人教版八年级数学下册全册学案

人教版八年级数学下册全册学案

目录

7.1分式（1）........................................................1

7.1分式（2）.......................................................5

7.2分式的乘除......................................................9

7.3分式的加减（1）................................................13

7.3分式的加减（2）................................................17

7.4分式方程（1）..................................................21

7.4分式方程（2）..................................................25

《反比例函数》导学案...............................................28

《反比例函数图形的性质》导学案.....................................34

《反比例函数图形的性质》导学案.....................................38

《§反比例函数图形的性质》导学案...................................44

《§反比例函数小结与思考》导学案...................................49

18.1勾股定理（1）.................................................54

18.1勾股定理（2）.................................................57

18.1勾股定理（3）.................................................59

18.2勾股定理的逆定理（一）........................................61

18.2勾股定理逆定理（2）............................................63

勾股定理复习（1）..................................................66

勾股定理复习（2）....................................................69

第十九章四边形....................................................71

平行四边形及其性质（一）.............................................71

平行四边形及其性质（二）..............................错误!未定义书签。

平行四边形的判定（一）................................错误!未定义书签。

平行四边形的判定（二）................................错误!未定义书签。

平行四边形的判定（三）................................错误!未定义书签。

特殊的平行四边形-矩形（一）.........................错误!未定义书签。

特殊的平行四边形-矩形（二）.........................错误!未定义书签。

特殊的平行四边形-菱形（一）.........................错误!未定义书签。

特殊的平行四边形-菱形（二）.........................错误!未定义书签。

特殊的平行四边形-正方形（一）.......................错误!未定义书签。

特殊的平行四边形-正方形（二）.......................错误!未定义书签。

梯形（一）..........................................错误!未定义书签。

梯形（二）..........................................错误!未定义书签。

梯形专项练习........................................错误!未定义书签。

重心................................................错误!未定义书签。

第二十章数据的分析................................错误!未定义书签。

测试1平均数（一）...................................错误!未定义书签。

测试2平均数（二）...................................错误!未定义书签。

测试3中位数和众数（一）...............................错误!未定义书签。

测试4中位数和众数（二）...............................错误!未定义书签。

测试5极差和方差（一）.................................错误!未定义书签。

测试6极差和方差（二）.................................错误!未定义书签。

参考答案...............................................错误!未定义书签。

7.1分式（1）

【学习目标】

1、了解分式的概念

2、了解分式有意义、分式无意义、分式值为零的条件

3、会用分式表示简单实际问题中的数量关系

【学习重点】分式的概念

【学习难点】用分式表示简单实际问题中的数量关系

【学习过程】

一、课前导学

自主预习课本，并思考以下问题：

1、表示两个相除，且除式中含有的代数式叫做分式。请写出三个分式

2、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

31b3x+2ya+hxa-2x2-4x2—4

~9­，~~"，二，，，­

2xQ+15abIa7ix—2

3、因为除数不能为零，所以分式中字母的取值不能使分母为零，否则分式就没有意义了。

当分母的值为时，分式无意义；当分母的值不为时，分式有意义。

4、当__________时，分式上有意义；当__________时，分式上无意义；

XX

1—X1—X

当_________时，分式二」有意义；当__________时，分式二工无意义；

4x-84尤-8

当_________时，分式:X一—1有意义；当__________时，分式，X-一1无意义；

2x+12x+1

x—2x—2

当_________时，分式/V、有意义;当________时，分式/V、无意义;

U）（X-1卜-2）

X—/7

当x=2时，分式二^无意义，则6=________。

2x+b

5、当分式同时满足条件①②时，分式值为零。

6、当_________时，分式士3—r-9的值为零；

x—2

当_________时，分式47的值为零。

3x—2

二、新课学习

1、分析代数式工一二,经工幺」一^的共同点，导出分式的概念。

xa+\abax-2

2、分析讲解课前导学2.

3、分式中表示除数的整式的值能否为零？为什么？

结论：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。

4、分析讲解课前导学4.

