【第2部分暑期衔接篇】第一单元第3课《积的近似数》-数学四升五衔接讲义（教师版）人教版

人教版数学四升五暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《小数乘法》第3课《积的近似数》教学目标教学目标1.感受求积的近似数的必要性。2．我要掌握用“四舍五入法”取积的近似数3．我要学会按要求用“四舍五入法”求计算结果的近似数学习重点：用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。学习难点：根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值，提高思维的灵活性。知识导航知识导航四舍五入法：是一种求近似值的方法，它的原则是如果被舍去部分的首位数字小于5时，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字大于或等于5时，就要在保留部分的末尾数字上加上1。例如：520000000≈5亿180000000≈2亿【课前测评】用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。保留整数保留一位小数保留两位小数2.0854.3771.8982新知探究新知探究0.049×45≈2.2（亿个）。0.049方法：先求出准确的积，再用“四舍五入”法求×45出结果。245196注意：计算结果要用“≈”表示。2.205↑0﹤5,舍去0和5，保留一位小数。典例分析典例分析【典例分析01】（2021秋•陵水县期末）近似值是4.86的三位小数有（）个。A．1 B．9 C．10【思路引导】要考虑4.86是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的4.86的数有4.864，4.863，4.862，4.861，“五入”得到的4.86的数有4.855，4.856，4.857，4.858，4.859，由此解答问题即可。【完整解答】解：近似值是4.86的三位小数有4.864，4.863，4.862，4.861，4.855，4.856，4.857，4.858，4.859，一共有9个。故选：B。【考察注意点】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。【典例分析02】（2020秋•奉新县校级期中）在计算0.32×12时，先把0.32看成整数32，这样它就扩大到原来的100倍，计算后的积必须缩小到原来的，才能得到0.32×12的积。【思路引导】根据小数乘法的计算法则，以及因数与积的变化规律，把0.32看作32，这样它扩大到原来的100倍，要使积不变，计算后的积应缩小到原来的，据此填空即可。【完整解答】解：在计算0.32×12时，先把0.32看成整数32，这样它就扩大到原来的100倍，计算后的积必须缩小到原来的，才能得到0.32×12的积。故答案为：32，100，。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则以及因数与积的变化规律。【典例分析03】．用竖式计算。（1）得数保留一位小数。①0.91×3.8②2.7×5.01（2）得数保留两位小数。①0.76×2.3②0.59×9.9【思路引导】根据小数乘法的笔算法则计算出结果，再根据四舍五入法进行保留即可。【完整解答】解：（1）①0.91×3.8≈3.5②2.7×5.01≈13.5（2）①0.76×2.3≈1.75②0.59×9.9≈5.84【考察注意点】考查了小数乘法的笔算，熟练地掌握小数乘法的笔算法则是解答本题的关键。变式训练变式训练【变式训练01】（2018秋•湾里区期中）一种电线12.5元一米，李叔叔买了2.7米，一共需要多少元？（得数保留一位小数）【思路引导】电线12.5元一米，李叔叔买了2.7米，求一共多少元，用单价×数量＝总价，据出列式解答．【完整解答】解：12.5×2.7≈33.8（元）答：一共需要33.8元．【考察注意点】掌握单价×数量＝总价是解题的关键．【变式训练02】（2012秋•平度市月考）用竖式计算14.8×38.2＝48×0.352＝35.6×5.06＝（得数保留一位小数）6.728×3.2＝（得数保留两位小数）【思路引导】本题根据小数乘法的运算法则计算即可．【完整解答】解：14.8×38.2＝565.36；48×0.352＝16.896；35.6×5.06≈180.1；6.728×3.2≈21.53．【考察注意点】在按要求位数取进似值时，可根据四舍五入的原则进行取值．【变式训练03】（2021秋•监利市期末）男孩一般每千克体重内含血液0.077千克，小明体重34千克，他内含血液多少千克？（得数保留两位小数）【思路引导】小明体重千克数乘每千克体重内含血液的千克数，即可得他体内含血液多少千克．【完整解答】解：34×0.077＝2.618≈2.62（千克）．答：他体内含血液2.62千克．【考察注意点】解答此题注意用“四舍五入”法取近似值．知识总结知识总结保留整数，就看第一位小数是几；保留一位小数，就看第二位小数是几；保留两位小数，就看第三位小数是几……然后按“四舍五入”法保留小数位数。课堂基础夯实课堂基础夯实一、选择题1．（2020五上·椒江期末）估计3.788□×0.9□的结果最接近（）A．0.352 B．3.52 C．35.2 D．4.2【答案】B【完整解答】解：3.788□×0.9□≈3.7×0.9=3.33；

