专题16全等三角形(原卷版+解析)

专题16全等三角形全等三角形相关知识在广东中考属于必考内容，考查难度有简单也有难，试题以中等偏下难度为主，中考单独考查相应知识点的题型很少，基本是在解答题里面作为其中一个环节或者解答工具进行考查，作为解答几何题型必须掌握的基本知识，复习过程中必须强打基础，巩固基本技能过好关，才能更好地完成后面几何类试题的深入研究。一、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的周长相等，面积相等；（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等．1．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（

）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ3．如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（）A． B． C． D．4．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___．5．如图，图中的两个三角形全等，则等于（

）A． B． C． D．6．如图，已知，，则的度数为___________．7．如果，，，的周长为偶数，则的长为______．二、三角形全等的判定定理：（1）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；（2）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；（3）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；（4）角角边定理：有两角和它们所对的任意一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）；（5）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）．1．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）A． B． C． D．2．如图，在和中，，，，，三点在同一直线上，添加下列条件，不能判定的是（

）A． B． C． D．3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD，BE相交于点O，AB＝AC，要判定△ABE≌△ACD，应添加一个条件________．4．已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：．5．如图，已知，添加下列条件仍不能判定的是（

）A． B． C． D．6．如图，与相交于点，，．若，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动．点两点同时停止运动．设点的运动时间为，连接，当线段经过点时，的值为______．7．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D．(1)求证：AB＝CD；(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．三、角平分线的线的性质1.角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

2.角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

3.三角形的角平分线：三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.4.与角平分线有关的辅助线：在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.1．如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（）A．2 B．2 C．4 D．4+22．如图所示，在中，按下列步骤作图：第一步：在上分别截取，使；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；第三步：作射线交于点M；第四步：过点M作于点N．下列结论一定成立的是(

)A． B． C． D．3．如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是_________．4．如图，在和中，，，，延长，交于点M．(1)求证：点A在的平分线上；(2)若，，，求的长．5．如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．6．如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm．7．如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为_____．8．在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．【探究发现】（1）如图①，若∠BAD＝，∠ABC＝∠ADC＝．求证：AD＋AB＝AC；【拓展迁移】（2）如图②，若∠BAD＝，∠ABC＋∠ADC＝．①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；②若AC＝10，求四边形ABCD的面积．1．(2023·广东·统考中考真题）如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（

）A． B． C．1 D．22．(2023·广东广州·统考中考真题）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：3．(2023·广东广州·统考中考真题）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，BD=CE，求证：△ABD≌△ACE4．(2023·广东·统考中考真题）如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：．5．(2023·广东广州·统考中考真题）如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：．6．(2023·广东广州·统考中考真题）如图，，，．求的度数．1．(2023·广东惠州·惠州一中校考二模）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）A． B． C． D．2．(2023·浙江绍兴·模拟预测）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（

）A． B． C． D．3．（2016·广东·统考一模）如图，△ACB≌△，∠BC＝30°，则∠AC的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°4．(2023·广东深圳·深圳市宝安中学（集团）校考三模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为(

)A．2 B．3 C．4 D．55．(2023·辽宁营口·一模）如图，D是的边上一点，，交于E点，．若，，则_____．6．（2023·广东深圳·统考一模）如图所示，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于的长为半径作弧，分别交、于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点，若，．则的长为_______．7．（2023·山东菏泽·统考一模）如图，，于A，于，且，点从向A运动，每秒钟走，点从向运动，每秒钟走，点，同时出发，运动______秒后，与全等．8．（2023·广东茂名·统考一模）如图，在和中，于A，于D，，与相交于点O．求证：．9．（2023·广东云浮·校考一模）如图，在中，D是边上的一点，．(1)尺规作图：作平分，交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：．10．（2023·广东佛山·校考一模）如图，与交于点O，，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．(1)求证；(2)若，求的长．专题16全等三角形全等三角形相关知识在广东中考属于必考内容，考查难度有简单也有难，试题以中等偏下难度为主，中考单独考查相应知识点的题型很少，基本是在解答题里面作为其中一个环节或者解答工具进行考查，作为解答几何题型必须掌握的基本知识，复习过程中必须强打基础，巩固基本技能过好关，才能更好地完成后面几何类试题的深入研究。一、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的周长相等，面积相等；（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等．1．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（

