2024年山西省朔州市右玉教育集团中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年山西省朔州市右玉教育集团中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符1．（3分）计算3÷（﹣）的结果是（）A． B． C．﹣6 D．62．（3分）根据山西省统计局发布的最新数据显示，山西全省2023年10月城乡居民生活用电量20.8亿千瓦时，相较于上月下降0.8%（）A．20.8×108千瓦时 B．208×103千瓦时 C．2.08×108千瓦时 D．2.08×109千瓦时3．（3分）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变（）A．① B．② C．③ D．④4．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3 B．x•x3＝x4 C．（﹣m2）4＝﹣m8 D．3xy2÷6xy＝2y5．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E在边BA的延长线上，下列条件中不能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠5＝∠B C．∠BCD+∠B＝180° D．∠BAD+∠B＝180°6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，是一个面积为1的正方形纸片，每次裁剪一半，重复操作5次，总共裁剪的纸片面积为，即可快速得出，其中渗透的数学思想是（）A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．类比思想 D．函数思想8．（3分）生活中常见的轮子都是圆形，有一种特殊的莱洛三角形，是由三段相等的圆弧构成，其原理为每个顶点到所对圆弧的距离都为等边三角形的边长，已知△ABC的中心O到三个顶点的距离均为2（）A．12π B．6π C．4π D．2π9．（3分）热爱劳动是中华民族的优良传统美德．数学课上，刘老师拿出正面分别写有“劳”“动”“最”“光”“荣”的五张不透明卡片，这些卡片的背面完全一样，通过大量抽取卡片实验，设计一种随机抽取卡片的方案，则下列方案中设计错误的是（）A．从中随机一次性抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动” B．从中随机一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣” C．从中随机抽取一张卡片，做好记录后放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“劳”和“动” D．从中随机抽取一张卡片后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣”10．（3分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点（每个小正方形的顶点称为格点）上，C的坐标分别为（1，﹣2），（3，﹣3），绕坐标平面内一点P旋转一定的角度后1C1重合，则C，P，C1三点围成的三角形面积为（）A．8 B．10 C．12 D．16二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（（2﹣）＝．12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD⊥AB交BC于点D，若BC＝8．13．（3分）如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案中黑色瓷砖比白色瓷砖多个．14．（3分）如图①是某创意图书馆设计的一款壁灯图案的设计图，象征着欣欣向荣，代表一种生机盎然的自然和谐美．图②是从图①图案中提取的图形，则∠JIK＝°．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以CD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，且点E是AD的中点，过点D作⊙O的切线，若AE＝3，AC＝5.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣1）3+4﹣1×22﹣（﹣8+4）；（2）分解因式：9（a+b）2﹣25（a﹣b）2．17．（7分）山西省关于《“一温清水入黄河”工程方案》已正式启动，要基本实现汾河流域“水量丰起来、水质好起来、风光美起来”的目标，目前该项目工程正在加紧施工中3的装载机比斗容0.5m3的装载机每小时多装车180m3，斗容1.0m3的装载机装车1760m3所用时间是斗容0.5m3的装载机装车2080m3所用时间的一半，求这两种装载机每小时各装车多少m3？18．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3），与x轴交于点C（6，0），与y轴交于点D．（1）求k的值；（2）连接OA，求△AOD的面积．19．（8分）社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．