新九年级数学（人教版）第13讲 图形的旋转及旋转作图（人教版）（原卷版）

第13讲图形的旋转及旋转作图【人教版】·模块一旋转的定义及性质·模块二旋转作图·模块三课后作业模块一模块一旋转的定义及性质旋转的定义在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。理解以下几点：（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。【考点1旋转的概念】【例1.1】下列运动属于旋转的是（

）A．钟表上时针的运动 B．行驶中的自行车的运动C．进行赛跑的运动员的运动 D．羽毛在空中的运动【例1.2】如图，△CMD的位置经过怎样的运动和△AMB重合（

）A．沿BD翻折 B．平移C．绕点M旋转90° D．绕点M旋转180°【例1.3】如图所示，在正方形网格中，图①经过________变换可以得到图②；图③是由图②绕点_________（填“A”“B”或“C”）顺时针旋转________度得到的．【变式1.1】如图是一个钟表，将其旋转180度，根据时针和分针的位置，钟表中的时间可以是（）A．8:30 B．9:30 C．2:30 D．12:30【变式1.2】将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转180【变式1.3】如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)．【考点2旋转的性质】【例2.1】在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的形状和大小都不变；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例2.2】如图，直线a∥b，△AOB的边OB在直线b上，∠AOB=55°，将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1，边A1O

【例2.3】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′

【变式2.1】如图所示，ΔABC绕着点A旋转能够与ΔADE完全重合，则下列结论不一定成立的是（

）A．AE=AC B．∠EAC=∠BADC．BC//AD D．若连接BD，则ΔABD为等腰三角形【变式2.2】如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′

【变式2.3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=43，BC=6，将Rt△ABC绕点B逆时针旋转60°至△EBD，连接AD模块二模块二旋转作图利用旋转性质作图任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它就是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，的到各点的对应点；④接：即连接到所连接的各点。【考点1旋转作图】【例1.1】如图，在方格纸中，将三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后得到三角形A′OB B． C． D．【例1.2】如图，△ABC经过旋转或轴对称得到△AB′C′，其中A． B．C． D．【例1.3】如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)在图1中，将点E绕点B顺时针旋转90°；(2)在图2中，将△ABD绕点D逆时针旋转90°．【变式1.1】将如图所示的图形按逆时针方向旋转90º后得到图形是（

）A． B． C． D．【变式1.2】如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（）A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45° B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90° D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°【考点2平面坐标系中的旋转】【例2.1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是−2,3，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B的坐标为（）

A．2,3 B．3,2 C．−3,−2 D．2,−3【例2.2】如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A′B′CA．(2,0) B．(−2,−3) C．(−1,−3) D．(−3,−1)【例2.3】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣2），…则A2021的坐标是______．【变式2.1】如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P3,2逆时针旋转一定角度后得到的△AA．−2,4 B．−2,5 C．−1,4 D．−1,5【变式2.2】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为2，0，点B在第一象限内，且BA⊥x轴，现将点A、B绕点O同时逆时针匀速旋转，当点A绕点O旋转90°到达y轴上的点C时，点B刚好绕点O旋转了45°到达y轴上的点D处．则当点A旋转一周回到【变式2.3】如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．(1)将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1E(2)若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．【考点3利用旋转设计图案】【例3.1】下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（）A． B． C． D．【例3.2】在下列图案中可以用旋转得到的是______（填序号）．【例3.3】如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（）

A．6种 B．7种 C．8种 D．9种【变式3.1】下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（）A． B． C． D．【变式3.2】1．如图，在下列右侧的四个三角形中，不能由三角形ABC经过旋转或平移得到的是_____．模块三模块三课后作业1．如图，△OBA是由△ODC绕点O旋转得到的像，则其旋转的方向和旋转的角度可能有（

）

A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．逆时针旋转60° D．逆时针旋转30°2．如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案（

）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是将△DCE绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是（

）A．(1,0) B．(2,0) C．(2,1) D．(2,2)4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A0,2，点B在第一象限内，∠OAB=120°，AO=AB，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转后点B的坐标为（

A．23,0 B．3,3 C．−5．如图，若将△ABC绕点0,−1按顺时针方向旋转90°，得到△A′B

6．我们在日常生活中有许多行为动作：如①拉抽屉；②拧水龙头；③划小船；④调钟表；⑤推动推拉门；⑥转动方向盘；⑦乘电梯.我们用数学的眼光来看，其中属于旋转的有_______.（填序号）7．如图，将Rt△ABC绕直角边AC的中点H旋转，得到△EFD．若△EFD的直角顶点D落在△ABC的斜边AB上，EF与AC交于点G，且△EGH恰好是以GH为底边的等腰三角形，则∠A=_____．8．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，旋转角为α0<α<180°，当点C

9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1