2023届江苏省海安市八校九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：

平均数中位数众数方差

8.58.38.10.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

2.某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增

长的百分率为x,则列出的方程正确的是（）

A.50（1+x）=72B.50（1+x）+50（1+x）2=72

C.50（1+x）x2=72D.50（1+x）2=72

3.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”.下列说法正确的是（）

A.抽101次也可能没有抽到一等奖

B.抽100次奖必有一次抽到一等奖

C.抽一次不可能抽到一等奖

D.抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

4.如图，在AABC中，ZBOC=14（I是内心，O是外心，则NBIC等于（）

A

A.130°B.125°C.120°D.115°

5.方程5x2-2=-3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.5、3、-2B.5、-3、-2C.5、3、2D.5、-3、2

6.如图，已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点

所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（）

•A

•E•B

%之

22]_

A.c.D.

3535

7.如图，已知AD〃BE〃CF,那么下列结论不成立的是（)

DEEFACDFDE_AB

B.=

ABBC~AB~~DE~EF~~AC

8.在下列图案中,是中心对称图形的是（

9.下列语句，错误的是（）

A.直径是弦B.相等的圆心角所对的弧相等

C.弦的垂直平分线一定经过圆心D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦

10.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

,1r

A.2x-3=xB.2x+3y=5C.2x-x-=lD.x+—=7

x

11.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a#0）的对称轴为直线x=l,与y轴的一个交点坐标为（0,3）,其部分图象如图所

示，下列5个结论中，其中正确的是（）

①abc>（）；②4a+c>0；③方程ax?+bx+c=3两个根是X〕=0,x2=2；④方程ax2+bx+c=0有一个实数根大于2；⑤当x

<0,y随x增大而增大

A.4B.3C.2D.1

12.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于

x的函数表达式为

近视眼镜的度数y（度）2002504005001000

镜片焦距X（米）0.500.400.250.200.10

400x

c.y=——D.y=-----

X400

二、填空题（每题4分，共24分）

tcrjb1-..a+b

13.已知一二—,则--=_____

a3b

14.已知二次函数产。（%+3）2-力（中0）有最大值1,则该函数图象的顶点坐标为.

3

15.若点A（a,b）在双曲线丫=一上，则代数式ab-4的值为.

x

16.如图，边长为1的正方形网格中，ZVRC的顶点都在格点上，则AA3C的面积为；若将AA5C绕点C顺

时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为.

17.如图，。。是ZVLBC的外接圆，。是AC的中点，连结8。，其中RD与AC交于点E.写出图中所有与AA0E

相似的三角形：.

B

心

D

18.抛物线丁=2/+8》+机与*轴只有一个公共点，则m的值为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，正方形。48c的顶点A、C在坐标轴上，△OCB绕点。顺时针旋转90。得到

△ODE,点。在x轴上，直线80交y轴于点F,交0E于点H,0c的长是方程好一4=0的一个实数根.

(1)求直线3。的解析式.

(2)求△。尸”的面积.

(3)在y轴上是否存在点M,使以点8、。、M三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条

件的点M的坐标；若不存在，不必说明理由.

20.(8分)如图1.在平面直角坐标系中，抛物线C:y=ox2+fer+c与x轴相交于两点，顶点为

0(0,4),46=40,设点尸(〃?,0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点/旋转180。，得到新的抛物线C'.

(1)求抛物线C的函数表达式：

(2)若抛物线。与抛物线C在)，轴的右侧有两个不同的公共点，求团的取值范围.

(3)如图2,P是第一象限内抛物线。上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线。上的对应点P',设”是

C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMP'N能否成为正方形？若能，求出加的值；若不能，请说明理由.

21.（8分）如图，AB=3AC,BD=3AE,又BD〃AC,点B,A,E在同一条直线上.求证：AABD^ACAE

22.（10分）如图，已知AABC,直线P。垂直平分AC,与边48交于E,连接CE,过点C作C尸平行于A4交P0

于点尸，连接AF.

