新七年级数学（人教版）第05讲 有理数的乘方（人教版）（原卷版）

第05讲有理数的乘方【人教版】·模块一有理数的乘方·模块二有理数的混合运算·模块三科学记数法·模块四近似数·模块五课后作业模块一模块一有理数的乘方有理数的乘方（1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|【考点1乘方的概念】【例1.1】−35的4次幂应记成（A．−345 B．−(35【例1.2】比较−33与A．它们的底数相同，指数也相同 B．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同C．它们底数相同，但指数不相同 D．虽然他们底数不同，但是运算结果相同【变式1.1】下列对于式子−32的说法，错误的是（

A．指数是2 B．底数是−3 C．幂为−3 D．表示2个−3相乘【变式1.2】式子(−3)5表示(

A．−3乘5 B．5个−3相乘 C．3个−5相乘 D．3个−5相加【变式1.3】把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式__．【考点2乘方的运算】【例2.1】−12023的相反数是（

A．－1 B．1 C．－2023 D．2023【例2.2】下面各组数中，相等的一组是（

）A．−33与−33 B．233与233 C．−【例2.3】某种细胞每过15秒便由1个分裂成2个．经过3分钟，这种细胞由2个分裂成（

）个．A．210 B．211 C．212【变式2.1】计算：(1)−((2)−(−(3)−5(4)−4【变式2.2】数轴上A点表示的数是−32，将A向左平移2个单位得到点B，则B【变式2.3】最大的负整数的2014次方与绝对值最小的数的2015次方的和是（

）A．－1 B．1 C．0 D．2模块二模块二有理数的混合运算有理数的混合运算混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.【考点1有理数的混合运算】【例1.1】下列运算正确的是（

）A．−35+C．3÷34×【例1.3】计算（−2）2+（4−7）÷A．−2 B．0 C．1 D．2【变式1.1】下列各级数中，数值相等的是（）A．6÷3×2和6÷3×2 B．C．−3×（4−7）和−3×4−7 【变式1.2】计算：(1)−21+14÷−7(2)17−8÷−2(3)−4×(4)−5(5)−3【变式1.3】计算(134－78－712)÷78＋78÷(13【考点2有理数的混合运算中的数字规律】【例2.1】下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…第2021个数是（）A．22021 B．C．22020 【例2.2】远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______．【例2.3】正整数按图中的规律排列．由图知，数字6在第二行，第三列．请写出数字2022在第____________行，第____________列．【变式2.1】生活中常用的十进制是用0∼9这十个数字来表示数，满十进一，例：12=1×10+2，212=2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0∼F来表示0∼15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制012…891011121314151617…十六进制012…89ABCDEF1011…例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11=43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268，那么十六进制中14E对应十进制的数为________．【变式2.2】观察下列各数：1，43，97，模块三模块三科学记数法科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法；用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数.【考点1用科学记数法表示绝对值较大的数】【例1.1】我国自主研发的“北斗系统”在卫星导航、通信、遥感等多项核心技术方面取得了突破，已经在国民经济和国防建设等多个领域得到了广泛的应用．2023年2月，北斗终端数量在交通运输营运车辆领域超过8000000台．将8000000用科学记数法表示应为（

）A．0.8×106 B．8×106 C．【例1.2】随着柳州成为网红城市，当地特色交通工具水上公交逐渐“出圈”，备受各地游客追捧，据统计，第一季度其接待游柳州水上公交运送乘客189100万人次，将189100用科学记数法表示应为（）A．18.91×104 B．1.891×105 C．【例1.3】2023年1月19日，省统计局通报了2022年全省经济运行情况．去年，我省经济顶住了多重超预期因素冲击，继续保持在合理区间运行，主要指标增长快于全国，长三角靠前．根据地区生产总值统一核算结果，我省全年生产总值45045亿元，按不变价格计算，同比增长3.5％．45045亿元用科学记数法表示应为（

