2024-2025学年高中数学第三周 函数的最大值与最小值(一)教学设计

2024-2025学年高中数学第三周函数的最大值与最小值(一)教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学——函数的最大值与最小值(一)

2.教学年级和班级：2024-2025学年高中一年级全体学生

3.授课时间：第三周，周一下午第二节课

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解函数最值的概念，学会使用基本方法求解函数的最值。

2.通过实例分析，掌握利用导数求解函数最值的方法。

3.能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。

三、教学内容

1.函数最值的概念及其意义。

2.利用基本方法求解函数最值：

a.定义法

b.图像法

c.区间法

3.利用导数求解函数最值：

a.导数的定义及求法

b.利用导数求解函数单调性

c.利用导数求解函数最值

四、教学过程

1.导入：通过生活实例引入函数最值的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：

a.讲解函数最值的概念及其意义。

b.讲解利用基本方法求解函数最值：定义法、图像法、区间法。

c.讲解利用导数求解函数最值：导数的定义及求法，利用导数求解函数单调性，利用导数求解函数最值。

3.案例分析：分析具体案例，让学生动手实践，巩固所学知识。

4.课堂练习：布置练习题，让学生自主完成，检验学习效果。

5.总结：对本节课内容进行总结，强调重点知识点。

五、教学评价

1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习积极性。

2.练习题完成情况：检查学生课堂练习的准确性，评估学生对知识的掌握程度。

3.课后作业：布置课后作业，要求学生在规定时间内完成，巩固所学知识。

六、教学资源

1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解知识点。

2.练习题：准备相关的练习题，供课堂上学生练习。

3.课后作业：布置具有针对性的课后作业，帮助学生巩固知识。

七、教学注意事项

1.注重引导学生主动思考，培养学生的逻辑思维能力。

2.注重个体差异，关注学生的学习进度，适时给予辅导。

3.强调数学在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象四个方面展开。

1.数学抽象：通过讲解函数最值的概念及其意义，让学生理解数学抽象的含义，能够从具体实例中抽象出函数最值的求解方法。

2.逻辑推理：讲解利用基本方法求解函数最值的过程，培养学生运用逻辑推理能力，引导学生理解各种方法之间的联系和区别。

3.数学建模：通过案例分析和课堂练习，让学生学会将现实问题转化为数学模型，运用所学知识解决实际问题，提高数学建模能力。

4.直观想象：通过函数图像和实际问题的直观展示，让学生能够运用直观想象能力，更好地理解和掌握函数最值的求解方法。教学难点与重点1.教学重点：

（1）函数最值的概念及其意义：函数最值是函数图像上的一个特殊点，它反映了函数图像在某个区间内的最大或最小特征。理解函数最值的概念及其意义是掌握本节课的核心。

（2）利用基本方法求解函数最值：定义法、图像法、区间法是求解函数最值的基本方法。学生需要掌握这三种方法，并能够根据实际情况选择合适的方法求解函数最值。

（3）利用导数求解函数最值：导数是求解函数单调性和最值的重要工具。学生需要理解导数的定义，掌握求导数的方法，并能运用导数求解函数的最值。

2.教学难点：

（1）函数最值的求解方法：虽然定义法、图像法、区间法是求解函数最值的基本方法，但学生在实际操作中可能会遇到困惑，如如何正确使用这些方法，如何判断函数在某个区间内的单调性等。

（2）利用导数求解函数最值：导数的求解和运用是学生掌握函数最值求解的关键，但导数的定义和求解方法可能对学生来说较为抽象，难以理解。

（3）实际问题的建模：将现实问题转化为数学模型是解决实际问题的关键，但学生可能缺乏将实际问题转化为数学模型的经验，难以将所学知识应用于实际问题的解决中。

针对以上教学重点和难点，教师在教学过程中应注重引导学生主动思考，通过具体案例分析和课堂练习，让学生动手实践，巩固所学知识。同时，教师应关注个体差异，适时给予辅导，帮助学生突破难点，提高学生的数学素养。教学方法与手段教学方法：

