【第2部分暑期衔接篇】第一单元第2课《小数乘小数》-数学四升五衔接讲义（教师版）人教版

人教版数学四升五暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《小数乘法》第2课《小数乘小数》教学目标教学目标1．理解小数乘小数的算理2．掌握小数乘法的计算法则，知道在确定积的数位时，位数不够的，要在前面用0补足。3．正确地计算小数乘法，提高计算能力。4.理解积与因数大小的关系。5．培养迁移、类推能力，初步了解数学中的转化思想。学习重点：小数乘法的计算法则。学习难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。知识导航知识导航【课前测评】1.先用竖式计算，再口头说说小数乘整数的计算方法。0.86×73.5×162.52.两个因数相乘（0除外），一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积（）。新知探究新知探究计算：2.4×0.8方法一：2.4×0.81.922.42.4×0.81.922.4×0.81.922.4×0.81.92方法二：2.4×0.82.4×0.81.9224×81921看、2算、3数、4点典例分析典例分析【典例分析01】（2020秋•房县月考）8.8乘一个小数，积一定（）A．小于8.8 B．大于8.8 C．无法判断【思路引导】假设这个小数是1.1或0.1，依据小数乘法计算方法，求出两数的乘积，再与8.8比较即可判断。【完整解答】解：假设这个小数是1.1或0.1，则8.8×1.1＝9.689.68＞8.88.8×0.1＝0.880.88＜8.8所以说一个不为0的数乘小于1的小数，积一定小于原数；一个不为0的数乘大于1的小数，积一定大于原数；则8.8乘一个小数，积无法判断。故选：C。【考察注意点】此题主要考查的知识点是积的变化规律的灵活应用，用赋值法更能直观的进行说明。【典例分析02】（2020秋•夏津县期中）0.53×0.288的积有（）位小数。A．五 B．四 C．三 D．六【思路引导】根据小数乘法运算时，积的位数等于被乘数和乘数的位数和，注意末尾有0的要舍掉。据此解答即可。【完整解答】解：0.53是两位小数，0.288是三位小数，所以说0.53×0.288的积有五位小数。故选：A。【考察注意点】此题主要考查了小数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：积的位数等于被乘数和乘数的位数和。【典例分析03】在估算3.14×12.92时，结果最接近的是（）A．3×12 B．3×13 C．4×13【思路引导】估算3.14×12.92，可以把3.14看作3，12.92看作13，再进行估算即可。【完整解答】解：3.14×12.92≈3×13＝39故选：B。变式训练变式训练【变式训练01】（2020秋•富源县期末）和6.2×9.9得数最接近的算式是（）A．6×9 B．6×10 C．7×9 D．7×10【思路引导】把6.2看作6，9.9看作10进行估算即可。【完整解答】解：6.2×9.9≈6×10故选：B。【考察注意点】本题考查了数的估算，可以把数看作近似整十、整百、整千......的数进行估算。【变式训练02】已知两个因数的积是198.4，其中一个因数是16，另一个因数是12.4。【思路引导】根据“积÷一个因数＝另一个因数”，代入数值进行计算即可。【完整解答】解：198.4÷16＝12.4答：另一个因数是12.4。故答案为：12.4。【考察注意点】明确乘法算式中各部分之间的关系是解答本题的关键。【变式训练03】（2019秋•福清市校级期中）一个数乘4.8的积是三位小数，那么这个数至少是两位小数，如果它们的积是14.64，那么这个数是3.05．【思路引导】（1）根据小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点．积的小数位数等于两个因数小数位数的之和．（2）根据积÷一个因数＝另一个因数解答即可．【完整解答】解：（1）4.8是一位小数，积是三位小数，因为3﹣1＝2；所以这个数至少是两位小数；（2）如果它们的积是14.64，那么这个数是：14.64÷4.8＝3.05故答案为：两，3.05．【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则，明确：积的小数位数等于两个因数小数位数的之和．知识总结知识总结小数乘小数，先按（整数）乘法计算，再看因数中一共有（几位）小数，就从积的（右边）起数出几位，点上（小数点）。当积的小数位数不够时，要在前面用（0）补足，再点小数点。课堂基础夯实课堂基础夯实一．选择题1．（2021秋•盘州市期末）2.78×3.04的积是（）位小数。A．两 B．三 C．四 D．五【完整解答】解：2.78和3.04都是两位小数，2+2＝4（位），8×4＝32，所以2.78×3.04的积是四位小数。故选：C。2．（2021秋•天河区期末）下面选项中，错误的是（）A．0.25×（0.4×8）＝0.25×0.4+0.25×8 B．0.65×202＝0.65×200+0.65×2 C．