2022-2023学年安徽省安庆市桐城市第二中学数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A． B． C． D．2．如图，，平分，若，则的度数为（）A． B． C． D．3．如图，高速公路上有两点相距10km，为两村庄，已知于，于,现要在上建一个服务站，使得两村庄到站的距离相等，则的长是（）km．A．4 B．5 C．6 D．4．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为()A．40° B．35° C．60° D．70°5．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（-2，3） B．（2，3） C．（-3，-2） D．（2，-3）6．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或157．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（）

A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶58．下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）A． B． C． D．9．若分式＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣210．分式和的最简公分母（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝_____秒时，△ABP为直角三角形．12．如图，矩形在平面直角坐标系内，其中点，点，点和点分别位于线段，上，将沿对折，恰好能使点与点重合．若轴上有一点，能使为等腰三角形，则点的坐标为___________．13．（x2y﹣xy2）÷xy＝_____．14．27的立方根为．15．长方形相邻边长分别为，，则它的周长是_______，面积是_______．16．如图，长方形台球桌面上有两个球、．，球连续撞击台球桌边，反射后，撞到球．已知点、是球在，边的撞击点，，，且点到边的距离为3，则的长为__________，四边形的周长为________17．如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为直线l上一动点，则AD＋CD的最小值是________.18．分解因式：_________________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；(2)若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.20．（6分）如图，中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A－C－B－A运动，设运动时间为t秒（）（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求的值；（3）当为何值时，为等腰三角形21．（6分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如下图所示：（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.22．（8分）如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点.（1）试判断与的大小关系，并说明理由；（2）求证：.23．（8分）如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．24．（8分）如图，在中，，点是边上的动点，连接，以为斜边在的下方作等腰直角三角形．（1）填空：的面积等于；（2）连接，求证：是的平分线；（3）点在边上，且，当从点出发运动至点停止时，求点相应的运动路程．25．（10分）甲开着小轿车，乙开着大货车，都从地开往相距的地，甲比乙晚出发，最后两车同时到达地．已知小轿车的速度是大货车速度的1．5倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？26．（10分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升，在CB段因为底和高不变所以面积不变，在BA段下降,故选B2、B【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵，∴，∵平分，∴，故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．3、A【分析】根据题意设出EB的长为，再由勾股定理列出方程求解即可．【详解】设EB=x，则AE=10-x，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

，

在Rt△BCE中，

，

由题意可知：DE=CE，

所以：=，

解得：(km)．

所以，EB的长为4km．

故选：A．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的运用，主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，运用方程思想求解．4、B【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD．【详解】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=∠BAD=55°，又∵∠AEC=90°，∴∠ACB=∠ACB'=35°，故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．5、A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．6、C【分析】由于不知道已知边是底还是腰，进行分类讨论,并判断是否构成三角形,再求周长即可.【详解】解：等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝1；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴该等腰三角形的周长是1．故答案为C．【点睛】本题考查了等腰三角形的概念和三角形的三边关系，对等腰三角形的边分类讨论和应用三角形三边关系判断是否构成三角形是解题的关键，也是解题的易错点.7、C【分析】由于三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心，则点O为△ABC的内心，又知点O到三边的距离相等，即三个三角形的高相等，利用三角形的面积公式知，三个三角形的面积之比即为对应底边之比．【详解】解：由题意知，点O为△ABC的内心，则点O到三边的距离相等，设距离为r，则S△ABO=AB·r，S△BCO=BC·r，S△CAO=AC·r，∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=AB·r：BC·r：AC·r=AB：BC：AC=20：30：40=2：3：4，故选：C．【点睛】本题考查三角形的角平分线的性质、三角形的内心、三角形的面积公式，关键是熟知三角形的三条角平分线相交于一点，这一点是该三角形的内心．8、D【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．考点：轴对称图形．9、C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故选：C．【点睛】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．10、C【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案．【详解】=,，所以最简公分母为：．故选：C．【点睛】考查了最简公分母的定义及确定方法，解题关键利用了：确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3或1【分析】分两种情况讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，根据可得；②当∠BAP为直角时，利用勾股定理即可求解．【详解】∵∠C＝90°，AB＝1cm，∠B＝30°，∴AC＝2cm，BC＝6cm．①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝6cm，∴t＝6÷2＝3s．②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，在Rt△ACP中，AP2＝（2）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（1）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝1s．综上，当t＝3s或1s时，△ABP为直角三角形．故答案为：3或1．【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握以及勾股定理是解题的关键．12、或【分析】首先根据矩形和对折的性质得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分类讨论即可得出点P坐标.【详解】∵矩形，，∴OA=BC=2，OC=AB=4∴由对折的性质，得△ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC∴，即∴∵轴上有一点，使为等腰三角形，当点P在点A左侧时，如图所示：∴∴点P坐标为；当点P在点A右侧时，如图所示：∴∴点P坐标为；综上，点P的坐标是或故答案为：或.【点睛】此题主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性质求点坐标，解题关键是求出AE的长度.13、9x﹣4y+1【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝＝9x﹣4y+1．故答案为：9x﹣4y+1．【点睛】本题考查了整式的除法运算，解题关键是正确掌握相关运算法则．14、1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15、1【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可．【详解】解：长方形的周长=2×（+）=2×（+2）=6，长方形的面积=×=1．

