湖北省荆门市2018年中考数学试卷（解析版）

2018年湖北省荆门市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.

1.8的相反数的立方根是（）

C11

A.2B.-C.-2D.---

22

【答案】C

【解析】

【详解】【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可.

【详解】8的相反数是-8,

-8的立方根是-2,

则8的相反数的立方根是-2,

故选C.

【点睛】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键.

2.中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2,9970000这个数用科学记数法可表示为（）

A.9.97x105B.99.7X105C.9.97x106D.0.997x107

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axl（）n的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当

原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】9970000的小数点向左移动6位得到9.97,

所以9970000用科学记数法可表示为：9.97x106,

故选C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.在函数丫=正三I中，自变量x的取值范围是（）

1-x

A.x>lB.x>lC.x<1D.x<l

【答案】B

【解析】

【详解】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式求解即可.

【详解】根据题意得X-1>0,1-x/0,

解得x>1,

故选B.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数.

4.下列命题错误的是（）

A.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形

B.矩形一定有外接圆

C.对角线相等的菱形是正方形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

【答案】D

【解析】

【详解】【分析】A、任意多边形的外角和为360。，然后利用多边形的内角和公式计算即可；

B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接

圆；

C、根据正方形的判定方法进行判断；

D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

【详解】A、一个多边形的外角和为360。，若外角和=内角和=360。，所以这个多边形是四边形，

故此选项正确，不符合题意；

B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接

圆，故此选项正确，不符合题意；

C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确，不符合题意；

D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是

平行四边形或是梯形，故此选项错误，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的

判定，熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.

5.已知直线2〃悦将一块含45。角的直角三角板（/C=90。）按如图所示的位置摆放，若/1=55。，则N2

的度数为（）

2

b—7__

A.80°B.70°C.85°D.75°

【答案】A

【解析】

【详解】【分析】如图，先根据三角形外角的性质求出N4的度数，再根据平行线的性质求出N5的度数，最

后根据邻补角的定义进行求解即可得.

【详解】如图,

.•.Z4=Z3+ZB=100°,

AZ5=Z4=100°,

.,.Z2=180°-Z5=80°,

故选A.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，结合图形

灵活运用相关的知识解决问题是关键.

6.如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点,连接AF、BE交于点G,则

SAEFG：SAABG=（）

DEFC

AB

A.1：3B.3：1C.1：9D.9：1

【答案】c

【解析】

【详解】【分析】先证明△EFGs/\BAG,然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题.

【详解】,・•四边形ABCD是平行四边形，

.\CD=AB,CD/7AB,

VDE=EF=FC,

.,.EF：AB=1：3,

VCD//AB,

.,.△EFG^ABAG,

..SVEFGJ叫」,

SvBAGIABJ9

故选c.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和灵活运用

平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.

7.已知关于x不等式3x-m+l>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是（）

A.4<m<7B.4<m<7C.4<m<7D.4<m<7

【答案】A

【解析】

【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围.

—1

【详解】解:解不等式3x-m+l>0,得：x>-------,

3

•••不等式有最小整数解2,

解得:4<m<7,

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次

不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.

8.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲986781()

乙879788

对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是()

A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同

C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同

【答案】D

【解析】

【详解】【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案.

【详解】•••甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10,

_„,..,.、,6+7+8+8+9+10.......„8+8,

，甲成绩的平均数为-------------------=8,中位数为----=8、众数为8,

62

方差为4x[(6-8)2+(7-8)2+2x(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=-,

63

•••乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9,

7+7+8+8+8+947QIQ

，乙成绩的平均数为中位数为2d=8、众数为8,

62

147474717

方差为一x[2x(7--)2+3x(8-一)2+(9------)2]=—,

666636

则甲、乙两人平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同,

故选D.

【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识，熟练掌握相关定义以及求解方法是解

题的关键.

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4,0),B(0,3),C(4,3),I是AABC的内心，将AABC

绕原点逆时针旋转90。后，I的对应点r的坐标为()

A.(-2,3)B,(-3,2)C,(3,-2)D.(2,-3)

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点

坐标.

