四川省南充市2024-2025学年高一数学上学期入学考试试题含解析

Page15四川省南充市2024-2025学年高一数学上学期入学考试试题一.选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.一元二次方程的解是（）A.， B.，C， D.，【答案】A【解析】【分析】解一元二次方程求得正确答案.【详解】，解得或.故选：A2.在△中，，，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据勾股定理求得，结合已知条件，即可求得结果.【详解】依据题意，，故.故选：B.3.下列命题中，真命题的是（）A.对角线相互垂直的四边形是菱形 B.对角线相互垂直平分的四边形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线相互平分的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】依据不同四边形的不同性质一一判别即可求解.【详解】对于A,如图,四边形中,,但对角线相互垂直,所以A错误;对于B,菱形的对角线相互垂直且平分,所以B错误;对于C,等腰梯形的对角线相等,所以C错误;对于D,依据平行四边形的判定定理,对角线相互平分的四边形是平行四边形,所以D正确.故选:D.4.已知集合,且当时，，则为A.2 B.4 C.0 D.2或4【答案】D【解析】【分析】令取值，看是否符合即可得到答案【详解】集合中含有3个元素2，4，6，且当时，，当时，，则当时，，则当时，综上所述，故故选D【点睛】本题主要考查了集合中元素性质，依据题目要求即可解得结果，较为基础5.已知圆和圆的半径分别为方程的两根，两圆的圆心距是，则两圆的位置关系是（）A.内含 B.外离 C.内切 D.相交【答案】C【解析】【分析】解方程，再利用几何法克推断两圆的位置关系.【详解】解方程，可得，，故两圆半径分别为、，因为两圆的圆心距是，故两圆内切.故选：C.6.已知集合，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且同时满意下列三个条件:①若，则;②若，则;③若，则.则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据集合满意的条件求得正确答案.【详解】对于，若，则，则，则，则集合，不符合题意.对于，若，则，则，则集合符合题意.对于，若，则；对于，若，则.综上所述，集合.故选：C7.如图，将绕点按顺时针方向旋转肯定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为（）A.1 B.1.5 C. D.0.5【答案】A【解析】【分析】解直角三角形，求得，依据旋转后图形的几何特点，推断△的形态，即可求得的长度.【详解】在直角三角形中，，则，又，则，由勾股定理可得；又，故△为等边三角形，则，故，则△为等腰三角形，故.故选：A.8.把抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，所得函数的表达式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数图象平移规律可得出所求函数的解析式.【详解】把抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，所得函数的表达式为.故选：C.

9.如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A.50° B.80° C.100° D.130°【答案】D【解析】【分析】依据求得优弧所对的圆心角，再求其对应的圆周角即可.【详解】因为，故可得优弧所对的圆心角为，则.故选：D.10.如图，菱形的一边中点到对角线交点的距离为5cm，则菱形的周长为（）A.5cm B.10cm C.20cm D.40cm【答案】D【解析】【分析】依据三角形的中位线性质和菱形的性质即可求解.【详解】如图,在,分别是中点,所以cm,所以则菱形的周长为cm，故选:D.11.已知，，，则代数式的值为（）A. B.3 C.6 D.12【答案】B【解析】【分析】化简所求式子，结合已知条件求得正确答案.【详解】.故选：B12.表示不超过的最大整数，例如，.则方程的实数解的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】依据已知条件列不等式，对进行分类探讨，由此求得方程的解，进而求得正确答案.【详解】因为，方程变形为，则，解得，①当时，，原方程化为，解得（不符合，舍去）.②当时，，原方程化为，无解.③当时，，原方程化为，无解.④当时，，原方程化为，解得（不符合，舍去）.⑤当时，，原方程化为，解得（不符合，舍去）.综上所述，方程的实数解为，共个.故选：A二.填空题（每题5分，共20分）13.已知、、是的三边长，、满意，为奇数，则_____【答案】【解析】【分析】求出、值，利用三角形三边关系以及为奇数可求得的值.【详解】因为，则，，由三角形三边关系可得，即，因为为奇数，则.故答案为：.14.一个质地匀称的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷其次次，将朝上一面的点数记为，则点落在直线上的概率为_____【答案】【解析】【分析】依据古典概率模型求解.【详解】由题可得,点全部的可能为:共有36种不同的可能,点落直线上,即包含:共5种不同可能,所以点落在直线上的概率为.故答案为：.15.如图，一天我国一渔政船航行到A处时，发觉正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船马上沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船．则此段时间内我渔政船航行路程是_____海里(结果保留根号).【答案】【解析】【分析】结合特别角的直角三角形的学问求得正确答案.【详解】依题意，海里，所以，所以海里.故答案为：16.已知两不等实数m，n分别满意，则的值为____【答案】【解析】【分析】结合根与系数关系化简，从而求得正确答案.【详解】依题意可知，是方程的两个根，所以，所以.故答案为：三.解答题（共6题，满分70分，17题10分，其它每题12分）17.计算：（1）；（2）（）.【答案】（1）（2）（）【解析】【分析】（1）依据乘法安排律、完全平方公式求得正确答案.（2）依据通分、因式分解、分式运算等学问求得正确答案.【小问1详解】；【小问2详解】（）．18.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为，直径是河底线，弦是水位线，，且=26m，于点．水位正常时测得.（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？【答案】（1）24（2）2小时【解析】【分析】（1）依据勾股定理求解即可；（2）依据圆的性质干脆求解.【小问1详解】∵直径=26m,,∴,∴设,∴在中,,解得.【小问2详解】由（1）的,延长交圆于点,所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满.19.（1）已知是关于的方程的两个实数根，且满意，求实数的值.（2）解方程：【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）依据韦达定理即可求解；（2）配方，解方程即可求解.【详解】（1）由根与系数的关系可得：,又，,解得：或当时，方程中，此时方程没有实数根，应舍去.实数的值为.（2）原方程可变形为：或或,经检验，它们均为原方程的根.20.已知集合，，（1）求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，以及指数不等式求得，再结合集合的运算，即可求得结果；（2）依据集合之间的包含关系，列出关于的不等关系，即可求得结果.【小问1详解】，；故，.【小问2详解】因为，故可得是集合的子集；若，即时，，满意题意；若，即时，则需满意，解得；综上所述，.21.（1）如图在中，，顶点分别在反比例函数与的图象上.求的值.（2）如图在中，，点分别是的中点，连接假如，求的周长.【答案】（1）；（2）18.【解析】【分析】(1)利用反比例函数的图象性质和三角形的相像求解；(2)利用三角形的中位线性质和勾股定理以及中位线的性质求解.【详解】(1)过作轴于，过作轴于，则，∵顶点分别在反比例函数与的图象上，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．(2)∵点分别是的中点，又∵是的中点，∴直线是线段的垂直平分线，∴的周长22.如图所示，在平面直角坐标系中有一矩形纸片，（1）将沿翻折，使点落在轴上的点处，求线段的长；（2）在（1）中，设与的交点为，假如点在抛物线上，求抛物线与的另一交点坐标（除点外）；（3）假如将矩形纸片沿某直线对折，使点落在坐标轴上的点处，且与的交点恰好落在（2）的抛物线上.除了上述的点外，这样的点是否存在？假如存在，求出点的坐标，假如不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）（3）存在，点F的坐标为，【解析】【分析】（1）依据勾股定理求解；（2）依据梯形的性质和二次函数图象的性质即可求解；（3）利用中点坐标公式和点在函数图象上求解.【小问1详解】,设，