详解】解：根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是痛和J5，

则阴影部分长方形的长和宽分别为指+企,瓜,

长方形内阴影部分面积

=（—2—6

=V12-2

=2A/3-2

故26一2.

考查二次根式的应用，求出长方形的长和宽是解题的关键.

15.木匠做一矩形木框，长为80cm,宽为60cm,对角线的长为100cm,则这个木框

（填“合格”或“没有合格”）.

【正确答案】合格

【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角

线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四

边形是矩形，可得此桌面合格.

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【详解】解：•.-802+602=10000=1002,

即：AC^+D^AC2

：.ZZ)=90°,

同理：NB=NBCD=90。,

二四边形N88是矩形，

故答案为合格.

本题考查的是勾股定理逆定理在实际中的应用，以及矩形的判定，关键是熟练掌握勾股定理逆

定理与矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另•条边的

平方，那么这个三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的

平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形

16.直角三角形的两直角边分别为6和8,则斜边是.

【正确答案】10

【分析】利用勾股定理即可得.

【详解】解：由勾股定理得：这个直角三角形的斜边是行才=/而=10，

故10.

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键.

17.如图，长方形ABCD中，AB=2.AD=1,A,B在数轴上的-1与+1两点，以B为圆心,

BD长为半径作弧交数轴负半轴于点E,则点E表示的实数为

【正确答案】1-JJ

【详解】由题意可知，在长方形ABCD中，ZDAB=90°,AB=2,AD=I,

•*,BD=y/2~+l2=亚>

/.BE=BD=V5>

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又•；点B表示的数是1,点E在点B的左边，

.•.点E表示的数为.1—J5

故答案为1-

18.如图所示，一段楼梯，高BC是3m,斜边AC是5m,如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯

【正确答案】7米

【详解】解：：△ABC是直角三角形，8C=3/n,ZC=5"?,/.AB=y/AC2—BC2=yjs2-32=4>

.•.如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为/8+8C=7米.故答案为7.

点睛：本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的是解

决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领

会数形的思想的应用.

三、解答题(共66分)

】9.计算：(1)立磬—疵

⑶(3”^+7^0—4/―)^->/32;(4)(^3+1)(73-1)-(2-V3)2.

5V22

【正确答案】(1)一3；(2)-10；(3)2；(4)473-5

【详解】试题分析：根据二次根式混合运算法则计算即可.

试题解析：解：(1)原式="+1-小12+；=2+1-出％=3—6=-3；

5

(2)原式=22=々4x25=-10；

原式=3/更+1315,1912、

(3)—+—x4x—=—H------=2；

V3254548444

(4)原式=(百)2_/一(7_4百)=3_1_7+46=40_5.

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20.在Z^ABC中,NC=90o,NA、NB、NC所对的边分别为a、b、c

⑴若a=3,b=4,求c的值；

⑵若a=5,c=10,求b的值；

(3)若a:b=3:4,c=10,求a,b的值.

【正确答案】(1)5(2)573(3)a=6b=8

【详解】试题分析：(1)由勾股定理求出边长c即可；

(2)由勾股定理求出边长b即可；

(3)由勾股定理和已知条件得出a：b：c=3：4：5.得出a=6,b=8即可.

试题解析：(1)VZC=90°,

.,.C=732+42=5：

(2)解：VZC=90°,

•*-b=yjc2-a2=5/102-52=5百；

(3)VZC=90°,a：b=3：4,

/•a：b：c=3：4：5,

Vc=10,

•*.a=6,b=8.

21.如图，甲、乙两船从港DA同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35。的方向航行，

乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C,B

两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？

北

【正确答案】乙船航行的方向为南偏东55。.

【详解】试题分析：

由题意可知：在AABC中，AC=60,AB=80,BC=I00,由此可由''勾股定理逆定理”证得

ZBAC=90°，ZEAD=180°和NEAC=35°即可求得NDAB的度数，从而得到乙船的航行方向.