8.4×7.2﹣8.4×2.2＝8.4×（7.2﹣2.2） D．12.5×8×0.4×25＝（12.5×8）×（0.4×25）【完整解答】解：A.错误，应为0.25×（0.4×8）＝0.25×0.4×8；B、C、D正确。故选：A。3．（2021秋•天河区期末）一只梅花鹿高1.2m，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3倍。这只长颈鹿高（）米。A．0.4 B．3.6 C．4.2 D．1.8【完整解答】解：1.2×3＝3.6（米）答：这只长颈鹿高3.6米。故选：B。二．填空题4．（2021秋•南江县期末）2.9×8.37的积里有三位小数。【完整解答】解：2.9是一位小数，8.37是两位小数，1+2＝3（位），9×7＝63，所以2.9×8.37的积里有三位小数。故答案为：三。5．（2021秋•巧家县期末）4个4.2相加，用加法算式表示是4.2+4.2+4.2+4.2＝16.8，用乘法算式表示是4.2×4＝16.8。【完整解答】解：4个4.2相加，用加法算式表示是4.2+4.2+4.2+4.2＝16.8，用乘法算式表示是4.2×4＝16.8。故答案为：4.2+4.2+4.2+4.2＝16.8，4.2×4＝16.8。6．（2021秋•固安县校级月考）47×1.3的积是一位小数，0.83×0.07的积是四位小数。【完整解答】解：47和1.3两个因数一共有一位小数，末尾7×3的积是21，所以47×1.3的积是一位小数。0.83和0.07的两个因数都是两位小数，末尾7×3的积是21，所以0.83×0.07的积是四位小数。答：47×1.3的积是一位小数，0.83×0.07的积是四位小数。故答案为：一；四。7．（2018秋•荔湾区期末）小数乘小数，积可能是整数．（填“可能”、“不可能”或“一定”）【完整解答】解：小数乘小数，积可能是整数，如1.25×0.8＝1，积就是整数，1.1×0.8＝10.88，积就是小数．故答案为：可能．三．判断题8．（2021秋•柞水县期末）15与一个不为0的小数相乘，积一定小于这个数。×（判断对错）【完整解答】解：例如15×0.2＝315×1.3＝19.519.5＞15故答案为：×。9．（2021秋•鹿邑县期末）王老师带了100元，最多可以买13个这样的文具盒。√（判断对错）【完整解答】解：100÷7.5≈13（个）所以100元最多可以买13个这样的文具盒。原题干说法正确。故答案为：√。10．（2021秋•尚义县期末）两个因数都是一位小数，则它们的积不可能是三位小数。√（判断对错）【完整解答】解：两个因数都是一位小数，1+1＝2则它们的积最多是两位小数，不可能是三位小数；原题说法正确。故答案为：√。四．计算题11．（2020秋•黄骅市校级月考）口算。2.3×2＝1.5×8＝3.4×3＝1.2×5＝3.6×0.4＝3.5×3＝1.25×8＝1.8×5＝1.6×6＝7.3×8＝【完整解答】解：2.3×2＝4.61.5×8＝123.4×3＝10.21.2×5＝63.6×0.4＝1.443.5×3＝10.51.25×8＝101.8×5＝91.6×6＝9.67.3×8＝58.412．（2020秋•黄骅市校级月考）竖式计算。2.7×4.5＝24×0.15＝4.8×17＝1.88×24＝【完整解答】解：2.7×4.5＝12.1524×0.15＝3.64.8×17＝81.61.88×24＝45.12五．应用题13．（2020秋•巴马县期末）小红家上个月的用电量是70度，每度电的价格是0.68元。小红家有3口人，平均每人付电费大约多少元？（得数保留两位小数）【完整解答】解：0.68×70÷3＝47.6÷3≈15.87（元）答：平均每人付电费大约15.87元。14．（2020秋•临西县校级期中）小明和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶去公园玩，成人票每张8.5元，儿童票半价，买门票一共要花多少元？【完整解答】解：8.5×4+8.5÷2＝34+4.25＝38.25（元）答：买门票一共要花38.25元。15．（2019秋•慈利县期中）实施精准扶贫，全面实现小康社会．某市计划每个贫困户投入资金0.68万元用于建设太阳能光伏发电，120个贫困户一共需要投入资金多少万元？【完整解答】解：0.68×120＝81.6（万元）答：120个贫困户一共需要投入资金81.6万元．16．（2014秋•南丰县期末）世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计算机有多重？（得数保留整数）【完整解答】解：5.85×6≈35（吨），答：这台计算机约有35吨重．17．（2021秋•浉河区期中）李林在超市买了2.54千克水果糖，每千克水果糖的价格是8.5元，李林应付多少钱？【完整解答】解：8.5×2.54＝21.59（元）答：李林应付21.59元课后提优训练课后提优训练一、选择题1．（2021五上·澄江期末）每千克牛肉82.5元，爸爸买了0.95kg。需花钱（）元。A．超过83 B．不到83 C．83【答案】B【完整解答】解：82.5×0.95<82.5，所以需花钱不到83。

