实验探究课8　验证动量守恒定律-2025版物理大一轮复习

验证动量守恒定律[实验基本技能]一、实验目的1.会利用不同案例验证动量守恒定律。2.知道在不同的实验案例中要测的物理量，会对测量的物理量进行数据处理及误差分析。二、实验原理在一维碰撞中，测出两物体的质量m1、m2和碰撞前后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。三、实验器材方案1气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。方案2斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。四、实验步骤方案1利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如图所示)1.测质量：用天平测出滑块质量。2.安装：正确安装好气垫导轨。3.实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度((1)改变滑块的质量。(2)改变滑块的初速度大小和方向)。4.验证：一维碰撞中的动量守恒。方案2利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(如图所示)1.测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。2.安装：按照图中所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端切线水平。3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。4.放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。5.碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。6.验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。7.结束：整理好实验器材放回原处。[规律方法总结]一、速度的测量滑块速度v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。二、验证的表达式方案1m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。方案2m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。三、误差分析1.系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等。(1)碰撞是否为一维。(2)气垫导轨是否完全水平，摆球受到空气阻力，小车受到长木板的摩擦力，入射小球的释放高度存在差异。2.偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。四、注意事项1.前提条件碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。2.方案提醒(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。(2)若利用斜槽小球碰撞应注意①斜槽末端的切线必须水平；②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；③选质量较大的小球作为入射小球；④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。考点一教材原型实验1.(实验原理与操作)某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量，图甲中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图甲中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点。若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零点与O点对齐。甲乙(1)入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mAmB(选填“>”“<”或“＝”)。(2)碰撞后B球的水平射程约为cm。(3)(多选)下列选项中，属于本次实验必须测量的物理量是。A.水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离B.A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离C.测量A球或B球的直径D.测量A球和B球的质量E.测量G点相对于水平槽面的高度(4)若mv为不变量，则需验证的关系式为。(用题中给出的字母表示)解析：(1)要使两球碰后都向右运动应有A球质量大于B球质量，即mA>mB。(2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7cm。(3)从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度。故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后AB球飞行的水平距离OM和ON，及AB两球的质量。故选ABD。(4)若mv为不变量，需验证的关系式为mAvA＝mAvA′＋mBvB′，将vA＝eq\f(OP,t)、vA′＝eq\f(OM,t)、vB′＝eq\f(ON,t)，代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON。答案：(1)>(2)64.7(3)ABD(4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON2.(数据处理与误差分析)如图是验证动量守恒定律的实验装置，某同学要用该装置探究大小相同的钢球与木球在碰撞过程中的能量损失情况，图中O点为重锤在长条纸上的竖直投影点，请回答下列问题：(1)实验前应调整斜槽，使斜槽末端。(2)实验过程中，将钢球作为入射小球，先不放被碰小球，从斜槽上某一位置由静止释放入射小球，测得O点与入射小球在地面上落点的距离为x0；然后将被碰小球置于斜槽末端，让入射小球从斜槽上同一位置由静止释放，测得O点与入射小球和被碰小球在地面上落点的距离分别为x1、x2；测得斜槽末端距离地面高度为h，测得入射小球和被碰小球的质量分别为m1、m2，查知当地重力加速度为g。则钢球与木球碰撞过程中损失的机械能ΔE＝(用题中所给物理量表示)。(3)该同学查阅资料得知，恢复系数e能更好地表征碰撞过程中能量的损失情况，恢复系数e等于碰撞后两物体相对速度与碰撞前两物体相对速度大小之比，根据(2)中测量结果，钢球与木球碰撞过程的恢复系数e＝。(4)某次实验中，用木球作为入射小球，仍用该装置进行实验，发现木球被反弹，则测得的恢复系数e会(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。解析：(1)实验中为了确定小球碰撞前后的速度，需要使得小球飞出后做平抛运动，则实验前应调整斜槽，使斜槽末端水平。