3.788□看做3.7，0.9□看做0.9，因为0.9＜1，所以他们的结果小于3.7且大于3。

故答案为：B。【思路引导】这道题不用计算，通过分析可以找出正确答案。2．（2021五上·澄江期末）每千克牛肉82.5元，爸爸买了0.95kg。需花钱（）元。A．超过83 B．不到83 C．83【答案】B【完整解答】解：82.5×0.95<82.5，所以需花钱不到83。

故答案为：B。【思路引导】需要花的钱数=每千克牛肉的价钱×爸爸买的千克数；

一个数乘比0大比1小的数，所得的结果小于这个数。3．（2020五上·天津期末）两个因数的积保留两位小数约是2.63，下面选项中（）可能是积的精确值。A．2.621 B．2.625 C．2.635【答案】B【完整解答】A选项：2.621≈2.62，排除；

B选项：2.625≈2.63，保留；

C选项：2.635≈2.64，排除；

故答案为：B。【思路引导】将各个选项的值保留两位小数，再与2.63作比较即可选出正确选项。二、判断题4．（2021五上·昌黎期中）8.6×1.75的积保留一位小数是15.0。（）【答案】（1）错误【完整解答】8.6×1.75=15.05≈15.1。

故答案为：错误。【思路引导】根据四舍五入法保留一位小数应看百分位上的数字，是小于5的数舍去，大于等于5的数向它的前一位进一，即答案为15.1。5．（2020五上·白云期末）0.7×0.71的积用四舍五入法保留两位小数是0.5。（）【答案】（1）正【完整解答】解：0.7×0.71=0.497≈0.50，所以积用四舍五入法保留两位小数是0.5。

故答案为：正确。【思路引导】计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后数出因数种一共有几位小数，就从积的末尾数出几位点上小数点；

把小数保留两位数小数，就是把这个数千分位上的数进行四舍五入即可。6．（2019五上·商丘月考）7.3×2.4的积保留两位小数是20.73。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：7.3×2.4=17.52，所以积保留两位小数是17.52。

故答案为：错误。【思路引导】先计算得出7.3×2.4的结果，然后将积的千分位上的数进行“四舍五入”即可。7．（2020五上·十堰期末）3.2×0.3的积保留一位小数约是1。（）【答案】（1）错误【完整解答】3.2×0.3=0.96，0.96≈1.0，本题错。

故答案为：错误。

【思路引导】保留一位小数是1.0，不是1。三、填空题8．9.78×2.5的积是位小数，保留一位小数是【答案】两；24.5【完整解答】解：9.78×2.5=24.45，积是两位小数，保留一位小数：24.45≈24.5。

故答案为：两；24.5。

【思路引导】用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0--4舍去，是5--9向前一位进一。9．（2021五上·五台期中）3.27×4.6的积有位小数，积保留两位小数是；15÷16的商保留一位小数约是，保留三位小数约是。【答案】三；15.04；0.9；0.938【完整解答】解：3.27×4.6=15.042≈15.04，积有三位小数；

15÷16=0.9375≈0.9；

15÷16=0.9375≈0.938。

故答案为：三；15.04；0.9；0.938。

【思路引导】因数中一共有几位小数，积就有几位小数；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。10．（2019五上·洛川期末）的积是位小数，精确到百分位约是，保留一位小数约是．【答案】三；3.20；3.2【完整解答】53.4×0.06的积是三位小数，精确到百分位约是3.20，保留一位小数约是3.2。

