中考数学一轮复习提升练习第3.7讲 二次函数表达式的确定（含抛物线的变化）（考点精析+真题精讲）（原卷版）

备战2024中考数学一轮复习备战2024中考数学一轮复习第7讲二次函数表达式的确定（含抛物线的变化）№考向解读第7讲二次函数表达式的确定（含抛物线的变化）№考向解读➊考点精析➋真题精讲➌题型突破➍专题精练第三章函数第七讲二次函数表达式的确定（含抛物线的变化）→➊考点精析←→➋真题精讲←考向一待定系数法求函数的解析式考向二二次函数图像的翻折第七讲二次函数表达式的确定（含抛物线的变化）二次函数是非常重要的函数,年年都会考查,总分值为18~20分，预计2024年各地中考还会考,它经常以一个压轴题独立出现，有的地区也会考察二次函数的应用题，小题的考察主要是二次函数的图象和性质及或与几何图形结合来考查.→➊考点精析←1、用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：SKIPIF1<0.已知图像上三点或三对SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，通常选择一般式.（2）顶点式：SKIPIF1<0.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与SKIPIF1<0轴的交点坐标SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，通常选用交点式：SKIPIF1<02、图象的平移：将二次函数y=ax2(a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2＋k的图象．⑴将y=ax2的图象向上(c＞0）或向下(c<0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是（0,c）形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑵将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x－h)2的图象．其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑶将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x－h)2+k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．记住规律：左加右减，上加下减→➋真题精讲←考向一待定系数法求解析式1．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数SKIPIF1<0的图象与x轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，下列说法正确的是（

）

A．抛物线的对称轴为直线SKIPIF1<0 B．抛物线的顶点坐标为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点之间的距离为SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值随SKIPIF1<0值的增大而增大2．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．结合图象，判断下列结论：①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一个解；③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线上的两点，则SKIPIF1<0；④对于抛物线，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．其中正确结论的个数是（

）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是实数）．已知函数值SKIPIF1<0和自变量SKIPIF1<0的部分对应取值如下表所示：SKIPIF1<0…SKIPIF1<00123…SKIPIF1<0…SKIPIF1<01SKIPIF1<01SKIPIF1<0…(1)若SKIPIF1<0，求二次函数的表达式；(2)写出一个符合条件的SKIPIF1<0的取值范围，使得SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小．(3)若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求SKIPIF1<0的取值范围．4．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）已知二次函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，①求该函数图象的顶点坐标．②当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的取值范围．(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为2；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为3，求二次函数的表达式．5．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，已知二次函数SKIPIF1<0图象经过点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．

(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．(2)当SKIPIF1<0时，请根据图象直接写出x的取值范围．6．（2023·浙江·统考中考真题）已知点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在二次函数SKIPIF1<0是常数，SKIPIF1<0的图像上．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；(2)若二次函数的图像经过点SKIPIF1<0且点A不在坐标轴上，当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的取值范围；(3)求证：SKIPIF1<0．考向二二次函数图像的平移（翻折）7．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求该抛物线的表达式；(2)点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0下方抛物线上一动点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值及此时点SKIPIF1<0的坐标；(3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移SKIPIF1<0个单位，点SKIPIF1<0为点SKIPIF1<0的对应点，平移后的抛物线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以SKIPIF1<0为腰的SKIPIF1<0是等腰三角形的点SKIPIF1<0的坐标，并把求其中一个点SKIPIF1<0的坐标的过程写出来．8．（2023·四川乐山·统考中考真题）已知SKIPIF1<0是抛物SKIPIF1<0（b为常数）上的两点，当SKIPIF1<0时，总有SKIPIF1<0(1)求b的值；(2)将抛物线SKIPIF1<0平移后得到抛物线SKIPIF1<0．探究下列问题：①若抛物线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0有一个交点，求m的取值范围；②设抛物线SKIPIF1<0与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线SKIPIF1<0的顶点为点E，SKIPIF1<0外接圆的圆心为点F，如果对抛物线SKIPIF1<0上的任意一点P，在抛物线SKIPIF1<0上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等．求SKIPIF1<0长的取值范围．9．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0两点，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0．

(1)请求出抛物线SKIPIF1<0的表达式．(2)如图1，在SKIPIF1<0轴上有一点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0为坐标平面内一点，是否存在点SKIPIF1<0使得四边形SKIPIF1<0为正方形？若存在，请求出点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，将抛物线SKIPIF1<0向右平移2个单位，得到抛物线SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的顶点为SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴正半轴交于点SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0上是否存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，请求出点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由．10．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，抛物线SKIPIF1<0的顶点为SKIPIF1<0．直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且平行于SKIPIF1<0轴，与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右侧）．将抛物线SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0翻折得到抛物线SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，顶点为SKIPIF1<0．

(1)当SKIPIF1<0时，求点SKIPIF1<0的坐标；(2)连接SKIPIF1<0，若SKI