解析2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节练习试题（含答案及详细解析）

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在菱形A3C。中，夕是对角线AC上一动点，过点。作于点反于点尸.若菱

形48CD的周长为24,面积为24,则PE+尸产的值为（）

2、如图，矩形40中，DELAC于E,若4ADE=2/EDC,则/叱的度数为（)

A.36°B.30°C.27°D.18°

3、如图，菱形4物的边长为6cm,NBAD=60°,将该菱形沿〃1方向平移26cm得到四边形

A'B'CD',A1D'交切于点反则点£到〃'的距离为（）

D

ED'

BB'

A.1B.y/3C..2D.2上

4、直角三角形的两条直角边分别为5和12,那么这个三角形的斜边上的中线长为（）

A.6B.6.5C.10D.13

5、如图，矩形力题中，AB=3,AD=4,将矩形/颇折叠后，/点的对应点4落在面边上，厮为折

痕，和呈交于G点，当/伊用取最小值时，此时砂的值为（）

A.—B.35/2C.2D.5

6、如图，长方形纸片16口中，A5=3cm,4?=9cm,将此长方形纸片折叠，使点。与点6重合，点C落

在点〃的位置，折痕为跖则应'的面积为（）

A.6cm2B.8cm3C.10cm2D.12cm2

7、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

8、如图，已知平行四边形4%力的面积为8,E、尸分别是6C、切的中点，则△4EF的面积为（)

B

A.2B.3C.4D.5

9、下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

10、如图，菱形/切在平面直角坐标系中的位置如图所示，N1OC=45。，0A=4i,则点C的坐标为

（）

A.(6,1)B.(1,1)C.(1,啦)D.(啦+1,1)

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在矩形4腼中，AB=2,AD=20£为优边上一动点，尺G为力〃边上两个动点，且

4FEG=30°,则线段用的长度最大值为.

2、如图，在正方形力物中，AB=2,取/〃的中点其连接微延长的至e使.EF=EB,以线段"

为边作正方形如心〃，点〃在线段46上，则三三的值是

3、如图，将长方形4比7?按图中方式折叠，其中即以为折痕，折叠后4、.、£在一直线上，已知

/员%=65。，那么N4斯的度数是

4、如图，在正方形纸片4?口中，£是切的中点，将正方形纸片折叠，点6落在线段上的点G处,

折痕为若">=4,则CF的长为.

5、能使平行四边形力及刀为正方形的条件是（填上一个符合题目要求的条件即可）.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在锐角△45C内部作出一个菱形/妙；使/力为菱形的一个内角，顶点久E、尸分别落在

AB、BC、。边上.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

A

2、如图，在QABCO中，对角线力C、如交于点0,AB=10,AD=8,ACVBC,求

(1)口舫8的面积；

(2)△/①的周长.

3、已知：如图，ZB=30°,ZACD=45°,皿是a1上的高线，四是46边上的中线，ZX7ACE于G.

(1)若AB=6,求线段4C的长；

(2)求证：CG=EG.

4、如图所示，正方形ABCO中，点后，尸分别为6G0上一点，点财为)上一点，D,材关于直线AF

对称.

(1)求证：6,"关于/£对称；

(2)若NEFC的平分线交友'的延长线于G,求证：AG=^AF.

5、如图，已知正方形43co中，点E是边8c延长线上一点，连接QE,过点B作班垂足为点

F,8F与C£＞交于点G.

(1)求证：CG=CE-

(2)若BE=4逝，DG=2yf2,求8G的长.

参考答案

一、单选题

【解析】

【分析】

连接6户，通过菱形ABC。的周长为24,求出边长，菱形面积为24,求出工诙的面积，然后利用面积

法，=+即可求出PE+尸尸的值.

【详解】

,菱形4腼的周长为24,

A8=3C=24+4=6,

又,••菱形4%力的面积为24,

S‘ABC=24+2=12，

••S、A8C=S«ABP+S.CBP=12，

.•」A8.PF+』BC.PE=12,

22

,/AB=BC,

：.^AB\PE+PF)=12,

,/AB=6,

：.PE+PF=4,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系.