故答案为：三；3.20；3.2。

【思路引导】积是几位小数，看因数一共是几位小数，积就是几位小数；

精确到百分位，看百分位的后一位上的数字是5或大于5的数向前一位进一，是小于5的数直接舍去；

保留一位小数，就是精确到十分位，看十分位的后一位上的数字是5或大于5的数向前一位进一，是小于5的数直接舍去。四、计算题11．竖式计算。（1）3.3×0.15≈（保留两位小数）（2）0.12×2.05=（3）3.14×2.9≈（保留一位小数）（4）0.78×4.5=【答案】（1）3.3×0.15≈0.50

（2）0.12×2.05=0.246

（3）3.14×2.9≈9

（4）0.78×4.5=3.51

【思路引导】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，再将结果根据要求用四舍五入法求近似数。五、解答题12．（2021五上·仙桃期中）一幢大楼有26层，每层高2.84米，这幢大楼约高多少米？（得数保留整数）【答案】解：26×2.84=73.84（米）≈74米

答：这幢大楼约高74米。【思路引导】这幢大楼的高度=这幢大楼的层数×每层的高度，然后将结果取整即可。13．（2020五上·南宁期末）自从开展“节能减排，低碳生活”活动以来，某公司平均每月节约用电40.8千瓦时。如果按每千瓦时电费1.6元计算，这个公司全年可以节约电费多少元?（得数保留一位小数）【答案】解：40.8×1.6×12

=65.28×12

=783.36（元）

≈783.4（元）

答：这个公司全年可以节约电费约783.4元。【思路引导】这个公司全年可以节约电费的钱数=平均每月节约用电的千瓦时数×每千瓦时电费的价格×一年一共的月份数，代入数值计算即可，注意保留一位小数即是对百分位上的数字四舍五入。14．一个成年人每天摄取的食盐量约为0.006～0.008kg，58个成年人一天摄取食盐的最低量约是多少千克?（得数保留两位小数）【答案】解：58×0.006≈0.35（千克）

答：58个成年人一天摄取食盐的最低量约是0.35千克。【思路引导】58个成年人一天摄取食盐的最低量的千克数=人数×一个成年人一天摄取食盐的最低量，代入数值计算，保留两位小数，即是对千分位上的数字四舍五入。15．一幢大楼有17层,每层高3.15米。这幢大楼大约高多少米?(得数保留整数)【答案】解：17×3.15=53.55米≈54米

答：这幢大楼大约高54米【思路引导】用每层的高度乘大楼的层数即可求出大楼的高度，根据十分位数字四舍五入保留整数即可。16．（2017五上·海南期末）如果鸵鸟每小时跑40.8km，一只羚羊每小时跑的路程是鸵鸟的1.3倍．这只羚羊每小时跑多少千米？（得数保留整数）【答案】解：40.8×1.3≈53（千米）．答：这只羚羊每小时跑53千米．【思路引导】鸵鸟每小时跑40.8千米，羚羊每小时跑的路程是鸵鸟的1.3倍，根据乘法的意义可知，这只羚羊每小时跑40.8×1.3千米，据此列式计算即可解答．课后提优训练课后提优训练一、选择题1．（2020五上·越秀期末）4.99×4的积保留一位小数是（）。A．20.0 B．20 C．19.9 D．19【答案】A【完整解答】解：4.99×4=19.96≈20.0。

故答案为：A。

【思路引导】计算出4.99×4的积，保留一位小数即是对百分位上的数字四舍五入。2．（2020五上·丹徒月考）一个学校办公室地面是一个长方形，长是4.15米，宽是3.2米，它的面积是（）平方米。（得数保留整数）A．12 B．13 C．14【答案】B【完整解答】4.15×3.2≈13（平方米）

故答案为：B。

【思路引导】已知长方形的长与宽，要求长方形的面积，长方形的面积=长×宽，据此列式计算，结果保留整数。3．（2019五上·连云港期中）一种西服面料，每米售价58.5元。估一估买5.2米这种面料，大约付（）元。A．304 B．304.2 C．300【答案】C【完整解答】解：58.5×5.2≈60×5=300（元）