(2)根据动量守恒有m1v0＝m1v1＋m2v2，小球做平抛运动有h＝eq\f(1,2)gt2，v0＝eq\f(x0,t)，v1＝eq\f(x1,t)，v2＝eq\f(x2,t)钢球与木球碰撞过程中损失的机械能ΔE＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv22解得ΔE＝eq\f(m1g（x02－x12）－m2gx22,4h)。(3)根据题意有e＝eq\f(v2－v1,v0)，结合上述分析解得e＝eq\f(x2－x1,x0)。(4)由于木球被反弹，碰后相对速度为两球体碰后速度大小之和，则有e＝eq\f(v2＋v1,v0)，解得e＝eq\f(x2＋x1,x0)，实验中，木球反弹后冲上斜面，之后滑下斜面从斜槽末端飞出，此过程由于摩擦阻力做功，存在机械能损耗，则飞出斜槽末端的速度小于碰后的速度，即飞出后水平方向的分位移偏小，即测得的恢复系数e会偏小。答案：(1)水平(2)eq\f(m1g（x02－x12）－m2gx22,4h)(3)eq\f(x2－x1,x0)(4)偏小考点二拓展创新实验维度1实验器材的创新某同学利用如图所示的装置验证“碰撞过程中的动量守恒”。水平桌面上固定两个钉子，用两根长度均为l的细线拴住两个大小相同、质量分别为m1和m2(m1<m2)小球1和2，细线与钉子的拴接处分别安装了拉力传感器，可实时显示细线中的拉力大小。初始时，两小球靠在一起，两细线刚好平行，小球的直径远小于细线的长度。现将小球涂上润滑油，实验步骤如下：(1)将小球1沿着圆弧拉到某点A处，并在A处给小球1一个沿切线方向的初速度，并记录拉力传感器1的示数F1。(2)小球1与小球2在初始点发生碰撞，碰后小球1弹回，记录碰后两小球运动过程中传感器1和2的示数分别为F2、F3。(3)对实验数据进行相关计算和分析：与小球2碰前，小球1的速度大小可表示为；物理量m1、m2、F1、F2、F3满足等量关系时，即可验证碰撞瞬间，两小球组成的系统动量守恒；若该碰撞为弹性碰撞，F1、F2、F3还应满足的等量关系为。[创新突破]解析：(3)由牛顿第二定律得F1＝eq\f(m1v12,l)可得v1＝eq\r(\f(F1l,m1))；同理可得，二者碰后的速度大小分别为v2＝eq\r(\f(F2l,m1))，v3＝eq\r(\f(F3l,m2))，由动量守恒定律得m1v1＝－m1v2＋m2v3，联立解得eq\r(F1m1)＝－eq\r(F2m1)＋eq\r(F3m2)；若为弹性碰撞，则有eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v22＋eq\f(1,2)m2v32，解得F1＝F2＋F3。答案：(3)eq\r(\f(F1l,m1))eq\r(F1m1)＝－eq\r(F2m1)＋eq\r(F3m2)F1＝F2＋F3维度2实验目的的创新(2022·全国甲卷)利用如图所示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：(1)调节导轨水平。(2)测得两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为kg的滑块作为A。(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2。(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示。项目12345t1/s0.490.671.011.221.39t2/s0.150.210.330.400.46k＝eq\f(v1,v2)0.31k20.330.330.33(6)表中的k2＝(保留2位有效数字)。(7)eq\f(v1,v2)的平均值为(保留2位有效数字)。(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由eq\f(v1,v2)判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则eq\f(v1,v2)的理论表达式为(用m1和m2表示)，本实验中其值为(保留2位有效数字)；若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。[创新突破]解析：(2)要使碰撞后两滑块的运动方向相反，必须使质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，所以应选取质量为0.304kg的滑块作为A。(6)s1＝v1t1，s2＝v2t2，s1＝s2，解得k2＝eq\f(t2,t1)≈0.31。(7)eq\f(v1,v2)的平均值为(0.31＋0.31＋0.33＋0.33＋0.33)÷5≈0.32。(8)由碰撞过程遵循动量守恒定律有m1v0＝－m1v1＋m2v2，若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后系统总动能不变，即eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22，联立解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2－m1,2m1)，将题给数据代入可得eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2－m1,2m1)≈0.34。答案：(2)0.304(6)0.31(7)0.32(8)eq\f(m2－m1,2m1)0.34维度3实验思路的创新利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。实验器材：两个半径相同的球1和球2、细线若干、坐标纸、刻度尺。甲乙(1)实验步骤如下：①测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲所示；②将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形，将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍；③分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙，已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为。若满足关系式，则验证碰撞中动量守恒。(2)与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是________________________。(3)将球1和球2分别更换为半径相同的球3和球4，在某高度由静止释放球3，在最低点与静止的球4水平正碰后，球3向右反弹摆动，球4向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球3的质量(选填“大于”“等于”或“小于”)球4的质量；若为非弹性碰撞，则(选填“能”或“不能”)比较两球质量大小，理由是_______________________________。[创新突破]解析：(1)③对球1，根据动能定理得m1g·9d＝eq\f(1,2)m1v12，碰前动量为p1＝m1v1＝3m1eq\r(2gd)，同理，碰后小球1、2的速度分别为v1′＝－eq\r(2gd)，v2＝2eq\r(2gd)，如果动量守恒，则满足m1v1＝m1v1′＋m2v2，联立可得2m1＝m2。