）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED答案:B分析：根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ答案:B分析：要想利用求得MN的长，只需求得线段PQ的长．【详解】解：∵△PQO≌△NMO，∴PQ=MN．故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．3．如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（）A． B． C． D．答案:C分析：根据全等三角形性质求出，求出CF，代入即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出BC和CF的长，注意：全等三角形的对应边相等．4．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___．答案:20分析：先利用三角形的内角和定理求出，然后根据全等三角形对应边相等解答．【详解】解：如图，，，，即．故答案为：20．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．5．如图，图中的两个三角形全等，则等于（

）A． B． C． D．答案:D分析：由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：由全等三角形的性质可知，两幅图中边长为a、b的夹角对应相等，∴，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．6．如图，已知，，则的度数为___________．答案:##度分析：先根据三角形内角和定理求出，再由全等三角形的性质即可得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．7．如果，，，的周长为偶数，则的长为______．答案:分析：根据全等三角形的性质得到，根据三角形三边的关系得到，再由的周长为偶数即可得到答案．【详解】解：∵，，，∴，∵，∴，∵的周长为偶数，∴为偶数，∴的长为偶数，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形三边的关系，灵活运用所学知识是解题的关键．二、三角形全等的判定定理：（1）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；（2）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；（3）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；（4）角角边定理：有两角和它们所对的任意一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）；（5）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）．1．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）A． B． C． D．答案:C分析：由图形可知，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在和中∵，，∴当时，满足，可证明，故选项A符合题意；当时，满足，可证明，故选项B符合题意；当时，满足，不能证明，故选项C不符合题意；当时，满足，可证明，故选项D符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即，，，和．2．如图，在和中，，，，，三点在同一直线上，添加下列条件，不能判定的是（

）A． B． C． D．答案:B分析：根据全等三角形的判定的方法，即可得到答案．【详解】解：，A、，满足的条件，能证明，不符合题意；B、，不满足证明三角形全等的条件，符合题意；C、，得到，满足，能证明，不符合题意；D、，得到，满足，能证明，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的几种方法：．3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD，BE相交于点O，AB＝AC，要判定△ABE≌△ACD，应添加一个条件________．答案:AE＝AD，或∠C＝∠B，或∠ADC＝∠AEB（答案不唯一）分析：根据已知条件AB＝AC，，根据全等三角形的判定定理添加条件并逐一证明即可．【详解】解：∵AB＝AC，，，若AE＝AD，则△ABE≌△ACD，若∠C＝∠B，则△ABE≌△ACD，若∠ADC＝∠AEB则△ABE≌△ACD，故答案为：AE＝AD，或∠C＝∠B，或∠ADC＝∠AEB（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．4．已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：．答案:见解析分析：根据证明，即可得出答案．【详解】证明：∵，∴，∴，∵在和中，∴，∴．【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．5．如图，已知，添加下列条件仍不能判定的是（

）A． B． C． D．答案:C分析：根据全等三角形的判定定理，逐一判读选项可求解．【详解】解：A．当时，且，，由“”可证，故A不符合题意；B．当时，且，，由“”可证，故B不符合题意；C．当时，不能判定，故C符合题意；D．当时，且，，由“”可证，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，、、、、．6．如图，与相交于点，，．若，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动．点两点同时停止运动．设点的运动时间为，连接，当线段经过点时，的值为______．答案:或##4s或2s分析：先证明，得到，再分情况计算出的值．【详解】解：∵在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴在和中，，∴，

∴，①当时，∴，，∴,∴；②当时，∴，，∴，∴，综上可知：的值为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用等知识点，证明三角形全等是解题的关键．7．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D．(1)求证：AB＝CD；(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．答案:(1)证明见解析(2)∠D＝70°分析：（1）根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵ABCD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出△ABE≌△CDF是解此题的关键．三、角平分线的线的性质1.角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

