2021-2022学年上海市青浦区九年级上册数学期末试卷（五）含答案

2021-2022学年上海市青浦区九年级上册数学期末试卷（五）

一、选一选：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选

项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

DE

1.在△ABC中，DE//BC,若AO=1,DB=2,则——的值为（）

BC

1112

A.-B.-C.-D.一

2343

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：•••AD=1,DB=2,

；.AB=AD+BD=1+2=3,

VDE/7BC,

ADE：BC=AD：AB=1：3.

故选B.

2.在一个没有透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1

个球，摸到红球的概率是（）

23-11

A.—B.—C.-D.—

5553

【答案】B

【解析】

3

【详解】试题分析：：共5个球中有3个红球，任取一个，是红球的概率是：

故选B.

考点：概率公式.

3.二次函数y=2x2的图象可以看做抛物线y=2（x-1）2+3怎样平移得到的（）

A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位B.向左平移1个单位，再向上平移3个

单位

C.向右平移1个单位，再向上平移3个单位D.向右平移1个单位，再向下平移3个

单位

【答案】A

【解析】

【详解】抛物线y=2/的顶点坐标是(0,0),抛物线y=2(x—Ip+3的顶点坐标是(1,3)

・••将顶点(1,3)向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到顶点(0,0)

即将抛物线丁=2(%—1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到二次函数丁=2x2

的图象.

故选A.

4.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边

减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方

形的空地的边长为xm,则可列方程为()

A.(x+l)(x+2)=18B.f_3x+i6=0C.((x-l)(x-2)=18D.

x2+3x+16=0

【答案】C

【解析】

【分析】可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为宽为(x-2)m.根据长

方形的面积公式可列出方程.

【详解】解：设原正方形的边长为加，依题意有

(x-l)(x-2)=18,

故选：C.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是应熟记长方形的面

积公式.另外求得剩余的空地的长和宽.

5.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个没有动，将另一个绕顶点A顺时针

旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是()

B.41C.拒D.V2-1

【答案】D

【解析】

［详解】试题解析：•••绕顶点A顺时针旋转45。,

ND'CE=45°,

...CD'=D'E,

♦.•ED'_LAC,

ZCD,E=90°,

正方形重叠部分的面积是Txlxl-gx(0-1)(V2-O=0-1.

故选D.

6.二次函数y=ax2+bx+c(a*0)的部分图象如图，图象过点(T,0),对称轴为直线x=2,

下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是(5,0)；②4a+c>2b；③4a+b=0；④当x>-l

时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有()

B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：①•.•二次函数y=ax2+bx+c(a翔)与x轴的一个交点为(-1,0)且对称轴

为直线x=2,

.•.另一个交点坐标为(5,0),故①正确;

②•.•二次函数y=ax2+bx+c(a/0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线

x=2,

:.当x=-2时,y=4a-2b+c<0,

・・.4a+cV2b,故②错误；

③，・,对称轴=--，

2a

•-2-2

••一乙，

2a

4a+b=0,故③正确；

④当xV2时,

y的值随x值的增大而增大，

当x>2时，

y的值随x值的增大而减小，故④错误.

故选B.

7.下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是对

称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：A、没有是轴对称图形，也没有是对称图形；

B、没有是轴对称图形，没有是对称图形；

C、是轴对称图形，也是对称图形；

D、是轴对称图形，没有是对称图形.

故选C.

点睛：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称,

旋转180度后两部分重合.

8.下列说确的是（）

A.三点确定一个圆

B.一个三角形只有一个外接圆

C.和半径垂直的直线是圆的切线

D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等

【答窠】B

【解析】

【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角

形内心的性质对D进行判断.

【详解】解：A、没有共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；

B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；

C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；

D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣

弧、等圆、等弧等).也考查了确定圆的条件和切线的判定.

9.用配方法解一元二次方程f+3=0时，原方程可变形为()

A.(x+2)2=1B.(X+2)2=7C.(x+2)2=13D.

(x+2)2=19

【答案】B

【解析】

【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上项系数一半的平方配成完全平方式后即可.

