2023-2024学年贵州省铜仁市八年级（下）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年贵州省铜仁市八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项中，属于最简二次根式的是(

)A.5 B.12 C.2.对于任意的正数x、y的新定义运算⊗为：x⊗yx−y(x≥y)A.72 B.3 C.73.为了丰富学生的课余生活，某班级举行趣味运动会，其中一项是飞镖，记录小江同学的成绩获得5个数据(单位：环)，并进行整理、分析，得到这组数据的四个统计量如下表：姓名平均数(环)众数(环)中位数(环)方差S2(小江7.688S则小江的5次飞镖成绩可能是(

)A.5，7，8，8，10 B.5，6，7，8，8

C.6，7，8，8，9 D.6，7，7，8，104.已知△ABC的三边分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A：∠B；∠C=3：4：5 B.b2=a2−c25.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若大正方形的面积为16，小正方形的面积是3，则(a+b)2是(

)A.19 B.13 C.42 D.296.如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、BC的中点，连接DE，则DE长为(

)A.4

B.5

C.6

D.77.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=140°，则∠DAC等于(

)A.30°

B.25°

C.20°

D.15°8.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，AD//BC，则下列说法错误的是(

)A.若AC=BD，则四边形ABCD是矩形

B.若BD平分∠ABC，则四边形ABCD是菱形

C.若AB⊥BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形

D.若AB=BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形9.如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB=α，则∠AFE的度数为(

)A.135°−α2

B.135°+α2

C.10.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：s甲2=1.1，s乙2=2.2，sA.甲 B.乙 C.丙 D.丁11.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=−5x的图象平行且经过点A(2,−3)，则kb等于(

)A.0 B.−35 C.35 D.−1212.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为(

)A.2 B.3 C.5 D.2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.已知x、y为实数，且y=x−2+6−3x14.如图所示，将一根30cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和24cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是______cm．15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E在边AD上(点E与点A、D不重合)，将△CDE沿直线CE翻折，点D的对应点为点G，联结EG，EG的延长线交边BC于点F，如果BF=1，那么DE的长为______．16.在平面直角坐标系中，直线y=4x沿y轴向上平移a(a>0)个单位长度后，与x轴交于点A，与y轴交于点B.若△AOB的面积为2，则a的值为______．三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)48÷318.(本小题6分)

如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？19.(本小题6分)

如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(与C、D均不重合)．

(1)尺规作图：过点C作BE的垂线CF，垂足为点H，交AD于点F(要求：保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)所作的图形中，已知BC=4，CE=3，求CH的长度．20.(本小题6分)

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE=DF．

21.(本小题7分)

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD//BC，∠ABC=90°，有下列条件：

①AB/​/CD，②AD=BC．

(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；

(2)在(1)的条件下，若AB=3，AC=5，求四边形ABCD的面积．22.(本小题7分)

为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位：ℎ)，随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；

(Ⅱ)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；

(Ⅲ)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9ℎ的人数约为多少？23.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=−kx+3的图象交于点(2,1)．

(1)求k，b的值；

(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=−kx+3的值，直接写出m的取值范围．24.(本小题8分)

A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等.甲、乙两车分别从A，B两地出发，匀速行驶.甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头(调头时间忽略不计)，并按原路原速返回C地停止行驶，乙车经C地到达A地停止行驶.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y(单位：千米)与所用的时间x(单位：小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

(1)直接写出A，B两地的路程和甲车的速度；

(2)求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式(不用写自变量的取值范围)．25.(本小题10分)

(1)【探究】如图1，正方形ABCD中，点E、F分别是BC，CD上一点，∠EAF=45°．

①求证：BE+DF=EF；

②若BE=3，CF=4，求正方形的边长AB．

(2)【应用】如图2，正方形ABCD中，点E在AB边上(不与端点重合)，F、G分别是CD，BC上一点，EF交AG于点M，∠FMG=45°，若GC=2BG，直接写出EFAG的值．

参考答案1.A

2.D

3.C

4.A

5.D

6.B

7.C

8.D

9.A

10.C

11.B

12.C

13.5

14.4

15.2

16.4

17.解：(1)原式=16−6+26

=4+618.解：在Rt△ABC中，∵AB=2.5米，BC=0.7米，

∴AC=AB2−BC2=2.52−0.72=2.4(米)，

又∵AA′=0.4米，

∴A′C=2.4−0.4=2(米)，

在Rt△A′B′C中，B′C=19.解：(1)图形如图所示：

(2)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCE=90°，

∵BC=4，CE=3，

∴BE=BC2+CE2=42+20.证明：连接BF、DE，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分别是OA、OC的中点，

∴OE=12OA，OF=12OC，

∴OE=OF，

∴四边形BFDE21.(1)选择①，证明：∵AD/​/BC，AB/​/CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形；

选择②，证明：∵AD/​/BC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∵AB=3，AC=5，

∴BC=AC2−AB2=4，22.(I)50，34，8，8．

(II)观察条形统计图，

∵6×3+7×7+17×8+15×9+8×1050=8.36(ℎ)，

∴这组数据的平均数是8.36．

(III)∵在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9ℎ的学生占30%，

∴根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是9ℎ的学生占30%，有500×30%=150(人)，

∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9ℎ23.解：(1)∵直线y=−kx+3点(2,1)，

∴−2k+3=1，

解得k=1，

将点(2,1)代入y=x+b得：2+b=1，

解得b=−1．

(2)∵当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=x−1的值，也大于函数y=−x+3的值，

∴m≥1．

∴m的取值范围是m≥1．

24.解：(1)∵AC=BC=180，

∴AB=360，

∴A，B两地的路程是360千米；

甲车的速度是180×3÷(5.5−1)=120(千米/小时)．

(2)∵A地到C地与C地到B地路程相等，且匀速行驶，

∴乙车从B地到C地与从C地到A地所用时间相等，均为6÷2=3(小时)．

设乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．

将坐标(3,0)和(6,180)分别代入y=kx+b，

得3k+b=06k+b=180，

解得k=60b=−180，

∴乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为y=60x−18025.(1)①证明：延长CB至点Q，使得BQ=DF，连接AQ，EF，如图1，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠ABQ=∠D=90°，

∵BQ=DF，

∴△QAB≌△FAD(SAS)，

∴∠QAB=∠DAF，QA=AF，

∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，

∴∠QAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°，

∴∠QAE=∠FAE，

∵AE=AE，

∴△QAE≌△FAE(SAS)，

∴QE=EF，

∴EF=BE+BQ=BE+DF；

②解：设正方形边长为x，

∵BE=3，CF=