陕西省户县2022年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，二次函数的最大值为3，一元二次方程有实数根，则的取值范围是A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-32．如图，在中，平分于.如果，那么等于（）A． B． C． D．3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是()A． B． C． D．4．关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为()A．-2 B．2 C．-1 D．15．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）A．③—④—①—② B．②—①—④—③ C．④—①—②—③ D．④—①—③—②6．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零7．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤128．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．9．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．10．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定11．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短 B．先变短后变长C．先变长后变短 D．逐渐变长12．点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（2，﹣4）二、填空题（每题4分，共24分）13．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式为__________．14．如图，某景区想在一个长，宽的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）．已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为，如果横向小桥的宽为，那么可列出关于的方程为__________．（方程不用整理）15．正五边形的每个内角为______度.16．如图，是的两条切线，为切点，点分别在线段上，且，则__________．17．计算sin60°tan60°－cos45°cos60°的结果为______．18．抛物线（a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知ΔABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ΔABC绕点C按顺时针方向旋转；90°后的．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）将平移得到，使点的对应点是，点的对应点时，点的对应点是，在坐标系中画出，并写出点，的坐标.21．（8分）我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理.销售单价（元）与年销售量（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：销售单价（元）200230250年销售量（万件）14119（1）请求出与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？22．（10分）（1）解方程：．（2）已知：关于x的方程①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是，求另一个根及k值．23．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，以原点为位似中心，在原点的另一侧画出△A1B1C1，使=，并写出△A1B1C1各顶点的坐标.24．（10分）阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2)，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，为半径画⊙B，若直线y=x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于，请直接写出圆心B的横坐标的取值范围．25．（12分）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者将球随机地传给其余两人中的某人。请画树状图，求两次传球后，球在A手中的概率．26．解下列方程（1）x2+4x﹣1=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）2

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】方程ax2+bx+c-m=0有实数相当于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m个单位与x轴有交点，结合图象可得出m的范围．【详解】方程ax2+bx+c-m=0有实数根，相当于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m个单位与x轴有交点，又∵图象最高点y=3，∴二次函数最多可以向下平移三个单位，∴m≤3，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键．2、D【分析】先根据直角三角形的性质和角平分线的性质可得，再根据等边对等角可得，最后在中，利用直角三角形的性质即可得.【详解】平分则在中，故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质：（1）两锐角互余；（2）所对的直角边等于斜边的一半；根据等腰三角形的性质得出是解题关键.3、B【解析】根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可．【详解】解：，过圆心点，，在中，由勾股定理得：，故选：．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出是解决问题的关键．4、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.5、B【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可.【详解】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案故选B【点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.6、D【分析】根据定义进行判断．【详解】解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，由必然事件和随机事件的定义可知，选项A，B，C为随机事件，选项D是必然事件，故选D．【点睛】本题考查必然事件和随机事件的定义．7、D【解析】首先证明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题.【详解】翻折后的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，∵设x1，x2，x3均为正数，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2=8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12，即10≤t≤12，故选D．【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，熟练掌握和灵活应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键.8、A【解析】试题分析：S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG==，则y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：（0＜x＜3）．故选A．考点：动点问题的函数图象；动点型．9、D【详解】解：过点P作PF⊥BC于F，∵PE=PB，∴BF=EF，∵正方形ABCD的边长是1，∴AC=，∵AP=x，∴PC=-x，∴PF=FC=，∴BF=FE=1-FC=，∴S△PBE=BE•PF=，即（0＜x＜），故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象．10、B【详解】试题分析：∵当k＜0时，y=在每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选B.考点：反比例函数增减性.11、B【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．12、D【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案．【详解】点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，﹣4），故选D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】把点的坐标代入根据待定系数法即可得解．【详解】解：∵反比例函数y=经过点M（-3，2），