A．4.545×1012 B．4.5045×1011 C．【变式1.1】国家统计局网站公布我国2022年年末总人口约141175万人．141175万人用科学记数法可以表示为______人．【变式1.2】今年“五一”小长假期间，丹江口市的“水都花月夜”民俗文化街与灯光秀吸引了全国各地的游客45.6万人前来观光旅游，“45.6万”用科学记数法表示为_________人．【变式1.3】国家统计局网站显示，今年3月份，全国社会消费品零售总额为37855亿元，同比增长10.6%，37855亿用科学记数法表示为3.7855×10n【考点2将用科学记数法表示的数还原】【例2.1】用科学记数法写出的数−7.04×10【例2.2】一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×10【变式2.1】一个数用科学记数法表示为−1.96×10【变式2.2】填一填：①6.74×105的原数有____位整数；②－3.251×107原数有____位整数；③9.6104×1012原数有____位整数．模块四模块四近似数近似数的精确位一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.【考点1近似数的相关概念】【例1.1】下列四个数据中，是准确数的是（）A．小莉所在的班级有45人 B．某次地震中，伤亡10万人C．小明测得数学书的长度约为21.0厘米 D．吐鲁番盆地低于海平面约155米【例1.2】有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10cm的圆，它的周长约31.4cm，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．【变式1.1】下列实际问题中出现的数据：①月球与地球之间得平均距离大约是38万公里；②某本书的定价是4.50元；③小明身高为1.57米；④我国有56个民族．其中，____中的数据是准确数，_____中的数据是近似数，填写(序号)【变式1.2】下面表述中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？(1)实验室里有18盏日光灯；(2)某人的身高是168厘米；(3)多媒体教室共有45台电脑；(4)世界著名海峡马六甲海峡长1080千米．【考点2近似数的范围】【例2.1】近似数4.50所表示的a的取值范围是（

）A．4.495<a<4.505 B．4.495≤a<4.505C．4.495<a≤4.505 D．4.495≤a≤4.505【例2.2】数a四舍五入后的近似值为6.1，则a的取值范围是（

）A．6.05≤a<6.15 B．6.14≤a<6.15C．6.144≤a≤6.149 D．6.0≤a≤6.2【变式2.1】若a的近似值为3.7，求a的取值范围______．【变式2.2】某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x=23.7cm、y=16.8cm、z=0.9cm，试推断x、y、z的取值范围．【考点3精确度】【例3.1】下列说法中正确的是（

）A．近似数0.250精确到百分位 B．近似数8.0精确到个位C．近似数1.0与1.00精确度相同 D．近似数8.00×10【例3.2】长城总长约为2.12×104千米，下列关于2.12×10A．精确到百分位 B．精确到百位C．精确到十分位 D．精确到十位【例3.3】用四舍五入法把圆周率π=3.1415926…精确到千分位得到的近似值是（A．3.141 B．3.142 C．3.1415 D．3.1416【变式3.1】对于四舍五入得到的近似数7.2×105，下列说法正确的是（A．精确到万位 B．精确到千位 C．精确到个位 D．精确到百分位【变式3.2】用四舍五入法对0.5049（精确到千分位）取近似值是___________．【变式3.3】2020年来爆发的新冠疫情打乱了全球各国的发展节奏．我们中国在党中央的领导下，利用中国社会主义制度优势，以生命至上的人权理念，在无数医护人员的拼命奋战下取得举世抗疫成就．但在一些资主义国家消极抗疫政策下．截至2022年3月17日，全球累计确诊462058428人．用科学记数法表示为_____人．（精确到0.01）模块五模块五课后作业1．代数式2×2×2×⋅⋅⋅×2n个2A．2+n B．2n C．2n D．2．−32的相反数为（

A．−3 B．3 C．−9 D．93．某市常住人口数约为1.33×106人，则数据A．13300 B．133000 C．1330000 D．133000004．用四舍五入法对0.0571取近似值，精确到0.001的结果是（

）A．0.056 B．0.05 C．0.1 D．0.0575．计算：18×−6．我市2021年GDP总量为14000亿元，14000这个数据用科学记数法可表示为_____．7．截止2019年末，刘集镇有户籍人口48376人，这一数据精确到千位表示约为_____．8．近似数3.20所表示的准确数x的取值范围是_______．9．某商场一件衣服的成本是x元，按成本的150%10．已知|m＋3|与(n－2)2互为相反数，那么mn等于_______．11．若(−a)5是正数，则a的值是______数(填“正”或“负”)12．小明按如图所示