（1）求证：△AEOgZkCFD；

（2）求证：四边形AECb是菱形.

（3）若AO=3,AE=5,则菱形AEC尸的面积是多少？

23.（10分）如图，抛物线y=G：2+6x—5交x轴于A、B两点,交）'轴于点C,点3的坐标为（5,0）,直线y=x-5

经过点3、C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点尸是直线8C上方抛物线上的一动点，求及3CP面积S的最大值并求出此时点尸的坐标；

(3)过点A的直线交直线于点连接AC,当直线AM与直线8。的一个夹角等于ZAC8的3倍时，请直接

写出点M的坐标.

24.(10分)问题情境:在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图(1),将一张

菱形纸片ABC。(ZBAD=60°)沿对角线AC剪开，得到"BC和"CD

操作发现：(1)将图(1)中的AABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角a(0°VaV60°)得到如图(2)所示AABO,

分别延长50和OC交于点E,发现CE=C'E.请你证明这个结论.

(2)在问题(1)的基础上，当旋转角a等于多少度时，四边形ACE。是菱形？请你利用图(3)说明理由.

拓展探究：(3)在满足问题(2)的基础上，过点C，作C乎J_AC,与OC交于点心试判断A。、。尸与AC的数量关系,

并说明理由.

图4

25.(12分)如图，在矩形ABCD中，CE±BD,AB=4,BC=3,P为BD上一个动点，以P为圆心，PB长半径作

OP,OP交CE、BD、BC交于F、G、H(任意两点不重合)，

(1)半径BP的长度范围为；

(2)连接BF并延长交CD于K,若tanZKFC=3,求BP；

PM

(3)连接GH,将劣弧HG沿着HG翻折交BD于点M,试探究——是否为定值，若是求出该值，若不是，请说

BP

明理由.

26.如图，四边形4BC。中，AC平分NZMB,ZADC=ZACB=90°,E为4B的中点,

(1)求证：AC2=AB*AD.

(2)求证：CE//AD；

(3)若AO=4,AB=f>,求A尸的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选D.

2、D

【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量x(1+增长率)=5月份的产量，把相应数值代入即可求解.

【详解】4月份产值为：50(1+x)

5月份产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2=72

故选D.

点睛：考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量

关系为a(l±x)2=b.

3、A

【分析】根据概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可.

【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一

等奖，抽一次也可能抽到一等奖，抽101次也可能没有抽到一等奖.

故选：A.

【点睛】

本题考查概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现.

4、B

【分析】根据圆周角定理求出NBOC=2NA,求出NA度数，根据三角形内角和定理求出NABC+NACB,根据三角

形的内心得出NIBC=，NABC,ZICB=-ZACB,求出NIBC+NICB的度数，再求出答案即可.

22

【详解】1•在AABC中,ZBOC=140°,O是外心，

.,.ZBOC=2ZA,

.,.ZA=70°,

:.ZABC+ZACB=180°-NA=U0。，

,.T为AABC的内心，

II

.*.ZIBC=-ZABCZICB=-ZACB,

2>2

1。

.,.ZIBC+ZlCB=-xllO=55°,

2

AZBIC=180°-(ZIBC+ZICB)=125°,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查三角形内心和外心以及圆周角定理的性质，熟练掌握，即可解题.

5、A

【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案.

【详解】解：5x*-l=-3x

整理得：5x'+3x-1=0,

则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、-1.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键.

6、D

【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为2的线段条数，由此能求出在连接两点所

得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率.

【详解】•••点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点，

连接任意两点均可得到一条线段，

5x6

...连接两点所得的所有线段总数n=7=15条，

2

•••取到长度为2的线段有：FC、AD、EB共3条

在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为：

31

p=­=—.

155

故选：D

【点睛】

此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AD的长是解题关键.

7、D

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可.