【详解】解：f+4x=3，

x2+4x+4=3+4>

(x+2)2=7.

故选B.

【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直

接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关

键.

10.已知点A(-1,5)在反比例函数y=K(k#0)的图象上，则该函数的解析式为()

X

1255

A.y=—B.y=—C.y=--D.y=5x

XXX

【答案】C

【解析】

【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=5.

故选c.

把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式.

11.如图，四边形ABCD内接于。0,若四边形ABC0是平行四边形，则NADC的大小为

()

A.45°B.50°C.60°D.75°

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.

【详解】根据平行四边形的性质可知/B=NA()C,

根据圆内接四边形的对角互补可知/B+ND=180。，

根据圆周角定理可知ZD=gZAOC,

因此NB+/D=NAOC+gZAOC=180°,

解得NAOC=120°,

因此NADC=6()。.

故选C

【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用.

12.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从

点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，己知ABLBD,CD±BD,且测得

AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是()

C.18米D.24米

【答案】B

【解析】

分析

由镜面反射的知识可得ZAPB=NCPD,NABP=NCDP即可得到AABPS/^CDP,接下来，由

相似三角形的三边对应成比例可得丝=—,

至此，本题没有难求解.

BPDP

【详解】解：由镜面反射原理知/APB=NCPD.

VAB±BD,CD±BD,

JZABP=ZCDP.

VZABP=ZCDP,ZAPB=ZCPD,

AAABP^ACDP,

AAB：BP=CD:DP.

•・・AB=1.2米，BP=1.8米，DP=12米，—,

BPDP

；.CD=亚丝8（米）.

1.8

故该古城墙的高度是8米.

故选B.

【点睛】本题是一道有关求解三角形的题目，回顾一下相似三角形的判定与性质;

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）

13.已知扇形AOB的半径为6cm,圆心角的度数为120。，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则

围成的圆锥的底面圆的半径为cm.

【答案】2

【解析】

【详解】试题解析：如图，

.♦.底面圆的周长为4兀，

设底面圆的半径为CD=r,

/.47t=2口

/.r=2.

故答案为2.

14.小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC

的交点.如果小明投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为

【解析】

【详解】试题解析：如图所示:

DC

连接BE,

可得，AE=BE,/AEB=90。，

且阴影部分面积=SACEB=；SAABC=Ls"彷彩ABCD，

24

故小明投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为：--

4

故答案为一.

4

-6

15.如图，点P是反比例函数y=一图象上任意一点，PAJLx轴于A,连接P0,则S^PAO为

【答案】3

【解析】

【详解】试题解析：因为过双曲线上任意一点引X轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即

S=|k|,AAPB面积为矩形OAPB的一半，所以AAPB的面积为3闿=3.

故答案为3.

k

点睛：反比例函数y二一中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标

x

轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=1|k|.

16.如图，二次函数丫=。/+云+3的图象点A(-1,0),B(3,0),那么一元二次方程

【解析】

【详解】二次函数)=以2+儿行的图象与x轴交点的横坐标是方程〃/+取+3=0的两个根，二次

函数)=。/+法+3的图象与x轴交点坐标为A(-1,0),B(3,0),所以方程办2+历什3=0的

根是Xl=-1,X2-3.

三、解答题(本大题共10小题，满分102分.解答需写出文字说明、证明过程

和演算步骤)

17.解方程：

(1)(x-2)2一4=0

(2)x2-4x-5=0

【答案】⑴xi=4或X2=0(2)xi=5或X2=-l

【解析】

【详解】试题分析：(1)利用直接开平方法解方程即可；(2)利用因式分解法解方程即可.

试题解析：

(1)(x-2)2-4=0

(x-2)2=4

x-2=±2

/.xi=4,X2=0

(2)x2-4x-5=0

(x-5)(x+1)=0

x-5=0或x+l=0

/.Xl=5,X2=-l

18.某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.

(1)要使花坛面积，请你用尺规画出圆形花坛示意图；(保留作图痕迹，没有写做法)

(2)若这个等边三角形周长为36米，请计算出花坛的面积.

