专题05 坐标系中与几何图形有关的四种考法（原卷版）-2024年常考压轴题攻略（9年级上册人教版）

专题05坐标系中与几何图形有关的四种考法类型一、点的规律性问题例．如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置……依次进行下去，发现，，…那么点的坐标为．

【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，点P由原点O出发，第一次跳动至点，第二次向左跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向左跳动5个单位至点，第五次跳动至点，…，依此规律跳动下去，点P的第2023次跳动至点的坐标是

【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为．

【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为7，点，轴，且与y轴相交于点．点P沿着…的方向在正方形的边上运动了2021个单位长度，则此时点P的坐标为．

【变式训练4】如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，则的坐标为．

类型二、将军饮马最值问题例．如图，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)在图中，请画出与关于轴对称的；(2)直接写出点的坐标；(3)求作轴上一点，使得最短．【变式训练2】如图所示，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点上．

(1)请画出与四边形关于直线m成轴对称的四边形；(2)求四边形的面积；(3)在直线m上作一点P，使得的长度最小，请在直线m上标出点P的位置．【变式训练3】如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)作关于y轴的轴对称图形得，画出图形，并直接写出点的坐标；(2)已知点P是x轴上一点，则的最小值是．【变式训练4】如图所示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线m与网格中竖直的线重合．

(1)作出关于直线m对称的（其中A的对称点为，B的对称点为，C的对称点为）．(2)的面积为．(3)点P直线m上的动点，求的最小值．类型三、面积问题例．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，其中a，b满足|a﹣2|+(b﹣3)2＝0．(1)求a，b的值；(2)如果在第二象限内有一点M(m，1)，请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；(3)在(2)条件下，当m＝﹣时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中．已知，，其中，满足．

(1)填空：______，______；(2)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积；(3)在（2）条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标．【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足．

(1)填空：______，______．(2)如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示三角形的面积．(3)在（2）的条件下，当时，若在y轴上有一点P，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点P的坐标．【变式训练3】如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于B．

(1)直接写出三角形的面积；(2)如图②，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数；(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．类型四、角度数量关系问题例．如图1，在平面直角坐标系中，，，，点为y轴上一动点，且．

(1)直接写出，的值：__________，__________．(2)当点P在直线OC上运动时．是否存在一个点P使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)不论点P运动到直线OC上的任何位置（不包括点O、C），、、三者之间是否存在某种固定的数量关系，如果存在，请直接写出它们的关系；如果不存在，请说明理由．【变式训练1】在平面直角坐标系中，，，且a，c满足，

(1)直接写出a，c的值．(2)如图1，点，在第二象限内有一点，若，求m的取值范围．(3)如图2，若，点G是第二象限内一点，并且y轴平分．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【变式训练2】如图1，在平面直角坐标系中，点为轴负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，，，且轴，其中满足关系式：．

(1)______，______．(2)如图2，若，点线段上一点，连接，延长交于点，当时，求证：平分．(3)如图3，若，点是点与点之间一动点，连接，始终平分，当点在点与点之间运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．【变式训练3】如图，长方形中，点A，C在坐标轴上，其中A点的坐标是，C点的坐标是且满足，点P在y轴上运动（不与点O，C重合）(1)______，______，B点的坐标为______．(2)点P在y轴上运动的过程中，是否存在三角形的面积是长方形面积的，若存在，请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．(3)点P在y轴上运动的过程中，与、之间有怎样的数量关系，请直接写出．课后训练1．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，…表示，则顶点的坐标是．

2．【初步探究】（1）如图1，在四边形中，，E是边上一点，，连接．请判断的形状，并说明理由．【问题解决】（2）若设，试利用图1验证勾股定理．【拓展应用】（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，若为等腰直角三角形，求点C的坐标．3．综合与实践．积累经验我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点，且于点，于点.求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，（1）请写出证明过程；类比应用（2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标．拓展提升（3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为____________．4．如图1，在中，，，以点为原点，所在直线为轴，顶点在第一象限，建立平面直角坐标系．（1）若，求点的坐标；（2）如图2，点在轴负半轴上，连接，交轴于点，过点作，交轴于点，线段，，有怎样的数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如图3，点在轴负半轴上，，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A、B．另一条直线与直线交于点，与x轴交于点，点P是直线上一点（不与点C重合）．(1)求a的值．(2)当的面积为18时，求点P的坐标．(3)若直线在平面直角坐标系内运动，且始终与平行，