试题解析：

由题意可知，在aABC中，AC=30X2=60,AB=40X2=80,BC=100,

第13页/总40页

.•.AC2=3600,AB2=6400,BC2=10000,

.,.AC2+AB2=BC2,

/.ZCAB=90°,

又•.♦/EAD=180°,NEAC=35°,

ZDAB=90°-ZCAE=90°—35°=55°,

，乙船航行的方向为南偏东55°.

点睛：本题的解题要点是：在AABC中，由已知条件先求得AC和AB的长，再AC=100,即

可用“勾股定理的逆定理”证得/BAC=90°,这样即可求出/DAB的度数，从而使问题得到

解决.

22.已知x=3—J7，求x2—(3+近)X+6J7的值.

【正确答案】14

【详解】试题解析：将x=3-J7代入原式，利用平方差公式即可解答.

试题解析：当x=3-J7时，原式x2-(3+Jf)x+6j7=(3-V7)2-(3+J7)(3-J7)+6J7

=9-6币+7-9+1+6不

=14.

23.如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，

此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点。的位置，问船向岸边移动了多少米？(假

设绳子是直的，结果保留根号)

【分析】在RtAABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用

勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长.

【详解】解：在RtaABC中：

VZCAB=90°,BC=13米，AC=5米，

/45=7132-52=12(米)，

第14页/总40页

•.•此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，

/.CD=13-O,5xlO=8(米),

•*-AD=y/CD2-AC2=764-25=739(米),

.\BD=AB-AD=12-739(米)，

答：船向岸边移动了(12-739)米.

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确

的示意图.领会数形的思想的应用.

24.为了表示对老师的敬意，张昊同学特地做了两张大小没有同的正方形的画送给老师，其中

一张面积为800cm2,另一张面积为450cm2.他想：如果再用金色细彩带把画的边镶上会更漂

亮.他手上现有1.2m长的金色细彩带.请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果没有

够用，还需买多少厘米的金色细彩带？(、5H.414,结果保留整数)

【正确答案】还需买78cm的金色彩带.

【详解】试题分析：先计算出两个正方形的边，再得到两个正方形的周长，然后与1.2m进行大

小比较即可.

试题解析：镶壁画所用的金色彩带的长为：4x(7800+7450)=4x(20V2+15V2)

=14072-197.96(cm),

因为1.2m=120cm<197.96cm,

所以小号的金色彩带没有够用.197.96-120=77.96*78(cm),即还需买78cm的金色彩带.

25.已知正方形43C。的边长为4,E为的中点，尸为/。上一点，且4尸=」/。，试判断

4

△EFC的形状.

【正确答案】△MC为直角三角形，理由见解析

【分析】因为正方形ABCD的边长为4,易得AF=1,则FD=3,DC=BC=4,AE=EB=2；

在Rt^AEF、RtADFC,Rtz^EBC中，利用勾股定理求出EF、EC、FC的长，再根据勾股定理

第15页/总40页

的逆定理解答.

【详解】解：为直角三角形.

；正方形/8CZ）的边长为4,AF=-AD

4

：.AF=\,FD=3,DC=BC=4,

为月8的中点，

：.AE=EB=2；

在中，EF=VAF2+AE2=V5；

在Rt△。尸C中，FC=^FD2+CD2=5：

在Rt^EBC中，ECZEBRBC?=2下.

:.EC+EF^FC2,

.•.△E尸C是直角三角形.

本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理及正方形的性质，利用勾股定理求出三角形三边长,

再利用勾股定理逆定理解答是解答此题的关键.

26.观察下列等式：

1_V2—1fT

V2+1-（V2+1）（V2-1）--1：

1

6-6=A/3--\/2@；

V3+V2(百+立)(百-逝)

1__/-百

"+百(V?+V3)(V4-V3)

回答下列问题：

（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；

（2）利用你观察到的规律，化简：；

（3）计算：----/=+―/=/=+-/=++/---/

1+V2V2+V3V3+2V2017+V2018

【正确答案】（1）J7R-〃（2）V8-V7；（3）V2018-l.

