2024-2025学年新教材高考数学第八章立体几何4考点1线面平行的判定与性质1练习含解析选修2_第1页
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PAGE2PAGE3考点1线、面平行的判定与性质（2024·全国卷Ⅲ（文））如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧⌒CD所在平面垂直，M是⌒CD上异于C，（1）证明：平面AMD⊥平面BMC．（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．【解析】（1）证明由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．因为BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，又DM⊂平面CMD，故BC⊥DM.因为M为⌒CD上异于C，D的点，且DC所以DM⊥CM.又BC∩CM＝C，BC，CM⊂平面BMC，所以DM⊥平面BMC．又DM⊂平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．证明如下：连接AC，BD，交于点O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．连接OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP.又MC⊄平面PBD，OP⊂平面PBD，所以MC∥平面PBD．【答案】见解析（2024·北京卷（文））如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点．（1）求证：PE⊥BC；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD；（3）求证：EF∥平面PCD．【解析】证明（1）因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD．因为底面ABCD为矩形，所以BC∥AD，所以PE⊥BC．（2）因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥AD．又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，所以AB⊥PD．又因为PA⊥PD，PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面PAB，所以PD⊥平面PAB．又PD⊂平面PCD，所以平面PAB⊥平面PCD．（3）如图，取PC的中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FG∥BC，FG＝12BC因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DE∥BC，DE＝12所以DE∥FG，DE＝FG.所以四边形DEFG为平行四边形，所以

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