河北省沧州市2024-2025学年高二数学上学期开学考试试题

河北省沧州市2024-2025学年高二数学上学期开学考试试题一､单选题1.随机掷一枚质地匀称的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A. B. C. D.2.甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为（）．A. B. C. D.3.复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A. B. C. D.4.如图，圆锥的轴截面为等边三角形，为弧的中点，为母线的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（）A B. C. D.5.阿基米德（公元前287年﹣公元前212年）是宏大的古希腊哲学家､数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上､下底面相切，则在该几何体中，图柱的体积与球的体积之比为（）A. B. C.或 D.6.△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，三边之比a：b：c为（）A.3：2：1 B.2：：1C.：：1 D.：2：17.在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atanB=5，bsinA=4，则a等于（）A. B. C.5 D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.二､多选题9.给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的是（）A.水平放置的角的直观图肯定是角 B.相等的角在直观图中仍旧相等C.相等的线段在直观图中仍旧相等 D.两条平行线段在直观图中仍是平行线段10.已知甲罐中有四个相同的小球，标号分别为1，2，3，4，乙罐中有五个相同的小球，标号分别为1，2，3，5，6.现从甲罐､乙罐中分别随机抽取1个小球，记事务“抽取的两个小球标号之和大于5”，事务“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（）A.事务发生的概率为 B.事务发生的概率为C.事务发生的概率为 D.至少抽到一个有标号为3的小球的概率为11.已知正方体棱长为2，点分别是棱的中点，点在四边形内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（）A.截面的面积是B.点和点到平面的距离不相等C.若平面，则点的轨迹的长度是D.若平面，则点的轨迹的长度是12.已知正四面体棱长为，则（）．A. B.四面体的表面积为C.四面体的体积为 D.四面体的外接球半径为三､填空题13.已知半径为的球面上有、、、四点，满意，，，则球心到平面的距离为___________，三棱锥体积的最大值为___________.14.复数(为虚数单位)的模是____________．15.已知为所在平面内一点，且满意，则的面积与的面积之比为_________.16.已知向量夹角为60°，，若，则___________.四､解答题17.甲、乙两人玩一种猜数嬉戏，每次由甲、乙各出1到4中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（1）若事务A表示“两个数的和为5”，求P(A)；（2）现连玩三次，若事务B表示“甲至少赢一次”，事务C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事务?为什么?（3）这种嬉戏规则公允吗?试说明理由．18.已知向量在向量方向上的投影为，.（1）求向量与的夹角；（2）求的值；（3）若向量，，，求的值.19.如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为等边三角形，点为的中点，且．（1）证明：平面平面；（2）若，求到平面的距离及四棱锥的体积．20.设，复数，其中为虚数单位.（1）当为何值时，复数是虚数？（2）当为何值时，复数是纯虚数？（3）当为何值时，复数？21.如图，从参与环保学问竞赛的学生中抽出名，将其成果（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：视察图形，回答下列问题：（1）这一组频数､频率分别是多少？（2）估计这次环保学问竞赛成果的平均数､众数､中位数.（3）从成果是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.22.如图，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB＝AC＝AEDC，M为BD的中点．（1）求证：EM∥平面ABC；（2）求证：平面AEM⊥平面BCD；（3）若AB＝BC＝2，求三棱锥E﹣BCD体积V．

北师大渤海附校中学部2024-2025第一学期开学考试高二数学试卷一､单选题【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二､多选题【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】ABD三､填空题【13题答案】【答案】①.②.【14题答案】【答案】；【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四､解答题【17题答案】【答案】（1）0.25；（2）不是，理由见解析；（3）公允，理由见解析.【18题答案】【答案】（1）；（2）；（3）.【19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2），.【20题答案】【答案】（1）且；（2）；（3）.【21题答案】【答案】（1），；（2），，；（3）.【22题答案】【答案】（1）证