2、B

【解析】

【分析】

根据已知条件可得ZADE以及/E0C的度数,然后求出^ODC各角的度数便可求出/BDE.

【详解】

解：在矩形力版中，ZADC=90°,

'：ZADE=2ZEDC,

：.ZADE=60°,ZEDC=30°,

,/DEVAC,

：.ZZX?E=90°-30o=60°,

OD=OC,

NODC=NOCD=60。,

：.NOOC=60。，

NBDE=90°-ZDOC=30°.

故选：B.

【点睛】

题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题

关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据题意连接初，过点£作切工力，于点凡根据菱形的性质可以证明三角形4切是等边三角形，根据

A!ECA!暴嗜,进而求出/再利用度角所对直角边等于

平移的性质可得相〃©E,可得=大E,30

7ADKZYC

斜边的一半即可得出结论.

【详解】

解：如图，连接初，过点£作阮14。于点尸,

•.•四边形ABCD是菱形,

：.AD=AB,BDA.AC,

VZBAD=60°,

三角形4川是等边三角形,

•.•菱形力6切的边长为6CR,

AD=AB=BD=6cm,

.,.AG=GC=3乖>(cm'),

/.AC=Qy/3(cni),

'：AA'=2后(cm),

.".A't>4y/3(cm),

'：AD//A'E,

.A'E_CA'

••而二就’

.A'E_4x/3

-6-6+

：.A,斤4(as),

"：£EA'4/的俏g/如庐30°,

：.EF=\A'斤2(cm).

故选：C.

【点睛】

本题考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和平移的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性

质.

4、B

【解析】

【分析】

根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求

解.

【详解】

解：•••直角三角形两直角边长为5和12,

斜边=拘+如=13,

...此直角三角形斜边上的中线的长=匕13=6.5.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是

解题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

过点G作GMJ_AZ）于〃，由翻折的性质知点G为A4,的中点，则GM为4UW的中位线，可知G在GM

上运动，当AG+BG取最小值时，此时A，与C重合，利用勾股定理和相似求出EG的长即可解决问题.

【详解】

解：过点G作仞于

将矩形A8CD折叠后，A点的对应点A，落在8边上，

•・•点G为A4,的中点，

：.GM为MDA'的中位线，

・•.d在C£）上运动,

:.G在GM上运动,

.,.当AG+8G取最小值时，此时4与C重合,

44=6+4：5，

二.AG=一,

2

■：ZAGE=ZADC,ZGAE=ZDAC,

EGCD

~AG~~AD

EG3

=

：.~T49

2

在ABFG和ADEG中，

2FBG=NEDG

■BG=DG,

NBGF=NDGE

;.Jy£FG=ADEG(ASA),

:.EG=GF,

.•.EF=2EG=2x—=—,

84

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键

是证明G在GM上运动.

6、A

【解析】

【分析】

根据折叠的条件可得：BE=DE,在RMfiAE中，利用勾股定理就可以求解.

【详解】

・•,将此长方形折叠，使点B与点。重合，AO=9cm,

:.BE=9-AE,

根据勾股定理得：AE2+9=(9-AE)2,

解得：A£=4(cm).

|2

•■-5AW；=-x4x3=6(cm-).

故选：A.

【点睛】

本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的

关键.

7、C

【解析】

【分析】

如图，矩形ABCD中，利用三角形的中位线的性质证明

EF〃BD,EF=gBD,GH〃BD,GH=gBD,FG=；AC,再证明四边形A8CD是平行四边形，再证明

EF=FG,从而可得结论.

【详解】

解：如图，矩形ABC。中，

•••E,F,G,”分别为四边的中点,

\EF//BD,EF=-BD,GH//BD,GH=—BD,FG=—AC,

222

\EF//GH,EF=GHy

四边形ABC。是平行四边形,

•/AC=BD,EF=LBD,FG=-AC,

22

EF=FG,

•••四边形EFG”是菱形.

故选C.

【点睛】

本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位线的性质

解决中点四边形问题是解本题的关键.

