2023-2024学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之一，请你用数学的眼光观察下列剪纸作品，是轴对称图形的为(

)A. B. C. D.2.下面说法正确的是(

)A.概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件

B.画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件

C.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件

D.同位角相等是必然事件3.1张新版百元的人民币厚约为0.00009米，数据“0.00009米”用科学记数法可表示为(

)A.9×10−5米 B.9×10−4米 C.0.9×104.下列各式中能用平方差公式计算的是(

)A.(−x+2y)(x−2y) B.(1−5m)(5m−1)

C.(3x−5y)(3x+5y) D.(a+b)(−a−b)5.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形ABC是三角板)，其依据是(

)

A.同旁内角互补，两直线平行 B.两直线平行，同旁内角互补

C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等6.已知三条线段的长分别是6，m，8，若它们能构成三角形，则整数m的最小值是(

)A.2 B.3 C.6 D.87.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=85°，则∠2=(

)A.15°

B.85°

C.95°

D.115°8.如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P在折线BCD从点B开始运动到点D，设运动路程为x，△ADP的面积为y，则y与x的关系图像大致是(

)A.B.

C.D.9.用边长为1的正方形纸板，制成一幅七巧板(如图①)，将它拼成“小天鹅”图案(如图②)，其中阴影部分的面积为(

)A.716B.38C.34D.110.如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F.在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G=∠BAD.下列结论中正确的个数为(

)

①BE=CF；

②AG=2DE；

③S△ABD+S△CDF=SA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：(π−3.14)0=12.小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽种后树苗每个月平均长高约3厘米，x月后这株树苗的高度为ℎ厘米，则ℎ与x的函数关系式为______．13.回忆用尺规作一个角等于已知角的过程，作图依据是______(填定理)．14.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC，AC于D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长等于______cm．15.在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上，∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°.小明将△ADE从图中位置开始，绕点A按每秒5°的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第______秒时，边AB与边DE平行．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算下列各题：

(1)2a2⋅a4+(−2a2)3−a17.(本小题8分)

数学老师在黑板上画出一个幻方如下所示，并设计双人游戏：一人在黑板上指出数字，另一人蒙眼猜数；若所猜数字与指出的数字相符，则猜数的人获胜，否则指数的人获胜.猜数的方法从以下三种中选一种：816357492①猜“是奇数”或“是偶数”；②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；

③猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”．

(1)如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎么猜？说明理由；

(2)请你设计第四种猜数方法，使猜数者获胜概率更大．18.(本小题9分)

如图，已知：直线l1//l2，直线AB分别交l1、l2于点A、B．

(1)实践与操作：作线段AB的垂直平分线，分别交l1、l2于点C、D，交AB点O.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)19.(本小题9分)

我们知道：当弹簧受到外力的作用时会伸长，某学习小组利用一根弹簧，通过实验的方式研究弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录：

物体的重量x/kg012345…弹簧的长度y/cm81012141618…(1)上表所表示的变量之间的关系中，自变量是______，因变量是______；

(2)直接写出y与x的关系式：______；

(3)当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度为______cm；

(4)这根弹簧的弹性限度(即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性)为25cm，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？20.(本小题9分)

老师在讲综合与实践课《设计自己的运算程序》时，在计算器中输入三位数325，重复该数，得到325325，将该数除以7，然后除以11，再除以13．

(1)观察与操作：此时输出结果为______；任意选一个三位数按上述步骤操作，结果会怎样？请选择一个三位数并写出运算过程：

(2)猜想与证明：你发现了什么“数学秘密”？请用所学数学知识解释．21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，CD是通过如图的作图痕迹作图而得，DE//BC，交AC于点E．

(1)求证：DE=CE；

(2)若∠CDE=34°，求∠A的度数．

22.(本小题10分)

数学是研究数量关系和空间形式的科学.对于一些特殊的整式运算，我们要善于观察并发现规律：(x≠1)

(x−1)÷(x−1)=1；(x2−1)÷(x−1)=x+1；

(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1．

(1)尝试：(x5−1)÷(x−1)=______；

23.(本小题11分)

综合与实践．

问题情境：

如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线l上，点A、B在直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D．

(1)如图1，在直线l上取点E，使BE⊥l.则BE与CD的数量关系是______，此时AD、BE、DE之间的数量关系是______．

探究证明：

(2)如图2，在直线l上取点F，使BF=BC，猜想CF与AD的数量关系，并说明理由(辅助线提示：过点B作BH⊥l于点H)．

拓展延伸：

(3)在直线l任取一点P，连接BP，以点P为直角顶点作等腰直角三角形BPM，作MN⊥l于点N，请分别探索在图3，图4中MN、AD、CP之间的数量关系，直接写出答案．