故答案为：6；1．【点睛】此题考查二次根式运算的实际应用，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题的关键．16、61【分析】作PE⊥AB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q，证出Q与Q'关于BC对称，MP=2PE=6，由轴对称的性质得出NQ'=NQ，证出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【详解】解：作PE⊥AB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB⊥BC，∵PQ//AB，∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，∴Q与Q'关于BC对称，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ，由题意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ，∴MQ'=MP=6，∴四边形PMNQ的周长=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1；故答案为：6，1．【点睛】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键．17、【分析】连接CC´，根据△ABC与△A′BC′均为等边三角形即可得到四边形ABC´C为菱形，因为点C关于直线l对称的点是C´，以此确定当点D与点D´重合时，AD+CD的值最小，求出AC´即可．【详解】解：连接CC´，如图所示∵△ABC与△A′BC′均为等边三角形，∴∠A´BC´=∠CAB=60°，AB=BC´=AC，∴AC∥BC´，∴四边形ABC´C为菱形，∴BC⊥AC´，CA=CC´，∠ACC´=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC´=(180°-∠ACC´)=(180°-120°)=30°，∴∠C´AB=∠CAB-∠CAC´=30°，∵∠A´=60°，∴∠AC´A´=180°-∠C´AB-∠A´=180°-30°-60°=90°，∵点C关于直线l对称的点是C´，∴当点D与点D´重合时，AD+CD取最小值，∴．故答案为．【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识．解题的关键是学会利用轴对称解决问题．18、【分析】提出负号后，再运用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】．故答案为：．【点睛】此题主要考查了运用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)(m＋2n)(2m＋n)（2）42cm【解析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）求出m+n的值，然后根据图象由正方形的性质和长方形的性质即可得出结论；【详解】（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得：2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=1．∴（m+n）2＝m2+n2+2mn=49，∴m+n＝7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为6m+6n=6(m+n)=6×7=42cm．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题的关键．20、（1）；（2）；（3）或或5或【分析】（1）设AP=x，利用勾股定理的方程思想求x，再去求AP长，除以速度得时间t；（2）根据角平分线的性质，设CP=x，继续利用勾股定理法方程思想求x，再算出P的路径长，除以速度得时间t；（3）利用“两圆一线”的方法先画图，找到所有符合条件的P点，再分类讨论，根据等腰三角形的性质求P的路径长，再算时间．【详解】（1）根据勾股定理，，如图，当P在线段AC上，且AP=BP，设AP=BP=x，则，在中，，得，解得，，；（2）如图，AP是的角平分线，过点P作于点Q，由角平分线的性质得到CP=QP，在和中，，∴，∴AC=AQ，设，，，在中，，得，解得，，；（3）需要分情况讨论，如图，一共有三种情况，四个点，①BC=PC，、P在AC上，PC=BC=3，AP=4-3=1，；、如图，P在AB上，PC=BC=3，作于点D，由等积法，，再根据勾股定理，，由等腰三角形“三线合一”，，，；②BC=CP，P在AB上，BC=CP=3，AC+BC+BP=10，；③PB=PC，如图，P在AB上，过点P作于点P，由等腰三角形“三线合一”，E是BC中点，∵，，∴，由中位线定理，P是AB中点，∴，，，综上，当t为或或或时，是等腰三角形．【点睛】本题考查几何图形中的动点问题，涉及勾股定理、角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是按照题目要求求出对应的P点位置，从而得到P的运动路径长，再去除以速度得到时间．21、（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距离为150km或300km【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；（2）分别根据当0≤x＜时，当≤x＜6时，当6≤x≤10时，求出即可；（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可．【详解】（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），∴10k1=600，解得：k1=60，∴y1=60x（0≤x≤10），设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得：∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；（2）由题意，得60x=-100x+600x=，当0≤x＜时，S=y2-y1=-160x+600；当≤x＜6时，S=y1-y2=160x-600；当6≤x≤10时，S=60x；即；（3）由题意，得①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（-100x+600）-60x=200，解得x=，此时，A加油站距离甲地：60×=150km，②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x-（-100x+600）=200，解得x=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．22、（1），理由见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质很容易证明，利用全等三角形的性质即可得出与的大小关系；（2）由可得，从而得到，最后利用勾股定理和等量代换即可得出结论．【详解】（1），理由如下：∵与都是等腰直角三角形∵，∴，又，∴，∴；（2）由，得，即，∴，又，∴.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．23、见解析【解析】试题分析：根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．试题解析：．理由如下：是高，，，，，，，．

24、（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；（2）如图所示作出辅助线，证明△AEM≌△DEN（AAS），得到ME=NE，即可利用角平分线的判定证明；（3）由（2）可知点E在∠ACB的平分线上，当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=，根据CD的长度计算出CE的长度即可．【详解】解：（1）∴，故答案为：（2）连接CE，过点E作EM⊥AC于点M，作EN⊥BC于点N，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM与△DEN中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN，AE=DE∴△AEM≌△DEN（AAS）∴ME=NE∴点E在∠ACB的平分线上，即是的平分线（3）由（2）