8、B

【解析】

【分析】

连接4C,由平行四边形的性质可得^^=%欧=；$平行四边形.8=4,再由反尸分别是比；2的中点，即

可得到SMBE=3S》BC=2,S4AFD=]S&ADF=2,5A£CF=—=1，由此求解即可.

【详解】

解：如图所示，连接力a

•・•四边形力腼是平行四边形，

：.AD//BQAFBC,AFCD,AB//CD,

S&8C=5MDC~2S平行四边形A8CO=4

,:E、产分别是比；切的中点，

=

•,SgBE~万S/^48C=2,S2M尸0—~S”O尸-2,S&ECF~1^AABC1，

=

§△4酢S平行四边形ABCD-^/\ABE-%即一^/\AFD~^，

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握平

行四边形的性质.

9、C

【解析】

【分析】

根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，对选项逐个判断即可.

【详解】

解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意；

B、对角线相等平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项正确，符合题意；

D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项错误，不符合题意；

故选C

【点睛】

此题考查了平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它们的判定方法是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

作切_Lx轴，根据菱形的性质得到贻小=及,在位△。如中，根据勾股定理求出切的值，即可得到

C点的坐标.

【详解】

：作切_Lx轴于点〃

则N=09O°,

•.•四边形的比'是菱形，0A二炮,

：.0(=0A=42,

又；/40已45°,

刀=90°-N4贻90°-45°=45°,

:.乙DOO/OCD,

J.CD-OD,

在.RtAOCD中,0(=42,Clf+O^=O(f,

：.2OLf=O(f=2,

：.0炉=3

：.OD=CD=\(负值舍去)，

则点C的坐标为(1,1),

故选：B.

【点睛】

此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性

质求出OD-CD-X是解决问题的关键.

二、填空题

1、延

3

【解析】

【分析】

如图所示，在AFEG中，尾边的高为4左2,/用片30°,为定角定高的三角形，故当6与6点或C点

重合，G与。点重合或Q与力点重合时，的长度最大，则由矩形4用力中，AB=2,可知，

/ABD=60°,故N4册60°-30°=30°,贝！J/后^-=之=亚，则FG=ADTF=26-垣=处.

tan60°>J3333

【详解】

如图所示，在AFEG中，/右边的高为49=2,/电语30。，AFEG为定角定高的三角形

故当"与6点或C点重合，G与〃点重合或尸与4点重合时，尸G的长度最大

,矩形4腼中，48=2,AD=2yli

：.N/1盼60°

：.ZAB/^60°-30°=30°

:.A产3-斗=空

tan60°\]33

FG=AD-AF=26-当=竽

B(E)

【点睛】

本题考查了四边形中动点问题，图解法数学思想依据是数形结合思想.它的应用能使复杂问题简单

化、抽象问题具体化.特殊四边形的几何问题，很多困难源于问题中的可动点.如何合理运用各

动点之间的关系，同学们往往缺乏思路，常常导致思维混乱.实际上求解特殊四边形的动点问题，关

键是是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间，寻找合理的代数关系式，确定运动变化过程中的数量关

系，图形位置关系，分类画出符合题设条件的图形进行讨论，就能找到解决的途径，有效避免思

维混乱.

2、回

2

【解析】

【分析】

设AB=2a,由正方形的性质和勾股定理求出的的长，可得EF的长，再求出AF的长，得出47的长，

进而可得结果.

【详解】

解：设AB=2a,

••・四边形ABC。为正方形，

:.AD=AB^2a,ZBAD=90°,

•.•E点为AO的中点，

/.AE=a,

:.BE=ylAE^+AB1=旧+(2a'=亚a,

EF=BE=\[5a,

AF=EF-AE=(45-l)a,

•••四边形AFG”为正方形,

AH=AF=(45-i)a,

.AH（布-l）ay[5-l

••-----------------zzz------,

AB2a2

故答案为：五二.

2

【点睛】

本题考查了正方形的性质以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出8E的

长.

3、25°

【解析】

【分析】

利用翻折变换的性质即可解决.