2.角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

3.三角形的角平分线：三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.4.与角平分线有关的辅助线：在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.1．如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（）A．2 B．2 C．4 D．4+2答案:C分析：过点E作EH⊥OA于点H，根据角平分线的性质可得EH＝EC，再根据平行线的性质可得∠ADE的度数，再根据含30°角的直角三角形的性质可得DE的长度，再证明OD＝DE，即可求出OD的长．【详解】解：过点E作EH⊥OA于点H，如图所示：∵OE平分∠AOB，EC⊥OB，∴EH＝EC，∵∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，∴∠AOC＝2∠AOE＝30°，∵DE∥OB，∴∠ADE＝30°，∴DE＝2HE＝2EC，∵EC＝2，∴DE＝4，∵∠ADE＝30°，∠AOE＝15°，∴∠DEO＝15°，∴∠AOE＝∠DEO，∴OD＝DE＝4，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，平行线的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．2．如图所示，在中，按下列步骤作图：第一步：在上分别截取，使；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；第三步：作射线交于点M；第四步：过点M作于点N．下列结论一定成立的是(

)A． B． C． D．答案:C分析：根据题意可知，平分，即可得出正确答案．【详解】解：由题意可知，平分，∵不一定等于90°，∴，因此A选项不正确；∵不一定等于90°，∴不一定等于，因此B选项不正确；∵平分，∴，因此C选项不正确；∵不一定等于90°，∴不一定等于，因此D选项不正确；故选C．【点睛】本题考查了尺规作图——角平分线，角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握角平分线的作图方法是本题的关键．3．如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是_________．答案:分析：根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求得．【详解】如图，过D作，则D到的距离为DE平分，，点D到的距离为．故答案为．【点睛】本题考查了角平分线的性质，点到直线的距离等知识，理解点到直线的距离的定义，熟知角平分线的性质是解题关键．4．如图，在和中，，，，延长，交于点M．(1)求证：点A在的平分线上；(2)若，，，求的长．答案:(1)见解析(2)5分析：（1）连接，证明，可得，根据角平分线的性质即可解决问题；（2）证明，设，所以，根据勾股定理即可解决问题．【详解】（1）证明：如图，连接，在和中，，，，∴，，，，平分，点在的平分线上；（2）解：∵，，，，设，，在中，，，．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理，勾股定理，解决本题的关键是得到．5．如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明△BDF∽△DEC，求出BF，故A错误．【详解】解：在中，的平分线交于点D，，∴CD=DF=3，故B正确；∵DE=5，∴CE=4，∵DE//AB，∴∠ADE=∠DAF，∵∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=∠ADE，∴AE=DE=5，故C正确；∴AC=AE+CE=9，故D正确；∵∠B=∠CDE，∠BFD=∠C=90°，∴△BDF∽△DEC，

∴,∴，故A错误；故选：A．【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，相似三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．6．如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm．答案:8分析：由角平分线的性质，得到，然后求出的周长即可．【详解】解：根据题意，在中，，，由角平分线的性质，得，∴的周长为：；故答案为：8【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质．7．如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为_____．答案:分析：如图，过点作于点，于点，过点作交于点．证明，设，证明，设，则，求出，可得结论．【详解】解：如图，过点作于点，于点，过点作交于点．平分，，，，，，设，则，，，，，设，则，，，，的周长，故答案为：．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．8．在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．【探究发现】（1）如图①，若∠BAD＝，∠ABC＝∠ADC＝．求证：AD＋AB＝AC；【拓展迁移】（2）如图②，若∠BAD＝，∠ABC＋∠ADC＝．①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；②若AC＝10，求四边形ABCD的面积．答案:（1）见解析；（2）①AD＋AB＝AC，见解析；②分析：（1）根据角平分线的性质得到∠DAC＝∠BAC＝，然后根据直角三角形中是斜边的一半即可写出数量关系；（2）①根据第一问中的思路，过点C分别作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F，构造证明△CFB△CED，根据全等的性质得到FB＝DE，结合第一问结论即可写出数量关系；②根据题意应用的正弦值求得的长，然后根据的数量关系即可求解四边形ABCD的面积．【详解】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∠BAD＝，∴∠DAC＝∠BAC＝，∵∠ADC＝∠ABC＝，∴∠ACD＝∠ACB＝，∴AD＝．∴AD＋AB＝AC，（2）①AD＋AB＝AC，理由：过点C分别作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F．，∵AC平分∠BAD，∴CF＝CE，∵∠ABC＋∠ADC＝，∠EDC＋∠ADC＝，∴∠FBC＝∠EDC，又∠CFB＝∠CED＝，∴△CFB△CED，∴FB＝DE，∴AD＋AB＝AD＋FB＋AF＝AD＋DE＋AF＝AE＋AF，在四边形AFCE中，由⑴题知：AE＋AF＝AC，∴AD＋AB＝AC；②在Rt△ACE中，∵AC平分∠BAD，∠BAD＝∴∠DAC＝∠BAC＝，又∵AC＝10，∴CE＝A，∵CF＝CE，AD＋AB＝AC，∴＝．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质和应用，解直角三角形，关键是辨认出本题属于角平分线类题型，作垂直类辅助线．1．(2023·广东·统考中考真题）如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（

