2024年福建省福州十八中中考数学适应性试卷（4月份）

第1页（共1页）2024年福建省福州十八中中考数学适应性试卷（4月份）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（4分）16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．（4分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥3．（4分）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向 C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向4．（4分）若正数x的平方等于7，则下列对x的估算正确的是（）A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜55．（4分）下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．a8÷a4＝a2 C．（b2）3＝b5 D．a2•a3＝a56．（4分）若关于x的一元二次方程x（x﹣2）+m＝1有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．27．（4分）将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠CDE＝40°，则∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．（4分）如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（）A．平均数是9.4，众数是10 B．中位数是9，平均数是10 C．中位数是9.4，众数是9 D．中位数是9.5，众数是99．（4分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，引绳度之，余绳四尺五寸，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）使代数式有意义的x的取值范围是．12．（4分）如图，已知直线l1∥l2，点A，D在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧1，l2于C，B两点，连接AB，则∠1的度数为．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝2，以AM为边作正方形AMEF，若S正方形AMEF＝4，则S△ABC＝．14．（4分）若是方程组的解．15．（4分）当x＝a与x＝b（a≠b）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x＝a+b时，代数式x2﹣2x+3的值为．16．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，BM为折痕，连接MN，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，若AD＝8，AB＝5．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：．18．（8分）解不等式组：．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，F，使DF＝BE，连接AE，试说明△ABE≌△CDF．20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB＝50cm，MN为水面截线，GH为台面截线，已知MN＝48cm，作OC⊥MN于点C．（1）OC的长为cm．操作：将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM＝30°时停止滚动．如图2．其中，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D．探究：在图2中，（2）操作后水面高度下降了cm？（3）连接OQ并延长交GH于点F，BQ的长度为cm．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）扇形统计图中，C对应的圆心角为度；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法23．（10分）直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，面积是65cm2，面积多了1cm2.这是为什么？小明给出如下证明：如图2，可知，tan∠CEF＝，tan∠EAB＝．∵tan∠CEF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞∠EAB，∵EF∥AB，∴∠CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三点不共线，故面积多了1cm2．（1）将小明的证明补充完整，tan∠CEF＝，tan∠EAB＝；（2）小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，请你帮小红完成她的证明．24．（13分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax（a≠0）．（1）求该抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；（2）当a＞0时，抛物线上有两点（﹣1，s），（k，t），若s＞t时；（3）若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+3，y3）都在抛物线上，是否存在实数m，使得y1＜y3＜y2≤﹣a恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在25．（13分）如图，在矩形ABCD中，点E，BC的中点，线段EF交AC于点O，连接GE并延长交AC于点Q，连结GF交AC于点P（1）求证：O是EF的中点；（2）求证：FE平分∠QFP；（3）若CD＝mDG，求．（结果用含m的代数式表示）

2024年福建省福州十八中中考数学适应性试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（4分）16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选：A．2．（4分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥【解答】解：∵几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，∴该几何体是一个三棱柱．故选：A．3．（4分）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向 C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向【解答】解：如图：由题意得：∠ABC＝70°，AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB＝70°，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向，故选：D．4．（4分）若正数x的平方等于7，则下列对x的估算正确的是（）A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5【解答】解：∵x2＝7，∴x＝∵4＜7＜2，∴2＜＜4，即2＜x＜3，故选：B．5．（4分）下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．a8÷a4＝a2 C．（b2）3＝b5 D．a2•a3＝a5【解答】解：A、4a﹣2a＝8a；B、a8÷a4＝a5，故此选项不符合题意；C、（b2）3＝b4，故此选项不符合题意；D、a2•a3＝a6，故此选项符合题意；故选：D．6．（4分）若关于x的一元二次方程x（x﹣2）+m＝1有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：方程化为一般式为x2﹣2x+m﹣8＝0，根据题意得Δ＝（﹣2）6﹣4（m﹣1）＝8，解得m＝2．故选：D．7．（4分）将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠CDE＝40°，则∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD＝∠CDE＝40°，∵∠B＝30°，∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝40°﹣30°＝10°，故选：A．8．（4分）如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（）A．平均数是9.4，众数是10 B．中位数是9，平均数是10 C．中位数是9.4，众数是9 D．中位数是9.5，众数是9【解答】解：平均数为，众数是10，中位数为，故选：A．9．（4分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，引绳度之，余绳四尺五寸，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得．故选：D．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，∴c＝8，B（﹣，），∵△AOB为等边三角形，∴＝tan60°×（﹣），∴b＝﹣2；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）使代数式有意义的x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥2；故答案为：x≥3．