江苏省南京市溧水区2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在矩形ABCD中AB=夜，BC=1,将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A，BCD,点A恰好落在矩形

ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）

2.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）S

向

c.I—1—

D0

5.下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

6.下列四个多项式，能因式分解的是（

B.a2+l

D.x2-6x+9

7.估计■-2的值在（）

A.0到1之间B.1到2之间C.2至1]3之间D.3至!|4之间

如图所示的几何体，它的左视图是

9.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一

把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）

10.如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把ABEC绕点C旋转至ADFC位置，则NEFC的度数是（）

A.90°

11.如图，在平行四边形ABCD中,点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与

△BAF的面积之比为（）

A.3：4D.3：1

12.下列计算正确的是（）

1

A.（次/=±8B..^8+732=672C.（--）°=0D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知一次函数y=ax+b,且2a+b=L则该一次函数图象必经过点.

14.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm,贝IJ截面圆的半径为<

15.甲、乙两个搬运工搬运某种货物.已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运,8000kg

所用的时间相等.设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为.

16.如图，直线h〃L〃b，直线AC分别交h，k，b于点A,B,C;直线DF分别交h，L，b于点D,E,F.AC

与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则三的值为

17.如图，在RtAABC中，NACB=90。，AC=4,BC=3,点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点

A落在CB的延长线A，处，点D落在点D，处，则D，B长为.

18.已知二次函数y=+c的图象如图所示，若方程办2+法=%有两个不相等的实数根，则左的取值范围

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）计算：V18x（2-

20.（6分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：AB/7DE.

ITI

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线》=依-10经过点A（12,0）和83,-5）,双曲线y=—*>0）经过点B.

x

H7

（1）求直线y=丘一10和双曲线丫=一的函数表达式；

X

（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0

<t<12）,连接BC,作BDLBC交x轴于点D,连接CD,

①当点C在双曲线上时，求t的值；

②在0VtV6范围内，NBCD的大小如果发生变化，求tan/BCD的变化范围；如果不发生变化，求tanNBCD的值;

22.（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.先从中任

意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.

23.（8分）如图，已知点D、E为AABC的边BC上两点.AD=AE,BD=CE,为了判断NB与NC的大小关系，请

你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据.

解：过点A作AH_LBC,垂足为H.

,在AADE中，AD=AE（已知）

AH1BC（所作）

..DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）

又：BD=CE（已知）

.,.BD+DH=CE+EH（等式的性质）

即：BH=

又•••（所作）

/•AH为线段的垂直平分线

/.AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）

（等边对等角）

24.（10分）如图，一次函数y=2x-4的图象与反比例函数y=&的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1.

x

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P是x轴上一动点，AABP的面积为8,求P点坐标.

25.（10分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的1134（）元J而.

求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的

商品房成交均价是否会跌破10000元/加2?请说明理由

26.（12分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为60（）

元（不含套餐成本）.若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，

每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用》（元）表示该店每天的利润.若每

份套餐售价不超过10元.

①试写出y与x的函数关系式；

②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上,

每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请

说明理由.

27.(12分)如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,3),点B(石，0),连接AB,若对于平面内一点C,

当AABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”.

(1)在点G(-2,3+2a),点C2(0,-2),点C3(3+百，-6)中，线段AB的“等长点”是点；

(2)若点D(m,n)是线段AB的“等长点”，且NDAB=60。，求点D的坐标；

(3)若直线y=kx+36k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出AP=BC'=L又因为A，B=0可以得出△A，BC为等腰直角三角

形，即可以得出NABA\NDBD，的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA，和面积DA1Y

【详解】

先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为&xl=&，由分析可以求出NABA，=NDBIV=45。，即可以求得扇形

ABA'的面积为45x(应)%>1_乃，扇形BDD'的面积为45x(、)%“13乃，面积ADA，=面积ABCD—面积

1802418028

A'BC一扇形面积ABA'=0—lxlxL—M=J^—L—^；面积DAD'=扇形面积BDD'-面积DBA'-面积BA'D'

2424

=--(V2-l)xlx—lx>/2x-=--V2—,阴影部分面积=面积DAD+面积ADA工工

8、,22828

【点睛】

熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.

