2023-2024学年安徽省安庆市太湖县八年级（下）期末数学试卷含答案

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省安庆市太湖县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是最简二次根式的是(

)A.12 B.10 C.2.若m是关于x的方程x2−2024x−1=0的根，则(m2A.−15 B.15 C.−16 D.163.某篮球队10名队员的年龄如表所示：年龄/岁18192021人数2431则这10名队员年龄的众数和中位数分别是(

)A.19岁、19岁 B.19岁、19.5岁 C.20岁、19岁 D.20岁、19.5岁4.如图，在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是(

)A.6

B.8

C.95.关于x的一元二次方程(m−5)x2+2x+2=0有实数根，则m的最大整数解是A.2 B.3 C.4 D.56.下列各组线段能构成直角三角形的是(

)A.1，1，2 B.3,2,5 C.7，12，7.若x1，x2是方程x2−2x−1=0的两个根，则2A.5 B.−5 C.3 D.−38.下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是(

)A.正三角形和正方形 B.正三角形和正六边形

C.正方形和正六边形 D.正方形和正八边形9.今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有(

)A.9人 B.10人 C.11人 D.12人10.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点EF分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为(

)A.7 B.3+13 C.8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若某多边形从一个顶点所作的对角线为4条，则这个多边形共有______条对角线．12.若0<x<1，化简(x−1x)13.小强问他的数学老师今年多少岁了，数学老师说：“我像你这么大时，你才1岁.你到我这么大时，我就40岁了.”那么数学老师今年的岁数是______岁.14.如图，在正方形ABCD中，连接对角线AC，F在线段BE上，连接AF交BC于点G，∠BEC=2∠AFB，EF=1，CE=3，则CG=______．三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：|2−2|−12×(−16.(本小题8分)

用配方法解方程，2x217.(本小题8分)

在▱ABCD中，AC、BD交于点O.过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE.若∠CDE=∠CBD=15°.求∠ABC的度数．18.(本小题8分)

如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？19.(本小题10分)

如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，在BD上截取OE=OF=OA．

(1)求证：四边形AECF是矩形；

(2)若AC平分∠BAD，求证：AE=AF．20.(本小题10分)

将两个大小相同的正方形如图①摆放，重叠部分形成一个小正方形，按照此规律摆下去，得到下面一组图形：

(1)请填写下表：图形编号①②③…大正方形/个2____________…小正方形/个1____________…(2)第100个图形中，有______个正方形；若第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍，则n=______；

(3)是否存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方？如果存在，求出图形的编号；如果不存在，请说明理由．21.(本小题12分)

某校开展了以“养成读书好习惯”为主题的读书活动.学校对部分学生四月份读书量进行了随机抽样调查，读书量为2本书的占30%，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：

(1)一共抽取了______名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)样本的众数是______本；

(4)已知该校有1200名学生，请你估计该校学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．22.(本小题12分)

读下列材料：已知实数m，n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2−1)=80，试求2m2+n2的值．

解：设2m2+n2=t，则原方程变为(t+1)(t−1)=80，整理得t2−1=80，t2=81，

∴t=±9，∵2m23.(本小题14分)

(1)【教材呈现】以下是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容：

例：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．

分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC，所以只需证明OE=OF．

请结合图1，补全证明过程．

(2)【应用】如图2，将矩形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，若AB=6，BC=8，则折痕EF的长为______．

(3)【拓展】如图3，将平行四边形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD、BC于点E、F，若AB=2，BC=2，∠BCD=45°，则四边形AFCE的面积是______．

参考答案1.B

2.A

3.A

4.A

5.C

6.D

7.A

8.C

9.B

10.D

11.14

12.2x

13.27

14.2

15.解：|2−2|−12×(−13)+183

16.解：2x2+5x−12=0，

移项，得2x2+5x=12，

x2+52x=6，

配方，得x2+517.解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，

∵OE⊥BD，

∴BE=ED，

∴∠CBD=∠BDE=15°，

∵∠CDE=15°，

∴∠BDC=30°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠ABD=∠BDC=30°，

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=30°+15°=45°．

18.解：根据题意得：AC=CD，∠ABD=90°．

在直角三角形ABD中，

∵AB=3000，AD=5000，

∴BD=AD2−AB2=4000(m)，

设CD=AC=x米，BC=4000−x(米)，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC、BD交于点O，

∴OA=OC，

∵OE=OF，

∴.四边形AECF是平行四边形，

∵OE=OF=OA，

∴OE=OA，OF=OC，

∴OE+OF=OA+OC，

∴AC=EF，

∴四边形AECF是矩形；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，AD=BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC，

∴AB=AD，

∴AO⊥BD，

∵OE=OF，

∴AC是EF的垂直平分线，

∴AE=AF．

20.解：(1)3，4，4，7．

(2)399．

(3)4．

(4)不存在．

由(1)可知第n个图形中小正方形的个数为(3n−2)个，大正方形的个数为(n+1)个．

3n−2=(n+1)2，

整理得：n2−n+3=0，

Δ=1−12=−11<0

21.60

3

【解析】(1)60；

(2)读4本的人数有：60−3−18−21−6=12(人)，

补全条形统计图如下：

(3)3；

(4)1200×660=120(名)，

答：估计该校学生中，四月份“读书量”为5本的学生有12022.解：(1)设a2+b2=m，则原方程变为m(2m−1)=3，

整理得2m2−m=3，

解得m=32或m=−1，

∵a2+b2≥0，

∴a2+b2=32，

∴3a2+3b2−1=3×32−1=72，

故答案为：3a2+3b2−1=72，

(2)设最小正整数为x，由题意得23.(1)证明：∵