【详解】过点作IFLAC于点F,IELOA于点E,

VA(4,0),B(0,3),C(4,3),

ABCM,AC=3,

则AB=5,

是ZkABC的内心，

...I到AABC各边距离相等，等于其内切圆的半径,

.*.IF=1,故I到BC的距离也为1,

则AE=1,

故旧=3-1=2,

OE=4-1=3,

则I(3,2),

AABC绕原点逆时针旋转90。，

.••I的对应点I'的坐标为：(-2,3),

【点睛】本题考查了直角三角形的内心、旋转的性质，根据直角三角形内心的性质得出其内心1的坐标是解

题的关键.

10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方

A.4个B.5个C.6个D.7个

【答案】B

【解析】

【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数.

【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）

则搭成这个几何体的小正方体最少有5个,

故选B.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视

图是关键.

【详解】请在此输入详解!

【点睛】请在此输入点睛!

11.如图，等腰R3ABC中，斜边AB的长为2,0为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ_LOP交BC于

点Q,M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）

C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】连接0C,作PELAB于E,MHLAB于H,QFJ_AB于F,如图，利用等腰直角三角形的性质得

AC=BC=&,ZA=ZB=45°,OC±AB,OC=OA=OB=1,NOCB=45。，再证明Rt/kAOPg^COQ得至ij

V2日

AP=CQ,接着利用AAPE和ABFQ都为等腰直角三角形得到PE=CQ,QF="BQ,所以

AP=

T2

611

PE+QF=»BC=1,然后证明MH为梯形PEFQ的中位线得到MH=-,即可判定点M到AB的距离为；,

222

从而得到点M的运动路线为aABC的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点M所经过的路线长.

【详解】连接0C,作PE_LAB于E,MH_LAB于H,QFJ_AB于F,如图,

VAACB为等腰直角三角形，

万

.\AC=BC=—AB=J2-NA=NB=45。，

2

为AB的中点，

AOCIAB,OC平分NACB,OC=OA=OB=1,

ZOCB=45°,

ZPOQ=90°,ZCOA=90°,

.\ZAOP=ZCOQ,

在RtAAOP^ACOQ中

ZA=ZOCQ

<AO=CO,

ZAOP=NCOQ

ARtAAOP^ACOQ,

；.AP=CQ,

易得aAPE和ABFQ都为等腰直角三角形，

.\PE=—AP=—CQ,QF=—BQ,

222

；.PE+QF=^(CQ+BQ)=2^BC=—

222

；M点为PQ的中点，

AMH为梯形PEFQ的中位线，

；.MH=J(PE+QF)=g,

即点M到AB的距离为!，而CO=1,

.•.点M的运动路线为^ABC的中位线，

当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=—AB=1,

2

故选C.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线、点运动的轨迹,通过计算确

定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹是解题的关键.

12.二次函数y=ax2+bx+c（a^O）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2,-9a）,下列结论:

①4a+2b+c>0；②5a-b+c=O；③若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根xi和X2,且xi〈X2,则-

5<XI<X2<15④若方程|ax2+bx+c|=l有四个根，则这四个根的和为-4.其中正确的结论有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【详解】【分析】根据抛物线的顶点坐标（-2,-9a）,根据顶点坐标公式可求得b=4a,c=-5a,从而可得

抛物线的解析式为y=ax2+4ax-5a,然后根据二次函数的性质一一判断即可.

【详解】•.•抛物线的开口向上,

/.a>0,

..•抛物线的顶点坐标（-2,-9a）,

々=-2,丝上-9a,

4a

b=4a,c=-5a,

抛物线的解析式为y=ax2+4ax-5a,

4a+2b+c=4a+8a-5a=7a>0,故①正确，

5a-b+c=5a-4a-5a=-4a<0,故②错误,

"抛物线y=ax?+4ax-5a交x轴于(-5,0)，(1,0),

若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根xi和X2,且xi<X2,则-5<XI<X2<1,正确，故③正

确,

若方程|ax2+bx+c|=l有四个根，则这四个根的和为-8,故④错误，

故选B.

【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等

知识，根据顶点坐标确定出抛物线的解析式为y=ax2+4ax-5a是解题的关键.