2r+1

5、例1、对于分式三工

①当x取什么数时，分式有意义？

②当了取什么数时，分式的值为零？

③当x=l,-1时，分式的值分别是多少？

6、例2、甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行。已知甲每时行a千米，乙每时行匕

千米，a>b.如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当。=6力=5时，

求甲追上乙所需的时间。

b

思考：若取a=51=5,分式'有意义吗？它所表示的实际情境是什么？

a-b

7、随堂练习

(1)下列各式是分式的有________________________________________

15x1x2-43x+4y3x

—，—，—x+y，------，--------，------

3%23•2-x72x+l

2

(2)当_____________时，分式----无意义。

a-2

当_____________时，分式。Q—一3有意义。

a2+1

当_____________时，分式兴二有意义。

2。—1

同—1

当_____________时，分式—■值为零。

CL—1

2a-1

(3)取Q=0,1,2时，分别求分式胃」的值。

Cl~+1

(4)甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。已知甲的速度为匕千米/时，乙的速

度为岭千米/时，A、B两地相距20千米，若甲先出发1时，问乙出发几时与甲相遇？

8、归纳小结，充实结构

三、学习检测

1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

31—xah3a~+2y1+人xa—2x~+4x—43

，；，7，-，I-，二，，,>~~，~

x3x+15a-b7a7ia-25

整式__________________________________________________________

分式__________________________________________________________

①当x取什么数时，分式有意义？

②当x取什么数时，分式的值为零？

③当x=l,—l时，分式的值分别是多少？

4、当x=0,—1,1时，分别求分式上2r、的值。

2-x-

5、一辆汽车和一辆自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。已知汽车的速度为v千

米/时，自行车的速度为a千米/时(丫>a>0),甲、乙两地的路程是s千米。

①经过,汽车与自行车相遇。

②经过t时、汽车行驶的路程与自行车行驶的路程之比为。

6、一箱苹果售价。元，箱子与苹果的总质量为m(kg),其中箱子的质量为〃(kg).问

每千克苹果的售价是多少元？当a=15.2,m=10,〃=0.5时，每千克苹果的售价是多少

元？

7,某厂的仓库里有煤p吨，每天用煤4(q>1)吨，若从现在开始，每天节省1吨煤,

则p吨煤可多用多少天？

8、已知汽车的速度为丫千米/时，甲、乙两地的路程为s千米。

①该汽车行驶t时的路程是千米，从甲地到乙地需行驶时；

②如果该汽车的速度加快a千米/时，那么从甲地到乙地需行驶时,

加快后比加快前少用时。

X+V

9、若2x—3y=0,(尤w0),试求-----的值。

N-3

10、若式子一口-------的值为零，则x的值为

(x-3)(x+l)

7.1分式（2）

【学习目标】

1.掌握分式的基本性质。

2.掌握分式的符号法则。

3.会利用分式的基本性质进行约分。

【学习重点】分式的基本性质

【学习难点】用分式的基本性质进行约分

【学习过程】

四、课前导学

自主预习课本，并思考以下问题：

1.分式的基本性质是什么？

2.分式的“符号法则”是什么？是依据什么得到的？

3.何为约分？约分的依据是什么？

五、新课学习

1.类比分数，给出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零

的整式，分式的值不变。

例1、填空

x2+2xx+2ab()

x-y()„3x-l9x2-1

x+yx2-y2()3x2+x

例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数。

1

x+-y

①一_0.2a+0.5b

②---------------------

Q.la-b

5*7

2.利用分式的基本性质给出分式的符号法则：分式本身、分子、分母三个符号中，同时改

变其中任意两个，分式的值不变。

例3、不改变分式的值，使下列分式中分子、分母的最高次项的系数为正数。

„1—x与2x—3x-+1

①--=②-------------=

x+25x—4-x"

例4、化简下列分式

3.如例4这样，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

三、随堂练习：

1.填空

„ab+b2

②—5-

x+23(x+2)ab~+b

2.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项的系数化为整数。

0.03。-0.2b

②----------

0.08。+0.5。

-a-2b

5

3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中x的最高次项的系数都是正数。

4.用分式表示下列各式的商，并约分:

①4Q%+(6Q/?2)—4m3n2+(2加，/)

@(3x2+X)4-(x2-x)④(x2一9)+(-212+6x)

5.某市的生产总值从2000年到2003年持续增长，每年的增长率都为p。求2003年该市的

生产总值与2001年、2002年这两年生产总值之和的比。若p=8%,求这个比值是多少（结

果保留2个有效数字）？

四、归纳小结，充实结构

五、学习检测

1.填空

-m—2n1

①上」-------②-------=-------------

。+3a(a+3)m~-2mn()

③苴一—④…△___________)

5x5x4ax2y32xy2

a2a-a1+aa+l

7=7----------r⑥-------------=——

a-ah()()c

2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中最高次项的系数都是正数。

mc]一〃一

e①x[2___________;②一;=

1-m一7r+〃

^-a2-15—6x+x"