∴2=，

解得k=-6，

所以，反比例函数表达式为y=．

故答案为：y=．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用．14、【分析】横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为，根据荷花的种植面积列出一元二次方程.【详解】解：设横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为根据题意，【点睛】本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，将荷花池整合在一起计算.15、1【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，则每个内角是：540÷5＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．16、61°【分析】根据切线长定理，可得PA=PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠FAD=∠DBE=61°，利用SAS即可证出△FAD≌△DBE，从而得出∠AFD=∠BDE，然后根据三角形外角的性质即可求出∠EDF．【详解】解：∵是的两条切线，∠P=58°∴PA=PB∴∠FAD=∠DBE=（180°－∠P）=61°在△FAD和△DBE中∴△FAD≌△DBE∴∠AFD=∠BDE，∵∠BDF=∠BDE＋∠EDF=∠AFD＋∠FAD∴∠EDF=∠FAD=61°故答案为：61°【点睛】此题考查的是切线长定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质，掌握切线长定理、等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．17、1【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【详解】解：原式=1【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18、0＜a＜3.【解析】试题解析：∵二次函数的图象与坐标轴分别交于点(0,−3)、(−1,0)，∴c=−3，a−b+c=0，即b=a−3，∵顶点在第四象限，又∵a>0，∴b<0，∴b=a−3<0，即a<3，故故答案为点睛：二次函数的顶点坐标为：三、解答题（共78分）19、（1）A(0，4)，C(3，1)；（2）详见解析【分析】（1）直接从平面直角坐标系写出点A和点C的坐标即可；（2）根据找出点A、B、C绕点C顺时针方向旋转90°后的对应点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）由图可得，A（0，4）、C（3，1）；（2）如图，△A'B'C'即为所求．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图和平面直角坐标系，根据旋转的性质准确找出对应点是解答本题的关键．20、（1）图详见解析，；（2）图详见解析，；（3）图详见解析，【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；（3）将平移得到，使点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是(4，−1)，在坐标系中画出，并写出点，的坐标；【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：（1）根据图形结合坐标系可得：；（2）根据图形结合坐标系可得：点(3，1)；（3）根据图形结合坐标系可得：，；【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，掌握作图-旋转变换，作图-轴对称变换是解题的关键.21、（1）；（2）亏损，赔了110万元【分析】（1）设，将,代入求得系数即可.（2）根据年获利=单件利润销量-800-1550【详解】解：（1）设，；（2），对称轴，∵，，∴时，（万元）1550+800-2240=110（万元）∴赔了110万元.【点睛】本题考查了二次函数的实际中的应用，首先要明确题意，确定变量，建立模型解答.22、（1）x1＝1，x1＝1；（1）①见解析；②另一个根为1，【分析】（1）把方程x1﹣3x+1＝0进行因式分解，变为（x﹣1）（x﹣1）＝0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解；

（1）①由△＝b1﹣4ac＝k1+8＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根；

②首先将x＝﹣1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一个根．【详解】（1）解：x1﹣3x+1＝0，（x﹣1）（x﹣1）＝0，x1＝1，x1＝1；（1）①证明：∵a＝1，b＝k，c＝﹣1，∴△＝b1﹣4ac＝k1﹣4×1×（﹣1）＝k1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；②解：当x＝﹣1时，（﹣1）1﹣k﹣1＝0，解得：k＝﹣1，则原方程为：x1﹣x﹣1＝0，即（x﹣1）（x+1）＝0，解得：x1＝1，x1＝﹣1，所以另一个根为1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)的根的判别式及根与系数的关系；根判别式△=b1−4ac：(1)当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(1)当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当△<0时，一元二次方程没有实数根；若x1，x1为一元二次方程的两根时，x1+x1=，x1∙x1=．23、画图见解析；点A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【分析】根据题意利用画位似图形的作图技巧以原点为位似中心，以为位似比作图并结合图像写出△A1B1C1各顶点的坐标.【详解】解：利用画位似图形的作图技巧以原点为位似中心，以为位似比作图:因为=，△A1B1C1各顶点的坐标为原坐标A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，横纵坐标互为相反数的2倍，即A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【点睛】本题考查位似图形的作图，熟练掌握并利用画位似图形的作图技巧以及位似比进行作图分析是解题的关键.24、（1）②；（2）±1；（3）＜＜或＜＜【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题．（2）本题根据k的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF，利用勾股定理求解AF，进一步确定∠AOF度数，最后利用勾股定理确定点F的坐标，利用待定系数法求k．（3）本题根据⊙B在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定∠NDB的度数，继而按照最美三角形的定义，分别以△BND，△BMN为媒介计算BD长度，最后与OD相减求解点B的横坐标范围．【详解】（1）如下图所示：∵PM是⊙O的切线，∴∠PMO=90°，当⊙O的半径OM是定值时，，∵，∴要使面积最小，则PM最小，即OP最小即可，当OP⊥时，OP最小，符合最美三角形定义．故在图1三个三角形中，因为AO⊥x轴，故△AOP为⊙A与x轴的最美三角形．故选：②．（2）①当k＜0时，按题意要求作图并在此基础作FM⊥x轴，如下所示：按题意可得：△AEF是直线y=kx与⊙A的最美三角形，故△AEF为直角三角形且AF⊥OF．则由已知可得：，故EF=1．在△AEF中，根据勾股定理得：．∵A(0,2)，即OA=2，∴在直角△AFO中，，∴∠AOF=45°，即∠FOM=45°，故根据勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，将F点代入y=kx可得：．②当k＞0时，同理可得k=1．故综上：．（3）记直线与x、y轴的交点为点D、C，则，，①当⊙B在直线CD右侧时，如下图所示：在直角△COD中，有，，故，即∠ODC=60°．∵△BM