2022-2023学年江苏省常州市金坛区七校数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．化简的结果是（）A．-a-1 B．–a+1 C．-ab+1 D．-ab+b2．如图，在等边△ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：①AD=AM，②∠MCA=60°，③CM=2CN，④MA=DM中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列运算正确的是A． B． C． D．5．某文化用品商店分两批购进同一种学生用品，已知第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍，两批购进的单价和所用的资金如下表：单价（元）所用资金（元）第一批2000第二批6300则求第一批购进的单价可列方程为（）A． B．C． D．6．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A． B． C． D．8．若分式的值为零，则x＝（）A．3 B．－3 C．±3 D．09．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④10．如图，在中，，,是的平分线，，垂足为，若,则的周长为（）A．10 B．15 C．10 D．20二、填空题(每小题3分,共24分)11．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数为______，第n（n≥3，且n是整数）行从左向右数第5个数是______．（用含n的代数式表示）．12．若a-b=1，则的值为____________．13．一件工作，甲独做需小时完成，乙独做需小时完成，则甲、乙两人合作需的小时数是______.14．若实数x，y满足方程组，则x－y＝______．15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是____．16．如图，正方形ABCD，以CD为边向正方形内作等边△DEC，则∠EAB＝______________º.17．若式子的值为零，则x的值为______．18．若将三个数、、表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖的数是_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)，（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，（2）△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1，B1，C120．（6分）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：；方法二：.(2)(m+n),(m−n)，mn这三个代数式之间的等量关系为___(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.21．（6分）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．22．（8分）如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．23．（8分）（1）计算：（2）因式分解：24．（8分）（1）；（2）25．（10分）阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数的图象；如果将一次函数的图象沿轴向左平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向下平移个单位长度，得到函数的图象．类似地，形如的函数图象的平移也满足此规律．仿照上述平移的规律，解决下列问题：（1）将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数________的图象（不用化简）；（2）将的函数图象沿y轴向下平移个单位长度，得到函数________________的图象，再沿轴向左平移个单位长度，得到函数_________________的图象（不用化简）；（3）函数的图象可看作由的图象经过怎样的平移变换得到？26．（10分）观察以下等式：，，，，……（1）依此规律进行下去，第5个等式为_______，猜想第n个等式为______（n为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】将除法转换为乘法，然后约分即可.【详解】解：，故选B.【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.2、D【解析】由△ABD≌△ACE，△AEC≌△AMC，△ABC是等边三角形可以对①②进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM是等边三角形，可对④进行判断.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠EAC，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴△AEC≌△AMC，∴AE=AM，∠ECA=∠MCA，∴AD=AM，∠MCA=60°，故①②正确，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴AE=AM，EC=CM，∴点A、C在EM的垂直平分线上，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC=90°，∵∠MCA=60°，∴∠NMC=30°，∴CM=2CN，故③正确，∵∠BAD=∠EAC，∠ECA=∠MCA，∴∠BAD=∠MCA，∵∠BAD+∠DAC=60°，∴∠DAC+∠CAM=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM，∴△ADM是等边三角形，∴MA=DM，故④正确，综上所述，这四句话都正确，故选D.【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、轴对称的性质等知识.3、C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：第一个不是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；故是轴对称图形的个数是3个．故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4、A【解析】选项A，选项B，，错误；选项C，，错误；选项D，，错误.故选A.5、B【分析】先根据“购进的数量=所用资金÷单价”得到第一批和第二批购进学生用品的数量，再根据“第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍”即得答案．【详解】解：第一批购进的学生用品数量为，第二批购进的学生用品数量为，根据题意列方程得：．故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．6、D【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵过三角形ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线，∴D符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．7、B【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根据勾股定理可得最后利用面积法得出可得进而依据A1C=AC=4，即可得到【详解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折叠可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故选B．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到CE⊥AB以及面积法的运用．8、B【分析】根据题意分式的值等于1时，分子就等于1且分母不为1．即可求出答案.【详解】解：∵分式的值为零，∴，且，∴，且，∴；故选：B.【点睛】考查了分式的值为零的条件，分式的值的由分子分母共同决定，熟记分式的值为1是解题的关键.9、A【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，故④错误．【详解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质以及定义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形面积的求解方法是解题的关键．10、C【分析】根据勾股定理即可求出AB，然后根据角平分线的性质和定义DC=DE，∠CAD=∠EAD，利用直角三角形的性质即可求出∠ADC=∠ADE，再根据角平分线的性质可得AE=AC，从而求出BE，即可求出的周长．【详解】解：∵在中，，,∴AB=∵是的平分线，∴DC=DE，∠CAD=∠EAD，∠DEA=90°∴∠ADC=90°－∠CAD=90°－∠EAD=∠ADE即DA平分∠CDE∴AE=AC=10cm∴BE=AB－AE=∴的周长=DE＋DB＋BE=DC＋DB＋BE=BC＋BE=10＋故选C．【点睛】此题考查的是勾股定理、角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分线的性质和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、；．【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数，然后求解即可．【详解】由图可知，第5行从左向右数第5个数的被开方数为16+5=21，

