新高一暑期成果验收卷（测试范围：集合、常用逻辑用语、不等式）

2．不等式−x2+3x−2<0的解集为()3．已知集合M={x|−4<x<2}，N={−2，−1，0，1，2，3，4}，则M∩N=()A．A∩B=AB．A∩CUA=∅C．B∩CUA=BD．AUB=B5．命题“∀x>0，x2+2x−3>0”的否定是()2+2x−3≤0∃x≤0，x2+2x−3≤0），“生根发芽集”．若集合A={a，2}，A的“生根发芽集”为B，B的子集为4，得出实数a的值为()7．已知x，y为正实数，则的最小值为()8．若关于x的不等式x2−6x+11−a<0在区间(2,5)内有解，则实数a的取值范围是()9．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是()A．若a>b，c>d，则a−d>b−cB．若a>b，c>d，则ac>bdC．若ab>0，bc−ad>0，则D．若a>b，c>d>0，则10．若“x<k或x>k+3”是“−4<x<1”的必要不充分条件，则实数k的值可以是()∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是()13．已知x>2y>0，2x2−3xy−2y2=1，则ω=的最大值为．14．已知存在实数p，使“4x+p<0”是“x2−x−2>0”的充分条件，则p的取值范围是．（2）用列举法表示集合A．x2−12x+20<0}．求：CRB.（1）若B=∅,求实数m的取值范围；18．已知不等式ax2−(a+2)x+（1）若不等式的解集为{x|x<1或x>2}，求a+b的值；（2）若b=2，求该不等式的解集.M（1）写出一个实数集R的2元“好集”；（2）证明：不存在自然数集N的2元“好集”.【分析】根据已知条件，结合集合的定义，即可求解.数学必修（一)所有的简单题中简单没有开一个标准，故D错误.【点评】本题主要考查集合的定义，属于基础题.2．不等式−x2+3x−2<0的解集为()【分析】把不等式化为x2−3x+2>0，求出解集即可.【解答】解：不等式−x2+3x−2<0可化为x2−3x+2>0，即(x−1)(x−2)>0，解得x<1或x>2，所以不等式的解集为{x|x<1或x>2}.故选：B.【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题.【分析】利用集合交集的定义求解即可.所以M∩N={−2，−1，0，1}.【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题.A．A∩B=AB．A∩CUA=∅C．B∩CUA=BD．AUB=B对于A，A∩B=A，故A正确；对于B，A∩CUA=∅,故B正确；对于D，AUB=B，故D正确.【点评】本题考查集合的运算，考查交集、并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2+2x−3≤0∃x≤0，x2+2x−3≤0故选：B.【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.），“生根发芽集”．若集合A={a，2}，A的“生根发芽集”为B，B的子集为4，得出实数a的值为()解：当m=n=2时，x=当m=n=a时，x=当m=2，n=a或m=a，n=2时所以或或解得a=1或a=−1或a=故选：B.【点评】本题主要考查子集的定义，属于基础题.7．已知x，y为正实数，则的最小值为()【解答】解：因为x，y为正实数，令t=，则t>0，所以=t+2+−2≥2−2=6，当且仅当t+2=，即t=2时x故选：A.【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，要注意应用条件的配凑，属于基础题.8．若关于x的不等式x2−6x+11−a<0在区间(2,5)内有解，则实数a的取值范围是()【分析】由关于x的不等式x2−6x+11−a<0在区间(2,5)内有解可得a>x2−6x+11在区间(2,5)内有解，从而a大于x2−6x+11在区间(2,5)的最小值，结合二次函数的性质即可得出结果.【解答】解：由关于x的不等式x2−6x+11−a<0在区间(2,5)内有解，得a>x2−6x+11在区间(2,5)内有解，令f(x)=x2−6x+11，则a>f(x)min=f（3）=9−18+11=2，即a>2，故选：D.【点评】本题考查含参数的一元二次不等式存在性命题，涉及二次函数图象与性质；考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题.9．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是()A．若a>b，c>d，则a−d>b−cB．若a>b，c>d，则ac>bdC．若ab>0，bc−ad>0，则c>dD．