【答案】⑴见解析；(2)⑵米2.

【解析】

【详解】试题分析：(1)分别作出三角形任意两角的角平分线，交点即是圆心，再以到任意一

边的距离为半径画圆即可得出答案：

(2)利用等边三角形的性质，任意边上的三线合一，即可得出NOBD=30。，BD=6,再利用

tanNOBD=变求出即可，再利用圆的面积公式求出.

DB

试题解析：(1)用尺规作三角形的内切圆如图，

(2)1•等边三角形的周长为36米,

...等边三角形的边长为12米，

八

tanNOBD=-D-O-，

DB

VZOBD=30°,BD=6,

.A/3DO

..---=----

36

.,.DO=2V3，

二内切圆半径为2G机2,则花坛面积为：7tr2=127ttn2.

19.一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取

一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列的概率：

(1)两次取出的小球标号相同：

(2)两次取出的小球标号的和等于4.

13

【答案】(1)-(2)—

416

【解析】

【详解】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各的概率.

试题解析：

1234

11,12,13,14,1

21.22,23,24,2

31,32,33,34,3

41,42,43,44,4

41

(1)P(两次取得小球的标号相同)=—=-；

164

3

(2)P(两次取得小球的标号的和等于4)=—.

16

考点：概率的计算.

20.如图，函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.

(1)利用图中的条件，求反比例函数和函数的解析式：

(2)根据图象直接写出函数的值大于反比例函数的x的取值范围.

4

【答案】(1)y=「y=2x-2；(2)x>2或-l<x〈O.

x

【解析】

【详解】试题解析：(1)先设出批比例函数解析式为y=&，再将B(-1,-4)代入求出k的值，

X

再将A(2,m)代入反比例函数解析式得m的值，再将已知两点A、B的坐标代入函数y1=kx+b

可求k、b的值，从而可确定两函数解析式；

(2)根据两函数图象的交点横坐标，图象的位置关系，确定函数的值大于反比例函数的值时，

自变量x的取值范围.

k

解：(1)设反比例函数解析式为〉=一，将B(-1,-4)代入得k=4,

X

4

・•・反比例函数解析式为y=一,

x

〃4,

将A(2,m)代入y=一得：m=2,

x

・・・A(2,2)

(2=2a+h

设函数解析式为：y=ax+b,则有｛,,

[-^=-a+b

a=2

解得：<

b=-2

・••函数的解析式为y=2x-2.

(2)根据图象得：当x>2或-l<x<0时，函数的值大于反比例函数的值.

21.如图，两个以点。为圆心的同心圆，

(1)如图1,大圆的弦AB交小圆于C,D两点，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由.

(2)如图2,将大圆的弦AB向下平移使其为小圆的切线，切点为C,证明：AC二BC.

(3)在(2)的基础上，已知AB=20cm,直接写出圆环的面积.

【答案】(1)AC=BD；(2)见解析；(3)lOOncm2

【解析】

【详解】试题分析：作OH_LAB于H,根据垂径定理得到AH=BH,CH=DH,然后利用等量减

等量差相等可得到结论.

(2)根据切线的性质以及垂径定理即可证明；

(3)根据圆环的面积等于两圆的面积差，再根据切线的性质定理、勾股定理、垂径定理求解.

试题解析：(1)AC=BD,理由是：

过O作()H_LAB,由垂径定理得AH=BH,CH=DH,

AH-CH=BH-DH,

即AC=BD

(2)连接OC,如图,

AB是小圆的切线，

OC1AB,则AC=BC

(3)如图，连接OB.

AB

大圆的弦AB是小圆的切线,

AOC±AB,AC=CB,

/.OB2-OC2=(20+2)2=i()2,

♦.•5|«=$大6小=叱082-叱0©2=兀・(OB2-OC2),

ASmi^lOOTtctn2

22.每个小方格都是边长为1个单位长度正方形，在建立平面直角坐标系后，AABC的顶点

均在格点上，

(1)写出A、B、C的坐标.

(2)以原点。为，将AABC围绕原点。逆时针旋转180。得到△43G,画出AAi81cl.