1.引导法：通过提出问题、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。例如，在讲解函数最值的概念时，教师可以提出“函数最值在实际生活中有哪些应用？”等问题，引导学生思考。

2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生动手实践，巩固所学知识。例如，在讲解函数最值的求解方法时，可以给出具体的函数实例，让学生运用所学方法求解。

3.小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。例如，在讲解利用导数求解函数最值时，可以让学生分组讨论，共同探索求解方法。

教学手段：

1.多媒体演示：利用多媒体设备，通过图像、动画等形式展示函数图像和实际问题，增强学生的直观想象能力。例如，在讲解函数最值的概念时，可以使用多媒体展示函数图像。

2.教学软件辅助：利用教学软件，进行函数图像的绘制和分析，提高学生的直观想象能力。例如，在讲解函数最值的求解方法时，可以使用教学软件绘制函数图像，让学生更直观地理解。

3.在线学习平台：利用在线学习平台，提供丰富的教学资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。例如，在讲解利用导数求解函数最值时，可以让学生在平台上进行练习和测试。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《函数的最大值与最小值（一）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到某种方式的最大值或最小值的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数最大值和最小值的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数最值的基本概念。函数最值是函数图像上的一个特殊点，它反映了函数图像在某个区间内的最大或最小特征。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了函数最值在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调利用基本方法求解函数最值和利用导数求解函数最值这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数最值相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示利用基本方法求解函数最值的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“函数最值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了函数最值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对函数最值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学杂志：《数学学报》、《数学年刊》等数学杂志收录了许多关于函数最值的学术论文，有助于学生了解函数最值的研究动态和前沿问题。

（2）在线课程：国内外的在线教育平台如MOOC、网易云课堂等提供了丰富的函数最值相关课程，如“大学数学”、“数学分析”等，学生可以自主选择学习。

（3）数学论坛和博客：数学论坛和博客上有许多数学教师和爱好者分享的函数最值教学资源，包括教学课件、习题集、教学心得等，学生可以从中获取更多的学习资料。

（4）数学竞赛：参加数学竞赛可以提高学生的数学素养和解决问题的能力，如中国数学奥林匹克、美国数学竞赛等，这些竞赛中涉及的题目和知识点都与函数最值密切相关。

2.拓展建议：

（1）阅读数学杂志：学生可以定期阅读数学杂志，了解函数最值的研究进展，提高自己的学术素养。

（2）参加在线课程：学生可以根据自己的需求选择参加在线课程，学习函数最值的相关知识，提高自己的数学水平。

（3）浏览数学论坛和博客：学生可以定期浏览数学论坛和博客，获取更多的教学资源，拓展自己的知识面。

（4）参加数学竞赛：学生可以积极参加数学竞赛，通过竞赛锻炼自己的思维能力和解决问题的能力，同时提高自己的数学成绩。

（5）自主学习：学生可以利用课余时间自主学习函数最值的相关知识，如阅读教材、查找资料、做习题等，不断提高自己的学习能力。

（6）小组讨论：学生可以与同学组建学习小组，共同讨论函数最值的问题，互相学习，共同进步。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例：在教学过程中，通过引入实际案例，将理论与实践相结合，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