2、B

【解析】

试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称.从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正

视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物

体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.故选B

考点：三视图

3、C

【解析】

俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断.

【详解】

A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，

B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，

C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，

D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键.

4、B

【解析】

先把原式化为2X+22»23的形式，再根据同底数寤的乘法及除法法则进行计算即可.

【详解】

原式=2=22，X23,

=2*2+3,

=22,

=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是同底数幕的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2s2Wx23的形式是解答此题的关键.

5、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.

【详解】

A.不是轴对称图形，是中心对称图形；

B.是轴对称图形，是中心对称图形；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

6、D

【解析】

试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.

试题解析：x2-6x+9=(x-3)2.

故选D.

考点：2.因式分解-运用公式法；2.因式分解-提公因式法.

7,B

【解析】

V9<11<16,

’3<而<4,

•••1<Vn-2<2

故选B.

8、A

【解析】

从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线.

【详解】

从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.

9、B

【解析】

解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A,8与C表示，且4钥匙能打开A锁，8钥匙能打开5

锁，画树状图得：

开始

钥匙ABCABC

•••共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，.•.一次打开锁的概率为：故选B.

点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

10、C

【解析】

根据正方形的每一个角都是直角可得NBCD=90。，再根据旋转的性质求出NECF=NBCD=90。，CE=CF,然后求出

ACEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答.

【详解】

•.•四边形43co是正方形，

:.ZBCD=90°,

VABEC绕点C旋转至ADFC的位置，

/.ZECF=ZBCD=90°,CE=CF,

二△CE尸是等腰直角三角形，

,ZEFC=45°.

故选：C.

【点睛】

本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故

ACEF为等腰直角三角形.

11、B

【解析】

可证明△DFE-ABFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.

【详解】

V四边形ABCD为平行四边形，

ADC/7AB,

/.△DFE^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

:.SADFE:SABFA=9：1.

故选B.

12、D

【解析】

各项中每项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A.原式=8,错误；

B.原式=2+4狡，错误；

C.原」式=1,错误；

*6

D.原式=x6y-3=f,正确.

y

故选D.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(2,1)

【解析】

,一次函数y=ax+b,

:.当x=2,y=2a+b,

又2a+b=L

二当x=2,y=L

即该图象一定经过点(2,1).

故答案为(2,1).

14、1

【解析】

过点o作OM_LEF于点M,反向延长OM交BC于点N,连接OF,设OF=r,则OM=80-r,MF=40,然后在RtAMOF

中利用勾股定理求得OF的长即可.

【详解】

过点。作OM_LEF于点M,反向延长OM交BC于点N,连接OF,

设OF=x,贝!|OM=80-r,MF=40,在RtAOMF中,

VOM2+MF2=OF2,即(80-r)2+402=r2,解得：r=lcm.

故答案为L

,50008000

15-------------------

xx+600

【解析】

设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运(x+600)千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相

等建立方程求出其解就可以得出结论.

【详解】

解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运(x+600)千克，

50008000

由题意得：

Xx+600

50008000

故答案是：

Xx+600

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键.

16、5

【解析】

试题解析：VAH=2,HB=1,

.\AB=AH+BH=3,

考点：平行线分线段成比例.

17、巫.

2

【解析】

试题分析：

解：，.•在RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,

；.AB=5,

•点D为AB的中点，

:.CD=AD=BD=-AB=2.5,

2

过D，作D%_LBC,

•.•将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A，处，点D落在点D，处,

.*.CD,=AD=A,D,,

.•.D'EMA22=15

VA,E=CE=2,BC=3,

/.BE=1,

ABDF=，D，E"+BE”=—，

故答案为叵.