二、填空题(每题3分，满分15分)

13.计算：,J(-2)2X2-2-|V3tan300-3|+2018°=.

【答案】---

2

【解析】

【详解】【分析】按顺序分别进行二次根式的化简、负指数罪的计算、特殊角的在角函数值以及绝对值的化

简、0次事的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得.

【详解】原式二2x，-|百x@-3|+1

43

=­-2+1

2

1

=--,

2

故答案为—-•

2

【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到二次根式的化简、负指数累、特殊角的三角函数值、

0指数累等，熟练掌握各运算的法则以及实数混合运算的运算顺序是解题的关键.

14.已知x=2是关于x的一元二次方程kx?+(k2-2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为.

【答案】-3

【解析】

【详解】【分析】把x=2代入kx?+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,再解关于k的方程，然后根据

一元二次方程的定义确定k的值即可.

【详解】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,

整理得k2+3k=O,解得ki=O,k2=-3,

因为k/),

所以k的值为-3.

故答案为-3.

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相

等的未知数的值是一元二次方程的解.

15.如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD,ZD=30°,CD=4,以AB为直径的。O交BC于点E,则阴

影部分的面积为

【答案】七兀一6

3

【解析】

【详解】【分析】连接半径和弦AE,根据直径所对的圆周角是直角得：ZAEB=90°,继而可得AE和BE的

长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与aOBE面积的差，因为OA=OB,所以AOBE的面积是AABE

面积的一半，可得结论.

【详解】如图，连接OE、AE,

；AB是。0的直径，

・•・ZAEB=90°,

・・•四边形ABCD是平行四边形，

AAB=CD=4,ZB=ZD=30°,

.*.AE=^-AB=2,BE="2_22=26,

VOA=OB=OE,

.,.ZB=ZOEB=30°,

.\ZBOE=120°,

S阴膨二S扇形OBE-SABOE

120万x2?

--x-AEBE

36022

【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求

出扇形OBE的面积和AABE的面积是解本题的关键.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=&(k>0,x>0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC

x

的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为

【答案】2亚

【解析】

【详解】【分析】过D作DQLx轴于Q,过C作CMLx轴于M,过E作EFLx轴于F,设D点的坐标为

(a,b),求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a,再根据勾股定理求出b,即可请求出答案.

【详解】如图，过D作DQ_Lx轴于Q,过C作CMLx轴于M,过E作EF_Lx轴于F,

设D点的坐标为（a,b）,则C点的坐标为（a+3,b）,

；E为AC的中点，

EF=-CM=-b,AF=-AM=—OQ=-a,

22222

E点的坐标为（3+^a,—b）,

22

k1i

把D、E的坐标代入y=一得：k=ab=（3+—a）—b,

x22

解得：a=2,

在RSDQO中,由勾股定理得：a2+b2=32,

EP22+b2=9,

解得：b=75(负数舍去),

k=ab=2yfs，

故答案为26.

【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b

的方程是解此题的关键.

17.将数1个1,2个4,3个工，…，n个1（n为正整数）顺次排成一列：

23n

1j_]_2111]

22333nn

ai=1,a2=>33=，Si~aifS2=ai+a2,S3=a1+a2+a3,Sn=ai+a2+...+an,贝!JS20i8=•

22

【答案】63—

32

【解析】

n（〃+1）63X64

【详解】【分析】由1+2+3+…+n=」——结合二——+2=2018,可得出前2018个数里面包含：1个1,2

22

个一>3个一，63个—,2个—,进而可得出S2oi8=lx1+2x—F3X—I■…+63x---F2X—=63—,

23636423636432

此题得解.

­+63x64

【详解】Vl+2+3+...+n=-i----二------+2=2018,

22

...前2018个数里面包含：1个1,2个工，3个，，…，63个2个‘

236364

.111111

■•S2018—lxl+2x—+3x—H..+63x---F2X—=1+1+...+1H----=63—.

2363643232

故答案为63—.

32

【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面

包含：1个1,2个1，3个工，…，63个二2个‘-”是解题的关键.