【详解】试题分析：（1）观察所给等式，得出规律即可;

第16页/总40页

(2)按(1)中得出的规律求解即可；

(3)按(1)中得出的规律求解即可.

试题解析：(1)I7==-I-；=-=V«+l~4n

y/n+\+yjn(y/n+i+y/n)(V/?+1-vz?)

⑵/J8+J万7二(V厂8+、V7)一(5V8-V厂7)=瓜-币

[]]]

1+V2+V2+V3+^3+2+……72017+^2018

=0-1+e-后+2-6+—+J2018-S017

=72018-1.

2022-2023学年江西省崇仁县八年级下册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选：（每题3分，共18分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

2.下列工作适合采用全面方式的是（）

第17页/总40页

A.学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的

B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的

C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的

D.环保部门对某段水域的水污染情况的

3.在平行四边形中，/力：NB：NC：的值可以是（）

A.4：3：3：4B.7：5：5：7C.4：3：2：1D.7：5：7：5

4.下列根式中，与为同类二次根式的是（）

A.72B.73C.75D.V6

5.如果把分式中的X和V都扩大5倍，那么分式的值是（）

x-y

A.扩大5倍B.扩大10倍C,没有变D.缩小5倍

6.在反比例函数夕=一，的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

X

A.-1B.0C.1D.2

二、填空题：（每题3分，共30分）

7.小明随意打开八下数学书，正好打开到88页，是（填随机、必然或没有可能）.

3

8.当x=时，分式---无意义.

x-2

9.计算：+720+.

10.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若AC=8,BD=6,则该菱形的周长

是.

11.若分式方程—X——ni"~=2有增根，则这个增根是

x-11-x--------

12.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点。的直线分别交AD、

BC于点M、N,若△CON的面积为2,△D0M的面积为4,则4AOB的面积为____.

第18页/总40页

13.如图，在△ABC中，NCAB=70°,在同一平面内，将4ABC绕点A逆时针旋转50°到^ABC

的位置，则/C43'=度.

14.如图所示，在四边形48。中，对角线NC_L8D,垂足为。，点E,F,G,4分别为边49,AB,

BC,。的中点若/C=8,8。=6,则四边形EFGH的面积为___.

3

15.如图，反比例函数y=—(x>0)的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F

X

且AE=BE,则AOEF的面积的值为.

16.如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是BC边上一点，连接AE,把4ABE沿

AE折叠，使点B落在点B处.当为直角三角形时，求BE的长？

第19页/总40页

17.计算：

(-3)°-VF+V3(V12+3)

18.解方程：工匚+—9-=3.

X~11-X

19.先化简，再求值：(9-二)―,I,其中x=-l.

xx-2x-4x+4

20.已知x=2-6,丫=2+百，求下列代数式的值：

(1)x2+2xy+y2；

(2)x2-y2.

21.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，4ABC

(1)试作出aABC以C为旋转，沿顺时针方向旋转90。后的图形△AIBIC；

(2)以原点O为对称，再画出与AABC关于原点O对称的AAzB2c2,并写出点C2的坐标.

22.如图，AABC的中线AF与中位线DE相交于点O.

(1)AF与DE有怎样的关系？为什么？

第20页/总40页

A

(2)当AABC满足什么条件时，四边形DFEA是菱形？为什么？

23.列方程解应用题：某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方

法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计

划每小时加工多少个零件？

24.学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度.为此我市教育部门对部分学校的八

年级学生对待学习的态度进行了抽样(把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B

级：对学习较感兴趣；C级：对学习没有感兴趣)，并将结果绘制成图①和图②的统计图(没有

完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样了一名学生；

(2)将图①补充完整；

(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数；

(4)根据抽样结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达

标包括A级和B级)？

图①图②

25.如图，已知反比例函数的图象必=与与函数%=&x+A的图象交于48两点，且

X

^(2,n),5(-1,-2).