【详解】IAD〃BE〃CF,

BCEFDE

——=—，成立；———,成立，故D错误

CAFDABBC

ACDF

成立,

AB~DE

故选D.

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键.

8、C

【分析】根据中心对称图形的定义进行分析即可.

【详解】A、不是中心对称图形.故A选项错误;

B、不是中心对称图形.故B选项错误；

C、是中心对称图形.故C选项正确；

D、不是中心对称图形.故D选项错误.

故选C.

【点睛】

考点：中心对称图形.

9、B

【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.

【详解】A.直径是弦，正确.

B」.•在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，

.•.相等的圆心角所对的弧相等，错误.

C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.

D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

10、C

【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.

【详解】4、方程2x-3=x为一元一次方程，不符合题意；

B、方程2x+3y=5是二元一次方程，不符合题意；

C、方程2x-*2=1是一元二次方程，符合题意；

。、方程X+，=7是分式方程，不符合题意，

x

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

11、B

【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可.

【详解】抛物线开口向下，a<0,对称轴为直线x=l>0,a、b异号，因此b>0,与y轴交点为（0,3）,因此c=3

>0,于是abcVO,故结论①是不正确的；

由对称轴为直线x=-2=1得2a+b=0,当x=T时，y=a-b+c<0,所以a+2a+cV0,即3a+cV0,又aV0,

la

4a+c<0,故结论②不正确；

当y=3时，xI=0,即过（0,3）,抛物线的对称轴为直线x=l,由对称性可得，抛物线过（2,3）,因此方程ax?+

bx+c=3的有两个根是xi=（）,X2=2；故③正确；

抛物线与x轴的一个交点（xi,0）,且TVxiVO,由对称轴为直线x=L可得另一个交点（X2,0）,2<X2<3,因此

④是正确的；

根据图象可得当xVO时，y随x增大而增大，因此⑤是正确的；

正确的结论有3个，

故选：B.

【点睛】

考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断

的前提.

12、A

【分析】直接利用已知数据可得xy=100,进而得出答案.

【详解】解：由表格中数据可得：xy=100,

故y关于x的函数表达式为：J=—.

x

故选A.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

b1

【分析】由一=：，得a=3b,进而即可求解.

a3

b1

【详解】

a3

.".a=3b,

.a+b3b+b.

..------=---------=4；

bb

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键.

14、（-3,1）

【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（aWO）的顶点坐标是（h,k）,即可求解.

【详解】解：•••二次函数产a（x+3）2-如#0）有最大值1,

:.-b=l,

根据二次函数的顶点式方程尸a（x+3）2-仅存0）知，该函数的顶点坐标是：（-3,-b）,

该函数图象的顶点坐标为（-3,1）.

故答案为：（-3,1）.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k中的h、k所表示的意义.

15、-1

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=xy,由此求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即

可.

3

【详解】解：・・•点A(a,b)在双曲线丫=—上，

x

.*.3=ab,

Jab-4=3-4=-1.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=K(«是常数，厚0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)

X

的横纵坐标的积是定值A,即盯=心

163s屈兀

lb、J・3；--------

3

【分析】(D利用AABC所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；

(2)根据勾股定理列式求出AC,然后利用弧长公式列式计算即可得解.

【详解】(1)ZkABC的面积=3义3-1X2X3-，X1X3-，X1X2,

222

=9-3-1.5-1

=3.5；

(2)

由勾股定理得，AC=4+32=晒,

所以，点A所经过的路径长为丝二巫=」匝

1803

故答案为：3.5；巫三.

3

【点睛】

本题考查了利用旋转的性质，弧长的计算，熟练掌握网格结构，求出AC的长是解题的关键.

17、QBCE；❷BDA.

【分析】由同弧所对的圆周角相等可得=可利用含对顶角的8字相似模型得到ACBE~AZME,由

等弧所对的圆周角相等可得NEAD=NABE,在Afi/M和AADE含公共角NA£>5,出现母子型相似模型

NBDA-^ADE.