如图是我国2019年1～2月﹣2023年1﹣2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）2019年1～2月﹣2023年1～2月我国社会消费品零售总额的中位数是亿元；（2）下列关于我国2019年1～2月﹣2023年1﹣2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的结论正确的是；（填序号）①2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售②2020年1～2月﹣2021年1﹣2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快③2019年1﹣2月﹣2023年1﹣2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高再降低（3）根据国家统计局数据显示，2022年1～2月我国商品零售额为66708亿元，求2023年1～2月我国的餐饮收入．（结果保留整数）20．（8分）阅读与思考请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务：只用刻度尺也能作出角平分线数学兴趣课上，老师让同学们只利用一把刻度尺作∠ABC的平分线（如图①所示），同学们以小组为单位展开了讨论．勤学小组展示的作法如下：如图②，利用刻度尺在∠ABC的两边上以点B为端点分别量出两条相等的线段，即BE＝BF，用刻度尺量出EF的长度，并找到其中点P；好问小组展示的作法如下：如图③，将直尺横放，用直尺（看作矩形），短边BG与直线AB重合，沿着长边GH画线，用此直尺的一个顶点与点B重合，短边BF与BC重合，设GH与EF交于点N，作射线BN即为∠ABC的平分线；以上两种办法依据的是什么数学原理呢？还有什么办法能只用刻度尺作出一个角的平分线呢？…任务：（1）填空：勤学小组的作法依据的数学原理是；（2）请根据好问小组的作法，证明BN平分∠ABC；（3）请在图①中再设计一种不同的只用刻度尺作出一个角的平分线的方法．（要求：写出设计方法，画出示意图，并标明相关字母）21．（9分）画家在野外写生时，通常要用到专用的写生画架，某画家所用的一款斜立式写生画架如图①所示．某校“综合与实践”活动小组想要测量该款写生画架顶端到地面的距离，他们绘制了该款画架的侧面示意图，前支架AC与后支架AB斜立在地面，画板DE经过点A，为尽量减少对画家作画的干扰，现测得AB＝140cm，AD＝25cm，∠BAD＝113°．（1）求该款写生画架顶端D到地面BC的距离；（结果精确到0.1cm．参考数据：sin63°≈0.89，cos63°＝0.45，tan63°≈1.96，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）；（2）据商场透露，销售该款写生画架每件可获得40%的利润，因货源紧缺，为了使利润率提高10%，商场需将该款写生画架的售价每件提高86元22．（12分）综合与实践问题情境：如图，在菱形ABCD中，点E在AB上，将菱形ABCD沿直线EF折叠，点B落在点G的位置．猜想证明：（1）如图①，当点G落在对角线BD上时，并说明理由；数学思考：（2）如图②，若，当点G落在对角线AC上，求的值；解决问题：（3）如图③，若菱形的边长为4，当点G落在对角线AC上，且AG＝1时23．（13分）综合与探究如图，抛物线与x轴交于A（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作AC的平行线，分别交直线BC，F两点，设点D的横坐标为m．①当以点D，E，C为顶点的三角形与△ACE全等时，求m的值；②当以A，C，D，F为顶点的四边形为平行四边形时，抛物线的对称轴上是否存在点P，若存在，请直接写出点P的坐标，请说明理由．

2024年山西省朔州市右玉教育集团中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符1．（3分）计算3÷（﹣）的结果是（）A． B． C．﹣6 D．6【解答】解：3÷（﹣）＝3×（﹣2）＝﹣8．故选：C．2．（3分）根据山西省统计局发布的最新数据显示，山西全省2023年10月城乡居民生活用电量20.8亿千瓦时，相较于上月下降0.8%（）A．20.8×108千瓦时 B．208×103千瓦时 C．2.08×108千瓦时 D．2.08×109千瓦时【解答】解：20.8亿千瓦时＝2080000000千瓦时＝2.08×103千瓦时，故选：D．3．（3分）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：单独移开①或②或③，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，上层的左边是一个小正方形；移走④，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形．所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3 B．x•x3＝x4 C．（﹣m2）4＝﹣m8 D．3xy2÷6xy＝2y【解答】解：3x2﹣x7＝2x2，故A错误，不符合题意；x•x3＝x4，故B正确，符合题意；（﹣m2）2＝m8，故C错误，不符合题意；3xy8÷6xy＝y，故D错误；故选：B．