(1)求反比例函数和函数的关系式；

(2)利用图象直接写出当x在什么范围时，必＞%；

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（3）求出三角形AOB的面积.

26.阅读：当a>0力>0时有—〃'『=4+6—2疯，因为（JZ—20,所以

a+b>2\[ah（当。=力时，Q+b最小最小值=2”不）.

（1）若函数y1=x,%=一，其中x>0,当工=时，必+%最小值=.

x

（2）如5-2指=3+2-2反？=（百-0J，从而有55-2#=也-应；

模仿化简：“一2月+，8-2厉+J12_2后=.

（3）实际应用：因环保要求，红星造纸厂购买安装了污水处理设备，使用x年总支出N万元由

三部分构成：其一购买安装设备320万元，其二处理污水的人工、材料和电费等平净年年20万

元，其三设备维护，前20年由卖方负责维护，20年以后由红星厂自行承担平郎母年0.2X万元

的维护费.

①写出总支出N（万元）与x（年）（x>20）之间的函数关系式；

②在x>20的前提下，当x为多少年后，立即报废（或停用）该设备，方能使红星厂在污水处

理方面干邙年年的支出费用至少？至少费用是多少？

27.如图①已知正方形ABCD的边BC、CD上分别有E、F两点，且NEAF=45。，现将AADF绕

点A顺时针旋转90。至AABH处.

（1）线段EF、BE,DF有何数量关系？并说明理由；

模仿（1）中的方法解决（2）、（3）两个问题：

（2）如图②，若将E、F移至BD上，其余条件没有变，且BE=20，DF=3,求EF的长；

（3）如图③，图形变成矩形ABCD,ZEAF=45°,BE=3,AB=6,AD=10,求DF和EF的长.

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（图③）

（图①）（图2）

2022-2023学年江西省崇仁县八年级下册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选：（每题3分，共18分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

【正确答案】D

【分析】根据釉对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋

转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一

个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；

C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意.

故选D.

本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴时称图形和对称图形的定义是解答本题

的关键.

2.下列工作适合采用全面方式的是（）

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A.学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的

B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的

C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的

D.环保部门对某段水域的水污染情况的

【正确答案】A

【详解】方式的选择需要将普查的局限性和抽样的必要性，具体问题具体分析，普查结果准确，

所以在要求、难度相对没有大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或

考查会给被对象带来损伤破坏，以及考查和时间都非常有限时，普查就受到，这时就应选择抽

样.

解：A、学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的应该用全面，故本选项正确，

B、收视率的，由于人数多，故应当采用抽样，故本选项错误，

C、生产的电池的使用寿命，没有便于检测，应当采用抽样，故本选项错误，

D、对某段水域的水污染情况的，应当采用抽样的方式，故本选错误，

故选A.

3.在平行四边形Z8CD中，乙4：N8：/C：/£＞的值可以是（）

A.4：3：3：4B.7：5：5：7C.4：3：2：1D.7：5：7：5

【正确答案】D

【详解】解：因为平行四边形的对角相等，NA与NC是对角，NB与ND是对角，

所以乙4:NB：NC：ND的值可以是7：5：7：5,

故选：D

4.下列根式中，与为同类二次根式的是（）

A.B.5/3C.D.

【正确答案】A

【分析】先把二次根式与化为最简二次根式，再进行判断.

【详解】解：•••"京=3收，

...四个选项中只有A与3板被开方数相同，是同类二次根式.

故选A.

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2x

5.如果把分式——中的X和N都扩大5倍，那么分式的值是（）

A.扩大5倍B.扩大10倍C.没有变D.缩小5倍

【正确答案】C

10x2x

【详解】解：当x和y都扩大5倍时，原式=7；——-=——，

5（x-y）x-y

则分式的大小没有变.