③-------=；④---------7=

5-a3+4x-x2

3.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项的系数化为整数。

—x+0.3

①0.01—0.2%5

②

0.5口-0.03

0.2x—

4

4.约分

3x/a+bx2+2x+1

①—T——5③2

6X2Z-b~X+X

3x-6y-xc2x2—1Ox

④2717f⑤1,

x-4x+4x-yx2-IOA+25

a2+6。+93aV-4a4b3

©——-----

a--9

5.用分式表示下列各式的商，并约分：

①1①2力3+(_8/切②(加2一2m+1)4-(m2-1)

③14ab+(—21ab)④(3a2+a)+(1+6。+9a2)

6.某商场今年2月份到4月份的销售额持续下降，每月下降的百分率都是X。设该商场2

月份的销售额为。元。

①该商场3月份和4月份的销售额分别是多少？

②该商场4月份的销售额与2月和3月这两个月的销售额之和的比值是多少？

7.2分式的乘除

【学习目标】

10、掌握分式的乘法、除法法则

11、会进行分式的乘除运算，并会用来解决简单的实际问题

12、会用分式表示简单实际问题中的数量关系

【学习重点】分式的乘除法则

【学习难点】例2牵涉到较复杂的图形，有一定得难度

【学习过程】

六、课前导学

自主预习课本，并思考以下问题：

1、分式的乘法法则：___________________________________________________________

2、分式的除法法则：___________________________________________________________

3、下列计算是否正确？若不正确，请改正。

cad„y„1,

①一.—=—②上+y=x③----4-z(x-l)=1

bdbexx-1

4、计算:

七、新课学习

1、类比分数的乘除法则，得到分式的乘除法则。

分式乘分式，用分子的积做积得分子，分母的积做积得分母；分式除以分式，把除式的

分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

例1、计算

„7b8。

①一*—②2ab+(-2——)

6/77b

a'+2a—162“、

④------++4m)

—6a+912-?!m

注意:分式的运算结果要化为整式或最简分式。

分式的乘方，把分子分母分别乘方再把所得的幕相除。

例2、一个长、宽、高分别为/,b,/z的长方体纸箱中装满了一层高为的圆柱形易拉罐

(如图7T)。求纸箱的利用率(易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%)。

2、随堂练习

(1)下面的计算对不对？如果不对，请改正。

…ba,„b,

①一.丁=1②一十a=b

aba

-x6b3b4xa2

3a2x3

(2)计算

2

①（肛一12）+^212^4X-1X+11—1Ox+255—x

——•----+一③

孙x+xl-2xxx—1'J—1

3、归纳小结，充实结构

八、学习检测

1、计算

c3a16b'73ab21b

①—7,—r②—---——'③—3xy+小

4b29a24xylOxy

X+y2

@-?-(xy+x)⑤—i-----------：----------

x-y4x--4x+12x--x

22

X-VXaa2

⑦F

xyx-ya+6a+9a+3

⑧4个『2-®(b2-ab)+•心y

a+bb

2、杭州到北京的飞机航线长s千米,飞行的时间需a时;杭州到北京的铁路长为航线长的左

倍，行驶时间需匕时。从杭州到北京，飞机飞行的速度是火车行驶速度的多少倍（用含

a,b,k,s的分式表示）?

3、某食品厂生产一种肉松卷，食品厂把盒子设计成圆柱形和长方体两种，每种盒子各可装

20支肉松卷，数据如图所示。求：

①两种盒子的空间利用率；

②圆柱形盒子与长方体盒子的空间利用率的比（用含的代数式表示）。

©

3、用同样多的花种撒播在甲、乙两块土地上（如图），求甲、乙两块图的的撒播密度的比,

5花种数量

如果a=±b,哪一块地的撒播密度较大（撒播密度，町）?

3撒播面积

单位:HI

TV"'

a*I

IL...

H-a..hi）*

4、你听说过牛顿的万有引力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力。如果设两个物体的质

量分别为m-m,,它们之间的距离为d,那么它们之间的引力就是f=图等（g为常

数）。人在地面上所受到的重力近似的等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R。站

在月球上的人所受的重力将是他在地球表面上锁所受重力的几分之几（参考数据：月球的质

量约是地球质量的二，月球半径约是地球半径的”）？

801367

7.3分式的加减（1）

【学习目标】

13、掌握同分母分式加减的法则

14、会进行同分母分式的加减运算

【学习重点】同分母分式的加减运算

【学习难点】两个分式的分母需做适当转化才能运用同分母分式的加减法则，转化是难点

【学习过程】

九、课前导学

自主预习课本，并思考以下问题：

1、同分母的分式相加减的法则：__________________________________

2、计算

_122a—bb

①士+―=②-----+一=

aaaa

mnc3x3y

巴一

m-nm-nx-yx-y

c-dc+dz-xab

⑤——+----=@-

aaci-bci-b

a1-a^x+y2y

⑦----------=

1D_LD,x-yy-x

十、新课学习

1、类比同分母分数的加减法则，得到同分母分式加减的法则:

同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。

2、例1计算:

a+3ba-b2xy2+1l+2x?y

①-------+-------②

a+ba+b(x-y)2(y-x)2

注意：运算结果要化简

学生练习：

712_15c1-3

①一+——②--------

aaamm

（§）aaJyx

x-yy-xx-yx-y

a?2

b2a_i_b

a-ba-b2a-bb-2a

^4x+2a-ch-c

⑦——+------⑧

x-22-xa2-b2a2-h2

X2-1X—1

3、例2先化简，再求值:~?-----1--------r其中x=3

x-2x2x-x

学生练习：

y249

a）先化简，再求值：上一+二一,其中y二—:

y-22—y2

②已知y=—2,试求分式l±X-±二X的值。

3y-11-y

8、归纳小结，充实结构

十一、学习检测

1、填空：

②山上

XX--------

@1+—=

Q------a-bb-a

xy^x+yx-y

⑦------------=⑧——-+--=

x-yy-x-------------xx-------------

2、计算

3b__b_3xx+y10

②----------------③N

xyxy2x-y2x-y-mnmn

「、23⑤x+2x-1x-3

⑷11

X-11-xX+1X+1X+1

ct+4kk-1x2+xyx2-xy

⑥

9k2-4t29k2-4t2xyxy

5x-74x-10

(8)-------------------

(a-b)2(b-a)2x2+3xx2+3x

3、先化简，再求值。

①三其中x24

x=-3②------1-----,-其中X=J§—2

x-11-x22-xx-2

x2-l1-x9-5x

----------------------+----------其中x=2

x2-3x3x-x2x2-3x

2

xx+32x+6x,其中」

④------•--------------X

xTTx+1x2+6x+92

4、台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动。救援车队从8市出发，以

4倍于台风中心移动的速度向A市前进，已知A,8两地的路程为3s千米，问救援车队能否

在台风中心到来前赶到A市？

7.3分式的加减（2）

【学习目标】

15、会进行异分母分式的通分

16、会进行异分母分式的加减运算

【学习重点】异分母分式的加减运算

【学习难点】通分

【学习过程】

十二、课前导学

自主预习课本，并思考以下问题：

1、什么是通分？什么是最简公分母？

32

2、分式一和一的最简公分母是_____

a5a

分式」-与一'的最简公分母是—

a-bab

3、计算

广、bb

②E

b-c-.1

③7-----=@1--------=

4aa--------------x+1--------------

十三、新课学习

4、类比异分母分数的加减法则，得到异分母分式加减方法：

找最简公分母—通分—同分母分式加减—约分至最简

最简公分母：各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次塞的积。

学生练习：

①分式」7与的1最简公分母是

6x~y3xy2

②分式」Y-与qY的最简公分母是

x-3x-2

41

③分式二一与——的最简公分母是

a2-42-a

④分式A与昔的最简公分母是

5、例1计算:

2

71XX

①）一0②----------③x-2----------

6xy3xyx-3x-2x+2

学生练习:

11_53

①-----F②、

12a28ab

R2

X4-2X+1a-11

③④------------

X+1X4-2a+1a

41

3、例2计算：+」一，并求当a=-3时原式的值。

a2-42-a

学生练习：

a）计算：-4—+*2,并求当m=3时原式的值。

m2-m2m--2

4、探究活动

商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千

克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单

价为"'a+"（平均价）。现有甲、乙两种什锦糖，均有4,8两种糖混合而成。其中甲种

m+n

什锦糖由10千克A种糖和10千克B种糖混合而成；乙种什锦糖由100元A种糖和100元B

种糖混合而成。你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？

5、归纳小结，充实结构

十四、学习检测

1、计算

11「、bb③22

①--------②F-----------1------------

3x2xm-nm+n

xX2+1

④---------------------------------------

(x-2)(x+l)x—2⑤777X2+x

。+2。+4

—+---------------⑧

ci~-1。+1ci~-4ci—2ci~-2a/—4

2、计算

Xx、2-xaba2+b2

©(-----)•-----②--------------

x-2x+2xbaab

22

/3xxxx-4…x4-x

③(一二----)•-----④

x-2x+2x2-xx2-4x+4

x-3x

6、计算:x2+6x+9+9-x2并求x=2当时，原式的值。

4、计算：°3x,+」x_,并求当x=-2时,原式的值。

(x-3)2x-3

5、一项工作由甲单独做，需a天完成；如果甲、乙两人合做，则可提前2天完成。问乙每

天可完成这项工作的几分之几？

6、节日期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊区游玩，租金为300元。出发时，

又增加了2名同学，总人数为x名。如果汽车的租金由参加的同学平均分摊，那么，开始租

车的几名同学平均每人比原来少分摊多少钱？

7、某工程队要修路m米，原计划平均每天修n米，实际平均每天多修了p米，结果提前完

成了任务。问提前了几天？

7.4分式方程（1）

【学习目标】

17、了解分式方程的概念

18、会解可化为一元一次方程的分式方程

19、了解增根的概念，会对分式方程进行根的检验

【学习重点】解可化为一元一次方程的分式方程

【学习难点】增根的概念和验根的必要性，学生较难理解

【学习过程】

十五、课前导学

自主预习课本，并思考以下问题：

1、只含有分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2、下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？

Y.1

①2x+—=10：

@x--=2；

3xX-1r-

④---1----=J2o

23----------------------------------

3、解下列方程：

„2x-31„63„2,x

①------=一②-----7=——③——+1=——

x+631-x1-x1-x1+x

十六、新课学习

1、某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25%,因此按原收费标准6

元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费

各是多少？

思考：（1）主要的等量关系式什么？

（2）如果设原来每分钟的收费标准是X元/分，可怎样列方程？

(3)该方程与我们已学过的方程有什么不同？

得到分式方程的概念:只含有分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫分

式方程。

2、讲解课前导学2.

3、例1解分式方程-----=-

2x-37

注意：(1)如何化分式方程为整式方程？

(2)为什么会产生增根？一定会有增根吗？

(3)分式方程必须检验。

2-x1

例2解分式方程。=匚-2

学生练习：

解下列分式方程:

3x-2.5x_5

①-----=1②一二-------~+2=0

2X+1x2x-1X-1Xx+3

4、例3当m为何值时，方程=一+平一=0会产生增根?

x-2x2-4

学生练习：

①当m为何值时，方程辽2=旦会产生增根？

x+3x+3

7、随堂练习

解下列分式方程：

①———=1②1--------=-1(3)-^―=——I-2④——=---

2x-1x-13x2xx-1x-1

8、归纳小结，充实结构

十七、学习检测

1、观察下列方程:

其中是分式方程的有：(填序号)。

13

2、要把分式方程——=巳化为整式方程，方程两边应同乘

x-2x

2

3、方程------3=0的两边同乘(1-*),可得整式方程__________________________

1-x

4、解下列分式方程：

—2x+12+xx2x

(5)—=-^--5

x-44-x1—yy-1

x2…15x「

筋—n⑦一+-=5

X~-2x4-1X-1xx+3

八x21624x

⑨肉—6-=0

x+4x+4x-2x-4

5、当m为何值时，方程上」=上一会产生增根?

x-33x-9

6、若关于x的方程幺-5=旦无解，求m的值。

x-4x-4

7、“退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程。某地规划退耕面积共69000

公顷，退耕还林与还草的面积之比为5：3.设退耕还林的面积为x公顷，那么x满足怎样的

方程？你能解这个方程吗？

7.4分式方程（2）

【学习目标】

1、会列分式方程解简单的应用题

2、会进行简单的公式变形

【学习重点】列分式方程解简单应用题

【学习难点】例1涉及诸多量，数量关系较为复杂，是难点。

【学习过程】

十八、课前导学

自主预习课本，并思考以下问题：

1、对于公式s=v/。若已知匕s,则/=,若已知s,f,则y=

„777-

2、已知公式/=——，用关于/,7•的代数式表示〃，则〃=

180----------------

3、已知三角形的面积为S,底边长为则底边上的高〃=

4、船顺水航行10千米所需的时间与逆水航行7千米的时间相同。已知水流的速度为每时3

千米，求船在静水中的速度。

5、一次大地震导致某铁路隧道严重破坏，为抢修其中一段1200米的铁路，施工队每天比

原计划多修50%,结果提前4天完工，问：原计划每天修多少米？

6、一艘船在A6两个码头之间航行，从A码头到B码头每时行机千米，从8码头到4码

头每时行〃千米，求这艘船往返一次的平均速度。

十九、新课学习

1、例1工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%.后来该工厂通过改进

工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%.问这种配件每只的成本

降低了多少元（精确到0.01元）？

学生练习：

①甲、乙两人每时共能做35个电器零件。甲乙两人同时开始工作，当甲做了90个零件时,

乙坐了120个。问甲、乙每时各做多少个零件？

②某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓。一部分学生骑自行车现行，经L时后，其余

2

同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽

车的速度。

2、例2照相机成像应用了一个重要原理，即‘,其中/表示照相机镜头