若a>b，c>d>0，则a>babdc【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案.对于A，若a>b，c>d，则−d>−c，则有a−d>b−c，A正确；对于B，当a=2，b=1，c=−1，d=−2时，ac=bd，B错误；对于D，当a=−1，b=−2，c=2，d=1时，=−1，D错误；故选：AC．【点评】本题考查不等式的性质以及应用，注意不等式成立的条件，属于基础题．10．若“x<k或x>k+3”是“−4<x<1”的必要不充分条件，则实数k的值可以是()【分析】依题意，可得k+3≤−4或k≥1，解之可得k的取值范围，观察各个选项可得答案．【解答】解：“x<k或x>k+3”是“−4<x<1”的必要不充分条件，:k+3≤−4或k≥1，即k≤−7或k≥1，【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的概念及应用，考查运算求解能力，属于基础题．∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是()所以x>1或x<0，所以1<x≤3或x<0，则集合M可以是BD.故选：BD.【点评】本题主要考查了含有量词的命题的真假关系即可求解.2−6解得a=−3，故答案为：−3.【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题.13．已知x>2y>0，2x2−3xy−2y2=1，则ω=的最大值为.【分析】由题意可得(2x+y)−(x−2y)=x+3y，可设u=2x+y，v=−x2y，则uv=1，u−v=x+3y>0，u2+v2=5，则ω=运用基本不等式，即可得到所求最大值.【解答】解：x>2y>0，2x2−3xy−2y2=1，可得(2x+y)−(x−2y)=x+3y，可设u=2x+y，v=−x2y，则uv=1，u−v=x+3y>0，u2+v2=5(x2+y2)， 当且仅当u−v=，ω取得最大值， 【分析】分别解出两个关于x的不等式，再根据充分条件的概念，可得−≤−1，解之即可.【解答】解：由4x+p<0，知x<−,由x2−x−2>0，知x<−1或x>2，因为“4x+p<0”是“x2−x−2>0”的充分条件，所以≤−1，解得p≥4，故答案为：[4，+∞).【点评】本题考查充分条件的判断，不等式的解法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.15．若集合有且只有一个元素.（2）用列举法表示集合A.【分析】（1）根据已知条件，分k=0，k≠0两种情况讨论，并结合二次函数的判别式，即可求解.（2）根据（1）的结论，分k=0，k=两种情况讨论，即可求解.【解答】解1）当k=0时，方程组x2−4x+3，只有一个解，符合题意，则方程kx2−4x+3=0，△=16−12k=0，解得k=.由可得，k=0或k=42【点评】本题主要考查集合的表示法，考查转化能力，属于基础题.CRB.【解答】解1）B={x|2<x<10}，:A∩B={x|3≤x<7}，AUB={x|2<x<10}，（2）CRA={x|x<3，或x≥7}，CRB={x|x≥10或x≤2}，ACRB={x|x≥10或x≤2或3≤x<7}.【点评】本题考查了集合的描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集、并集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题.（1）若B=∅,求实数m的取值范围；【分析】（1）利用空集的定义列出不等式求解即可.（2）先得到BΣA，再分类讨论，分别列出不等式组求解即可.解：若B=∅,则−m≥2m+1，:m≤−,:实数m的取值范围为(−∞,−].（2）p是q的必要不充分条件，:BΣA，①若B=∅,则−m≥2m+1，:m≤,【点评】本题考查了空集的求法，充要条件的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18．已知不等式ax2−(a+2)x+（1）若不等式的解集为{x|x<1或x>2}，求a+b的值；（2）若b=2，求该不等式的解集.【分析】（1）不等式的解可转化为方程ax2−(a+2)x+b=0的两个根为1，2，由根与系数的关系求a，b；（2）由题意化简不等式(ax−2)(x−1)>0，再分类讨论求不等式的解集.【解答】解1）不等式ax2−(a+2)x+b>0的解集为{x|x<1或x>2}，:x=1和x=2是方程ax2−(a+2)x+b=0的两个根，故a+b=3；（2）由题意，不等式可化为(ax−2)(当a=0时，不等式为−2x+2>0，解得x<1；当0<a<2时，>1，故x<1或x>；当a>2时，<1，故x<或x>1；当a=0时，不等式的解集为{x|x<1}；【点评】本题考查了二次不等式及二次方程的性质应用，应用了转化思想与分类讨论思想，属于中档题.M（1）写出一个实数