2025届云南省重点中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2025届云南省重点中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为()A．160° B．110° C．130° D．140°2．如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍.若步行人数是18人，则下列结论正确的是()A．被调查的学生人数为90人B．乘私家车的学生人数为9人C．乘公交车的学生人数为20人D．骑车的学生人数为16人3．已知，则和的关系为（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是A．厉 B．害 C．了 D．国5．如图所示，半圆的直径为，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．6．下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（

）A． B． C． D．7．若︱2a︱＝－2a，则a一定是()A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零8．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是()A． B． C．2 D．9．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64 C．68 D．7210．根据等式的性质，下列变形正确的是()A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知方程（a﹣1）x2－|a|＋2＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是_____．12．代数式的系数是__________.13．某企业2018年9月份产值为x万元，10月份比9月份减少了10%，11月份比10月份增加了10%，则11月份的产值是______万元(用含x的代数式表示)14．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设步为米），却踩伤了花草．15．青岛马拉松活动组委会计划制作运动衫发给参与者，为此，调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图，若本次活动共有名参与者,则估计其中选择黄色运动衫的参与者有_____名。16．计算：=_____________________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知B、C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长．18．（8分）图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③．（1）图②有__________个三角形；图③有________个三角形；（2）按上面的方法继续下去，第10个图有_________个三角形，第个图形中有_______个三角形．（用含的代数式表示）19．（8分）解方程：，20．（8分）甲乙两车站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km．（Ⅰ）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（Ⅱ）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？21．（8分）如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动5个单位长度到达点，再向右移动9个单位长度到达点．（1）①若点表示的数为0，则点、点表示的数分别为：、；②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为：、；（2）如果点、表示的数互为相反数，求点表示的数．22．（10分）如图，已知∠AOC=90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．23．（10分）已知，数轴上两点A，B表示的数分别是9和-6，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向点B运动，运动到点B停止；（1）在数轴上表示出A，B两点，并直接回答：线段AB的长度是；（2）若满足BP=2AP，求点P的运动时间；（3）在点P运动过程中，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，请计算线段MN的长度，并说出线段MN与线段AB的数量关系；（4）若另一动点Q同时从B点出发，运动的速度是每秒2个单位，几秒钟后，线段PQ长度等于5？24．（12分）七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分．（1）小红同学参加了竞赛，成绩是90分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分．”请问小明有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】因为∠AOC=80°，∠BOC=30°，所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=80°-30°=50°，又因为∠BOD=80°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°.故选C.2、B【分析】根据步行人数以及所占百分比求出总人数，再求出每一部分的人数进行判断即可.【详解】18÷30%=60（人）所以被调查的人数为60人，故选项A错误；骑车的人数=60×25%=15（人），故选项D错误；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家车的人数为9人，故选项B正确；因为乘公交人数是乘私家车人数的2倍，所以，乘公交人数是9×2=18人，故选项C错误.故选B.【点睛】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．3、A【分析】将a+2b+3c=m与a+3b+4c=m左右两侧分别相加，化简即可得到答案．【详解】∵a+2b+3c=m，a+3b+4c=m，∴a+2b+3c=a+3b+4c，移项得b+c=0，故选：A．【点睛】此题考查等式的性质：在等式两边同时加（或减去）同一个数或式子，等式仍成立．4、D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“历”是相对面，“我”与“国”是相对面；故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．5、C【分析】观察发现，图中阴影部分的面积即为半圆面积的一半，即圆面积的四分之一，由此作答即可．【详解】解：阴影部分面积．故选：C．【点睛】本题考查扇形面积的计算．能正确识图是解决此题的关键．在本题中还需注意，半圆的直径为，不要把当作半径计算哦．6、A【解析】试题分析：利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．注意三棱柱的侧面展开图是三个小长方形组合成的大长方形．三棱柱的侧面展开图是一个三个小长方形组合成的矩形．故选A．考点：几何体的展开图．7、D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.故选D8、A【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b＜−1＜1＜a，∴a−b＞0，1−a＜0，b＋1＜0，∴，，，，故选：A．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．9、D【解析】解：第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72；故选D．10、D【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．【详解】解：A、如果2x=3，那么，（a≠0），故此选项错误；