12．（4分）如图，已知直线l1∥l2，点A，D在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧1，l2于C，B两点，连接AB，则∠1的度数为50°．【解答】解：∵∠BCD＝115°，∴∠ACB＝180°﹣115°＝65°，由题意得：AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠CAB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵l1∥l2，∴∠7＝∠BAC＝50°．故答案为：50°．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝2，以AM为边作正方形AMEF，若S正方形AMEF＝4，则S△ABC＝2．【解答】解：∵四边形AMEF是正方形，又∵S正方形AMEF＝4，∴AM2＝3，∴AM＝2，在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，∴AM＝BC，即BC＝2AM＝4，在Rt△ABC中，AB＝7，∴AC＝＝＝2，∴S△ABC＝•AB•AC＝＝2．故答案为：2．14．（4分）若是方程组的解6．【解答】解：，①+②得：x+4y＝5，把代入方程得：a+4b＝6，故答案为：315．（4分）当x＝a与x＝b（a≠b）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x＝a+b时，代数式x2﹣2x+3的值为3．【解答】解：由y＝x2﹣2x+7＝（x﹣1）2+3可知抛物线y＝x2﹣2x+8对称轴为直线x＝1，∵当x＝a与x＝b（a≠b）时，代数式x2﹣4x+3的值相等，∴当x＝a或x＝b（a≠b）时，二次函数y＝x2﹣6x+3的函数值相等，∴以a、b为横坐标的点关于直线x＝1对称，则，∴a+b＝2，∵x＝a+b，∴x＝2，x＝5时，代数式x2﹣2x+8＝4﹣4+4＝3．故答案为3．16．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，BM为折痕，连接MN，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，若AD＝8，AB＝5．【解答】解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN、H，由折叠得：ABNM是正方形，AB＝BN＝NM＝MA＝5，CD＝CF＝5，∠D＝∠CFE＝90°，∴NC＝MD＝5﹣5＝3，在Rt△FNC中，FN＝，∴MF＝5﹣4＝4，在Rt△MEF中，设EF＝x，由勾股定理得，12+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∵∠CFN+∠PFG＝90°，∠PFG+∠FPG＝90°，∴∠CFN＝∠FPG，又∵∠FGP＝∠CNF＝90°∴△FNC∽△PGF，∴FG：PG：PF＝NC：FN：FC＝3：6：5，设FG＝3m，则PG＝5m，∴GN＝PH＝BH＝4﹣3m，HN＝4﹣（4﹣3m）＝5+3m＝PG＝4m，解得：m＝4，∴PF＝5m＝5，∴PE＝PF+FE＝5+＝，故答案为：．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：．【解答】解：＝2+3+1﹣2＝8+1．18．（8分）解不等式组：．【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣4≤x＜2．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，F，使DF＝BE，连接AE，试说明△ABE≌△CDF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE∥CF，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）．20．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝+7时．21．（8分）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB＝50cm，MN为水面截线，GH为台面截线，已知MN＝48cm，作OC⊥MN于点C．（1）OC的长为7cm．操作：将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM＝30°时停止滚动．如图2．其中，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D．探究：在图2中，（2）操作后水面高度下降了cm？（3）连接OQ并延长交GH于点F，BQ的长度为25cm．【解答】解：（1）连接OM，如图，由题意得：OA＝OB＝OM＝25cm，∵OC⊥MN，∴CM＝CN＝MN＝24cm，∴OC＝＝＝7（cm），故答案为：4；（2）由题意得：OQ＝OE＝OB＝ON＝25cm，∵GH与半圆的切点为E，∴OE⊥GH，∵MN∥GH，∴OD⊥MN，∴DN＝DM＝MN，∵∠ANM＝30°，∴OD＝ON＝，∵﹣7＝，∴操作后水面高度下降了cm．故答案为：；（3）∵半圆的中点为Q，∴∠BOQ＝90°，∵OB＝OQ＝25cm，∴BQ＝OB＝25．故答案为：25．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）扇形统计图中，C对应的圆心角为72度；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法【解答】解：（1）60÷10%＝600（人）．∴本次参加抽样调查的居民有600人．（2）喜欢C类型的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），∴扇形统计图中，C对应的圆心角为360°×．故答案为：72．（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中他第二个吃到的恰好是C粽的结果有：AC，DC，∴他第二个吃到的恰好是C粽的概率为＝．23．（10分）直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，面积是65cm2，面积多了1cm2.这是为什么？小明给出如下证明：如图2，可知，tan∠CEF＝，tan∠EAB＝．∵tan∠CEF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞∠EAB，∵EF∥AB，∴∠CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三点不共线，故面积多了1cm2．（1）将小明的证明补充完整，tan∠CEF＝，tan∠EAB＝；（2）小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，请你帮小红完成她的证明．【解答】（1）解：依题意得拼接的四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝CF+BF＝8+6＝13，则在Rt△CED中，tan∠CFF＝，在Rt△CAB中，tan∠EAB＝，∵tan∠CFF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF＝180°，∴∠CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三点不共线，同理A、G、C三点不共线．所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2．故答案为：；．（2）证明：以B为原点，BC所在的直线为x轴，延长HG交BC于M依题意得拼接的四边形ABCD为矩形，则四边形ABCD，四边形ABMH，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝CF+BF＝8+5＝13，GM＝HM﹣HG＝6﹣3＝2，∴点A（2，5），3），3），0），设直线AC的表达式：y＝kx+b，将点A（0，6），0）代入y＝kx+b，解得：，∴直线AC的表达式：，对于，当x＝5时，，∴点E不在直线AC上，∴点A，E，C三点不共线，对于，当x＝8时，，∴点G不在直线AC上，∴A、G、C三点不共线，拼合的长方形内部有空隙，故面积多了8cm2．24．（13分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax（a≠0）．（1）求该抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；（2）当a＞0时，抛物线上有两点（﹣1，s），（k，t），若s＞t时；（3）若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+3，y3）都在抛物线上，是否存在实数m，使得y1＜y3＜y2≤﹣a恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在【解答】解：（1）抛物线y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣8）2﹣a，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣a）；（2）当a＞2时，如图，当x＞1时，y随x的增大而增大，y随x的增大而减小，∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣a），∴抛物线的对称轴为为直线x＝4，