【详解】•:NADE=NBCE,

NAED=NCEB,

❷ADE〜-BCE；

V。是AC的中点，

：•AD=DC>

：.ZEAD=ZABD,

ZADB公共，

:.❷ADE〜-BDA.

综上：❷ADE~^BCE；@ADE~QBDA.

故答案为：QBCE；❷BDA.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等的应用是解题的关键.

18、8

【解析】试题分析：由题意可得△=/_2皿=。，即可得到关于m的方程，解出即可.

由题意得△=方2--=82-4x2-m=0,解得m=&

考点：本题考查的是二次根式的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握当△=62-2比>0时，抛物线与x轴有两个公共点；当△=62一22c=o时，抛

物线与x轴只有一个公共点；△=/一20c时，抛物线与x轴没有公共点.

三、解答题(共78分)

19、(1)直线3。的解析式为：y=-^x+l；(2)△。尸〃的面积为g；(3)存在，Mi(0,-4)、A/2(0,-2)、版(0,4)、

W0,6)

【分析】(D根据求出坐标点B(-2,2),点D(2,0),然后代入一次函数表达式：y=kx+b得，利用待定系数法即可求

出结果.

(2)通过面积的和差，SAOFH=SAOFD-SAOHD»即可求解.

(3)分情况讨论：当点M在y轴负半轴与当点M在y轴正半轴分类讨论.

【详解】解：⑴x2-4=0,解得:x=-2或2,

故OC=2,即点C(0,2).

.*.OD=OC=2,即：D(2,0).

又四边形OABC是正方形.

，BC=OC=2,即：B(-2,2).

将点B(-2,2),点D(2,0)代入一次函数表达式：y=kx+b得：

1

2=-2k+bk=——

L…，解得：12,

0—2k+b,.

i[b=l

故直线BD的表达式为：y=-yx+l.

(2)直线BD的表达式为：y=-Jx+l,则点F(0,1),得OF=1.

•.•点E(2,2),

直线OE的表达：y=x.

y=—x+1

尸x

解得:

22

33

SAOFH=SAOED-SAOHIJ

一x2x1.—x2x一

(3)如图：当点M在y轴负半轴时.

情况一：令BD=BM”此时△AO8三△CM/时，BD=BMi,此时是等腰三角形，此时Mi(0,-2).

2222

情况二：令MzD=BD,此时，M2D=BD=2+4=20,所以OM=J=4，此时M2（0,-4）.

22221

情况三：令M3D=BD,此时，M3D=BD=2+4=20.所以OM=1MD-O»=病V=4，此时M3(0,4).

2222

情况四：令BM4=BD,此时，BM4=BD=2+4=20,所以CNg'BMj—BC。=J2O-4=4，所以，

OM=MC+OC=6,此时M4(0,6).

综上所述，存在，Mi(0,-4)、M2(0,述)、M3(0,4)、M4(0,6)

【点睛】

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理、正方形的基本性质、解一元二次方程等，其中(3),要注意分类

求解，避免遗漏.

20、⑴y=-gv+4；(2)2＜加＜2夜；⑶四边形PMPW可以为正方形，机=6

【分析】(1)由题意得出A,B坐标，并代入A用。坐标利用待定系数法求出抛物线C的函数表达式；

(2)根据题意分别求出当C'过点。(0,4)时m的值以及当C过点8(2a,0)时m的值，并以此进行分析求得；

(3)由题意设尸(〃,〃)，代入解出n,并作“K_LO/，PH工HK于H,利用正方形性质以及全等三角形性质得出

M为(机一2,2-机)，将“代入C：y=—g/+4即可求得答案.

【详解】解：(1);AB=4夜

.1.A(-25/2,0),B(2V2,0)

将A,B,。三点代入得y=ax1+bx+c

rlf1

8a-2<2b+c=0.a=~2

<8a+2及b+c=0.解得-b-0

c=4c=4

，产事+%

（2）如图C:y=-；r+4.