所以为；

前n-1行数的个数为1+3+5+…+2n-1==（n-1）2=n2-2n+1，

∴第n（n≥3，且n是整数）行从左向右数第5个数是．

故答案为：；．【点睛】此题考查规律型：数字变化类，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数是解题的关键．12、1【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.【详解】解：=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.13、【分析】设总工作量为1，根据甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，可以表示出两人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间．【详解】解：∵一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，∴甲每小时完成总工作量的：，乙每小时完成总工作量的：∴甲、乙合做全部工作需：故填：．【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求的量的等量关系，当总工作量未知时，可设总工作量为1.14、1【分析】用第一个式子减去第二个式子即可得到，化简可得【详解】解：①－②得：∴故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组，重点是整体的思想，掌握解二元一次方程组的方法为解题关键．15、．【分析】设AB=x，根据勾股定理列方程为：AD2=AE2+DE2，则x2=(x−2)2+(x−2)2，解方程可解答．【详解】解：设AB=x．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=x．∵DE是AB边上的高，∴∠AED=90°．∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ADE=45°，∴AE=ED=x﹣2，由勾股定理得：AD=AE2+DE2，∴x2=(x﹣2)2+(x﹣2)2，解得：x1=4+2，x2=4﹣2，∵BE=2，∴AB＞2，∴AB=x=4+2．故答案为：4+2．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16、15.【解析】根据正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根据等边△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根据三角形的内角和定理求出∠DAE，从而可得∠EAB的度数.【详解】∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，∵等边△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°-60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=（180°-∠ADE）=75°；∴∠EAB＝90°-75°=15°.故答案为：15°【点睛】本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．17、﹣1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．【详解】∵式子的值为零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．18、【分析】首先利用估算的方法分别得到、、前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】解：∵-2＜＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1-3，∴能被墨迹覆盖的数是.故答案为：.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度不大.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意，找出对应的对称坐标，即可画出；（2）由对称图形可知，其对应坐标.【详解】（1）如图所示：（2）由对称性，得A1，B1，C1.【点睛】此题主要考查轴对称图形的画法与坐标求解，熟练掌握，即可解题.20、（1）(m+n)−4mn,(m−n);（2）(m+n)−4mn=(m−n)；（3）±5.【分析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n），四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）-4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）-4mn=（m-n）．（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解．【详解】(1)方法一：S小正方形=(m+n)−4mn.方法二：S小正方形=(m−n).(2)(m+n),(m−n),mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)−4mn=(m−n).(3)∵x+y=9，xy=14，∴x−y==±5.故答案为(m+n)−4mn,(m−n);(m+n)−4mn=(m−n)，±5.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于掌握计算公式.21、,当x=2时，原式=.【解析】试题分析:先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．试题解析:原式===当x=2时，原式=.22、（1）详见解析.（2）100°.【分析】（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；

（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【详解】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，

②连接DG交AC、BC于两点，

③标注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=90°，

∴∠C+∠EPF=180°，

∵∠C=40°，

∴∠EPF=140°，

∵∠D+∠G+∠EPF=180°，

∴∠D+∠G=40°，

由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，

∴∠GPN+∠DPM=40°，

∴∠MPN=140°-40°=100°．【点睛】此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，注意数形结合思想在解题中的应用．23、（1）（2）【分析】（1）先将同底数的幂相乘后，再合并同类项；（2）先将公因式y提出来后，是个完全平方式，可继续进行因式分解.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题较易，关键在于把握因式分解的概念，把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解.24、（1）；（2）－5.【分析】（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；（2）将二