答案解析1.B

【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：B．

2.C

【解析】解：A.概率为0.0000000000000001的事件是随机事件，是有可能发生的，故原说法错误，故本选项不符合题意；

B.画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是必然事件，故原说法错误，故本选项不符合题意；

C.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件，说法正确，故本选项符合题意；

D.同位角相等是随机事件，故原说法错误，故本选项不符合题意．

故选：C．

3.A

【解析】解：0.00009=9×10−5，

故选：A4.C

【解析】解：(3x−5y)(3x+5y)=9x2−25y2，5.C

【解析】解：∵∠1=∠2，

∴a//b(同位角相等，两直线平行)，

∴C正确．

故选：C．

6.B

【解析】解：∵三条线段的长分别是6，m，8，它们能构成三角形，

∴8−6<m<8+6，

∴2<m<14，

∴整数m的最小值是3．

故选：B．

7.C

【解析】解：如图，根据生活意义，得到a，

∴∠3=∠1=85°；

∵∠3+∠2=180°，

∴∠3=95°．

故选：C．

8.D

【解析】解：由题意当0≤x≤3时，y=3，

当3<x<5时，y=12×3×(5−x)=−32x+152，

9.B

【解析】解：S阴=1−(S1+S2+10.D

【解析】解：∵AD为中线，

∴BD=CD．

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠E=∠CFD=90°，

∵∠BDE=∠CDF，

△BDE≌△CDF(AAS)，

∴BE=CF，DE=DF，故①正确；

∵∠G=∠BAD，

∴△ABE≌△GCF(AAS)，

∴AE=GF，

∴AG=EF，

∴AG=2DE，故②正确；

∵BE=CF，

∴S△AGC=2S△BDE，故④正确；

∴S△ABD=S△ACD，

∴S△ABD+S△CDF=11.1

【解析】解：(π−3.14)0=1，

故答案为12.ℎ=3x+80

【解析】解：根据题意得：ℎ=3x+80，

故答案为：ℎ=3x+80．

13.SSS

【解析】解：如图所示，

由作图可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，

∴△COD≌△C′O′D′(SSS)，

∴∠A′O′B′=∠AOB，

∴用尺规作一个角等于已知角的作图依据是SSS．

故答案为：SSS．

14.19

【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，

∴DA=DC，AC=2AE=6(cm)，

∵△ABD的周长为13cm，

∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13(cm)，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19(cm)，

故答案为：19．

根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．

15.15或51

【解析】解；①当DE在AB上方，

∵∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°，

∴∠BAC=30°，∠E=45°，

∵AB//DE，

∴∠BAE=∠E=45°，

∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°，

∴旋转时间为：75°5∘=15(秒)；

②当DE在AB下方，

∵∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°，

∴∠BAC=30°，∠E=45°，

∵AB//DE，

∴∠BAE+∠E=180°，

∴∠BAE=180°−∠E=135°，

∴∠CAE=∠BAE−∠BAC=105°，

∴旋转角度为：360°−∠CAE=255°，

∴旋转时间为：255°5∘=51(秒)，

综上所述：在旋转过程中，第15或51秒时，边边AB与边DE平行，

故答案为：1516.解：(1)2a2⋅a4+(−2a2)3−a8÷a2

=2a6−8a6−a6

=−7a6【解析】(1)先算单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可；

(2)先算平方差，完全平方，再合并同类项即可；

(3)利用平方差公式进行运算较简便．

17.解：(1)为了尽可能获胜，我将选择方法②，猜“不是3的倍数”，

理由：由幻方中的数据，可得“是奇数”的概率是59，“是偶数”的概率是49；“是3的倍数”的概率是13，“不是3的倍数”的概率是23，“是大于5的数”的概率是49，“不是大于5的数”的概率是59，

∵13<49<59<23，

∴为了尽可能获胜，我将选择方法②【解析】根据题意和表格中的数据，可以计算出两个小题中各种情况下的概率，然后比较大小，即可解答本题．18.解：(1)直线CD为所求．

(2)AC=BD，

理由如下：∵AC/​/BD，

∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，

∵CD垂直平分AB，

∴AO=BO，

在△AOC和△BOD中，

∠CAO=∠DBO∠ACO=∠BDOAO=BO，

∴△AOC≌△BOD(AAS)，

∴AC=BD．【解析】(1)利用尺规作图−线段垂直平分线的作法，进行作图即可；

(2)根据平行线的性质可得∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，再由垂直平分线的性质得AO=BO，即可证明△AOC≌△BOD(AAS)，进而得到结论．

19.物体的重量

弹簧的长度

y=2x+8

21

【解析】解：(1)表格所表示的变量之间的关系中，自变量是物体的重量，因变量是弹簧的长度．

故答案为：物体的重量，弹簧的长度．

(2)由表格可知，物体的重量增加x1kg，弹簧的长度y增加2cm，

∵当x=0时，y=8，

∴y与x的关系式为y=2x+8．

故答案为：y=2x+8．

(3)当x=6.5时，y=2×6.5+8=21，

∴当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度为21cm．

故答案为：21．

(4)当y=25时，得2x+8=25，解得x=8.5，

∴在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂8.5kg的物体．

20.325

【解析】解：(1)325325÷7÷11÷13=325，

选择三位数111，得到111111÷7÷11÷13=111；

故答案为：325．

(2)任意一个三位数，先扩大1000倍加上原数，再分别除以7、11、13，可得到原数，

设任意三位数为a，由题意得：

(1000a+a)÷7÷11÷13=1001a÷7÷11÷13=143a÷11÷13=13a÷13=a.

21.(1)证明：由作图可知，CD平分∠ACB，

∴∠ECD=∠DCB，

∵DE/​/BC，

∴∠EDC=∠DCB，

∴∠ECD=∠EDC，

∴DE=CE；

(2)解：∵∠ECD=∠EDC，∠CDE=34°

∴∠ECD=34°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=68°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=68°，

∴A=180°−68°−68°=48°．

【解析】(1)利用角平分线的作法和等角对等边证明即可．

(2)求出∠ABC，∠ACB即可解决问题．

22.x4+x3+【解析】解：(1)(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1，

故答案为：x4+x3+x2+x+1；

(2)(xn+1−1)÷(x−1)=xn+