关于/（〃?,（））对称的抛物线为

C':y=^x-2my-4

/、1

当C过点。（0,4）时有4=］（0—2m）29-4

解得：m=2

当C过点5（272,0）时有0=耳（2&—2机）~一4

解得:加=2四

：.2<m<2>72；

（3）四边形PMP'N可以为正方形

由题意设0（〃,〃）,

•••P是抛物线C第一象限上的点

--n2+4=〃

2

解得:勺=2,&=-2（舍去）即P（2,2）

如图作“K_LO产，PH工HK于H,

MK上HK于K

四边形PMPN为正方形

易证APHK咨AFKM

:.FK=HP=m—2

MK=HF=2

;.M为（加一2,2—m）

•••将M代入C：y=-人+4得

2

解得:叫=6,丐=0（舍去）

・・・当加=6时四边形PMPN'为正方形.

【点睛】

本题考查二次函数综合题、中心对称变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的根与系数的关

系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，难度大.

21、见解析

【分析】根据已知条件，易证得AB：AC和BD：AE的值相等，由BD〃AC,得NEAC=NB；由此可根据SAS判定

两个三角形相似.

【详解】证明：：AB=3AC,BD=3AE

AB_BD

~AC~~AE

BDHAC

：.ZB=ZEAC

：.^ABD^/\CAE.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键.

22、(4)证明见解析；(4)证明见解析；(4)4

【解析】试题分析：(4)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，得至IJAE=CE,AD=CD,由CF〃AB,得到

ZEAC=ZFCA,NCFD=NAED,利用ASA证得△AED^ACFD；

(4)^AAED^ACFD,得至(JAE=CF,由EF为线段AC的垂直平分线,得至(JEC=EA,FC=FA,从而有EC=EA=FC=FA,

利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形；

(4)在RtAADE中，由勾股定理得到ED=4,故EF=8,AC=6,从而得到菱形AECF的面积.

试题解析：(4)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，.\AE=CE,AD=CD,VCF/7AB,/.ZEAC=ZFCA,

ZCFD=ZAED,在AAED与ACFD中，：NEAC=NFCA,AD=CD,NCFD=NAED,/.△AED^ACFD；

(4),/△AED^ACFD,/.AE=CF,；EF为线段AC的垂直平分线，/.EC=EA,FC=FA,AEC=EA=FC=FA,/.

四边形AECF为菱形；

(4)在RtAADE中，VAD=4,AE=5,/.ED=4,，EF=8,AC=6,ASAECF=»X64-4=4,二菱形AECF的面积是4.

考点：4.菱形的判定；4.全等三角形的判定与性质；4.线段垂直平分线的性质.

，(

23、(1)y=-x,~+6x-5；(2)Sc125,点JP坐,一标,/5为15卜、(3)点一M•的…坐标一为［右78，-右37、)，(—6055、

【分析】(1)利用B(5,0)用待定系数法求抛物线解析式；

(2)作PQ〃y轴交BC于Q,根据&所,=(尸。，求解即可；

(3)作NCAN=NNAMi=NACB,则NAMiB=3NACB,则』NAMy/ACMi,通过相似的性质来求点Mi的坐标;

作AD±BC于D,作Mi关于AD的对称点M2,则NAM2c=3NACB,根据对称点坐标特点可求NL的坐标.

【详解】(1)把3(5,0)代入^=0^+6尤-5得

25。+30—5=0

a=­l.