故答案为：C。

【思路引导】估算58.5×5.2时，把58.5看作和它接近的整十数60，5.2看作和它接近的整数5，60×5=300元。二、判断题4．（2019五上·潍坊期中）0.5乘以0.7的积保留一位小数是3.5（）【答案】（1）错误【完整解答】解：0.5×0.7=0.35，保留一位小数是0.4。

故答案为：错误。

【思路引导】保留一位小数是把百分位上的数进行四舍五入即可。5．两个数相乘，其中一个因数小于1时，积一定小于另一个因数。（）【答案】（1）错误【完整解答】0.1×8=0.8，0.1×0=0，所以两个数相乘，其中一个因数小于1时，积不一定小于另一个因数。由此可知题干所述错误。

故答案为：错误。【思路引导】在正常情况下两个数相乘，其中一个因数小于1时，积一定小于另一个因数。但是有一个特例，当另一个因数为0时，不满足条件，由此即可得出答案。6．（2017五上·西宁月考）0.7×0.7的积用“四舍五入法”保留一位小数约是0.5。（判断对错）【答案】（1）正【完整解答】0.7×0.7=0.49≈0.5，原题说法正确.

故答案为：正确

【思路引导】先根据小数乘小数的计算方法口算出得数，然后根据百分位数字四舍五入保留一位小数即可做出判断.三、填空题7．（2021五上·南充期末）5.8×0.34的积有位小数，保留两位小数是。【答案】三；1.97【完整解答】解：5.8×0.34=1.972，积有三位小数；

1.972≈1.97。

故答案为：三；1.97。【思路引导】5.8×0.34的因数中一共有三位小数，积就有三位小数；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。8．（2021五上·武昌期中）0.37×4.8的积是位小数，得数精确到十分位约是。【答案】三；1.8【完整解答】解：0.37×4.8=1.776，所以积是三位小数，精确到十分位约是1.8。

故答案为：三；1.8。【思路引导】小数乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则进行计算，再看因数中有几位小数，积的末尾就有几位小数。

精确十分位，即是对百分位上的数字四舍五入。9．（2021五上·金昌期中）0.7×2.85≈（保留一位小数）16.9×0.13≈（精确到百分位）9.06×0.45≈（保留整数）【答案】2.0；2.20；4【完整解答】解：0.7×2.85=1.995≈2.0；（保留一位小数）

16.9×0.13=2.197≈2.20；（精确到百分位）

9.06×0.45=4.077≈4。（保留整数）

故答案为：2.0；2.20；4。【思路引导】小数乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则进行计算，再看因数中有几位小数，积的末尾就有几位小数。

保留一位小数，即是对百分位上的数字四舍五入；精确到百分位，即是对千分位上的数字四舍五入；保留整数，即是对十分位上的数字四舍五入。四、计算题10．（2018五上·祁东月考）列竖式计算．（1）5.68×2.3＝（2）4.76×2.8（得数保留两位小数）≈（3）18.75×0.4＝【答案】（1）5.68×2.3＝13.064（2）4.76×2.8≈13.33（3）18.75×0.4＝7.5【思路引导】计算小数乘法，列竖式时，将因数末尾对齐；然后按照整数乘法的计算方法计算；最后，看因数中一共有几位小数，就在积的末尾点出几位小数；小数末尾的0要去掉。第（2）题，得数保留两位小数，要看第三位小数是几，然后四舍五入。五、解答题11．（2021五上·武昌期中）一栋大楼有27层，每层高2.74米，这栋大楼约高多少米？（得数保留整数）【答案】解：2.74×27

=73.98

≈74（米）

答：这栋楼大约高74米。【思路引导】这栋楼的高度=每层楼的高度×一共的层数，保留整数即是将十分位上的数字四舍五入。12．（2020五上·集美期中）教室的宽是6.5米，长是宽的1.2倍。它的面积是多少平方米？（得数保留整数）【答案