故答案为：B。【思路引导】需要花的钱数=每千克牛肉的价钱×爸爸买的千克数；

一个数乘比0大比1小的数，所得的结果小于这个数。2．（2021五上·南充期末）9.9乘一个小数，积一定（）A．大于9.9 B．小于9.9 C．等于9.9 D．无法判断【答案】D【完整解答】解：如果这个小数小于1，则积＜9.9；

如果这个小数大于1，则积＞9.9；

如果这个小数等于1，则积=9.9。

故答案为：D。【思路引导】一个非0的数乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。3．（2021五上·道外期末）下面各式中，积最大的算式是（）。A．3.6×6.25 B．3.6×0.625 C．0.36×625 D．0.36×6.25【答案】D【完整解答】解：A项：3.6×6.25=22.5；

B项：3.6×0.625=2.25；

C项：0.36×625=225；

D项：0.36×6.25=2.25；

225＞22.5＞2.25。

故答案为：C。【思路引导】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；分别计算出结果后再比较大小。二、判断题4．（2021五上·永川期中）小数乘小数的积一定是小数。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：小数乘小数的积不一定是小数。

故答案为：错误。【思路引导】0.4和0.25都是小数，0.4×0.25=1，1是整数，所以小数乘小数的积不一定是小数。5．（2021五上·营山期中）在计算小数乘法时。积的小数点要与因数的小数点对齐。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：在计算小数乘法时，要把因数的末尾对齐，而不是把因数的小数点对齐，所以积的小数点要与因数的小数点对齐说法错误。

故答案为：错误。【思路引导】小数乘法，要把因数的末尾对齐，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。6．（2021五上·定州期中）两位小数乘两位小数，积一定是四位小数。（）【答案】（1）正【完整解答】解：两位小数乘两位小数，积一定是四位小数，原题干说法正确。

故答案为：正确。【思路引导】因数中一共有几位小数，积就有几位小数。三、填空题7．（2021五上·红塔期末）在横线上填上“>”、“<“或“=”。772×0.67720.7×10.17×1.010.27÷0.090.27×0.09【答案】＜；=；＞【完整解答】因为0.6＜1，所以772×0.6＜772；

因为0.7×10.1=7.07，7×1.01=7.07，所以0.7×10.1=7×1.01；

因为0.09＜1，所以0.27÷0.09＞0.27，0.27×0.09＜0.27，0.27÷0.09＞0.27×0.09。

故答案为：＜；=；＞。【思路引导】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小；

在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数，据此比较大小。8．（2021五上·红塔期末）4.09×2.5的积是位小数，积是，精确到百分位约是。【答案】三；10.225；10.23【完整解答】4.09×2.5的积是三位小数，积是10.225，精确到百分位约是10.23。

故答案为：三；10.225；10.23。【思路引导】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，据此解答；

精确到百分位，看小数部分千分位上的数“四舍五入”，千分位上的数小于5，直接舍去尾数，千分位上的数等于或大于5，向百分位进一，去掉尾数，据此解答即可。9．在横线上填上“>”“<”或“=”。3.8÷1.23.80.27÷0.990.270÷8.98.90.85÷10.85【答案】<；>；<；=【完整解答】解：因为1.2＞1，所以3.8÷1.2＜3.8；

因为0.99＜1，所以0.27÷0.99＞0.27；因为0÷8.9=0，所以0÷8.9＜8.9；

0.85÷1=0.85。

故答案为：<；>；<；=。【思路引导】一个非0数除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数；

0除以任何不等于0的数都等于0；任何数除以1都等于他本身。四、计算题10．（2022五上·微山期末）直接写出得数4.5×0.2=10÷4=8×1.25=0÷8.4=4.5÷6=6.6÷11=2.5×1.6=0.84÷4=4.2×0.5=2.4×5=【答案】4.5×0.2=0.910÷4=2.58×1.25=100÷8.4=04.5÷6=0.756.6÷11=0.62.5×1.6=40.84÷4=0.214.2×0.5=2.12.4×5=12【思路引导】小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；

除数是整数的小数除法：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，商的小数点和被除数的小数点对齐；

一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算。五、解答题11．（2021五上·九台期末）美国小朋友给丽丽寄来一个定价为9.34美元的的书包，折合人民币多少元？（1美元兑换人民币6.31元）【答案】解：9.34×6.31=58.9354（元）

答：折合人民币58.9354元。【思路引导】折合人民币金额=书包的美元金额×汇率。12．（2021五上·通榆期末）小明假期去某地玩，要坐8.4小时的火车，火车的平均速度是70.5千米/时。他坐火车的路程是多少千米？【答案】解：70.5×8.4=592.2（千米）答：他坐火车的路程是592.2千米。【思路引导】用速度乘时间即可求出坐火车的路程，根据小