2

考点：旋转的性质.

18、k<5

【解析】

分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可.

详解：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1,1）,

4"’-'=i,即b2-4ac=-20a,

4a

Vax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,

二方程ax2+bx+c-k=0的判另!j式△>0,即b?-4a(c-k)=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a(1-k)>0

•••抛物线开口向下

Aa<0

故答案为k<l.

点睛：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac>0时，二次函数y=ax2+bx+c

的图象与x轴有两个交点.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、5e至

3

【解析】

分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得.

详解：原式=30x(2-^)-V2+—

63

=6及#

=5日走

3

点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.

20、详见解析.

【解析】

试题分析：利用SSS证明AABC^^DEF,根据全等三角形的性质可得NB=NDEF,再由平行线的判定即可得

AB/7DE.

试题解析：证明：由BE=CF可得BC=EF,

又AB=DE,AC=DF,

故小ABC^ADEF(SSS),

则NB=NDEF,

AAB#DE.

考点：全等三角形的判定与性质.

21、(1)直线的表达式为y=*x—10,双曲线的表达式为v=—型；(2)①3；②当0<r<6时，N6CD的大小不

6x2

发生变化，tanNBQD的值为之；③t的值为之或”.

622

【解析】

(1)由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即

可求出双曲线的表达式；

(2)①先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；

②如图1(见解析)，设直线AB交y轴于M,则"(0,-10),取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性

质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得NBCD=ND48,从而得出tanNBQD=tanND4B=2%,

OA

即可解决问题；

③如图2(见解析)，过点B作于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t的值,据此分0<f<5和5Wf<12

两种情况讨论：根据A,8,C三点坐标求出的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，

最后在应AACD中，利用勾股定理即可得出答案.

【详解】

(1)•.•直线y="一10经过点A(12,0)和

：.将点412,0)代入得12Z-10=0

解得％==

6

故直线的表达式为y=』x-10

6

将点B(a,—5)代入直线的表达式得—10=—5

6

解得。=6

8(6,-5)

•.•双曲线y=》(x〉0)经过点5(6,-5)

X

m

-=,解得机=一30

6

30

故双曲线的表达式为y=-一；

x

(2)①・・・AC〃y轴，点A的坐标为A(I2,0)

...点C的横坐标为12

305

将其代入双曲线的表达式得y=--=--

.•.C的纵坐标为―工，即AC=*

22

由题意得I4=AC=9,解得r=3

22

故当点C在双曲线上时，t的值为&；

2

②当0<f<6时，ZBCD的大小不发生变化，求解过程如下：

若点D与点A重合

由题意知，点C坐标为(12,一/)

由两点距离公式得：A52=(6-12)2+(-5-0)2=61

8c2=(12—6产+(—/+5)2=36+(T+5)2

AC2=产

由勾股定理得AB2+BC2=AC2.即61+36+(T+5)2=V

解得，=12.2

因此，在0<r<6范围内，点D与点A不重合，且在点A左侧

如图1,设直线AB交y轴于M,取CD的中点K,连接AK、BK

由(1)知，直线AB的表达式为y=—10

6

令x=0得y=-10,则M(0,-10),即QW=10

•.•点K为CD的中点，BDLBC

：.BK=DK=CK=、CD(直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)

2

同理可得：AK=DK=CK==CD

2

:.BK=DK=CK=AK

:A、D、B、C四点共圆，点K为圆心

:./BCD=/DAB(圆周角定理)

tanZBCD=tanZDAB=—=—=-；

OA126

③过点B作BM_LQ4于M

由题意和②可知，点D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置

此时，四边形ACBD是矩形，则AC=3。=5,即r=5

因此，分以下2种情况讨论：

如图2,当0<r<5时，过点C作于N

VA(12,0),B(6,-5),C(12,-r)