故选：C.

本题考查分式的化简，熟知分式的基本性质是解题的关键.

6.在反比例函数y=上吆的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

X

A.-1B.0C.ID.2

【正确答案】D

【分析】对于函数y=与来说，当k<0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k>0时,

x

每一条曲线上，y随x的增大而减小.

1

【详解】反比例函数y=——的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，

x

所以l-k<0,

解得k>l.

故选D.

二、填空题：（每题3分，共30分）

7.小明随意打开八下数学书，正好打开到88页，是（填随机、必然或没有可能）.

【正确答案】随机

【详解】解：小明随意打开八下数学书，正好打开到88页，这是随机.故答案为随机.

3

8.当x=时，分式-二无意义.

x-2

【正确答案】2

第25页/总40页

3

【详解】试题分析：根据分式分母为0分式无意义的条件，要使在实数范围内有意义,

x-2

必须x-2=0,即x=2.

9.计算：而+小=.

【正确答案】-

2

【详解】试题分析：针对负整数指数嘉，二次根式化简2个考点分别进行计算，然后根据实数

的运算法则求得计算结果：

2_|+V20-V5=-+V204-5=-+V4=-+2=-.

2222

10.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若AC=8,BD=6,则该菱形的周长

是.

【正确答案】20

【分析】根据菱形的对角线互相垂直及勾股定理即可求解.

【详解】依题意可知BD_LAC,AO=4,BO=3

AB=d?+42=5,

，菱形的周长为4X5=20

此题主要考查菱形的周长计算，解题的关键是熟知菱形的对角线垂直.

xm

II.若分式方程---------=2有增根，则这个增根是________.

x—11—x

【正确答案】x=l.

【详解】试题解析：根据分式方程有增根，得到x-l=0,即x=l,

则方程的增根为x=l.

故答案为x=l.

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12.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,过点0的直线分别交AD、

BC于点M、N,若aCON的面积为2,△DOM的面积为4,则4AOB的面积为.

【正确答案】6

【分析】

【详解】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD//BC,OA=OC,

/.ZCAD=ZACB,

VZAOM=ZNOC,

.•.△CON^AAOM,

,**ACON°&AOM4

二5Al48=4+2=6，

XVOB=OD,

•♦°&AOB~—5

故答案：6

13.如图，在AABC中，NCAB=70°,在同一平面内，将4ABC绕点A逆时针旋转50°到^ABC

的位置，则NCAB'=度.

【正确答案】20。

【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答.

【详解】:△ABC绕点A逆时针旋转50。得到△AB，C,

NBAB，=50°,

又：NBAC=70°,

NCAB'=NBAC-NBAB'=20°.

第27页/总40页

故答案是：20.

本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都没有

改变.要注意旋转的三要素：①定点-旋转；②旋转方向；③旋转角度.

14.如图所示，在四边形月88中，对角线NCJ_8£>,垂足为。，点E,F,G冉分别为边月。,AB,

BC,CD的中点.若/C=8,3。=6,则四边形EFG"的面积为___.

【正确答案】12

【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形ERG"矩形，根

据矩形的面积公式解答即可.

【详解】解：•••点£、厂分别为四边形458的边Z。、的中点，

:.EF//BD,且跖=28。=3.

2

同理求得EH///C//GP,且E77=GT7==4,

2

又•；AC"BD,

:.EF//GH,FGHHEaEF1FG.

，四边形EFG”是矩形.

四边形EFGH的面积=EF-EH=3义4=12,即四边形EFGH的面积是12.

故答案是：12.

本题考查的是中点四边形，解题的关键是利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理

有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对

角线互相平分且相等的四边形是矩形.

3

15.如图，反比例函数y=-（x>0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F

x

且AE=BE,则aOEF的面积的值为.

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【分析】连接OB由SAOEF=S矩形AOCB~SAAOE_SACOF_SABEF可求解.

【详解】方法1：如图，连接O