）A． B． C．1 D．2答案:B分析：过D作DE⊥AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB．【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E∵AB是直径∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分线BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2则（x+）2=32+x2，解得x=∴AB=+=2故填：2．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．2．(2023·广东广州·统考中考真题）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：答案:见解析.分析：利用AAS证明：△ADE≌CFE．【详解】证明：∵FC∥AB∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F所以在△ADE与△CFE中：,∴△ADE≌△CFE.【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握是解题的关键.3．(2023·广东广州·统考中考真题）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，BD=CE，求证：△ABD≌△ACE答案:证明见解析分析：由等腰三角形的判定得出AC=AB，再利用SAS定理即可得出结论．【详解】证明：∵∠B=∠C，∴AC=AB，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点睛】本题考查三角形全等的判定，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．4．(2023·广东·统考中考真题）如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：．答案:见解析分析：根据题意，用AAS证明．【详解】证明：∵，∴为的角平分线，又∵点P在上，，，∴又∵（公共边），∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键．5．(2023·广东广州·统考中考真题）如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：．答案:见解析分析：利用AAS证明△ABE≌△DCF，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴∠B=∠C，∵，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．6．(2023·广东广州·统考中考真题）如图，，，．求的度数．答案:75°.分析：由三角形的内角和定理求出∠DCA=75°，再证明△ABC≌△ADC，即可得到答案.【详解】∵,,∴∠DCA=75°,∵,,AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BCA=∠DCA=75°.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质，这是一道比较基础的三角形题.1．(2023·广东惠州·惠州一中校考二模）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）A． B． C． D．答案:C分析：由图形可知，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在和中∵，，∴当时，满足，可证明，故选项A符合题意；当时，满足，可证明，故选项B符合题意；当时，满足，不能证明，故选项C不符合题意；当时，满足，可证明，故选项D符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即，，，和．2．(2023·浙江绍兴·模拟预测）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根据图形中保留的两个角和它们的公共边即可判断依据．【详解】解：因为图形中保留了两个角和它们的公共边，∴可以依据“角边角”画一个与书上完全一样的三角形，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用，解题关键是理解题意并牢记全等三角形的判定方法．3．（2016·广东·统考一模）如图，△ACB≌△，∠BC＝30°，则∠AC的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°答案:B分析：根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵△ACB≌△，∴∠ACB=∠，∴∠ACB∠CB=∠∠CB，∴∠AC=∠BC=30°，故选：B．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．(2023·广东深圳·深圳市宝安中学（集团）校考三模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为(

)A．2 B．3 C．4 D．5答案:D分析：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．再根据角平分线的性质定理可得DP=CD解决问题；【详解】解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．由作图可知：AE平分∠BAC，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵DP⊥AB，∴DP=CD=5，∴PD的最小值为5，故选：D．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题．5．(2023·辽宁营口·一模）如图，