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E在边BA的延长线上，下列条件中不能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠5＝∠B C．∠BCD+∠B＝180° D．∠BAD+∠B＝180°【解答】解：A、∠1＝∠2，两直线平行判定AD∥BC；B、∠7＝∠B，两直线平行判定AD∥BC；C、∠BCD+∠B＝180°，两直线平行判定AB∥CD，故C符合题意；D、∠BAD+∠B＝180°，两直线平行判定AD∥BC．故选：C．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：，解①得，x＞﹣2，解②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集为x≥﹣1，故选：D．7．（3分）如图，是一个面积为1的正方形纸片，每次裁剪一半，重复操作5次，总共裁剪的纸片面积为，即可快速得出，其中渗透的数学思想是（）A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．类比思想 D．函数思想【解答】解：通过图形理解，即可快速得出，故选：B．8．（3分）生活中常见的轮子都是圆形，有一种特殊的莱洛三角形，是由三段相等的圆弧构成，其原理为每个顶点到所对圆弧的距离都为等边三角形的边长，已知△ABC的中心O到三个顶点的距离均为2（）A．12π B．6π C．4π D．2π【解答】解：连接OB，OC，∵△ABC是等边三角形，△ABC的中心O到三个顶点的距离均为2，∴，∴，∴BC＝2BH＝7×＝4，∴AB＝BC＝CA＝6，∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°，∴，∴“莱洛三角形”的周长等于的长×3＝．故选：B．9．（3分）热爱劳动是中华民族的优良传统美德．数学课上，刘老师拿出正面分别写有“劳”“动”“最”“光”“荣”的五张不透明卡片，这些卡片的背面完全一样，通过大量抽取卡片实验，设计一种随机抽取卡片的方案，则下列方案中设计错误的是（）A．从中随机一次性抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动” B．从中随机一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣” C．从中随机抽取一张卡片，做好记录后放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“劳”和“动” D．从中随机抽取一张卡片后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣”【解答】解：记“劳”“动”“最”“光”“荣”的五张不透明卡片分别为L、D、Z、G、R．选项A：列表如下：LDZGRL﹣（D，L）（Z，L）（G，L）（R，L）D（L，D）﹣（Z，D）（G，D）（R，D）Z（L，Z）（D，Z）﹣（G，Z）（R，Z）G（L，G）（D，G）（Z，G）﹣（R，G）R（L，R）（D，R）（Z，R）（G，R）﹣一共有20种等可能的结果，其中抽取两张卡片，∴P（抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动”）＝＝；选项B：从中随机一次性抽取三张卡片，可能的结果有：“劳动最”；“劳动荣”；“劳最荣”；“动最光”；“动光荣”，共10种等可能的结果，有4中可能，∴P（一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣”）＝；选项C：列表如下：LDZGRL（L，L）（D，L）（Z，L）（G，L）（R，L）D（L，D）（D，D）（Z，D）（G，D）（R，D）Z（L，Z）（D，Z）（Z，Z）（G，Z）（R，Z）G（L，G）（D，G）（Z，G）（G，G）（R，G）R（L，R）（D，R）（Z，R）（G，R）（R，R）一共有25种等可能的结果，其中抽取两张卡片，∴P（抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动”）＝≠；选项D：列表如下：LDZGRL﹣（D，L）（Z，L）（G，L）（R，L）D（L，D）﹣（Z，D）（G，D）（R，D）Z（L，Z）（D，Z）﹣（G，Z）（R，Z）G（L，G）（D，G）（Z，G）﹣（R，G）R（L，R）（D，R）（Z，R）（G，R）﹣一共有20种等可能的结果，其中抽取两张卡片，∴P（两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣”）＝＝，不符合题意．故选：C．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点（每个小正方形的顶点称为格点）上，C的坐标分别为（1，﹣2），（3，﹣3），绕坐标平面内一点P旋转一定的角度后1C1重合，则C，P，C1三点围成的三角形面积为（）A．8 B．10 C．12 D．16【解答】解：如图，点P的坐标为（3，∵C（3，﹣3），1），∴PC＝PC′＝4，且∠CPC′＝90°，∴C，P，C8三点围成的三角形面积为：＝8．故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（（2﹣）＝7．【解答】解：（（2﹣）＝（2）8﹣（）2＝12﹣8＝7．故答案为：7．