2.采用分组讨论：分组讨论能够培养学生的团队合作能力和交流能力，同时也有助于学生对知识的深入理解和掌握。

3.利用多媒体教学：通过多媒体教学，如视频、动画等，使抽象的知识更加直观，帮助学生更好地理解函数最值的概念和求解方法。

（二）存在主要问题

1.教学方法单一：在教学过程中，过于依赖讲授法，缺乏学生的主动参与和实践操作，导致学生对知识点的理解和掌握程度不够深入。

2.课堂管理不足：在课堂管理方面，存在对学生的关注不够，课堂纪律管理不到位等问题，影响了教学效果和学生的学习体验。

3.教学评价不够全面：在教学评价方面，过分注重考试成绩，忽视了对学生学习过程的评价，导致学生对知识的掌握程度不够全面。

（三）改进措施

1.增加学生的实践操作：在教学过程中，增加学生的实践操作环节，如实验操作、案例分析等，让学生在实践中理解和掌握知识，提高学生的实际操作能力。

2.加强课堂管理：在课堂管理方面，加强学生的关注，及时发现和解决问题，保证课堂秩序和学习效果。

3.改进教学评价：在教学评价方面，增加对学习过程的评价，如课堂表现、作业完成情况等，使评价更加全面和客观。

4.加强校企合作：与企业合作，为学生提供更多的实践机会，让学生了解企业需求，提高学生的就业竞争力。

5.引入翻转课堂：引入翻转课堂，让学生在课前通过自主学习掌握基础知识，课堂时间用于讨论和实践操作，提高教学效果。典型例题讲解例题1：求函数f(x)=x^2-2x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。

解答：首先求导数f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1。由于f'(x)在x=1左侧为负，在右侧为正，可知f(x)在x=1处取得局部最小值f(1)=-1。接下来，求区间端点的函数值：f(-1)=4,f(2)=3。因此，函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值为4，最小值为-1。

例题2：求函数g(x)=x^3-3x^2+3x在区间[-1,2]上的最大值和最小值。

解答：首先求导数g'(x)=3x^2-6x+3。令g'(x)=0得x=0或x=1（舍去，因为不在区间内）。由于g'(x)在x=0左侧为负，在右侧为正，可知g(x)在x=0处取得局部最大值g(0)=3。接下来，求区间端点的函数值：g(-1)=-1,g(2)=-7。因此，函数g(x)在区间[-1,2]上的最大值为3，最小值为-7。

例题3：求函数h(x)=-x^2+2x在区间[-1,2]上的最大值和最小值。

解答：首先求导数h'(x)=-2x+2。令h'(x)=0得x=1。由于h'(x)在x=1左侧为负，在右侧为正，可知h(x)在x=1处取得局部最小值h(1)=1。接下来，求区间端点的函数值：h(-1)=-3,h(2)=0。因此，函数h(x)在区间[-1,2]上的最大值为0，最小值为-3。

例题4：求函数f(x)=x^3-3x^2+3x在区间[-1,2]上的最大值和最小值。

解答：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+3。令f'(x)=0得x=0或x=1（舍去，因为不在区间内）。由于f'(x)在x=0左侧为负，在右侧为正，可知f(x)在x=0处取得局部最大值f(0)=3。接下来，求区间端点的函数值：f(-1)=-1,f(2)=-7。因此，函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值为3，最小值为-7。

例题5：求函数h(x)=x^3-3x^2+3x在区间[-1,2]上的最大值和最小值。

解答：首先求导数h'(x)=3x^2-6x+3。令h'(x)=0得x=0或x=1（舍去，因为不在区间内）。由于h'(x)在x=0左侧为负，在右侧为正，可知h(x)在x=0处取得局部最大值h(0)=3。接下来，求区间端点的函数值：h(-1)=-1,h(2)=-7。因此，函数h(x)在区间[-1,2]上的最大值为3，最小值为-7。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习积极性和参与度。例如，在讲解函数最值的概念时，可以观察学生是否能够积极参与讨论，提出自己的观点和问题。

2.小组讨论成果展示：通过观察学生在小组讨论中的表现和成果展示，了解学生对知识的掌握程度和应用能力。例如，在讲解利用导数求解函数最值时，可以观察学生在小组讨论中是否能够运用所学知识解决问题，并在成果展示中清晰地表达自己的思路和结论。

3.随堂测试：通过布置随堂测试题，了解学生对知识的掌握程度和应用能力。例如，在讲解利用基