：.OA=12,OM=6,AM=OA-OM=6,BM=5,AC=t

/CBN+ZDBM=ZBDM+ZDBM=90°

:./CBN=ABDM

又NCNB=ZBMD=90°

:.ACNB〜gMD

•_C_N___B_N_

.AM^BM-AC6=5-r

BMDM'5DM

：.DM=-(5-t)

6

AD=AM+DM=6+^(5-t)

由勾股定理得AD2+AC2=CD2

即「6+3（5—f）］+户=（12^1）2

_6J12

解得t=3或（不符题设，舍去）

22

当5±<12时，同理可得:"*（-5）］+尸=（身叵了

612

解得Z=E或（不符题设，舍去）

22

综上所述，t的值为2或”.

22

【点睛】

本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键

是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.

1

22、-

6

【解析】

分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率.

详解：列表如下：

红红白黑

红---（红，红）（白，红）（黑，红）

红（红，红）---（白，红）（黑，红）

白（红，白）（红，白）---（黑，白）

黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）---

所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能,

则P（两次摸到红球）=名人

126

点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成

的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

23＞见解析

【解析】

根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.

【详解】

过点A作AH_LBC,垂足为H.

.在AADE中，AD=AE（已知），

AH1BC（所作），

.\DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）.

XVBD=CE（已知），

.".BD+DH=CE+EH（等式的性质），

即：BH=CH.

VAH1BC（所作），

AH为线段BC的垂直平分线.

AAB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）.

AZB=ZC（等边对等角）.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

24、（1）y=-；（2）（4,0）或（0,0）

x

【解析】

⑴把x=l代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；

（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用AABP的面积为8,可求P点坐标.

【详解】

解：（1）把x=l代入y=2x-4,可得

y=2xl-4=2,

AA（1,2）,

把（1,2）代入y=£可得k=lx2=6,

X

...反比例函数的解析式为y=-

X;

(2)根据题意可得：2X-4=2,

解得X1=LX2=-1,

把X2=-l,代入y=2x-4,可得

y=-6,

.••点B的坐标为（-1,-6）.

设直线AB与x轴交于点C,

y=2x-4中，令y=0,则x=2,即C(2,0),

设P点坐标为(x,0),则

yx|x-2|X(2+6)=8,

解得x=4或0,

一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。

25、(1)10%；(1)会跌破10000元/m>

【解析】

(1)设11、U两月平均每月降价的百分率是x,那么4月份的房价为14000(1-x),11月份的房价为14000(1-x)

然后根据11月份的11340元/nP即可列出方程解决问题；

(1)根据(1)的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断.

【详解】

(1)设口、11两月平均每月降价的百分率是x,

则11月份的成交价是：14000(Lx),

11月份的成交价是：14000(1-x)I

二14()0()(1-x)1=11340,

（1-x）1=0.81,

•*.xi=0.1=10%,xi=1.9（不合题意，舍去）

答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；

(1)会跌破10000元/mL

如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：

11340(1-x)'=11340x0.81=9184.5<10000,

由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/ml

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是

解题的关键.

26、(1)①y=400x-l.(5<x<10)；②9元或10元：(2)能，11%.

【解析】

(1)、根据利润=(售价一进价)x数量一固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据

题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案.

【详解】

解：(1)©y=400(x-5)-2.(5<x<10),

②依题意得：400(x-5)-2>800,解得：x>8.5,

V5<x<10,且每份套餐的售价x(元)取整数，,每份套餐的售价应不低于9元.

(2)依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，

y=(x-5)[400-40(x-10)]-2,

当y=1560时，(x-5)[400-40(x-10)]-2=1560,

解得：xi=ll,X2=14,为了保证净收入又能吸引顾客，应取xi=ll,即X2=14不符合题意.

故该套餐售价应定为11元.

【点睛】

本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型.理解题意，列出关系式是解决这个问

题的关键.

3+4

27、(1)Ci,C3;(2)D(-&,0)或D(26,3)；(3)--<k<^^