236364

三、解答题（本大题共7小题，共69分）

18.先化简，再求值：（x+2+包甘）+/+6;+9,其中*=26.

x—2x-2

【答案】‘一，4-273.

x+3

【解析】

【详解】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把X的值代入进行

计算即可得.

【详解】原式=（二+亘土3）4"+3）：

x—2x—2x-2

x2+3xx-2

x—2(x+3)~

x(x+3)x-2

x-2(x+3)-

x

x+3

当x=2百时，原式二：^^『石羊（2-石）=4-2百.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.

19.如图，在RJABC中，（M2,N2）,ZBAC=30°,E为AB边的中点，以BE为边作等边aBDE,连接

AD,CD.

（1）求证：AADE丝Z\CDB；

（2）若BC=6，在AC边上找一点H,使得BH+EH最小，并求出这个最小值.

【答案】（1）证明见解析；（2）BH+EH的最小值为3.

【解析】

【详解】【分析】（1）只要证明ADEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；

（2）如图，作点E关于直线AC点E，，连接BE交AC于点H.则点H即为符合条件的点.

【详解】（1）在RMABC中，ZBAC=30°,E为AB边的中点，

；.BC=EA,ZABC=60°,

:△DEB为等边三角形，

；.DB=DE,ZDEB=ZDBE=60°,

.../DEA=120°,ZDBC=120°,

...NDEA=NDBC,

.,.△ADE^ACDB；

（2）如图，作点E关于直线AC点F,连接BE,交AC于点H,则点H即为符合条件的点,

由作图可知：EH=HE',AE'=AE,ZE'AC=ZBAC=30°,

/.NEAE'=60°,

...△EAE为等边三角形,

，EE，=EA」AB,

2

ZAE'B=90°,

在RtAABC中，ZBAC=30°,BC=5

AB=2百，AE'=AE=百,

ABE'=y]AB2-AE'2=^(273J'-(^)2=3'

；.BH+EH的最小值为3.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称中的最短路径

问题、勾股定理等，熟练掌握相关的性质与判定定理、利用轴对称添加辅助线确定最短路径问题

是解题的关键.

20.文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、

《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取

了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成

语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文

化栏目（记为E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数;

（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请

用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.

【答案】（1）共调查了150名学生；（2）补图见解析；扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为

【解析】

【详解】【分析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B的人数即可

补全图形，用360。乘以B人数所占比例可得；

（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解

【详解】（1）30+20%=150（人），

...共调查了150名学生.

（2）D：50%x150=75（人），B：150-30-75-24-6=15（人）

补全条形图如图所示.

扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为五X360T6。；

（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为Ni，N2,4名男生分别为MI,M2,M3,M4,

列表如下：

NJN2MiM2M3M4

Ni(NI，N2)(Ni,Mi)(NI,M2)(Ni,M3)(NI，M4)

N2(N2,NI)(N2,MI)(N2,M2)(N2,M3)(N2，M4)

Mi(MI,Ni)(MI,N2)(MI，M2)(Mi,M3)(Mi，M4)

M

2(M2,Ni)(M2,N2)(M2,Mi)(M2,M3)(M2,M4)

M

3(M3,Ni)(M3,N2)(M3,Mi)(M3,M2)(M3,M4)

M4(M4,N|)(M4,N2)(M4,Ml)(M4,M2)(M4,M3)

•.•共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生(记为事件F)的有14种情况,

147

；.P(zF)=—=——.

3015

【点睛】本题考查r条形图、扇形图、列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从统计图中获取

必要的解题信息是解题的关键.

21.数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图，无人机

所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离

为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为a、p,且tana=；,tan|3=0-1,试求岚光阁与湖心亭之

【答案】岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米.

【解析】

【详解】【分析】过点P作PDXQB于点D,过点A作AE_LPD于点E,利用直角三角形的性质和三角函数

解答即可.