：・y=­+6x—5；

⑵作PQ〃y轴交BC于Q,设点P(x,-x2+6x-5),则

V8(5,0)

，OB=5,

TQ在BC上，

；.Q的坐标为(x,x-5),

/.PQ=(-x2+6x-5)-(x-5)=-%2+5x，

:・S“Bc=gPQOB

=—(-x~+5x)x5

5225

=----XH-----X

22

5125

.•.当x=7时，S有最大值，最大值为5=旦，

28

二点P坐标为

(3)如图1,作NCAN=NNAMi=NACB,则NAMiB=3NACB,

VNCAN=NNAMi,

/.AN=CN,

■:y=-x2+6x-5=-(x-l)(x-5),

；.A的坐标为(1,0),C的坐标为(0,-5),

设N的坐标为(a,a-5),则

(a-I)2+(a-5>=/+(”-5+5)2,

13

a=­

6

1317

N的坐标为(”，-3)，

66

,13n2z17、2169,

AN2=(——1)2+(——)-=——,AC2=26,

6618

AN2169113

---Z-----X---..9

AC2182636

■:NNAM产NACB,ZNMiA=ZCMiA,

:.ANAMis』ACMi,

.ANAM,

"'~AC~CMX)

.AM：J3

"CM,236

设Mi的坐标为（b,b-5）,则

A36［(6一If+3—5尸］=13g2+(b-5+5尸］,

78

Abi=—，bz=6(不合题意,舍去),

23

37

AM1的坐标为(丁，--)，

2323

如图2,作ADJ_BC于D,作Mi关于AD的对称点M2,则NAM2c=3NACB,

易知』ADB是等腰直角三角形，可得点D的坐标是（3,-2）,

.-.M横坐标=2x3--=—

22323

3755

M纵坐标=2x（-2）-（一一）：

22323

•'•Mz的坐标是（督，-三），

2323

综上所述，点M的坐标是（二，-二）或（二;，-二）.

23232323

【点睛】

本题考查了二次函数与几何图形的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的

判定与性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题.

24、（1）见解析；（2）当a=30。时，四边形ACEC是菱形，理由见解析；（3）AD+DF=AC,理由见解析

【分析】（D先判断出NACC'=NAC'C,进而判断出NECC'=NEC'C,即可得出结论；

（2）判断出四边形AC'EC是平行四边形，即可得出结论；

（3）先判断出HAC'是等边三角形，得出AH=AC',NH=60。，再判断出△HDF是等边三角形，即可得出结论.

【详解】（1）证明：如图2,连接CC，，

图2

•.•四边形ABCD是菱形，

.,.ZACD=ZAC,B=30°,AC=ACS

.,.NACC-NACC,

...NECC，=NECC,

.,.CE=CE；

(2)当a=30。时，四边形AC，EC是菱形，

理由：VZDCA=ZCACr=ZAC,B=30°,

ACE#ACSAC/7CT,

:.四边形ACTC是平行四边形，

又；CE=CE,

二四边形ACTC是菱形；

(3)AD+DF=AC.

理由：如图4,分别延长CF与AD交于点H,

VZDAC=ZC,AC=30°,C'FJ_AC,

.,.ZAC,H=ZDAC,=60°,

...△HAC，是等边三角形，

.,.AH=AC',ZH=60°,

又：AD=DC,

.*.ZDAC=ZDCA=30o,

，NHDC=NDAC+NDCA=60。,

/.△HDF是等边三角形，

.,.DH=DF,

/.AD+DF=AD+DH=AH.

：AC，=AC,

.♦.AC=AD+DF.

图4

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转，等边三角形的判定和旋转，菱形的判定和性质，判断出△HAC'是等

边三角形是解本题的关键.

95PM_11

25、(1)—<BP<-(2)BP=1；(3)

10225

【分析】（D当点G和点E重合，当点G和点D重合两种临界状态，分别求出BP的值，因为任意点都不重合，所以

BP在两者之间即可得出答案；

BE

（2）NKFC和NBFE是对顶角，得到tan/BE£=—=3,得出EF的值，再根据△BEFsaFEG,求出EG的值,

EF

进而可求出BP的值；

（3）设圆的半径，利用三角函数表示出PO,GO的值，看APP