B、如果x=y，那么，故此选项错误；

C、如果，那么，故此选项错误；

D、如果x=y，那么-2x=-2y，故此选项正确；

故选：D．【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣2【分析】根据一元一次方程的定义可知2－|a|＝2且a－2≠2．【详解】：（a－2）x2－|a|－3＝2是关于x的一元一次方程，∴2－|a|＝2且a－2≠2．解得：a＝－2，故答案是：－2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是2，一次项系数不是2，这是这类题目考查的重点．12、【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数．【详解】代数式的系数是．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是单项式的概念，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．13、(1﹣10%)(1+10%)x．【分析】根据题目中的数量关系．10月份比9月份减少了10%．则10月份为(1﹣10%)x万元．11月份比10月份增加了10%．则11月份的产值为(1﹣10%)(1+10%)x万元．【详解】∵某企业今年9月份产值为x万元，10月份比9月份减少了10%，∴该企业今年10月份产值为(1﹣10%)x万元，又∵11月份比10月份增加了10%，∴该企业今年11月份产值为(1﹣10%)(1+10%)x万元．故答案为：(1﹣10%)(1+10%)x．【点睛】本题结合百分比考查列代数式解决问题，理解题意，找准数量关系是解答关键．14、【分析】少走的距离是AC+BC-AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可．【详解】解：如图，∵在中，，∴，则少走的距离为：，∵步为米，∴少走了步．故答案为：．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息，掌握勾股定理是解题的关键．15、6000【分析】根据扇形统计图的信息，求出选择黄色运动衫的百分比，再乘以40000，即可求解.【详解】1-25％-27％-33％=15％，40000×15％=6000（名），故答案是：6000【点睛】本题主要考查扇形统计图的特点，根据扇形统计图，求出选择黄色运动衫的百分比，是解题的关键.16、【分析】通分后直接计算即可.【详解】，===.故答案为：.【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是找出各分母的最简公分母.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、的长为2【分析】由题意得AB=AD，由中点的定义可知AM=AD，从而可得到AD−AD=1，从而可求得AD的长．【详解】解：∵B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，∴AB=AD，CD=AD．∵M为AD的中点，∴AM=AD．∵BM=AM-AB，∴AD−AD=1．解得：AD=2．答：的长为2．【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，根据BM=1列出关于AD的方程是解题的关键．18、（1）5，9；（2）37，（其中n为整数，且）．【分析】（1）根据三角形的定义逐个数数即可得；（2）先根据图①②③发现一般规律，再根据一般规律求出第10个图即可．【详解】（1）由三角形的定义得：图②有5个三角形；图③有9个三角形故答案为：5；9；（2）图①有1个三角形，即图②有5个三角形，即图③有9个三角形，即归纳类推得，第个图形中三角形的个数为（其中n为整数，且）当时，即第10个图形，它有个三角形故答案为：37；（其中n为整数，且）．【点睛】本题考查了列代数式的规律类问题，依据前三个图形归纳类推出一般规律是解题关键．19、x＝【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【详解】∴2（3x＋2）−4＝2x＋1∴6x＋4−4＝2x＋1∴x＝．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．20、（Ⅰ）经过3小时两车相遇；（Ⅱ）慢车行驶了小时两车相遇．【分析】（Ⅰ）根据题意，两车相遇时，所用时间相等，即用总路程除以速度和即可解题；（Ⅱ）设慢车行驶x小时两车相遇，根据慢车路程与快车路程和为总路程，列出一元一次方程，解方程即可．【详解】（Ⅰ）设两车同时开出相向而行，由题意，得，答：经过3小时两车相遇．（Ⅱ）设慢车行驶x小时两车相遇，根据题意有：，解得：．答：慢车行驶了小时两车相遇．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21、（1）①-5,4；②-3，-8；（2）点B表示的数为-1【分析】（1）①根据题意分别列出算式0−5和0−5+9，求得的值分别是点B、点C表示的数；②根据题意分别列出算式1−9+5和1−9，求得的值分别是点B、点A表示的数；（2）可设点A表示的数为x，则点B、点C表示的数分别为x−5和x+4，根据题意可列出方程x+x+4=0，求出x，从而可求出x−5，即点B表示的数．【详解】解：（1）①因为点表示的数为0，点向左移动5个单位长度到达点，则有：0−5=−5，所以点B表示的数为−5，因为点向左移动5个单位长度到达点，再向右移动9个单位长度到达点，则有：0−5+9=4，所以点C表示的数为4；②因为点表示的数为1，点B向右移动9个单位长度到达点，所以点C向左移动9个单位长度到达点，则有：1−9=−8，所以点B表示的数为−8，同理可得：−8+5=−3，所以点A表示的数为−3；（2）解：设点A表示的数为x，则点B表示的数为x−5，点C表示的数为x+4，由题意得：x+x+4=0，解得：x=−2，则x−5=−1，所以点B表示的数为−1．【点睛】本题考查了数轴、相反数的定义和有理数的运算，解题的关键是根据题意列出算式和方程，题目属于基础题，但容易出错，需要注意数轴上动点的移动方向．22、14°【解析】试题分析：先由∠COD﹣∠DOA=28°，∠COD+∠DOA=90°，解方程求出∠COD与∠DOA的度数，再由OB是∠AOC的平分线，得出∠AOB=45°，则∠BOD=∠AOB﹣∠DOA，求出结果．试题解析：解：设∠AOD的度数为x，则∠COD的度数为x＋28°．因为∠AOC＝90°，所以可列方程x＋x＋28°＝90°，解得x＝31°，即∠AOD＝31°，又因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB＝45°，所以∠BOD＝∠BOA－∠AOD＝45－31°＝14°．点睛：本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小．23、（1）15；（2）；（3），；（4）当2秒或4秒时，线段PQ的长度等于5【分析】（1）线段AB的长度是指A、B两点之间的距离，据此进一步计算即可；（2）设P运动时间为t，则AP=3t，P表示的数为9−3t，然后进一步求出BP，最后列出方程求解即可；（3）根据点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点得出，，然后进一步求解即可；（4）分两种情况讨