12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD⊥AB交BC于点D，若BC＝88﹣8．【解答】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∵∠B＝45°，∴∠ADB＝∠B＝45°，∴AB＝AD，BD＝，∵∠ADB＝∠C﹣∠CAD＝45°，∠C＝22.5°，∴∠DAC＝∠C＝22.3°，∴AD＝DC＝AB，∴BC＝BD+CD＝AB+AB＝8，∴AB＝7﹣8．故答案为：4﹣8．13．（3分）如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案中黑色瓷砖比白色瓷砖多（2n﹣1）个．【解答】解：由所给图形可知，第1个图形中黑色瓷砖比白色瓷砖多的个数为：1＝2×2﹣1；第7个图形中黑色瓷砖比白色瓷砖多的个数为：3＝2×6﹣1；第3个图形中黑色瓷砖比白色瓷砖多的个数为：6＝3×2﹣7；…，所以第n个图形中黑色瓷砖比白色瓷砖多的个数为（2n﹣1）个．故答案为：（6n﹣1）．14．（3分）如图①是某创意图书馆设计的一款壁灯图案的设计图，象征着欣欣向荣，代表一种生机盎然的自然和谐美．图②是从图①图案中提取的图形，则∠JIK＝45°．【解答】解：由正八边形ABCDEFGH被分割成两个正方形和四个菱形，得∠BIH＝∠A＝＝135°，得∠JIK＝360°﹣∠BIH﹣∠BIJ﹣∠KIH＝45°．故答案为：45°．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以CD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，且点E是AD的中点，过点D作⊙O的切线，若AE＝3，AC＝5.【解答】解：连接CE，∵CD为⊙O的直径，∴∠CED＝90°，∴CE⊥AD，∵AE＝DE＝3，∴CD＝AC＝5，∴CE＝＝4，∵∠CEB＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△ABC∽△ACE，∴，∴，∴AB＝，∴BC＝＝，∵DF是⊙O的切线，∴∠CDF＝90°，∴∠ADC+∠BDF＝90°，∵∠A+∠B＝90°，∠A＝∠ADC，∴∠FDB＝∠B，∴DF＝BF，∵CF2＝CD2+DF3，∴（﹣BF）2＝52+BF2，∴BF＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣1）3+4﹣1×22﹣（﹣8+4）；（2）分解因式：9（a+b）2﹣25（a﹣b）2．【解答】解：（1）（﹣1）3+3﹣1×23﹣（﹣8+4）＝﹣4+×7﹣（﹣4）＝﹣1+6+4＝4；（1）3（a+b）2﹣25（a﹣b）2＝[4（a+b）]2﹣[5（a﹣b）]5＝[3（a+b）+5（a﹣b）][6（a+b）﹣5（a﹣b）]＝（8a﹣4b）（8b﹣2a）＝5（4a﹣b）（4b﹣a）．17．（7分）山西省关于《“一温清水入黄河”工程方案》已正式启动，要基本实现汾河流域“水量丰起来、水质好起来、风光美起来”的目标，目前该项目工程正在加紧施工中3的装载机比斗容0.5m3的装载机每小时多装车180m3，斗容1.0m3的装载机装车1760m3所用时间是斗容0.5m3的装载机装车2080m3所用时间的一半，求这两种装载机每小时各装车多少m3？【解答】解：设斗容1.0m5的装载机每小时装车xm3，则斗容0.8m3的装载机每小时装车（x﹣180）m3，由题意得：×4＝，解得：x＝440，经检验，x＝440是原方程的解，∴x﹣180＝440﹣180＝260，答：斗容1.0m7的装载机每小时装车440m3，则斗容0.8m3的装载机每小时装车260m3．18．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3），与x轴交于点C（6，0），与y轴交于点D．（1）求k的值；（2）连接OA，求△AOD的面积．【解答】解：（1）分别过点A，B作x轴的垂线，∵AM⊥x轴，BN⊥轴，∴AM∥BN，∴△CBN∽△CAM，∴，∴CN＝MN．又∵点A，点B都在y＝，∴6m＝7n，即n＝2m．∴，∴OM＝MN，∴OM＝MN＝NC．∵点C坐标为（4，0），∴OM＝MN＝NC＝2，则点A坐标为（8，6），∴k＝2×5＝12．（2）令直线CD的函数解析式为y＝ax+b，将A，C两点坐标代入函数解析式得，，解得，∴直线CD的函数解析式为y＝．令x＝0得，y＝7，∴点D的坐标为（0，9），即OD＝8．∴．19．（8分）社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．如图是我国2019年1～2月﹣2023年1﹣2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）2019年1～2月﹣2023年1～2月我国社会消费品零售总额的中位数是69737亿元；（2）下列关于我国2019年1～2月﹣2023年1﹣2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的结论正确的是②；（填序号）①2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售②2020年1～2月﹣2021年1﹣2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快③2019年1﹣2月﹣2023年1﹣2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高再降低（3）根据国家统计局数据显示，2022年1～2月我国商品零售额为66708亿元，求2023年1～2月我国的餐饮收入．