(2)双线摆能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内，避免小球做圆锥摆运动。(3)若为弹性碰撞，则有m3v3＝m3v3′＋m4v4，eq\f(1,2)m3v32＝eq\f(1,2)m3v3′2＋eq\f(1,2)m4v42，解得v3′＝eq\f(m3－m4,m3＋m4)v3，球3向右反弹摆动，所以球3的质量小于球4的质量。如果小球3碰后反弹，根据动量守恒，可知m3v3＜m4v4，同时满足碰后机械能不增加，有eq\f(1,2)m3v32＝eq\f(（m3v3）2,2m3)＞eq\f(1,2)m4v42＝eq\f(（m4v4）2,2m4)，可知m3必然小于m4。答案：(1)③3m1eq\r(2gd)2m1＝m2(2)见解析(3)小于能理由见解析【跟踪训练】1.(2023·辽宁卷)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。(a)(b)测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。(1)在本实验中，甲选用的是(填“一元”或“一角”)硬币。(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)。(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则eq\f(\r(s0)－\r(s1),\r(s2))＝(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒。(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：_______________________。解析：(1)根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币。(2)甲从O点到P点，根据动能定理－μm1gs0＝0－eq\f(1,2)mv12，解得碰撞前，甲到O点时速度的大小v0＝eq\r(2μgs0)。(3)同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为v1＝eq\r(2μgs1)，v2＝eq\r(2μgs2)，若动量守恒，则满足m1v0＝m1v1＋m2v2，整理可得eq\f(\r(s0)－\r(s1),\r(s2))＝eq\f(m2,m1)。(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，产生这种误差可能的原因有：①测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；②碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。答案：(1)一元(2)eq\r(2μgs0)(3)eq\f(m2,m1)(4)见解析2.小李同学利用如图所示的弹簧发射装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平且弹簧原长时与管口平齐；②在一块平直长木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘。将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；③将木板向右水平平移适当距离x2，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3。(1)(多选)本实验必须测量的物理量有。A.小球的半径rB.小球a、b的质量ma、mbC.弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2D.小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离L1、L2、L3(2)本实验中所选用的两小球的质量关系为mamb。(选填“＞”“＜”或“＝”)(3)两小球碰撞后，小球a撞到木板上的痕迹为。(选填“P1”“P2”或“P3”)(4)用(1)中所测的物理量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为_______________________________________________________________。(5)若a、b两球上涂有粘性很强的胶体(胶体质量不计)，让小球a从步骤③中的释放点由静止释放与b球相碰后，两球粘连在一起并撞到木板上在白纸上留下压痕P4，则压痕P4的位置应在。A.P与P1之间 B.P1与P2之间C.P2与P3之间 D.P3下方解析：(1)小球离开轨道后做平抛运动，根据运动学规律可得水平速度大小为v＝x2eq\r(\f(g,2L))①，为了验证动量守恒定律，需要获取质量和速度信息，并且最终验证的动量守恒表达式中x2和g都可以消去，所以本实验中必须测量的物理量有小球a、b的质量ma、mb和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离L1、L2、L3，故选BD。(2)为防止碰撞后入射小球a反弹，两小球的质量关系为ma＞mb。(3)由于小球a与b碰撞后动能会减小，在水平位移相同的情况下做平抛运动的时间会变长，下落高度会变大，因此小球a撞到木板上的痕迹为P3。(4)设小球a与b碰撞前瞬间的速度为v0，碰撞后瞬间a、b的速度分别为va、vb，根据①式可得v0＝x2eq\r(\f(g,2L2))②，va＝x2eq\r(\f(g,2L3))③，vb＝x2eq\r(\f(g,2L1))④，两球碰撞过程系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得mav0＝mava＋mbvb⑤，联立②③④⑤可得需要验证的表达式为eq\f(ma,\r(L2))＝eq\f(ma,\r(L3))＋eq\f(mb,\r(L1))⑥。(5)当碰后两球粘连在一起时，根据动量守恒定律可得二者共同速度大小为v共＝eq\f(ma,ma＋mb)v0⑦，当两小球发生弹性碰撞时，根据动量守恒定律和能量守恒定律有mav0＝mava＋mbvb⑧，eq\f(1,2)mav02＝eq\f(1,2)mava2＋eq\f(1,2)mbvb2⑨，联立⑧⑨解得va＝eq\f(ma－mb,ma＋mb)v0⑩，通过比较可得va＜v共＜v0，所以压痕P4的位置应在P2与P3之间，故选C。答案：(1)BD(2)＞(3)P3(4)eq\f(ma,\r(L2))＝eq\f(ma,\r(L3))＋eq\f(mb,\r(L1))(5)C3.某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，其右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面。当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下：甲乙A.在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；B.用天平分别测出小滑块a(