【详解】

解：由折叠可知，/A\EF=/AEF,/A\EC=/BEC=63°,

'：AAAEF^ZAZBEC=1800,

：.Z\E/^ZAEF=5Q°,

：.ZAEF=25°,

故答案为：25°.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

4,6-2m

【解析】

【分析】

设.BF=x,则我G=x,CF=A-x,在Rt△颂中，利用勾股定理可得印=(2而-4,+/,在Rt△尸四

中，利用勾股定理可得度=(4-%)'22,从而得到关于x的方程，求解x即可.

【详解】

解：设BF=x,贝ijA!?=x,CF=4-x.

在RtZ\4庞中，利用勾股定理可得AE=ylAD2+DE2=V?Ti7=275.

根据折叠的性质可知AG=AB=4,所以GE=2亚-4.

在RtZXG%中，利用勾股定理可得附=4FG'GE?=(2石-4)2+Z

在Rt△尸四中，利用勾股定理可得，=(4-x)2+22,

所以(2以-4)2+/=(4-x)2+22,

解得x=2>/5-2,

：.CF=4~(2>/5-2),

故答案为：6-26.

BFC

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质及翻转折叠的性质，勾股定理，拓展一元一次方程，准确运用题目中的

条件表示出"列出方程式解题的关键.

5、4俏初且力（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据正方形的判定定理，即可求解.

【详解】

解：当月年劭时，平行四边形46口为菱形，

又由〃可得菱形46«力为正方形，

所以当4年初且ZCL即时，平行四边形力及力为正方形.

故答案为：4年初且4d初（答案不唯一）

【点睛】

本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键.

三、解答题

1、见解析

【分析】

根据基本作图先作N6”'的平分线/£,交.BC干E,再利用基本作图作然的垂直平分线加交加于〃,

交AC与F,连接以EF,则菱形ADEF为所求，然后证明即可.

【详解】

解：先作/力。的平分线力反交BC于E,作熊的垂直平分线所交4?于〃，交AC与F,

连接阳EF,

证明：•.•如是/少的垂直平分线，

:.AD=DE,A户EF,

：.ADEA=^DAE,NFA故NFEA,

•.•熊平分/的c,

：.ZDAE=AFAE,

:.乙DE的乙DA&乙FAE,/FEA=4FA&/DAE,

：.DE^AF,EF/7AD,

：.四边形/幽1为平行四边形，

,:AD-DE,

四边形4颇为菱形，

如图，则菱形/颇就是所求作的图形.

【点睛】

本题考查尺规作菱形，基本作图角平分线，线段垂直平分线，掌握尺规作菱形的方法，基本作图角平

分线，线段垂直平分线，菱形判定是解题关键.

2、（1）48（2）II+屈

【分析】

（1）利用勾股定理先求出高4G故可求解面积；

（2）根据平行四边形的性质求出40,再利用勾股定理求出必的长，故可求解.

【详解】

解：（1）•四边形力仇”是平行四边形，且4/8

D

J.BOAD-S

'：ACVBC

：.ZACB=9Q°

在RtAABC中,由勾股定理得AG=AE-BC

­•AC=y)AB2-BC2=>/102-82=6

；・SDABCD=BC•AC=8x6=48

(2)•.•四边形4%/是平行四边形，且力建6

OA=OC=-AC=3,OB=OD

2

VZ/lCS=90o,BOB

•*-OB=yjBC2+OC2=>/82+32=773，

OD=OB=y/13

：.如OD=AQ+A°+°£>=8+3+曰=11+月•

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用.

3、(1)3五；(2)见解析

【分析】

(1)根据30°角所对直角边等于斜边的一半，得到493,根据等腰直角三角形，得到上4分3,根据

勾股定理，得到/C的长即可；

(2)根据斜边上的中线等于斜边的一半，得到妗根据等腰三角形三线合一性质，证明即可.

【详解】

(1)-.-AD±BC

：.ZADB=ZADC=90°

•"=30°,AB=6

AD^-AB=3

2

-.■ZACD=45°

.•.NC4D=45°

.-.AD=CD=3

AC=30；