2024-2025学年度北师版九上数学-第六章-反比例函数-回顾与思考【课件】

第六章反比例函数回顾与思考数学九年级上册BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01要点回顾

y

＝

kx－1

xy

＝

k

描点

双曲线

坐标轴

轴对称

y＝x

y＝－x

中心对称

坐标原点

｜k｜

一、三

二、四

减小

增大

4.利用反比例函数解决实际问题的一般步骤.（1）审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函数表达式；（2）用待定系数法求出函数的表达式；（3）利用反比例函数的图象与性质解决问题.5.反比例函数图象与一次函数图象的交点.求两个函数图象的交点，通常是把两个函数的表达式联立组成方程组，方程组的

就是交点的坐标.解

数学九年级上册BS版02典例讲练要点一

反比例函数的定义

下列函数中，y一定是x的反比例函数的是（

A

）

A.②④B.②③⑤⑧C.②⑦⑧D.①③④⑥A

【点拨】判断y是否是x的反比例函数，实际上只需抓住反比例关系的本质即可，即两个变量的积为定值，两个变量就具有反比例关系.可以适当将式子整理变形，去判断xy是否为定值.

1.下列函数中，属于反比例函数的是（

B

）C.y＝5－3xD.y＝－x2＋1

B－1

x≤－2或x＞0

【点拨】反比例函数图象的形状是两条双曲线，函数的增减性

一定要强调在每个象限内，分象限去讨论自变量的取值范围是

解决这类问题的关键.

k

＜0

要点三

反比例函数中

k

的几何意义

CA.－6B.－12D.－9

【点拨】利用反比例函数的图象和性质，中心对称的性质，等腰三角形的性质等知识，设出点B的坐标，正确表示出点D的坐标是解题的关键.

（第1题图）8

－16

（第2题图）

【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题.求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点；若方程组无解，则两者无交点.

（1）求此反比例函数的表达式；

【点拨】涉及面积相关问题时，应联想反比例函数中k的几何意义.同时，求不规则三角形的面积常常要利用割补思想.当然，这个最短路线问题属于常规的将军饮马问题，化折为直是最通行的方法.

要点六

反比例函数的实际应用

某校校医对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间办公室和1间教室的喷洒共需8min；完成2间办公室和3间教室的喷洒共需21min.（1）该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位:mg/m3）与时间x（单位:min）的函数关系如图所示.校医进行药物喷洒时,y与x的函数关系式为y＝2x;药物喷洒完成后,y与x成反比例函数关系,两个函数图象的交点为点A（m,n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时,对人体健康无危害.校医依次对（1）班至（11）班教室（共11间）进行药物喷洒消毒,当最后一间教室药物喷洒完成后,（1）班学生能否进入教室？请通过计算说明.

【点拨】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，并熟练运用其增减性.

某疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度y（miu/mL）与注射时间x（天）之间的函数关系如图所示（当0＜x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，

y与x是反比例函数关系）.（1）求当0＜x≤20时，y与x之间的函数关系式；解：（1）当0＜x≤20时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx.∵图象过点（20，280），∴20k＝280.解得k＝14.故当0＜x≤20时，y与x之间的函数关系式是