（结果保留整数）【解答】解：（1）根据题意，这组数据按照从小到大排列为：52130，66064，74426；所以中位数为：69737．故答案为：69737．（2）从统计图无法看出2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售，故①不正确．从折线统计图可以看出2020年8～2月﹣2021年1﹣5月期间我国餐饮收入同比增长速度最快，故②正确．从条形统计图可以看出2019年1﹣2月﹣2023年6﹣2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高．故③不正确．故答案为：②．（3）74426﹣66708＝7718（亿元），7718×（1+3.2%）≈8428（亿元）．答：2023年1～3月我国的餐饮收入8428亿元．20．（8分）阅读与思考请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务：只用刻度尺也能作出角平分线数学兴趣课上，老师让同学们只利用一把刻度尺作∠ABC的平分线（如图①所示），同学们以小组为单位展开了讨论．勤学小组展示的作法如下：如图②，利用刻度尺在∠ABC的两边上以点B为端点分别量出两条相等的线段，即BE＝BF，用刻度尺量出EF的长度，并找到其中点P；好问小组展示的作法如下：如图③，将直尺横放，用直尺（看作矩形），短边BG与直线AB重合，沿着长边GH画线，用此直尺的一个顶点与点B重合，短边BF与BC重合，设GH与EF交于点N，作射线BN即为∠ABC的平分线；以上两种办法依据的是什么数学原理呢？还有什么办法能只用刻度尺作出一个角的平分线呢？…任务：（1）填空：勤学小组的作法依据的数学原理是三线合一；（2）请根据好问小组的作法，证明BN平分∠ABC；（3）请在图①中再设计一种不同的只用刻度尺作出一个角的平分线的方法．（要求：写出设计方法，画出示意图，并标明相关字母）【解答】解：（1）∵点P是EF的中点，∴EP＝FP，∵BE＝BF，∴∠ABP＝∠CBP，∴射线BP即为∠ABC的平分线，故勤学小组的作法依据的数学原理是等腰三角形的性质：三线合一，故答案为：三线合一；（2）∵∠BGN＝∠BFN＝90°，在Rt△BGN与Rt△BFN中，，∴Rt△BGN≌Rt△BFN（HL），∴∠GBN＝∠FBN，∴BN平分∠ABC；（3）解：如图，射线OT即为所求．方法：①在射线OB，OA上分别截取OE＝OF．②连接FK，EJ．③作射线OT．射线OT即为所求．21．（9分）画家在野外写生时，通常要用到专用的写生画架，某画家所用的一款斜立式写生画架如图①所示．某校“综合与实践”活动小组想要测量该款写生画架顶端到地面的距离，他们绘制了该款画架的侧面示意图，前支架AC与后支架AB斜立在地面，画板DE经过点A，为尽量减少对画家作画的干扰，现测得AB＝140cm，AD＝25cm，∠BAD＝113°．（1）求该款写生画架顶端D到地面BC的距离；（结果精确到0.1cm．参考数据：sin63°≈0.89，cos63°＝0.45，tan63°≈1.96，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）；（2）据商场透露，销售该款写生画架每件可获得40%的利润，因货源紧缺，为了使利润率提高10%，商场需将该款写生画架的售价每件提高86元【解答】解：（1）作DF⊥BC于点F，AG⊥BC于点G．∴∠AHD＝∠AHF＝∠HFG＝∠AGF＝90°．∴四边形AHFG是矩形．∴HF＝AG，AH∥BC．∴∠HAB＝∠ABC＝63°．∵∠BAD＝113°，∴∠DAH＝50°．∵AD＝25cm，∴DH＝AD•sin∠DAH≈25×0.77＝19.25（cm）．∵AB＝140cm，∠ABC＝63°，∴AG＝AB•sin∠ABC≈140×0.89＝124.6（cm）．∴HF＝124.6（cm）．∴DF＝DH+HF＝19.25+124.6＝143.85≈143.3（cm）．答：该款写生画架顶端D到地面BC的距离约为143.9cm；（2）设该款写生画架现进价为x元/件，则原进价为（x﹣40）元/件（1+40%+10%）x﹣（4+40%）（x﹣40）＝86．解得：x＝300．答：该款写生画架现进价为每件300元．22．（12分）综合与实践问题情境：如图，在菱形ABCD中，点E在AB上，将菱形ABCD沿直线EF折叠，点B落在点G的位置．猜想证明：（1）如图①，当点G落在对角线BD上时，并说明理由；数学思考：（2）如图②，若，当点G落在对角线AC上，求的值；解决问题：（3）如图③，若菱形的边长为4，当点G落在对角线AC上，且AG＝1时【解答】解：（1）四边形BEGF是菱形，理由：如图①，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，AC⊥BD，∴∠BAC＝∠BCA，由折叠得GE＝BE，GF＝BF，∴EF垂直平分BG，∵EF⊥BD，AC⊥BD，∴EF∥AC，∴∠BEF＝∠BAC，∠BFE＝∠BCA，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∴GE＝BE＝GF＝BF，∴四边形BEGF是菱形．（2）如图②，连接BD交AC于点Q，∵EG⊥AC，BD⊥AC，∴∠AGE＝∠AQB