【详解】如图，过点P作PDLQB于点D,过点A作AELPD于点E,

由题意得：ZPBD=p,ZPAE=a,AC=150,PD=300,

,,PD300300z[T八

在RtAPBD中,BD=——=——-=~j=-=a3nn00+1,

tanZPBDtan/?V2-1')

ZAED=ZEDC=ZACD=90°,

・・・四边形EDCA为矩形,

，DC=EA,ED=AC=150,

・・・PE=PD-ED=300-150=150,

PE_150150

在RsPEA中，EA=tanZ.PAEtana1=300，

2

ABC=BD-CD=BD-EA=300（近+1）-300=30072，

在RsACB中，AB=y/AC2+BC2=^1502+（30072=450（:米），

答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.

22.随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖

一段时间后再出售.己知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000,放养30天的总成本为

178000元.设这批小龙虾放养t天后的质量为akg,销售单价为y元/kg,根据往年的行情预测，a与t的函

10000（0</<20）

数关系为y与t的函数关系如图所示.

100r+8000（20<z<50）

（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值;

（2）求y与t的函数关系式；

（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少

天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？

（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）

3

-r+16（0<z<20）

【答案】（1）m=600,n=160000；（2）y（3）该龙虾养殖大户将这批小龙

-j/+32（20</<50）

虾放养25天后一次性出售所得利润最大，最大利润是108500元.

【解析】

【详解】【分析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可;

(2)根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；

(3)根据W=ya-mt-n,表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所

求即可.

1Om+n-166000

【详解】(1)依题意得《

30加+〃=178000

m=600

解得：〈

“=160000

(2)当0Q0时,设丫="+卜,

伪=16

由图象得：＜

20Al+e=28’

解得：〈

4=16

3

.*.y=—1+16；

5

当20〈饪50时，设y=k2t+b2.

20右=28

由图象得：〈

50k2+b2=22)

k-1

解得：〈25,

也=32

1

..y—__1+32,

5

3

-t+16(0<t<20)

5

综上，y=j]

+32(20<t<50)

I5

(3)W=ya-mt-n,

当0<t<20时，W=10000(|t+16)-600t-160000=5400t,

V5400>0,

当t=20时，W晶大=5400x20=108000,

当20VtM50时，

W=(--1+32)(100t+8000)-600t-160000=-20t2+1000t+96000=-20(t-25)2+108500,

5

V-20<0,抛物线开口向下,

...当t=25,WKX=108500,

VI08500>108000,

.•.当t=25时，W取得最大值，该最大值为108500元.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，具体考查了待定系数法确定函数解析式，利用二次函数的

性质确定最值，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.

23.如图，AB为。O的直径，C为。O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E,AD_LEC交EC的

延长线于点D,AD交。O于EFM_LAB于H,分别交00、AC于M、N,连接MB,BC.

(1)求证：AC平分NDAE；

4

(2)若cosM=-,BE=1,①求G)O的半径；②求FN的长.

DCE

【答案】(1)证明见解析；(2)①。。的半径为4；②FN=!|.

【解析】

【分析】(1)连接OC,如图，利用切线的性质得OCJ_DE,则判断OC〃AD得到N1=N3,加上N2=/3,

从而得到N1=N2：

(2)①利用圆周角定理和垂径定理得到CF=3C，则NCOE=NFAB,所以NFAB=NM=NCOE,设。O

r4

的半径为r,然后在RSOCE中利用余弦的定义得到——=—,从而解方程求出r即可；

r+15

32

②连接BF,如图，先在RtaAFB中利用余弦定义计算出AF=不，再计算出OC=3,接着证明^AFN^AAEC,

然后利用相似比可计算出FN的长.

【详解】(1)连接OC,如图，

•.•直线DE与。O相切于点C,

.".OC1DE,

XVAD1DE,

...OC〃AD.

.\Z1=Z3

VOA=OC,

.".Z2=Z3,

/.Z1=Z2,

AC平方NDAE；

(2)①；AB为直径,

.,.ZAFB=90°,

而DE_LAD,

；.BF〃DE,

.*.OC±BF,

,CF=BC，

.\ZCOE=ZFAB,

而/FAB=/M,

.".ZCOE=ZM,

设。。的半径为r,

oc4r4

Rt/iOCE中，cosZCOE=——=-,即——=一，解得厂4

0E5r+15

即。。的半径为4；

②连接BF,如图，

AF

在RtAAFB中，cosZFAB=-----,

AB

432

・•AF=8x—=—,

55