(3)求(2)中C到Ci的路径以及OB扫过的面积.

%

【答案】(1)A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1)；(2)见解析；(3)屈兀,手

【解析】

【分析】(1)根据平面直角坐标系写出4、B、C的坐标即可：

(2)利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；

(3)分别求出OC、08的长，即可求出结果.

【详解】解：(1)A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1)

（2）如图所示,

⑶oc=“2+F=®0BW+4?=向

到G的路径仁也=幽小叵=而兀,

180180

OB扫过的面积s=L§”上至1=史工.

3602

23.如图，在RtAABC中，NB=90。，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆点

C,过点C作直线MN,使/BCM=2NA.

（1）判断直线MN与（DO的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=4,ZBCM=60°,求图中阴影部分的面积.

【答案】（1）相切；（2）--473.

3

【解析】

【详解】试题分析：（1）MN是00切线，只要证明/OCM=90。即可.（2）求出NAOC以及BC,

根据sB!=S崩形OAC-根OAC计算即可.

试题解析：（1）MN是。O切线.

理由：连接OC.

VOA=OC,

ZOAC=ZOCA,

VZBOC=ZA+ZOCA=2ZA,ZBCM=2ZA,

/.ZBCM=ZBOC,

VZB=90°,

AZBOC+ZBCO=90°,

ZBCM+ZBCO=90°,

；.OC_LMN,

；.MN是。0切线.

(2)由(1)可知NBOC=NBCM=60C

NAOC=120。，

在RTABCO中，OC=OA=4,ZBCO=30°,

.•.B0=g0C=2,BC=2V3

南彩

•••s0i=SOAC-SAOAC=>°"—"LX4X26=1^-46

36023

考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算.

24.己知：如图所示，在AABC中，ZB=90°,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边

向点B以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

(1)如果P，Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，APBQ的面积等于4cm2?

(2)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，APBQ中PQ的长度等于5cm?

(3)在(1)中，当P,Q出发几秒时，APEQ有面积？

【答案】(1)1秒后，aPBQ的面积等于4cm2；(2)2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm；(3)

当P，Q出发2.5秒时，APBQ有面积

【解析】

【分析】G）x秒钟，4PBQ的面积等于4cm2,根据点P从A点开始沿AB边向点B以lcm/s

的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列

方程求解；

（2）利用勾股定理列出方程求解即可；

（3）根据题意列出APBQ的面积与t的函数关系式即可解决.

【详解】解：（1）设t秒后，APBQ的面积等于4cm2,

则列方程为：（5-t）x2txg=4,

解得ti=l,t2=4（舍），

答：1秒后，APBQ的面积等于4cm2.

（2）设x秒后，APBQ中PQ的长度等于5cm,

列方程为：（5-x）2+（2x）2=52,

解得xi=O（舍），X2=2,

答：2秒后，APBQ中PQ的长度等于5cm.

（3）设面积为Scm2,时间为t,

贝ijS=（5-t）x2txy=-t2+5t,

当t=2.5时，面积.

当P，Q出发2.5秒时，aPBQ有面积

25.阅读理解题：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在位的数称为第1项，记为由，依次类推，排在第

n位的数称为第n项，记为如.

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫

做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q翔）.如：数列1,

3,9,27,…为等比数列，其中ai=l,公比为q=3.

则：（1）等比数列3,6,12,…的公比q为,第4项是.

（2）如果一个数列ai，a2,a3,a3,…是等比数列，且公比为q,那么根据定义可得到：

y/=%=q,—4=q...-«„=q.

%«3«„-l

.*.a2=aiq,a3=a2q=（aiq）q=aiq2,a4=ajq=（aiq2）q=aiq3,...

由此可得：an=（用ai和q的代数式表示）

(3)若一等比数列公比q=2,第2项是10,请求它的第1项与第4项.

【答案】(1)2,24(2)an=aiqn-'(3)5,40

【解析】

【详解】试题分析：(1)由第二项除以项求出公比q的值，继而确定出第4项即可；(2)根