中线测量4圆曲线详点测设课件讲解

建筑工程测量模块十三：道路工程测量知识点：道路中线测量—圆曲线详点测设圆曲线细部测设

在一般情况下，当地形条件较好、曲线长度不超过40米时，只要测设出曲线的三个主点即能满足工程施工的要求。但当地形变化复杂、曲线较长或半径较小时，就要在曲线上每隔一定的距离测设一个加桩，以便把曲线的形状和位置详细地表示出来，这个过程称为曲线的细部测设。公路中线测量中加桩一般采用整桩号法，即将曲线上靠近曲线起点（ZY）的第一个桩的桩号凑成整数桩号，然后按整桩距l0向曲线的终点（YZ）连续设桩。由于地形条件、精度要求和使用仪器的不同，细部点的测设主要有切线支距法和极坐标法。切线支距法（直角坐标法）

切线支距法是以曲线的起点（ZY）或终点（YZ）为坐标原点，通过曲线上该点的切线为X轴，以过原点的半径方向为Y轴，建立直角坐标系，从而测定各加桩点的方法。如下图所示。ZYQZJDYZOP1P2P3P4ZYP1OYZP3P2QZP4JDRXYRy2x2N2φ2

曲线上某点Pi的坐标可依据曲线起点至该点的弧长li计算。设曲线的半径为R，li所对的圆心角ji

，则计算公式为：

为了保证测设的精度，避免y值（垂线）过长。曲线分两部分测设，即由曲线的起点和终点向中点各测设曲线的一半。

XZYP1OYZP3P2QZP4JDYRy2x2N2φ2主点名称桩号各桩至ZY或YZ的曲线长XY各点间弦长ZYK8+720.560.000.000.009.43+7309.449.380.899.98+74019.4418.953.733.87QZK8+743.8723.3122.475.346.13+75017.1816.842.929.98+7607.187.160.517.17YZK8+767.180.000.000.00【例】已知JD的桩号为K8+745.72，偏角为α=53º25´20"（右偏），设计圆曲线半径为R=50m，取整桩距为10m。根据公式计算或查“圆曲线函数表”可知主点测设元素为：T=25.16m，L=46.62m，E=5.97m，D=3.70m。

测设时，将圆曲线以曲中点（QZ）为界分成两部分进行。

（1）以ZY为测站点建站，使用全站仪坐标放样，依次确定p1，p2点的位置。同样，以YZ为测站点建站，使用全站仪坐标放样，依次确定p1，p2点的位置。（2）检验方法：用上述方法测定各桩后，丈量各桩之间的弦长进行校核。如不符或超过容许范围，应查明原因，予以纠正。

此法适合于地势比较平坦开阔的地区。使用的仪器工具简单，而且它所测定的各点位是相互独立的，测量误差不会积累，是一种较精密的方法。测设时要注意垂线y不宜过长，垂线愈长，测设垂线的误差就愈大。测设步骤：XZYP1OYZP3P2QZP4JDYRy2x2N2φ2偏角法（极坐标法）

偏角法是一种类似于极坐标的放样方法。它是利用曲线起点（或终点）的切线与某一段弦之间的弦切角Δi（称为偏角）以及弦长Ci来确定Pi点的位置的一种方法。QZJDORTCCCC1P1P2P3JD方向(a)(b)C2OPδδ11+2δΔZYYZZYYZΔδ2j11j1jjjj211δΔ3=Δ1Δ2=Δ1+δCP4L

图中，ZY点至P1点为首段分弧，测设P1点的数据可从图中得出。弧长l1所对的圆心角j1可由下面的公式计算：

故首段分弧圆周角为圆周角：

弦长：C1=2RsinΔ1

P4点至ZY点为尾段分弧,弧长为l2，圆心角为j2，圆周角为δ2。同理可知：圆周角：

弦长：

C2=2Rsinδ2

CCC1P1P2P3JD方向C2Oδδ1+2δZYYZΔδ2j1jjjj2δΔ3=Δ1Δ2=Δ1+δCP4偏角法（极坐标法）计算

圆曲线中间部分，相邻两点间为整弧l0，整弧l0所对的圆心角均为j，相应的圆周角均为δ，即

圆周角：弦长：C=2Rsinδ

YZ点：………………故各细部点的偏角：P1点：Δ1P2点：P3点：ZYΔ1Δ2=Δ1+δΔ3=Δ1+2δC1P1P2P3Pn-1YZJD方向C2C3Cn-1【例】已知JD的桩号为K5+135.22，偏角为α=40º21´10"（右偏），设计圆曲线半径为R=100m，取整桩距为20m。根据公式计算可知主点测设元素为：T=36.75m，L=70.43m，E=6.54m，D=3.07m。

主点名称桩号曲线长(m)圆周角δ°´"累计偏角Δ°´"弦长(m)ZYK5+098.471.5302618000001.53+1000261820.005434619.97+1206100413.683550813.67QZK5+133.681005126.32148386.32005434619.97+1601737368.90232598.90YZK5+168.90201035偏角法测设步骤

（1）将经纬仪安置于曲线起点ZY(或终点YZ)上，以度盘0º00´00"照准路线的交点JD。

（2）转动照准部，正拨（按顺时针方法）测设Δ1角（0º26´18"），由测站点沿视线方向量弦长C1（1.53米）钉桩，则得曲线上第一点Pl（K5+100）的位置。

（3）然后测设P2（K5+120）点之累计偏角Δ2（6º10´04"），将钢尺端零点对准Pl点，以钢尺读数为C（19.97米）处交于视线方向，即距离与方向相交，则定出曲线上第二点P2点。依此类推，定出其它中间各点，并钉以木桩。

（4）最后，测设至曲线终点，视线应恰好通过曲线终点YZ。Pn-1点至曲线终点的弦长应为C2（8.90米），测设得出的曲线终点点位与原定终点点位之差，其纵向闭合差不应超过±L／1000(L为曲线长)，横向误差不应超过±10cm，否则应进行检查，改正或重测。

当用光电测距仪或全站仪测设圆曲线时，由于其测设距离受地形条件限制较小，精度高、速度快，可以采用极坐标法直接、独立地测设各点，因此，正在逐渐地被广泛使用。ZYΔ1Δ2=Δ1+δΔ3=Δ1+2δC1P1P2P3Pn-1YZJD方向C2C3Cn-1圆曲线遇障碍时的测设1.虚交点测设圆曲线t1=T-at2=T-b由于∠CMN=∠CNM=a/2，

测设方法：在ZY至C点方向找便于测量的一点A，在YZ至C点方向找便于测量的一点B。测量AB长度及角度αA、αB，利用公式可计算a、b及t1、t2值。在A点架设仪器，瞄准C点至ZY方向，并在该方向上找出一点使其到A点距离为t1，该点即为ZY点。同样在B点架设仪器可测设YZ点。ZYYZaa